2008年全国各地高考数学试卷30套(全部word版）
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（ 文 科） 一、选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 5 分， 满分 50 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动员 ，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 ，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员 ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. B C = A D. A B = C 2、已知 0 1 C. a 1/e 10、设 a、 b R，若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是（ ） A. b a 0 B. 0 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小 题，每小题 5 分，满分 20 分。 （一）必做题（ 11 13 题） 11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为 45， 55）， 55， 65）， 65， 75）， 75， 85）， 85， 95），由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55， 75）的人数是 _ 12、若变量 x、 y 满足2 402 5000 ，则 32z x y 的最 大值是 _ 13、阅读右上的程序框图。若输入 m = 4， n = 3，则输出 a = _， i =_ 。（注：框图中的赋值符号“ =” 也可以写成“”或“： =”） （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程）已知曲线 极坐标方程分别为 ， 4 （ 0 ，0 2 ），则曲线 2 交点的极坐标为 _ 15、（几何证明选讲）已知 圆 O 的切线，切点为 A， 。 圆 O 的直径， 圆 O 交于点 B，则圆 O 的半径 R = _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分 13 分）已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x A x A ， 的最大值是 1，其图像经过点 M（ /3， 1/2）。（ 1）求 () 2）已知 、 (0, / 2) ，且 ( ) 3 / 5f ，( ) 12 / 13f ，求 ()f 的值。 用心 爱心 专心 17、（本小题满分 12 分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（ x 10）层 ，则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用 /建筑总面积）。 18、（本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥 P 底面 半径为 R 的圆的内接四边形，其中 0， 5， （ 1）求线段 长；（ 2）若 11 R，求三棱 锥 体积。 19、（本小题满分 13 分）某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 1）求 x 的值；（ 2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（ 3）已知 y 245， z 245，求初三年级中女生比男生多的概率。 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 用心 爱心 专心 20、（本小题满分 14 分）设 b0，椭圆方程为 2212， 抛物线方程为 2 8( )x y b。如图所示，过点 F（ 0， b + 2） 作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G。已知抛 物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 （ 1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （ 2）设 A、 B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物 线上是否存在点 P，使得 直角三角形？若存在，请 指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点 的坐标）。 21、（本小题满分 14 分）设数列 a，2 2a ，121 ( 2 )3n n na a a（ n = 3， 4，）。数列 b， n = 2， 3，）是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有 11 1。 （ 1）求数列 （ 2）记n n nc na b（ n = 1， 2，），求数列 n 项和 用心 爱心 专心 2008 年普通高考广东卷数学（文科 ） （ B 卷 ） 参考答案 一选择题： 填空题： 11. 13 12. 70 13. 12 3 14. 2 3,6， 2 3,615. 3 ； 三解答题 ： 16 解：（ 1）依题意知 A=1 1s i 2f ， 又 43 3 3 ； 536即 2因此 s i n c o x x x ； （ 2） 3c o ， 12c o 且 , 0,2 4， 5 3 1 2 4 5 5 6c o s c o s c o s s i n s i 3 5 1 3 6 5f ； 17 解：设楼房每平方米的平均综合费为 f（ x）元，则 2 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 05 6 0 4 8 5 6 0 4 82000f x x 1 0 ,x x Z 21080048fx x 令 0 得 15x 当 15x 时， 0 ；当 0 15x 时， 0 因此 当 15x 时， f（ x）取最小值 15 2000f ； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。 18 解：（ 1） 圆的直径 90 又 D, 22234s i n 6 0 431s i n 3 0 22 ; 用心 爱心 专心 (2 ) 在 ， c o s 4 5 2C D B D R 2 2 2 2 2 29 2 1 1P D C D R R R P C D 又 90 底面 21 1 3 2 1 2 3 1s i n 6 0 4 5 22 2 2 2 2 2 4 B B C R R R 三棱锥 P 的体积为 231 1 3 1 3 133 3 4 4P A B C A B P D R R R . 19 解：（ 1） 380x （ 2）初三年级人数为 y z 2000（ 373 377 380 370） 500， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48 5 0 0 1 22000 名 （ 3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为（ y， z）； 由（ 2）知 500 ，且 , , 基本事件空间包含的基本事件有： （ 245， 255）、（ 246， 254）、（ 247， 253）、（ 255， 245）共 11 个 事件 A 包含的基本事件有：（ 251， 249）、（ 252， 248）、（ 253， 247）、 (254,246)、 (255,245) 共5 个 5()11 20 解：（ 1）由 2 8x y b得 218y x b当 2 时， 4x ， G 点的坐标为（ 4， b 2） 14， 4 1 过点 G 的切线方程为 ( 2 ) 4y b x ，即 2y x b ， 令 y 0 得 2 ， 1（ 20）； 由椭圆方程得1b， 0）， 2 即 b 1， 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 2 2 12x y和 2 8( 1)。 用心 爱心 专心 （ 2） 过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P, 以 为直角的 有一个 ; 同理以 为直角的 有一个 ; 若以 为直角 , 设 P 点的坐标为 21( , 1)8则 A、 为 ( 2,0) 、 ( 2,0) 由 2 2 212 ( 1 ) 08A B A B x x 得 4215 106 4 4 ， 关于 2x 的一元二次方程有一解， x 有二解，即以 为直角的 二个 ; 因此抛物线上共存在 4 个点使 直角三角形。 21 解：（ 1）由121 ()3n n na a a得 1 1 22 ()3n n n na a a a ( 3)n 又 2110 ， 数列 1是首项为 1 公比为 23的等比数列， 1123 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a 222 2 2113 3 3n 11218 3 2312 5 5 313 ， 由 122221111,0 b 得 2 1b，由 233331111,0 b 得 3 1b， 同理可得当 n 为偶数时， 1；当 n 为奇数时， 1 因此 1 （ 2）118 3 25 5 38 3 25 5 3nn n n n a 1 2 3 4c c c c c 当 n 为奇数时， 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 用心 爱心 专心 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3 0 1 2 3 141 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3nn n 当 n 为偶数时， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3 0 1 2 3 14 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3
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