2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第一章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第一章,精品,课件,打包,新人
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第 2课时 命题及其关系、充分 条件与必要条件 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫作 基础知识梳理 真命题 假命题2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为 “若 p，则 q”，则其逆命题是 ；否命题是 ；逆否命题是 . 基础知识梳理 若 q，则 p 若 p，则 q 若 q，则 p “否命题 ”与 “命题的否定 ”有何不同？ 【 思考 提示 】 “否命题 ”与 “命题的否定 ”是两个不同的概念，如果原命题是 “若 p，则 q”，那么这个原命题的否定是 “若 p，则非 q”，即只否定结论，而原命题的否命题是 “若 p，则 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论 基础知识梳理 (2)四种命题间的关系 基础知识梳理 3充要条件 (1)若 pq且 q/ p，则 p是 条件， q是 条件； 若 pq且 qp，则 p是 条件， 条件 (2)若 A、 足 AB，设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 p是 条件， q是 条件；若 A B，则 p是 条件 基础知识梳理 充分不 必要 必要不充分 充分必要 充分必要 充分不必要 必要不充分 充分必要 1下列命题是假命题的是 ( ) A若 ab B 53 C若 M N，则 若 的逆命题 答案： C 三基能力强化 2 (2009年高考湖南卷改编 )对于非零向量 a、 b， “a 2b 0”是 “a b”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 三基能力强化 3 (教材习题改编 )命题 “若 0， a，b R，则 a b 0”的逆否命题是 ( ) A若 ab0(a， b R)，则 B若 a b0(a， b R)，则 C若 a0且 b0(a， b R)，则 D若 a0或 b0(a， b R)，则 答案： D 三基能力强化 4 a 1是直线 y 1与 y(a 2)x 3垂直的 _条件 答案：充要 三基能力强化 5下列命题： 若一个整数的末尾数字为 0，则这个整数能被 5整除； 奇函数的图象关于原点中心对称； 矩形的对角线相等 其逆否命题为真命题的序号为 _ 答案： 三基能力强化 (1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断； (2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断 课堂互动讲练 考点一 命题的判定 课堂互动讲练 例 1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由 (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)x x， (6)求证： x R，方程 x 1 0无实数根 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 根据命题、真命题、假命题的概念进行判定 【 解 】 (1)通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题 (2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题 (3)是命题，是假命题， 1不是合数也不是质数 (4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中 (5)是命题，是假命题，若 x ，y . (6)祈使句，不是命题 课堂互动讲练 2 2 【 名师点评 】 判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题 课堂互动讲练 在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的 “逆命题 ”“否命题 ”和 “逆否命题 ” 课堂互动讲练 考点二 四种命题及其关系 课堂互动讲练 例 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1)面积相等的两个三角形是全等三角形 (2)若 q1，则方程 2x q 0有实根 (3)若 0，则实数 x、 (4)若 x、 x 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 写成 “若 p，则q”的形式 写出逆命题、否命题、逆否命题 判断真假 【 解 】 (1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题 (2)逆命题：若方程 2xq 0有实根，则 q1，真命题 否命题：若 q1，则方程 2x q 0无实根，真命题 逆否命题：若方程 2xq 0无实根，则 q1，真命题 课堂互动讲练 (3)逆命题：若实数 x， 0，真命题 否命题：若 ，则实数 x，命题 逆否命题：若实数 x， ，真命题 课堂互动讲练 (4)逆命题：若 x x、 假命题； 否命题：若 x、 x 假命题； 逆否命题：若 x x、 真命题 课堂互动讲练 【 名师点评 】 (1)“都是 ”的否定是 “不都是 ”，而不是 “都不是 ”，因为 “x、 包含 “、 “、 “x、 三种情况； (2)“x 0或 y 0”的否定是 “x0且 y0”，而不是 “x0或 y0”，因为 “x 0或 y 0”包含 “x 0且 y0”、 “x0且 y 0”、“x 0且 y 0”三种情况 课堂互动讲练 判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果 pq，则 命题 (或逆否命题 )成立，命题中的条件是充分的，也可称 q是 果 qp，则 命题 (或否命题 )成立，命题中的 课堂互动讲练 考点三 充分条件与必要条件的判定 课堂互动讲练 条件为必要的，也可称 q是 果既有 pq，又有 qp，记作 pq，则称充要条件，原命题和逆命题 (或逆否命题和否命题 )都成立，命题中的条件是充要的 课堂互动讲练 例 3 指出下列各组命题中， p是 (1)p： a b 2， q：直线 x y 0与圆 (x a)2 (y b)2 2相切； (2)p： |x| x， q： x0； (3)设 l， 为平面，其中 l，m， p： l ， q： l m； (4) 设 ( 2，2) ， ( 2，2) ，p ： ， q ： . 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 (1)先分清命题的条件与结论； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证 【 解 】 (1)若 a b 2，圆心 (a， b)到直线 x y 0的距离 d r，所以直线与圆相切， 反之，若直线与圆相切，则 |a b| 2， a b 2， 故 p是 课堂互动讲练 |a b |2 2 (2)若 |x| x，则 x |x|0成立 反之，若 x0， 即 x(x 1)0，则 x0或 x 1. 当 x 1时， |x| xx， 因此， p是 (3) l l m，但 l ml ， p是 课堂互动讲练 且 时， 之也成立 p是 课堂互动讲练 (4 ) x ( 2，2) 时， 正切函数 y t a n x 是单调递增的， 当 ( 2，2) ， ( 2，2) ， 【 名师点评 】 (1)要分清充分性和必要性； (2)注意两种说法 “p是 与 “p”是等价的； (3)从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围 课堂互动讲练 解： (1)若 a b 2，圆心 (a， b)到直线 x y 0的距离 d r，所以直线与圆相切，若直线与圆相切，则 |a b| 2， a b 2，故 q是 课堂互动讲练 互动探究 |a b |2 2 例 3中其他条件不变， q是 (2)若 |x| x，则 x |x|0成立， 若 x0，即 x(x 1)0， 则 x0或 x 1.当 x 1时， |x| xx， 因此， q是 (3) l / l m， l ml ， q是 课堂互动讲练 课堂互动讲练 (4) x ( 2，2) ，正切函数 y x 是单调递增函数， ( 2，2) ， ( 2，2) ，且 时， ，反之也成立， q 是 p 的充要条件 证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的 “双向书写 ”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明 课堂互动讲练 考点四 充要条件的证明 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 求证方程 2x 1 0有且只有一个负数根的充要条件为 a0或 a 1. 【 思路点拨 】 (1)注意讨论 (2)利用根的判别式求 课堂互动讲练 【 证明 】 充分性： 当 a 0时，方程变为 2x 1 0， 其根为 x ，方程只有一负根 . 2分 当 a 1时， 方程为 2x 1 0，其根为 x 1， 方程只有一负根 . 4分 当 a 0时， 4(1 a) 0， 方程有两个不相等的根，且 0，方程有一正一负根 . 6分 12 1a 必要性： 若方程 2x 1 0有且仅有一负根 当 a 0时，适合条件 当 a0时，方程 2x 1 0有实根， 则 4 4a0， a1， 8分 当 a 1时，方程有一负根 x 1. 课堂互动讲练 若方程有且仅有一负根，则 ， a 0. 综上，方程 2x 1 0有且仅有一负根的充要条件为 a0或 a 1. 12分 课堂互动讲练 a 11a 0【 思维总结 】 (1)条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性； (2)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论 课堂互动讲练 (本题满分 10分 )求证：关于 1 0有两个负实根的充要条件是 m2. 证明： (1)充分性：因为 m2， 所以 40， 方程 1 0有实根 设 1 0的两个实根为 由根与系数的关系知 1 0， 所以 又因为 m 2， 所以 4分 课堂互动讲练 高考检阅 (2)必要性：因为 1 0的两个实根 1， 所以 m 2 ( 2 ( ) 2 0， 8分 所以 m2. 综合 (1)(2)知命题得证 . 10分 课堂互动讲练 1 2 x 1 1x 1 ( x 1 1 ) 2x 1 1四种命题间的关系 在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，并注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的 “逆命题 ”“否命题 ”和 “逆否命题 ” 规律方法总结 2命题中
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