四川省泸州市2017届高三三诊考试文科数学试题含答案

泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试 数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1U x x，集合 ( 1 ) ( 3 ) 0 A x x x ，则 ） A 3, ) B (3, ) C ( , 1) D (1,3) i （其中 i 是虚数单位）的虚部为（ ） A 1 B 1212D 2q，2 8a ，则其前 3 项和3 ） A 24 B 28 C 32 D 16 2,1)a ， (1,2)b ，则 2的值是（ ） A 1 B 5 C 3 D 5 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回 归方程 45y x a，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力约为（ ） A B C D 10 :4C y x 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为3的直线与抛物线 C 的准线交于点 B ，则线段 长为（ ） A 10 B 6 C 8 D 4 ) s i n ( 2 )f x x （2）的图象沿 x 轴向左平移6个单位后关于 y 轴对称，则函数 () ） A12x B3x C6x D3x 8. 设 , 是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 ， m ，则 l B若 l ， / m C若 /l ， m ，则 / D若 /l ， /m ，则 /章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音 为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 n 的值为（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 t 中， 3, 1C，2A ，以 ,21（ 0, 0）经过点 A ，且与 交于点 D ，若 ） A 72B 3 C 92D 4 该三棱锥外接球的表面积为 （ ） A 17 B 16 C 8 D 20 ) x x x与 21( ) 12g x a x a x （ 0a ）的图象有且只有一个公共点，则 a 所在的区间为（ ） A 12( , )23B 2( ,1)3C 3( ,2)2D 3(1, )2第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知2411 3l o g l o ，则 a 20 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ()l o g , 2a x ，（ 0a 且 1a ）的值域是 1, ) ，则实数 a 的取值范围是 n 项和 11( ) 22 （ *），则数列 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已 知 的三个内角 ,对边分别为 , 2 co sb c b A . （ 1）求证： 2； （ 2）若 53， 46a ，求 上的高 . 18. 甲，乙两台机床 同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 100 为优品，大于等于 90 且小于 100 为合格品，小于 90 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 85,90) 90,95) 95,100) 100,105) 105,110) 机床甲 8 12 40 32 8 机床乙 7 18 40 29 6 （ 1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率； （ 2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利 160 元，合格品可盈利 100 元，次品则亏损 20元；假设甲机床某天生产 50 件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）； （ 3）从甲、乙机床生产的零件指标在 90,95) 内的零件中，采用分层抽样的方法抽取 5 件，从这 5 件中任选 2 件进行质量分析，求这 2 件都是乙机床生产的概率 . 19. 如图，在梯形 ， /C ， 1A D A B B C ，3，平面平面 四边形 矩形， 1，点 M 在线段 . （ 1）当 ？证明你的结论； （ 2）求三棱锥 E 的体积E 20. 设12:1（ 0 ）的左 焦点， M 是 C 上一点，且1x 轴垂直，若1 32椭圆的离心率为 12. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）以椭圆 C 的左顶点 A 为 的直角顶点，边 ,D 与椭圆 C 交于 , 面积的最大值 . 21. 已知函数 ( ) ( 1 )xf x e a x （其中 e 为自然对数的底数） （ 1）设 过点 (0,0) 的直线 l 与曲线 (), ( )x f x，求0 （ 2）函数 2( ) ( ) ( 1 )g x f x a x e x 的的导函数为 () ()0,1) 上恰有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线12 2 c o s:s i （ 为参数）经伸缩变换 2 后的曲线为2C，以坐标原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线2 （ 2） ,3，求 B 的取值范围 . 等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x x a ，若 (). （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 0a ，且 ,满足 m n a ，求 22的最小值 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12:、填空题 13. 2 14. 415. 3, ) 16. 2n 三、解答题 （ 1）因为 2 co sb c b A ， 所以 s i n s i n 2 s i n c o B A ， 因为 ()C B A ， 所以 s i n s i n ( ( ) ) 2 s i n s i A B A 所以 s i n s i n c o s c o s s i n 2 s i n c o A B A B A 即 s i n c o s s i n s i n c o A B A， 即 s i n s i n ( )B A B， 因为 0 B ， 0 A ，所以 ， 所以 B A B 或 ()B A B ， 故 2； （ 2）由 53及 2 co sb c b A 得， 1 由余弦定理： 2 2 2 2 c o sa b c b c A 得 2 2 25 5 1( 4 6 ) ( ) 23 3 3b b b b ， 解得： 6, 10， 由 1， 23A ， 设 上的高为 h ，则 11s i c A a h ， 即 26 1 0 2 4 63 h ， 所以 10 33h. （ 1）因为甲机床为优品的频率为 32 8 2100 5 ， 乙机床为优品的频率约为 29 6 7100 20 ， 所以估计甲、乙两机 床为优品的概率分别为 27,5 20； （ 2）甲机床被抽产品每 1 件的平均数利润为 1 ( 4 0 1 6 0 5 2 1 0 0 8 2 0 ) 1 1 4 . 4100 元 所以估计甲机床每生产 1 件的利润为 所以甲机床某天生产 50 件零件的利润为 5 0 1 1 4 7 2 0元 （ 3）由题意知，甲机床应抽取 125230，乙机床应抽取 185330， 记甲机床的 2 个零件为 ,机床的 3 个零件为 , 若从 5 件中选取 2 件分别为 , , , , , , , , ,A B A a A b A c B a B b B c a b a c b 0 种取法 满足条件的共有 3 种，分别为 ,ab ac 所以，这 2 件都是乙机床生产的概率 310P. 19. 解： （ 1）当 12， /面 证明如下： 在梯形 ，设 D O ，连接 因为 1C， 060， 所以 2，又 1， /C 因此 : 2 : 1O ， 所以 12 O，因为 矩形， 所以四边形 平行四边形， 所以 /F ， 又 平面 平面 所以 /面 （ 2）连接 过点 B 作 C 于点 G ， 因为平面 平面 且交线为 所以 平面 即 点 B 到平面 距离， 因为 1C， 0120，所以 12因 为 C ，平面 平面 所以 平面 即 点 D 到平面 距离， 1 1 1 33 1 (1 )3 2 2 4E B D F B O E F D O E V （ 1）因为点1( ,0)1x 轴垂直，所以 2( , ) 2( , )， 则22 2 23212b c ， 即231 ， 故椭圆 C 的方程为 22143； （ 2）点 ( 2,0)A ，设直线 方程为直线 ( 2)y k x（ 0k ）， 代入椭圆方程消去 y 得： 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k ， 设1( ,0) 21 21 6 1 22 34kx k ，所以 21 28634kx k ， 22221 228 6 1 2 1( 1 ) 2 ( 1 ) 23 4 4 3 k x 直线 方程为直线 1 ( 2 ) ， 同理可得 2211 2 14 3， 所以 的面积： 2 22211 2 11 1 1 2 1 7 24 1 12 2 4 3 3 1 2 ( )1 B A Dk 令 1，因为 0k ，则 1 2 ， 1( ) 12f t t t在 2, ) 上单增， 所以 49()2所以 14449, 面积的最大值为 14449. （ 1）因为函数 ( ) ( 1 )xf x e a x ，所以 ( ) ( 1 )xf x e a ， 故直线 l 的斜率为 00( ) ( 1 )xf x e a ， 点00( , ( )x f l 的方程为 000( ) ( ( 1 ) ) ( )xy f x e a x x ， 因直线过 (0,0) ， 所以 000( ) ( ( 1 ) ) ( )xx e a x ， 即 0000( 1 ) ( ( 1 ) )a x e a x 解之得，0 1x （ 2）令 2( ) ( 1 ) 1xg x e a x a e x ， 所以 ( ) 2 1xg x e a x a e ， 设 ( ) 2 1xk x e a x a e ， 则 ( ) 2xk x e a， 因为函数 ( ) 2xk x e a在 (0,1) 上单增， 若 ()0,1) 上恰有两个零点， 则 ( ) 2xk x e a在 (0,1) 有一个零点 2 ) ( 0 , 1)， 所以 122， ()0, )a 上递减，在 ( ),1)a 上递增， 所以 ()0,1) 上有最小值 ( ) 因为 ( l n ( 2 ) ) 2 2 l n ( 2 ) ( 1 ) 3 2 l n ( 2 ) 1k a a a a e a a a a e （ 122）， 设 3( ) l n 12x x x x e （ 1 ），则 1( ) ， 令 ( ) 0x ，得 ， 当 1 时， ( ) 0x ， ()x 递增， 当 e x e 时， ( ) 0x ， ()x 递减， 所以m a x( ) 1 0x e e ， ( ) 0恒成立 ， 若 ()有 ( ) 0， (0) 0k ， (1) 0k ， 由 ( 0 ) 2 0k a e ， (1) 1 0 ，得 1e a a ， 综上，实数 a 的取值范围是 ( 2,1)e . （ 1）曲线12 2 c o s:s i 化为普通方程为： 2 2( 2 ) 14x y ， 又 2 即 2代入上式可知： 曲线22( 1) 1，即 222x y x， 曲线2 . （ 2）设1( , )A ，2( , )3B （ ( , )26 ）， 12 2 c o s 2 c o s ( )3O A O B 2 3 c o s ( )6， 因为 ( ) ( , )6 3 3 ， 所以 B 的取值范围是 ( 3, 2 3 （ 1）当 12a 时，即 2a 时，3 ( 1 ) ,2( ) 1 , 123 ( 1 ) , 1ax a x x a xx a x 则当2时，m i n( ) ( ) 1 222x f a a ， 解得 6a 或 2a （舍