2009届上海市五区第二学期高三数学质量测试（文理各5套
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2009届上海市五区第二学期高三数学质量测试（文理各5套,上海市,第二,学期,高三,数学,质量,测试,文理
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用心 爱心 专心 浦东新区 2009 年高考预测 数学试卷（理 工农医类 ） 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 . 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、 学 号 、 以及试卷类型等填写清楚 . 3. 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 . 一、填空题（本题满分 60 分 ） 本大题共有 12 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1若 11 a ， (a 、 ,i 表示虚数单位 )，则 2过点 )3,2( A 且 一个 方向 向量为 )2,1(d 的直线方程是 3 若 5522105)1( ，则531 = 4 若 圆 0222 抛物线 2 的准线相切，则 a 的值是 5 极坐标系中 两点 )6,3( A， )2,1( B，则 线段 长 等于 6 双曲线 191622 左、右焦点为 1F 、 2F ，若点 P 在双曲线上，且 021 则 | 21 7 函数 ， ,0 x 的单调递增区间是 8 两封信随机投入 、 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望 E 等于 9 设等差数列 公差为 d ，若7654321 , ，则 d =_ 10 如图， ， 4， 8 ， 60延长 作平行四边形 2当 F 点在线段 移动时， 若 ，则 11 小值为 11已知 为周期的偶函数，当 0,1x 时， f x x ，若 关于 x 的方程 1)( 1,3 内恰 有四个 不同的 根，则 k 的 取值范围是 12 如图，一条螺旋线用以下方法画成： 是边长为 1 的正三角形， 曲线 1 2132 、 B 、 C 为圆心 ，以 1 2A 3 A 2 A 1 C A B A B E F D C 用心 爱心 专心 为半径画的弧，曲线321 后又以 A 为圆心 、 3样画 到 第 n 圈， 则所得螺旋线的长度 (用 含 的式子 表示 ) 二 、选择题（本题满分 16 分） 本大题共有 4 题 ，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分 . 13 A,B 两点在半径为 2 的球面上，且以线段 直径的小圆周长为 2 ， 则 A,B 两点间的球面 距离为 （ ） A B 2 C3D3214 在 中， “12A ” 是“2 32A”的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既 非充分也非必要条件 15 定义 ,m i n , ,a a a b 若 等差数列 d . 令 函数 , 1, 2 , ,i i if x x a a i n ， )(,),(),(m )(21 n， 则 下列四个结论中， 错误的是 （ ） A . ( ) ( )ng x f xB. )()( 1 C. ()g x aD. ng x a16 由 9 个正数组成的矩阵333231232221131211，每行中的三个数成等差数列，且131211 、232221 、 333231 成等比数列，下列四个判断正确的有 （ ） 第 2 列 322212 , 成等比数列 第 1 列 312111 , 一定成等比数列 23213212 若 9 个数之和等于 9，则 122a A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 用心 爱心 专心 三、解答题（本题满分 74 分） 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤 17 （满分 12 分 ） 本题有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分 关于 x 的不等式 012 解集为 b,1 （ 1）求实数 a 、 b 的值； （ 2）若 1 ， s ，且 21纯虚数，求 )32 的值 18 （ 满分 12 分） 本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 如图， 直三棱柱 111 中 ， 090 11 （ 1）设 M 是棱 1中点，求 C 到平面 1距离； （ 2）若 M 是棱 1的任意一点（包括端点），求二面角 11 的大小的取值范围 19 （ 满分 14 分） 本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知函数 ( ) 2 , 0 , 1 ,x a a a a （ 1） 解方程 ( ) 3； （ 2） 当 (0,1x 时，关于 x 的不等式 ( ) 3恒成立，求实数 a 的取值范围 . 20 （ 满分 16 分） 本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 满分 6 分 把公差为 2 的等差数列 开始i11001结束是是否否M A B 1 用心 爱心 专心 项、 2 项、 4 项、 12n 项的各 组，得到数列 3765423211 , ，记数列 前 n 项和为 11c ， 22 c ， 3S 413 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 100 项和100S； （ 3）设 2009 ，阅读框图写出输出项，说明理由 21 （满分 20 分） 本题共有 3 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满 分 6 分 记平面内动点 M 到两条相交于原点 O 的直线12l , 的轨迹方程 C （ 1）已知 直线12l , 22 （ a）若 22126，指出方程 C 所表示曲线的形状； （ b）若1212研究方程 C 所表示曲线的性质，写出 2 个结论 （ 2）已知 直线12l , ， 圆 223的一条切线 l 交满足条件：22126的动点 M 的轨迹 于 A 、 B 两点，试判断对任意的角 )40( ， 是否为定值 ？若是定值，求出这个定值；若不是，请说明理由 （ 3）若 2 2 2122d d d ，试 用 a,b 表示 常数 d 及直线12l , 得动点 M 的轨迹方程 2222 0 浦东新区 2009 年高考预测 数学试卷（理）参考答案与评分标准 一、填空题 1 3 2 012 3 16- 4 1 5 7 6 10 7 65,3 8329211011 32412 用心 爱心 专心 11 ），（ 03112 )3( 2 二 、选择题 13 D 14 B 15 C 16 A 三、解答题 17.【解】（ 1） 原不等式等价于 02)( 即 022 由题意得，211解得 1a ， 2b （ 2） 11 ， )s i nc o s i o s(21 若 21纯虚数，则 0 ，即21 )32 2s 10 343t a n1 t a t a n1 t a 22 12 分 18.【解法一】 （ 1）三棱锥 1 的体积等于三棱锥 1 的体积， 由231 21 25 1的面积43的面积 21S ， 3213131 C 到平面 1距离为32 （ 2）过 M 作 1 于 N ，过 N 作 1 于 O 连接 显然 面 11 ，又 1 ，所以1 ， 就是 二面角 11 的平面角，即 设 （ 10 x ），当 0x 时2； 当 10 x 时2 ， 1在 中， 22ar c t 上 2,2 【解法二】 （ 1）建立如图坐标系， )21,1,0(M， )1,0,1(1C ，设 ),( 是平面 1一个法向量， )1,0,1(1 )21,1,0( 0010202zy 所以平面 1一个法向量可以是 )1,21,1( n M A B 1 x y z A B 1 M 用心 爱心 专心 又 )1,0,0(1 所以 C 到 平 面 1距离3214111| 1 （ 2）过 M 作 1 于 N ，显然 面 11 垂足 N 在半平面 11，所以 二面角 11 的大小应为锐二面角或直二面角 又 面 11所以平面 11一个法向量是 )0,1,0( 设 ),1,0( 10 a ）， ),( 是平面 1一个法向量，向量 n 与 夹角 ， 于是 1 而 )1,0,1(1 ),1,0( ， 所以00100 所以平面 1一个法向量可以是 )1,1( 22|c o s （ 10 a ） 33|co s|0 所以 二面角 11 的大小的取值范围 2,33 19.【解】 （ 1） 若 2方程为： 032)( 2 xx 08124 ，无解 方程为： 032)( 2 xx 解得： 3 3 ， 符合条件，故 3 为方程的解 （ 2） 设 ， )( 由 1,0(x 即当 10 a 时， 1显然有 1)2(|2| 3)( 成立 当 1a 时， 1 ，若 21 a 显然 1)2(|2| 3)( 成立， 若 2a 时，显然 )2(|2| 只要 3)2( 可，所以 32 a 所以，实数 a 的取值范围是： ）3,1()1,0( 20.【解】 （ 1）由题意， 11b ， 21a ，4132113 412 所以 ， 1)41( （ 2） 数列 关 的项数有规律： )12()14()12()11( 1 m = 12 12= 12 当 m 6 时，即 6a = 69c ，故 94100 用心 爱心 专心 所以： 9421621100 =42+ 94413434 ）（= 9441343130 ）（ （ 3）由于 nT )41(2009 1 所以 22)41(2 0 0 91 nT 243)41(2 0 0 9 11 T = n)41(60272 当 5n 时 01 T 增 当 5n 时 01 T 减 通过计算 T T T T T 所以满足条件 15项只有 2 项 6T ， 7T 21.【解】（ 1） （ a） 2229 （指出椭圆形状即得 2 分） （ b） 222 36 对称性：关于 ,渐近线为： 22（任写出一条得 2 分，满分 4 分） （ 2） 动点 M 的轨迹方程为 3co ss 222 0 )4 分 设圆 223的切线为003,x x 其中 22003，设1 1 2 2( , ) , ( , ) ,A x y B x 取特殊情况，如过 ( 3,0) ，或 (0, 3) 时的切线运算得知2，因此猜想在一般情况下，恒有结论：2 由0022 3,s i n c o s 3 ,x x y 得 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0( s i n c o s ) 6 c o s 9 c o s 3 0 .y x x x x y 2012 2 2 2 20022012 2 2 2 2006 c o s ,s i n c o s9 c o s 3 ,s i n c o 2 分 2 2 20 1 0 2 0 1 2 0 1 2 012 2 2 2 2 20 0 0 0 03 3 9 3 ( ) 9 s i n 3s i n c o s
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