2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第一章,精品,课件,打包,新人
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第 3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1简单的逻辑联结词 (1)一般地，用联结词 “ ”把命题 p和 到一个新命题，记作 ，读作 “ ” (2)一般地，用联结词 “或 ”把命题p和 到一个新命题，记作 ，读作 “ ” (3)一般地，对一个命题 到一个新命题，记作 ，读作 基础知识梳理 p q 且 p且 q p q p或 q p “非 p”或 “ (4)简单复合命题的真值表： 基础知识梳理 p q p q p q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 否命题与命题的否定是否相同？ 【 思考 提示 】 否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题 “若 p则 q”既否定其条件，又否定其结论；而命题 p，只是否定命题的结论 基础知识梳理 2全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号 “ ”表示 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号 “ ”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做 ； “对 x，有 p(x)成立 ”，可用符号简记为 ，读作 “对任意 ，有 p(x)成立 ” 基础知识梳理 全称命题 x M， p(x) (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题； “存在 p(立 ”，可用符号简记为 ，读作： “存在 p(立 ” 基础知识梳理 M， p(3含有一个量词的命题的否定 基础知识梳理 命题 命题的否定 x M， p(x) M， p(M， p(x M， p(x) 全称命题与特称命题的否定有什么关系？ 【 思考 提示 】 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 基础知识梳理 1下列命题是特称命题的是 ( ) A偶函数的图象关于 B x R， x 1 0 C存在实数大于等于 3 D菱形的对角线垂直 答案： C 三基能力强化 2下列四个命题中，其中为真命题的是 ( ) A x R， 3 0 B x N， C x Z，使 1 D x Q， 3 答案： C 三基能力强化 3 (2009年高考天津卷改编 )命题“存在 R， ”的否定是 ( ) A不存在 R， 0 B存在 R， C对任意的 x R， D对任意的 x R， 0 答案： D 三基能力强化 4 (教材习题改编 )“矩形的对角线互相平分或互相垂直 ”是 _命题 答案：真 三基能力强化 5命题 p： “ 2不是偶数 ”， q： 是无理数，则在 “p q”， “p q”， “ p”， “ q”中，真命题有 _，假命题有 _ 解析： 易判断知 真命题有 p q， p；假命题有 p q， q. 答案： p q， p p q， q 三基能力强化 “p q”、 “p q”、 “ p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p、 (3)确定 “p q”、 “p q”、 “ p”形式命题的真假 课堂互动讲练 考点一 命题真假的判断 课堂互动讲练 例 1 写出由下列各组命题构成的 “ “p且 q”、 “非 p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p： 1是素数； q： 1是方程 2x 3 0的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程 x 1 0的两实根符号相同； q：方程 x 1 0的两实根的绝对值相等 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)利用 “或 ”、“且 ”、 “非 ”把两个命题联结成新命题； (2)根据命题 【 解 】 (1)p q： 1是素数或是方程 2x 3 0的根真命题 p q： 1既是素数又是方程 x 3 0的根假命题 p： 1不是素数真命题 课堂互动讲练 (2)p q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 p q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 课堂互动讲练 (3)p q：方程 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等假命题 p q：方程 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等假命题 p：方程 x 1 0的两实根符号不相同真命题 课堂互动讲练 【 名师点评 】 正确理解逻辑联结词 “或 ”、 “且 ”、 “非 ”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断 课堂互动讲练 把例 1中的要求改为 “写出下列各组命题构成的 ( p) ( q)， ( p) ( q)形式的复合命题，并判断真假 ” 解： (1) p： 1不是素数，真命题， q： 1不是方程 2x 3 0的根，假命题， 课堂互动讲练 互动探究 ( p) ( q)： 1不是素数或不是方程 2x 3 0的根，真命题， ( p) ( q)： 1既不是素数又不是方程 2x 3 0的根，假命题 课堂互动讲练 (2) p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题； q：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题； ( p) ( q)：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题 ( p) ( q)：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题 课堂互动讲练 (3) p：方程 x 1 0的两实根符号不相同，是真命题， q：方程 x 1 0的两实根的绝对值不相等，是真命题 ( p) ( q)：方程 x 1 0的两实根符号不相同或绝对值不相等，真命题 ( p) ( q)：方程 x 1 0的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题 课堂互动讲练 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合 x 得 p(成立即可 课堂互动讲练 考点二 全（特）称命题真假的判定 课堂互动讲练 (2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 少能找到一个 x p(立即可；否则，这一特称命题就是假命题 课堂互动讲练 例 2 判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假 (1)有一个实数 ， ； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数 a， b，方程 b 0恰有唯一解； (4)存在实数 x，使得 2. 1x 2 x 1 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到 【 解 】 (1)是一个特称命题，用符号表示为： R， ；是一个假命题 (2)是一个全称命题，用符号表示为：直线 l， 一个假命题 (3)是一个全称命题，用符号表示为：a， b R，方程 b 0恰有唯一解；是一个假命题 (4)是一个特称命题，用符号表示为：x R， 2；是一个假命题 课堂互动讲练 1x 2 x 1 【 规律小结 】 短语 “所有 ”、 “任意 ”、 “凡是 ”、 “每一个 ”等在陈述句中都表示事物的全体，这些词语都可以理解为全称量词，相应的命题叫做全称命题短语 “有一个 ”、 “有些 ”、“至少有一个 ”等在陈述句中都表示事物的个体或部分，可以理解为存在量词，相应的命题叫做特称命题 课堂互动讲练 全称命题 (特称命题 )的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题 (特称命题 )的否定是其全称量词改为存在量词 (或存在量词改为全称量词 )，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 课堂互动讲练 考点三 全（特）称命题的否定 课堂互动讲练 例 3 写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论 程 1 0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p： N， 210. 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 分析命题所含量词 明确命题是全称命题还是特称命题 对命题否定并判断真假 【 解 】 (1) p：存在一个实数 m，使方程 1 0没有实数根因为该方程的判别式 40恒成立，故 (2) p：所有的三角形的三条边不全相等 显然 (3) p：有的菱形对角线不垂直 显然 课堂互动讲练 (4) p： x N， 2x 1 0. 显然当 x 1时， 2x 1 0不成立，故 【 思维总结 】 注意命题所含的量词，没有的要结合命题的含义加上量词，再进行否定，同时注意三条边相等的否定是三条边不全相等 课堂互动讲练 对于含有逻辑联结词的命题，首先要确定构成命题的 (一个或两个 )命题的真假，求出此时参数成立的条件；其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；还要注意 p p 价于 p、 课堂互动讲练 考点四 求参数的取值范围 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 已知两个命题 r(x)： m，s(x)： 1x R， r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题求实数 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 由已知先求出对x r(x)， s(x)都是真命题时 由要求分情况讨论所求 课堂互动讲练 【解】 x c o s x 2 s i n ( x 4) 2 ， 当 r ( x ) 是真命题时， m 0 恒成立， 有 4 0 ， 2 m 2 . 4 分 当 r ( x ) 为真， s ( x ) 为假时， m 2 ，同时 m 2 或 m 2 ，即 m 2 ； 6 分 【 误区警示 】 r(x)、 s(x)中 是易错的地方 课堂互动讲练 当 r ( x ) 为假， s ( x ) 为真时， m 2 且 2 m 2 ， 即 2 m 2. 8 分 综上，实数 m 的取值范围是 m 2 或 2 m 2. 12 分 (本题满分 10分 )已知命题 p： “x 1,2， a0”，命题 q： “R，22 a 0”，若命题 “p且 q”是真命题，求实数 课堂互动讲练 高考检阅 解： 由 “p且 q”是真命题， 则 2分 若 a x 1,2， a1. 4分 若 22 a0有实根， 44(2 a)0，即 a1或 a 2， 8分 综上所求实数 a2或 a 1. 10分 课堂互动讲练 1对 “或 ”“且 ”“非 ”的理解 (1)“或 ”与日常生活中的用语 “或 ”的意义不同对于逻辑用语 “或 ”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在 A B x|x A或 x B中的 “或 ”是指 “xA”与 “x B”中至少有一个成立，可以是 “x A且 xB”，也可以是 “xA且 x B”，也可以是 “x A且 x B”，逻辑用语中的 “或 ”与并集中的 “或 ”的含义是一样的 规律方法总结 (2)对 “且 ”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在 AB x|x A且 x B中的 “且 ”是指 “x A”、 “x B”都要满足的意思，即 ，又要属于集合 B. 规律方法总结 (3)对 “非 ”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题 ，则命题非 在全集 可以从字意上来理解， “非 ”本身就具有否定的意思一般地，写一个命题的否定，往往需要对正
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