【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1
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【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1,创新,立异,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,21,新人,选修
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1 立体几何中的向量方法 (一 ) 空间向量与平行关系 课时目标 能运 用它们证明平行问题 用向量语言表述线线，线面，面面的平行关系 1直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线 _或 _的向量，一条直线的方向向量有_个 2平面的法向量 直线 l ，取直线 l 的 _a，则向量 a 叫做平面 的 _ 3空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l， m 的方向向量分别为 a ( b (且 ，则 lm_. (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a (平面 的法向量为 u (则 l _. (3)面面平行 设平面 ， 的法向量分别为 u ( v (则 _. 一、选择题 1若 n (2， 3,1)是平面 的一个法向量，则下列向量能作为平面 的一个法向量的是 ( ) A (0， 3,1) B (2,0,1) C ( 2， 3,1) D ( 2,3， 1) 2若 A( 1,0,1)， B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为 ( ) A (1,2,3) B (1,3,2) C (2,1,3) D (3,2,1) 3已知平面 上的两个向量 a (2,3,1)， b (5,6,4)，则平面 的一个法向量为 ( ) A (1， 1,1) B (2， 1,1) C ( 2,1,1) D ( 1,1， 1) 4从点 A(2， 1,7)沿向量 a (8,9， 12)的方向取线段长 34，则 B 点的坐标为( ) A ( 9， 7,7) B (18,17， 17) C (9,7， 7) D ( 14， 19,31) 5. 在正方体 长为 a， M、 N 分别为 中点，则 平面 ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 6已知线段 两端点的坐标为 A(9， 3,4)， B(9,2,1)，则与线段 行的坐标平面是 ( ) 2 A B D 、填空题 7已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则平面 单位法向量坐标为_ 8已知直线 l 的方向向量为 (2， m,1)，平面 的法向量为 1， 12， 2 ，且 l ，则 m _. 9. 如图，在平行六面体 M、 P、 Q 分别为棱 中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 面 面 以上结论中正确的是 _ (填写正确的序号 ) 三、解答题 10已知平面 经过三点 A(1,2,3)， B(2,0， 1)， C(3， 2， 0)，试求平面 的一个法向量 11. 如图所示，在空间图形 P ， 平面 2，在四边形 ， 90 ， 4， 1，点 M 在 ，且 4 30 ，求证：平面 3 【能力提升】 12在正方体 O 是 求证： 平面 13. 如图，在底面是菱形的四棱锥 P ， 60 ， 平面 a，点 E 在 ，且 2 C 上是否存在一点 F，使 平面 明你的结论 4 平行关系的常用证法 （ 1）证明线线平行只需要证明表示两条直线的向量满足实数倍数关系，如证明 B 后说明直线在平面外证面面平行可转化证两面的法向量平行 (2)证明线 面平行问题或面面平行问题时也可利用立体几何中的定理转化为线线平行问题，再利用向量进行证明 立体几何中的向量方法 (一 ) 空间向量与平行关系 知识梳理 1平行 重合 无数 2方向向量 法向量 3 (1)ab a b ) (2)au au 0 0 (3)uv u kv ) 作业设计 1 D 只要是与向量 n 共线且非零的向量都可以作为平面 的法向量故选 D. 2 A (2,4,6)，而与 共线的非零向量都可以作为直线 l 的方向向量，故选 A. 3 C 显然 a 与 b 不平行，设平面 的法向量为 n (x， y， z)，则 an 0，bn 0， 2x 3y z 0，5x 6y 4z 0. 令 z 1，得 x 2， y 1， n ( 2,1,1) 4 B 设 B(x， y， z)， (x 2， y 1， z 7) (8,9， 12)， 0. 故 x 2 8 ， y 1 9 ， z 7 12 ， 又 (x 2)2 (y 1)2 (z 7)2 342， 得 (17 )2 342， 0， 2. x 18， y 17， z 17，即 B(18,17， 17) 5 B 可以建立空间直角坐标系，通过平 面的法向量 和 的关系判断 6 C (0,5， 3)， 平面 行 7. 33 ， 33 ， 33 或 33 ， 33 ， 33 8 8 解 析 l ， l 的方向向量与 的法向量垂直 (2， m,1) 1， 12， 2 2 12m 2 0， m 8. 5 9 解析 ， 面 又 面 平面 平行， 平行 10解 A(1,2,3)， B(2,0， 1)， C(3， 2,0)， (1， 2， 4)， (2， 4， 3)， 设平面 的法向量为 n (x， y， z) 依题意，应有 n 0， n 0. 即 x 2y 4z 02x 4y 3z 0 ，解得 x 20 . 令 y 1，则 x 2. 平面 的一个法向量为 n (2,1,0) 11证明 建立如图所示的空间直角坐标系 方法一 30 ， 2， 2 3， 4. 于是 D(1,0,0)， C(0,0,0)， A(4,2 3， 0)， P(0,0,2) 4 1， M 0， 32 ， 32 . 0， 32 ， 32 ， ( 1,0,2)， (3， 2 3， 0)设 ，其中 x， y R. 则 0， 32 ， 32 x( 1,0,2) y(3,2 3， 0) x 3y 02 3y 322x 32，解得 x 34， y 14. 34 14， ， ， 共面 面 平面 方法二 由方法一可得 0， 32 ， 32 ， ( 1,0,2)， (3,2 3， 0)设平面 n (x， y， z)， 6 则有 ，即 x 2z 03x 2 3y 0 . 令 x 1，解得 z 12， y 32 . 故 n 1， 32 ， 12 . 又 n 0， 32 ， 32 1， 32 ， 12 0. n，又 面 平面 12证明 方法一 ， 1D， 面 平面 方法二 . ， ， 共面 又 面 平面 方法三 建系如图，设正方体的棱长为 1，则可得 ,1,1)， C(0,1,0)， O 12， 12， 1 ， ,1,1)， ( 1,0， 1)， 12， 12， 1 ， 12， 12， 0 . 设平面 n ( 则 得 12120， 12120， 令 1，得 1， 1， n (1,1， 1) 7 又 n 11 01 ( 1)( 1) 0， n，且 面 平面 13解 方法一 当 F 是棱 中点时， 平面 12 12( ) 12( ) 32( ) 32 12. 、 、 共面 又 面 平面 方法二 如图，以 A 为坐标原点，直线 别为 y 轴、 z 轴，过 A 点垂直于平面 直线为 x 轴，建立空间直角坐标系 由题意，知相关各点的坐标分别 为 A(0,0,0)， B 32 a， 12a， 0 ， C 32 a， 12a， 0 ， D(0， a,0)， P(0,0， a)， E 0， 23a， 13a . 所以 0， 23a， 13a ， 32 a， 12a， 0 ， (0,0， a)， 32 a， 12a， a ，
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