2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第一章,精品,课件,打包,新人
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第 2课时 函数的定义域与值域 1函数定义域 (1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是： 分式的分母 ， 偶次方根的被开方数 ， 对数的真数 ， 指数函数和对数函数的底数 基础知识梳理 不为零 为非负数 大于零 (2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有 基础知识梳理 必须 ， 三角函数中的正切函数 y x k 2 ， ( k Z ) ， 余切函数 y co t x 必须满足 x k ， ( k Z ) 大于零且不等于 1 实际意义 基础知识梳理 2函数的值域 (1)函数的值域的定义：在函数 y f(x)中与自变量 ，所有函数值的集合，叫做函数的值域 函数值 (2)确定函数值域的原则： 当函数 y f(x)用表格给出时，函数的值域是指 当函数 y f(x)用图象给出时，函数的值域是指 ， 当函数 y f(x)用解析式给出时，函数的值域由 确定 基础知识梳理 表格中所有 图象上每一个点的纵坐标组成 的集合 定义域和解析式 (3)求函数值域的方法有： 、 、 、 、 、 等 基础知识梳理 直接法 换元法 配方法 判别式法 几何法 不等式法 单调性法 A ( 4， 1) B ( 4,1) C ( 1,1) D ( 1,1 答案： B 三基能力强化 1 (2 0 0 9 年高考江西卷改编 ) 函数 y2 x 1 x 2 3 x 4的定义域为 ( ) y 2,1,2,3，那么其值域为 ( ) A 1,0,3 B 0,1,2,3 C y| 1y3 D y|0y3 答案： A 三基能力强化 A x|x 2 B x|x 1 C x|x 2且 x 1 D x|x 2或 x 1 答案： C 三基能力强化 3 已知函数 f ( x ) 1x 1， 则 f f ( x ) 的定义域为 ( ) 4 (教材习题改编 )函数 y 6x 7(0x6)的值域为 _ 答案： 2,7 三基能力强化 5函数 y 定义域为A，值域为 B，则 AB _. 解析： 由 9 3 0 ，4 x 3 1 ，5 x 4 0 ，得x 34，且 x 12，x 45. 函数的定义域为 ( 34，12) ( 12，45) (45， ) 【 名师点评 】 本题的易错点是： (1)特殊函数的定义域把握不住；(2)没有取交集，错误地认为取并集 课堂互动讲练 1所谓抽象函数是指用 f(x)，g(x)或 F(x)， G(x)等表示的函数，而没有具体解析式的函数类型 课堂互动讲练 考点二 求抽象函数的定义域 2已知函数 f(x)的定义域为 a，b，则函数 fg(x)的定义域是指满足不等式 ag(x)b的 般地，若函数 fg(x)的定义域是 a， b，指的是 x a， b，要求 f(x)的定义域就是求 x a， b时 g(x)的值域 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 已知函数 y f ( x ) 的定义域是 0 , 2 ， 那么 g ( x ) f ( x 1 )的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)f(x)中 (2)分析分式的分母及对数式的真数满足的条件 课堂互动讲练 【解析】 由0 2x 1 01 x 1 ) 0得 2 x 2x 1x 1 且 x 910课堂互动讲练 1 x 910或910 x 2 . 故定义域为 ( 1 ，910) ( 910， 2 【答案】 ( 1 ， 910 ) ( 910 ， 2 【 误区警示 】 误认为 f(定义域是 0,4，同时易漏掉 x 1 0这一限制 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 已知函数 y f ( x 2 ) 的定义域是 0 , 2 ， 那么g ( x ) f ( x )1 x 1 )的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 由0 x 4x 1 01 x 1 ) 0，得 答案： 0,4 课堂互动讲练 0 x 4x 1x 1 且 x 910， 0 x 4. 函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响 课堂互动讲练 考点三 求已知函数的值域 课堂互动讲练 例 3 (1 ) y 1； (2 ) y 2 x 1 2 x ； (3 ) y x 4x. 【 思路点拨 】 (1)对解析式变形利用基本初等函数的性质； (2)换元法或利用函数的单调性； (3)函数的单调性或导数法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 (1 ) 法一： y 1( 1 ) 11 1 11， 又 1 1 ， 0 11 1. 0 1 11 1 ， 即函数 y 1的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 法二： 函数的定义域为 R . 设 u 1 ，则 u 1 ，由反比例函数 f ( u ) 1 u ) 1 , 0) 原函数 y 1 1 11 1 f ( u ) 的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 法三： 由 y 1得 x2 y， 0 ， y 0 ，解得 0 y 1 ， 故原函数的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 (2 ) 法一： 设 t 1 2 x ，则 x 1 y 1 t ( t12)254. 二次函数的对称轴为 t12， 在 0 ， ) 上 y ( t 12)254的最大值为 1 ，无最小值，其值域为 ( ， 1 课堂互动讲练 法二： y 2 x 与 y 1 2 y 2 x 1 2 x 是定义域为 x | x 12 上的增函数， 故函数的值域为 ( ， 1 课堂互动讲练 (3 ) 法一： 函数 y x 4 x | x 0 上的奇函数，故其图象关于原点对称，故只讨论 x 0 时，即可知 x 0 时的最值和值域 当 x 0 时， y x 4x 2 x 4x 4 ， 当且仅当 x 2时，等号成立， 当 x 0时， y 4. 综上，函数的值域为 ( ， 4 4， ) 课堂互动讲练 当 x 2或 x2时， y0，即 f(x)在 ( ， 2和 2， )上递增；在 2,0)和 (0,2上递减 故 x 2时， f(x)极大值 f( 2) 4， x 2时， f(x)极小值 f(2) 4. 所求函数的值域为 ( ， 4 4， ) 法二： y 1 4x 2 4x 2 ， 课堂互动讲练 【规律小结】 ( 1 ) 形如 y x ) x ) 先将函数化为 y x ) b f 的形式，然后利用不等式的性质或反比例函数的图象及性质求解； ( 2 ) 形如 y x ) x ) c 形式的 函数求值域或最值，可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值； (3)用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件 “一正、二定、三等号 ” 课堂互动讲练 给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围，其关键是从定义域、值域入手、做好转化 课堂互动讲练 考点四 函数的定义域与值域的综合 课堂互动讲练 例 4 ( 解题示范 ) ( 本题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x ) l o g 38 x 1的定义域为 ( ， ) ，值域为0 ,2 ，求实数 m 、 n 的值 得 (u m)8x (u n) 0. 2分 x R，且设 u m0， 课堂互动讲练 【思路点拨】 设 u 8 x 1，则 x R ， u 1 , 9 【解】 设 u 8 x 1，则u 1 , 9 ， ( 8)2 4(u m)(u n)0， 4分 即 (m n)u (16)0. 6分 由 1u9知， (mn)u (16) 0的两根为 1和 9，由根与系数关系得， 课堂互动讲练 m n 1 9 ， 16 1 m n 5. 10 分 若 u m 0，即 u m 5时，对应 x 0，符合条件， m n 5为所求 . 12分 【 误区警示 】 主要问题是对x R， y 0,2的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题 课堂互动讲练 y b 0， y 0显然在函数值域 1,4内； 2分 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 10 分 ) 若函数 f ( x ) 1的最大值为 4 ， 最小值为 1 ，求实数 a ， b 的值 解： 设 y 1 ，去分母得 y0时， x R， 4y(y b)0， 即 44 的解为 1y4. 因而方程 440的两根为 1,4. 7分 由根与系数关系知， b 1 4 3， a 4. a 4， b 3或 a 4， b 3. 10分 课堂互动讲练 ( 1) 4. 1求函数定义域的常见题型及求法 (1)已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可 (2)已知函数 f(x)的定义域，求函数 fg(x)的定义域，此时 f(x)的定义域即为 g(x)的值域 规律方法总结 (3)涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义 (4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论 规律方法总结 2求函数值域常用的方法 (1)直接法 从自变量 出 y f(x)的取值范围； (2)二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 (或最值 )； 规律方法总结 (3)判别式法 运用方程思想，
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