2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第一章,精品,课件,打包,新人
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第 4课时 二次函数 1二次函数的解析式有三种常用表达形式 (1)一般式： f(x) ； (2)顶点式： f(x) a(x h)2 k(a0)，(h， k)是顶点； (3)标根式 (或因式分解式 )： f(x) a(x x a0)；其中 f(x) 0的两实根 基础知识梳理 c(a0) 2二次函数的图象及其性质 基础知识梳理 基础知识梳理 基础知识梳理 基础知识梳理 二次函数可以为奇函数吗？ 【 思考 提示 】 不会为奇函数 1已知函数 f(x) 45在区间 2， )上是增函数，则 f(1)的范围是 ( ) A f(1)25 B f(1) 25 C f(1)25 D f(1) 25 答案： A 三基能力强化 2若函数 f(x) ) f(1)，那么 ( ) A f(2) f(3) B f(3) f(2) C f(3) f(2) D f(3)与 f(2)的大小关系不确定 答案： C 三基能力强化 3已知函数 y 2x 3在闭区间 0， m上有最大值 3，最小值 2，则 ) A 1， ) B 0,2 C 1,2 D ( ， 2 答案： C 三基能力强化 4抛物线 y 8(m 1)x m 7的顶点在 m _. 答案： 9或 25 三基能力强化 5在函数 f(x) a， b， f(0) 4，则f(x)有最 _值 (填 “大 ”或 “小 ”)，且该值为 _ 答案： 大 3 三基能力强化 利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)解析式 课堂互动讲练 考点一 求二次函数的解析式 1已知三个点坐标时，宜用一般式 2已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大 (小 )值有关时，常使用顶点式 3若已知抛物线与 横轴坐标已知时，选用两根式求 f(x)更方便 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 1 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，满足不等式 f(x) 21,3)，且方程 f(x) 6a 0有两个相等实根，求 f(x)的解析式 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 f(x)与 f(x) 2 f(x) 2x 0的解集为 (1,3)，可设 f(x) 2x a(x 1)(x 3) 【 解 】 f(x)与 f(x) 2 f(x) 2a. 又 f(x) 2x 0的解集为 (1,3)， 设 f(x) 2x a(x 1)(x 3)(a 0)， f(x) a(4x 3) 2x (4a 2)x 3a. 课堂互动讲练 方程 f(x) 6a 0有两个相等实根， (4a 2)x 9a 0有两个相等实根 (4a 2)2 360， 课堂互动讲练 解得 a 1( 舍 ) ， a 15. f ( x ) 15x 2 65x 35. 【 名师点评 】 求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式 课堂互动讲练 求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向 (即二次函数中二次项系数的正负 )，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素 课堂互动讲练 考点二 二次函数的最值 课堂互动讲练 例 2 函数 f(x) 4x 4在闭区间t， t 1(t R)上的最小值记为 g(t) (1)试写出 g(t)的函数表达式； (2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值 【 思路点拨 】 二次函数的对称轴 x 2，分情况讨论 x 2是否在区间 t， t 1内 课堂互动讲练 【 解 】 (1)f(x) 4x 4 (x 2)2 8. 当 t2时， f(x)在 t， t 1上是增函数， g(t) f(t) 4t 4； 当 t2t 1，即 1t2时， g(t) f(2) 8； 当 t 1 2 .【 规律小结 】 二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定 一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值 课堂互动讲练 若题目变为：已知函数 f(x) 1 a在 x 0,1时有最大值 2，求 解： 函数 f(x) 21 a (x a)2 a 1 对称轴方程为 x a. (1)当 a 0时， f(x)f(0) 1 a， 1 a 2， a 1. 课堂互动讲练 互动探究 (2)当 0a1时， f(x)a 1， a 1 2， a 1 0， (3)当 a 1时， f(x)f(1) a， a 2. 综上可知 a 1或 a 2. 课堂互动讲练 a 1 52 ( 舍 ) 二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起 三个 “二次 ”以二次函数为核心，通过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法 课堂互动讲练 考点三 二次函数的综合问题 对于通过换元可转化为二次函数的问题，要注意中间变元的取值范围，它是转化后二次函数的定义域 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 3 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 已知二次函数 f(x) bx(a， a0)满足条件： f( x 5) f(x 3)，且方程 f(x) (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在实数 m， n(m n)，使 f(x)的定义域和值域分别为 m， n和 3m,3n？如果存在，求出 m， 果不存在，说明理由 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)待定系数法 (2)二次函数的单调性 b2 a 1 ，解得 a 12， f ( x ) 12x . 5 分 【 解 】 (1)依题意，方程 f(x) 则有 (b 1)2 0， b 1. 2分 又 f( x 5) f(x 3)， 故 f(x)的图象关于直线 x 1对称， 课堂互动讲练 (2 ) f ( x ) 12x 12( x 1)21212， 一定有 3 n 12，即 n 16. 6 分 而抛物线 f ( x ) 12x 的对称轴为 x 1 ， 当 n 16时， f ( x ) 在 m ， n 上是单调递增函数 . 8 分 课堂互动讲练 假设存在 m ， n 满足要求，则 有 f ( m ) 3 m ，f ( n ) 3 n ，122 m 0 ， 122 n 0 ， 10 分 由 知 m 0或 m 4， 由 知 n 0或 n 4. 又 m n 16 ， 课堂互动讲练 取 m 4， n 0. 即存在实数 m 4， n 0使 f(x)的定义域为 4,0，值域为 12,0. 12分 【 名师点评 】 解决本题的关键是确定 而把定义域 m，n“放 ”在增区间内，问题便可解决 (本题满分 10分 )已知函数 f(x) 22， x 5,5 (1)当 a 1时，求函数 f(x)的最大值和最小值； (2)求实数 yf(x)在区间 5,5上是单调函数 课堂互动讲练 高考检阅 解： (1)当 a 1时， f(x) 2x 2 (x 1)2 1，x 5,5， f(x)的对称轴为 x 1， x 1时， f(x)取最小值 1； x 5时， f(x)取最大值 37. 4分 课堂互动讲练 (2)f(x) 22 (x a)2 2 x a， f(x)在 5,5上是单调函数， a 5，或 a5， 解得 a 5，或 a5. 10分 课堂互动讲练 1二次函数 f(x) c(a 0)在区间 m， n上的最值 规律方法总结 当 b2 a m 时 ， 函数在区间 m ，n 上单调递增 ， 最小值为 f ( m ) ， 最大值为 f ( n ) ； 规律方法总结 当 m b2 a n 时 ， 最小值为 f ( b2 a) 4 a， 最大值为 f ( m ) 或 f ( n )( m ， n 与 b2 当 b2 a n 时 ， 函数在区间 m ， n 上单调递减 ， 最小值为 f ( n ) ， 最大值为 f ( m ) 2注重数形结合，密切联系图象是研究和掌握二次函数性质的基本方法对于二次方程根的分布，需要结合图象，从三个方面考虑： (1)判别式， (2)区间端点函数值的正负， (3)对称轴与区间端点的位置关系二次函数、一元二次方程与一元二次不等式是一个有机整体，用函数思想研究方程和不等式是高考的热点 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 3课时 函数的基本性质 (1)单调函数的定义 设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 上的任意两个自变量的值 (2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 或 ，则称函数 f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性， 叫做 f(x)的单调区间 基础知识梳理 增函数 减函数 区间 D 基础知识梳理 【 思考 提示 】 单调区间是定义域的子区间 2函数的最值 (1)设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M，满足： 对于任意的 x I，都有 . 存在 I，使得 . 则称 M是 f(x)的最大值 基础知识梳理 f(x)M f( M (2)设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M，满足： 对于任意的 x I，都有 . 存在 I，使得 . 则称 M是 f(x)的最小值 基础知识梳理 f(x)M f( M 基础知识梳理 【 思考 提示 】 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大 (小 )值，未必能求出函数的值域 3函数的奇偶性 基础知识梳理 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f( x) f(x)，那么函数 f(x)是奇函数 关于 对称 原点 基础知识梳理 【 思考 提示 】 若函数 f(x)具有奇偶性，则 f(x)的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性 4奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同 ”、 “相反 ”) 基础知识梳理 相同 相反 (2)在公共定义域内， 两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ； 两个偶函数的和、积是 ； 一个奇函数，一个偶函数的积是 基础知识梳理 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 1在 ( ， 0)上是减函数的是 ( ) 答案： D 三基能力强化 A y y 1 y x 1 D y 4知 f(x) a 1,2a上的偶函数，那么 a ) 三基能力强化 A 12答案： B 三基能力强化 A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 答案： C 3 ( 2 0 0 9 年高考天津卷改编 ) 已知函数 f ( x ) x 0x ， x 0， 若 f (2 f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是 ( ) 4 (教材习题改编 )函数 f(x) x， x 1,4的最大值为 _ 答案： 8 三基能力强化 答案： 2x 3 三基能力强化 5 如果函数 y 2 x 3 ， x 0f ( x ) ， x 0是奇函数 ， 则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律在定义区间上任取 x1、 这一过程就是实施不等式的变换过程 课堂互动讲练 考点一 函数单调性的判断与证明 课堂互动讲练 例 1 试讨论函数 f ( x ) 1，x ( 1 , 1) 的单调性 ( 其中 a 0) 【 思路点拨 】 利用定义进行判断，主要判定 f( f(正负 课堂互动讲练 10， 10， 【解】 设 10时， f( f(0， 即 f(f(此时函数为减函数 当 【 规律小结 】 用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设 (2)作差：即 f( f(或 f(f(，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形 课堂互动讲练 (3)定号：根据给定的区间和 x2定差 f( f(或 f( f(的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论 (4)判断：根据定义得出结论 课堂互动讲练 若例 1中 x ( 1,1)改为 x R，a0改为 a 0，结果如何？ 课堂互动讲练 互动探究 解： f ( x ) 1的定义域为 ( ， 1) ( 1 , 1) (1 ， ) 设 f ( f ( 11a ( ( 1 )( 1 ) ( 1 ). 当 1时， 1 0， 1 0， 1 0， 0， a 0， 课堂互动讲练 a ( x 2 x 1 ) ( x 1 x 2 1 )( 1 ) ( 1 ) 0 ， 此时 f( f( f(x)在 ( ， 1)上为减函数 当 1 1时， f(x)在 ( 1,1)上为减函数 (例题已证 ) 课堂互动讲练 当 1 1 0， 1 0， 1 0， 0， a 0， 此时 f( f( f(x)在 (1， )上为减函数 综上可知， f(x)在 ( ， 1)， ( 1,1)， (1， )上均为减函数 a ( x 2 x 1 ) ( x 1 x 2 1 )( 1 ) ( 1 ) 0 ， 判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数 课堂互动讲练 考点二 函数奇偶性的判定 课堂互动讲练 例 2 判断下列各函数的奇偶性 ： (1 ) f ( x ) lg (2 ) f ( x ) ( x 1) 1 x； (3 ) f ( x ) x ， x 0 ；(4 ) f ( x ) 1 x 2| 2. 【 思路点拨 】 可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查 f( x)与 f(x)的关系 课堂互动讲练 【解】 (1 ) 函数的定义域： ( ，0) (0 ， ) 关于原点对称，且 f ( x ) l g ( 0( x 0) f ( x ) 既是奇函数又是偶函数 故 f(x)为非奇非偶函数 (3)当 f( x) ( x)2 x (x) f(x)； 当 x0时， 10， ， 而 0,1时， 10， 函数 y f(x)是减函数 又 f(x)是奇函数， f(x)在 1,0上是增函数， 在 ( ， 1上是减函数 课堂互动讲练 又 x 0,1， u 1,0时，恒有f(x)f(u)，等号只在 x u 0时取到，故 f(x)在 1,1上是增函数 (3)由 (2)知函数 f(x)在 (0,1)上递增，在 1， )上递减，则 f(x)在 x 1处可取得最大值 课堂互动讲练 f ( 1) 12， 函数的最大值为12，无最小值 【 规律小结 】 (1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域 (2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量 函数取得最值时，一定有相应的 课堂互动讲练 课堂互动讲练 考点四 抽象函数的性质 抽象函数是近几年高考的热点，研究这类函数性质的根本方法是 “赋值 ”，解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 函数 f(x)对任意的 a、 b R，都有 f(a b) f(a) f(b) 1，并且当x0时， f(x)1. (1)求证： f(x)是 (2)若 f(4) 5，解不等式 f(3m2m 2)0， f(1. 2分 f( f( f( f( f( f( 1 f( f( 10. 5分 f(f( 即 f(x)是 6分 课堂互动讲练 (2) f(4) f(2 2) f(2) f(2) 1 5， f(2) 3， 8分 原不等式可化为 f(3m 2)f(2)， f(x)是 3m 22， 10分 课堂互动讲练 解得 1 m 43， 故 m 的解集为 m | 1 m 43. 12 分 【 思维总结 】 在解答过程中易出现不能正确构造 f(形式或不能将不等式右边 3转化为 f(2)，从而不能应用函数的单调性求解，导致此种错误的原因是没有熟练掌握单调性的含义，没弄清如何利用题目中的已知条件，不能正确地将抽象不等式进行转化 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )函数 f(x)的定义域为 D x|x0，且满足对于任意 x1，D，有 f(x1 f( f( (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果 f(4) 1， f(3x 1) f(2x6)3，且 f(x)在 (0， )上是增函数，求 课堂互动讲练 高考检阅 解： (1) 对于任意 D， 有 f(x1 f( f( 令 1，得 f(1) 2f(1)， f(1) 0. 4分 (2)令 1， 有 f(1) f( 1) f( 1)， 课堂互动讲练 f ( 1) 12 f (1 ) 0. 5 分 课堂互动讲练 (3)依题设有 f(4 4) f(4) f(4) 2， f(16 4) f(16) f(4) 3， f(3x 1) f(2x 6)3， 即 f(3x 1)(2x 6)f(64) (*) 9分 令 1， f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x) f(x)为偶函数 . 7分 法一： f(x)为偶函数， f(|(3x 1)(2x 6)|)f(64) 又 f(x)在 (0， )上是增函数， 0 |(3x 1)(2x 6)|64. 解上式，得 课堂互动讲练 3 x 5 或73 x 13或13 x 3 . x 的取值范围为 x | 73 x 13或 13 x 3 或 3 x 5 . 1 2 分 法二： f(x)在 (0， )上是增函数， (*)等价于不等式组 课堂互动讲练 ( 3 x 1 ) ( 2 x 6 ) 0( 3 x 1 ) ( 2 x 6 ) 64或 ( 3 x 1 ) ( 2 x 6 ) 0 ( 3 x 1 ) ( 2 x 6 ) 64， x 3 或 x 1373 x 5或 课堂互动讲练 13 x 3x R. 10 分 3 x 5 或73 x 13或13 x 3. x 的取值范围为 x |73 x 13或 13 x 3 或 3 x 5 . 1 2 分 规律方法总结 1 函数的单调性是一个 “ 区间概念 ” ，如果一个函数在定义域的几个区间上都是增( 减 ) 函数，但不能说这个函数在其定义域上是增 ( 减 ) 函数例如：函数 f ( x ) 1 ，0) 上是减函数，在 (0 ， ) 上也是减函数，但不能说 f ( x ) 1 ， 0) (0 ， ) 上是减函数，因为当 1 ， 1 时有 f ( 1 f ( 1 不满足减函数的定义 2理解函数的奇偶性应注意的问题 (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件 f( x) f(x)或 f( x) f(x)是定义域上的恒等式 规律方法总结 规律方法总结 (2 ) 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据 为了便于判断函数的奇偶性有时需要先将函数进行化简 ， 或应用定义的等价形式 ： f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) 0 f ( x )f ( x ) 1 ( f ( x ) 0) (3) 若 f(x)是偶函数，则 f(x)f(|x|)，反之亦真 若 f(x)为奇函数，且 0在定义域内，则 f(0) 0. 若 f(x) 0且 f(x)的定义域关于原点对称，则 f(x)既是奇函数又是偶函数 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 2课时 函数的定义域与值域 1函数定义域 (1)当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是： 分式的分母 ， 偶次方根的被开方数 ， 对数的真数 ， 指数函数和对数函数的底数 基础知识梳理 不为零 为非负数 大于零 (2)由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有 基础知识梳理 必须 ， 三角函数中的正切函数 y x k 2 ， ( k Z ) ， 余切函数 y co t x 必须满足 x k ， ( k Z ) 大于零且不等于 1 实际意义 基础知识梳理 2函数的值域 (1)函数的值域的定义：在函数 y f(x)中与自变量 ，所有函数值的集合，叫做函数的值域 函数值 (2)确定函数值域的原则： 当函数 y f(x)用表格给出时，函数的值域是指 当函数 y f(x)用图象给出时，函数的值域是指 ， 当函数 y f(x)用解析式给出时，函数的值域由 确定 基础知识梳理 表格中所有 图象上每一个点的纵坐标组成 的集合 定义域和解析式 (3)求函数值域的方法有： 、 、 、 、 、 等 基础知识梳理 直接法 换元法 配方法 判别式法 几何法 不等式法 单调性法 A ( 4， 1) B ( 4,1) C ( 1,1) D ( 1,1 答案： B 三基能力强化 1 (2 0 0 9 年高考江西卷改编 ) 函数 y2 x 1 x 2 3 x 4的定义域为 ( ) y 2,1,2,3，那么其值域为 ( ) A 1,0,3 B 0,1,2,3 C y| 1y3 D y|0y3 答案： A 三基能力强化 A x|x 2 B x|x 1 C x|x 2且 x 1 D x|x 2或 x 1 答案： C 三基能力强化 3 已知函数 f ( x ) 1x 1， 则 f f ( x ) 的定义域为 ( ) 4 (教材习题改编 )函数 y 6x 7(0x6)的值域为 _ 答案： 2,7 三基能力强化 5函数 y 定义域为A，值域为 B，则 AB _. 解析： 由 9 3 0 ，4 x 3 1 ，5 x 4 0 ，得x 34，且 x 12，x 45. 函数的定义域为 ( 34，12) ( 12，45) (45， ) 【 名师点评 】 本题的易错点是： (1)特殊函数的定义域把握不住；(2)没有取交集，错误地认为取并集 课堂互动讲练 1所谓抽象函数是指用 f(x)，g(x)或 F(x)， G(x)等表示的函数，而没有具体解析式的函数类型 课堂互动讲练 考点二 求抽象函数的定义域 2已知函数 f(x)的定义域为 a，b，则函数 fg(x)的定义域是指满足不等式 ag(x)b的 般地，若函数 fg(x)的定义域是 a， b，指的是 x a， b，要求 f(x)的定义域就是求 x a， b时 g(x)的值域 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 已知函数 y f ( x ) 的定义域是 0 , 2 ， 那么 g ( x ) f ( x 1 )的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)f(x)中 (2)分析分式的分母及对数式的真数满足的条件 课堂互动讲练 【解析】 由0 2x 1 01 x 1 ) 0得 2 x 2x 1x 1 且 x 910课堂互动讲练 1 x 910或910 x 2 . 故定义域为 ( 1 ，910) ( 910， 2 【答案】 ( 1 ， 910 ) ( 910 ， 2 【 误区警示 】 误认为 f(定义域是 0,4，同时易漏掉 x 1 0这一限制 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 已知函数 y f ( x 2 ) 的定义域是 0 , 2 ， 那么g ( x ) f ( x )1 x 1 )的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 由0 x 4x 1 01 x 1 ) 0，得 答案： 0,4 课堂互动讲练 0 x 4x 1x 1 且 x 910， 0 x 4. 函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响 课堂互动讲练 考点三 求已知函数的值域 课堂互动讲练 例 3 (1 ) y 1； (2 ) y 2 x 1 2 x ； (3 ) y x 4x. 【 思路点拨 】 (1)对解析式变形利用基本初等函数的性质； (2)换元法或利用函数的单调性； (3)函数的单调性或导数法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 (1 ) 法一： y 1( 1 ) 11 1 11， 又 1 1 ， 0 11 1. 0 1 11 1 ， 即函数 y 1的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 法二： 函数的定义域为 R . 设 u 1 ，则 u 1 ，由反比例函数 f ( u ) 1 u ) 1 , 0) 原函数 y 1 1 11 1 f ( u ) 的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 法三： 由 y 1得 x2 y， 0 ， y 0 ，解得 0 y 1 ， 故原函数的值域为 0 , 1) 课堂互动讲练 (2 ) 法一： 设 t 1 2 x ，则 x 1 y 1 t ( t12)254. 二次函数的对称轴为 t12， 在 0 ， ) 上 y ( t 12)254的最大值为 1 ，无最小值，其值域为 ( ， 1 课堂互动讲练 法二： y 2 x 与 y 1 2 y 2 x 1 2 x 是定义域为 x | x 12 上的增函数， 故函数的值域为 ( ， 1 课堂互动讲练 (3 ) 法一： 函数 y x 4 x | x 0 上的奇函数，故其图象关于原点对称，故只讨论 x 0 时，即可知 x 0 时的最值和值域 当 x 0 时， y x 4x 2 x 4x 4 ， 当且仅当 x 2时，等号成立， 当 x 0时， y 4. 综上，函数的值域为 ( ， 4 4， ) 课堂互动讲练 当 x 2或 x2时， y0，即 f(x)在 ( ， 2和 2， )上递增；在 2,0)和 (0,2上递减 故 x 2时， f(x)极大值 f( 2) 4， x 2时， f(x)极小值 f(2) 4. 所求函数的值域为 ( ， 4 4， ) 法二： y 1 4x 2 4x 2 ， 课堂互动讲练 【规律小结】 ( 1 ) 形如 y x ) x ) 先将函数化为 y x ) b f 的形式，然后利用不等式的性质或反比例函数的图象及性质求解； ( 2 ) 形如 y x ) x ) c 形式的 函数求值域或最值，可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值； (3)用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件 “一正、二定、三等号 ” 课堂互动讲练 给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围，其关键是从定义域、值域入手、做好转化 课堂互动讲练 考点四 函数的定义域与值域的综合 课堂互动讲练 例 4 ( 解题示范 ) ( 本题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x ) l o g 38 x 1的定义域为 ( ， ) ，值域为0 ,2 ，求实数 m 、 n 的值 得 (u m)8x (u n) 0. 2分 x R，且设 u m0， 课堂互动讲练 【思路点拨】 设 u 8 x 1，则 x R ， u 1 , 9 【解】 设 u 8 x 1，则u 1 , 9 ， ( 8)2 4(u m)(u n)0， 4分 即 (m n)u (16)0. 6分 由 1u9知， (mn)u (16) 0的两根为 1和 9，由根与系数关系得， 课堂互动讲练 m n 1 9 ， 16 1 m n 5. 10 分 若 u m 0，即 u m 5时，对应 x 0，符合条件， m n 5为所求 . 12分 【 误区警示 】 主要问题是对x R， y 0,2的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题 课堂互动讲练 y b 0， y 0显然在函数值域 1,4内； 2分 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 10 分 ) 若函数 f ( x ) 1的最大值为 4 ， 最小值为 1 ，求实数 a ， b 的值 解： 设 y 1 ，去分母得 y0时， x R， 4y(y b)0， 即 44 的解为 1y4. 因而方程 440的两根为 1,4. 7分 由根与系数关系知， b 1 4 3， a 4. a 4， b 3或 a 4， b 3. 10分 课堂互动讲练 ( 1) 4. 1求函数定义域的常见题型及求法 (1)已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可 (2)已知函数 f(x)的定义域，求函数 fg(x)的定义域，此时 f(x)的定义域即为 g(x)的值域 规律方法总结 (3)涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义 (4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论 规律方法总结 2求函数值域常用的方法 (1)直接法 从自变量 出 y f(x)的取值范围； (2)二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 (或最值 )； 规律方法总结 (3)判别式法 运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出 (4)利用函数的单调性； (5)利用重要不等式 基本不等式求值域； (6)图象法 当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域和最值； 规律方法总结 (7)利用函数的导数求最值 当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值； (8)数形结合法 利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 2课时 命题及其关系、充分 条件与必要条件 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫作 基础知识梳理 真命题 假命题2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为 “若 p，则 q”，则其逆命题是 ；否命题是 ；逆否命题是 . 基础知识梳理 若 q，则 p 若 p，则 q 若 q，则 p “否命题 ”与 “命题的否定 ”有何不同？ 【 思考 提示 】 “否命题 ”与 “命题的否定 ”是两个不同的概念，如果原命题是 “若 p，则 q”，那么这个原命题的否定是 “若 p，则非 q”，即只否定结论，而原命题的否命题是 “若 p，则 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论 基础知识梳理 (2)四种命题间的关系 基础知识梳理 3充要条件 (1)若 pq且 q/ p，则 p是 条件， q是 条件； 若 pq且 qp，则 p是 条件， 条件 (2)若 A、 足 AB，设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 p是 条件， q是 条件；若 A B，则 p是 条件 基础知识梳理 充分不 必要 必要不充分 充分必要 充分必要 充分不必要 必要不充分 充分必要 1下列命题是假命题的是 ( ) A若 ab B 53 C若 M N，则 若 的逆命题 答案： C 三基能力强化 2 (2009年高考湖南卷改编 )对于非零向量 a、 b， “a 2b 0”是 “a b”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 三基能力强化 3 (教材习题改编 )命题 “若 0， a，b R，则 a b 0”的逆否命题是 ( ) A若 ab0(a， b R)，则 B若 a b0(a， b R)，则 C若 a0且 b0(a， b R)，则 D若 a0或 b0(a， b R)，则 答案： D 三基能力强化 4 a 1是直线 y 1与 y(a 2)x 3垂直的 _条件 答案：充要 三基能力强化 5下列命题： 若一个整数的末尾数字为 0，则这个整数能被 5整除； 奇函数的图象关于原点中心对称； 矩形的对角线相等 其逆否命题为真命题的序号为 _ 答案： 三基能力强化 (1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断； (2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断 课堂互动讲练 考点一 命题的判定 课堂互动讲练 例 1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由 (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)x x， (6)求证： x R，方程 x 1 0无实数根 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 根据命题、真命题、假命题的概念进行判定 【 解 】 (1)通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题 (2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题 (3)是命题，是假命题， 1不是合数也不是质数 (4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中 (5)是命题，是假命题，若 x ，y . (6)祈使句，不是命题 课堂互动讲练 2 2 【 名师点评 】 判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题 课堂互动讲练 在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的 “逆命题 ”“否命题 ”和 “逆否命题 ” 课堂互动讲练 考点二 四种命题及其关系 课堂互动讲练 例 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若 q1，则方程 2x q 0有实根 (3)若 0，则实数 x、 (4)若 x、 x 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 写成 “若 p，则q”的形式 写出逆命题、否命题、逆否命题 判断真假 【 解 】 (1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题 (2)逆命题：若方程 2xq 0有实根，则 q1，真命题 否命题：若 q1，则方程 2x q 0无实根，真命题 逆否命题：若方程 2xq 0无实根，则 q1，真命题 课堂互动讲练 (3)逆命题：若实数 x， 0，真命题 否命题：若 ，则实数 x，命题 逆否命题：若实数 x， ，真命题 课堂互动讲练 (4)逆命题：若 x x、 假命题； 否命题：若 x、 x 假命题； 逆否命题：若 x x、 真命题 课堂互动讲练 【 名师点评 】 (1)“都是 ”的否定是 “不都是 ”，而不是 “都不是 ”，因为 “x、 包含 “、 “、 “x、 三种情况； (2)“x 0或 y 0”的否定是 “x0且 y0”，而不是 “x0或 y0”，因为 “x 0或 y 0”包含 “x 0且 y0”、 “x0且 y 0”、“x 0且 y 0”三种情况 课堂互动讲练 判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果 pq，则 命题 (或逆否命题 )成立，命题中的条件是充分的，也可称 q是 果 qp，则 命题 (或否命题 )成立，命题中的 课堂互动讲练 考点三 充分条件与必要条件的判定 课堂互动讲练 条件为必要的，也可称 q是 果既有 pq，又有 qp，记作 pq，则称充要条件，原命题和逆命题 (或逆否命题和否命题 )都成立，命题中的条件是充要的 课堂互动讲练 例 3 指出下列各组命题中， p是 (1)p： a b 2， q：直线 x y 0与圆 (x a)2 (y b)2 2相切； (2)p： |x| x， q： x0； (3)设 l， 为平面，其中 l，m， p： l ， q： l m； (4) 设 ( 2，2) ， ( 2，2) ，p ： ， q ： . 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)先分清命题的条件与结论； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证 【 解 】 (1)若 a b 2，圆心 (a， b)到直线 x y 0的距离 d r，所以直线与圆相切， 反之，若直线与圆相切，则 |a b| 2， a b 2， 故 p是 课堂互动讲练 |a b |2 2 (2)若 |x| x，则 x |x|0成立 反之，若 x0， 即 x(x 1)0，则 x0或 x 1. 当 x 1时， |x| xx， 因此， p是 (3) l l m，但 l ml ， p是 课堂互动讲练
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