2009届上海市五区第二学期高三数学质量测试（文理各5套
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2009届上海市五区第二学期高三数学质量测试（文理各5套,上海市,第二,学期,高三,数学,质量,测试,文理
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用心 爱心 专心 浦东新区 2009 年高考预测 数 学 试卷 （ 文 史类 ） 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 . 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、学 号 、 以及试卷类型等填写清楚 . 3. 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 . 一、填空题（本题满分 60 分 ） 本大题共有 12 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1若 11， (a 、 ,i 表示虚数单位 )，则 2 过点 )3,2( A 且 一个方向向量 )2,1(d 的 直线方程为 3 若 5522105)1( ，则 531 = 4 若 圆 0222 抛物线 2 的准线相切，则 a 的值是 5 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 6 双曲线 191622 左、右焦点为 1F 、 2F ，若点 P 在双曲线上，且 021 则 | 21 7 函数 ， ,0 x 的单调递增区间是 8 两封信随机投入 、 三个空邮箱，则 A 邮箱 中至少有一 封信 的概率为 9 设等差数列 公差为 d ，若7654321 , ，则 d =_ 10 如图， ， 4， 8 ， 60延 长 作平行四边形 2 当 F 点在 线段 移动时， 若 ， 则 11 11 已知 )(以 2 为周期的偶函数，当 1,0x 时， )( 若 关于 x 的方程 1)( 1,3 内恰 有四个 不同的 根，则 k 的 取值范围是 2 2 2 2 主视图 左视图 2 俯视图 第 5题图 A B E F D C 用心 爱心 专心 12 如图，一条螺旋线 用以下方法画成： 是边长为 1 的正三角形， 曲线 1 21 32别以 A 、 B 、 C 为圆心 ， 以 1 2为半径画的弧，曲线 321 为螺旋线旋转一圈然后又以 A 为圆心 、 3半径画弧，这样画 到 第 n 圈， 则 第 n 圈 的三段圆弧的 长度 之和 为 (用 含 的式子 表示 ) 二 、选择题（本题满分 16 分） 本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分 . 13 若 A,B 两点在半径为 2 的球面上，且以线段 直径的小圆周长为 2 ， 则 A,B 两点间的球面距离为 （ ） A B 2 C3D3214 在 中， “12A” 是“232A”的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 15 在约束条件0,042，若 53 S ，目标函数3 的最大值变化范围是（ ） A 8,6 B 15,6 C. 8,7 D. 15,7 16 由 9 个正数组成的矩阵333231232221131211，每行中的三个数成等差数列，且131211 、232221 、 333231 成等比数列，下列四个判断 错误 的是 （ ） A 第 2 列 322212 , 成等比数列 B 第 1 列 312111 , 一定成等比数列 C 23213212 D 若 9 个数之和等于 9，则 122a A 3 A 2 A 1 C A B 用心 爱心 专心 三、解答题（本题满分 74 分） 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在 答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤 17 （满分 12 分） 本题有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分 关于 x 的不等式 012 解集为 b,1 （ 1）求实数 a 、 b 的值； （ 2）若 1 ， s ，且 21纯虚数，求 )32 的值 18 （ 满分 14 分） 本题共有 2 小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 如图， 直三棱柱 111 中 ， 090 11 （ 1）设 M 是棱 1中点，求 1在平 面 11的正投影的面积 （ 2） 若 M 是棱 1的任意一点（包括端点），求四棱锥 111 体积的取值范围 19 （ 满分 14 分） 本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知函数 ( ) 3 3 2 , （ 1） 解方程 08)( （ 2） 当 0,1x 时，求函数 ()求函数 ()x 的值 M A B 1 用心 爱心 专心 20 （ 满分 16 分） 本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 满分 6 分 把公差为 2 的等差数列 分成 1 项、2 项、 4 项、 12n 项的各组，得到数列 3765423211 , ，记 数列 前 n 项和为知 11c ， 22 c ， 3S 413 （ 1）求数列 通项公式 ； （ 2）求数列 第 100 项100c； （ 3）设 2009 ，阅读框图写出输出项，并 说明理由 21 （满分 18 分） 本题共有 2 小题，第 1 小题满分 12 分，第 2 小题满分 6 分 记平面内动点 M 到两条相交于原点 O 的直线12l , 2,究满足下列条件下动点 M 的轨迹方程 C （ 1）已知 直线12l , 22， （ a）若 22126，指出方程 C 所表示曲线的形状； （ b）若 124，求方程 C 所表示的曲线所围成区域的面积； （ c）若 1212，研究方程 C 所表示曲线的性质，写出 3 个结论 （ 2）若 2 2 2122d d d ，试 用 a,b 表示 常数 d 及直线12l , 得动点 M 的轨迹方程 2222 0 开始i11001结束是是否否5 输出 心 爱心 专心 浦东新区 2009 年高考预测 数学试卷 （文 ） 参考答案与评分标准 一、填空题 1 3 2 012 3 16- 4 1 5348 6 10 7 ,12712,0 895921104311 ），（ 03112 )26( n 二 、选择题 13 D 14 B 15 C 16 D 三、解答题 17.【解】（ 1） 原不等式等价于 02)( 即 022 由题意得，211解得 1a ， 2b （ 2） 11 ， )s i nc o s i o s(21 若 21纯虚数，则 0 ，即21 )32 2s 10 343t a n1 t a t a n1 t a 22 12 分 18【 解】 （ 1） 过 M 作 1 于 N ，连接 1显然 面 11所以 1在平面 11的正投影是 1 21111 1的面积为4121 11 所以 1在平面 11的正投影的面积为41 （ 2）设 1 （ 10 x ） ， 11面 11 即 11四棱锥 111 的高， M A B 1 用心 爱心 专心 且 111 梯形 11面积 )1(21 棱锥 111 的体积)1(6131 11 10 x ） 即3161 V，故四棱锥 111 体积的取值范围是 31,61 19.【解】 （ 1） 若 23 x ，方程为： 0832)3( 2 0)23)(43( 解得： 43 x ， 4x 2 ，为方程的解 若 23 x ，方程为： 082)3( 2 xx a ，方程无解 （ 2） 0,1x 时， 331 x 当 231 x ，即 2 x 时， 2)3(32)( = 1)13( 2 x ，故 1)(0 当 332 x ，即 12 x 时， 2)3()( 2 = 1)13( 2 x ，所以 3)(0 综上可得： 当 2x 时， 0f ，当 1x 时， 3f 20.【解】 （ 1）由题意， 11b ， 21a ，4132113 412 所以 ， 1)41( （ 2） 数列 关 的项数有规律： )12()14()12()11( 1 m = 12 12= 12 当 m 6 时，即 6a = 69c ，故 94100 所以： 9394100 )41( （ 3）由于 nS )41(2009 1 所以 22)41(20091 nS 243)41(2 0 0 9 11 S = n)41(60272 当 5n 时 01 S当 5n 时 01 S 用心 爱心 专心 通过计算 S S 所以满足条件 15项只有三项 6S ， 7S ， 8S 21.【解】 （ 1） （ a） 2229 （指出椭圆形状即得 3 分） （ b） 22 26x y x y 分
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