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高考 数学 一轮 知识点 各个击破 课时 跟踪 检测 打包 59 新人

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1 一元二次不等式及其解法 1 (2012 重庆高考 )不等式 x 1x 2 0 的解集为 ( ) A (1， ) B ( ， 2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 2 (2013 湘潭月考 )不等式 4x 2 x 2 的解集是 ( ) A ( ， 0 (2,4 B 0,2) 4， ) C 2,4) D ( ， 2 (4， ) 3关于 x 的不等 式 (a 1)x a 0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是( ) A (4,5) B ( 3， 2) (4,5) C (4,5 D 3， 2) (4,5 4若 (m 1)(m 1)x 3(m 1)0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A (1， ) B ( ， 1) C. ， 1311 D. ， 1311 (1， ) f(x)的定义域为 ( ， ) ， f( x)为 f(x)的导函数，函数 y f( x)的图象如图所示，且 f( 2) 1， f(3) 1，则不等式 f(6) 1 的解集为 ( ) A (2,3) ( 3， 2) B ( 2， 2) C (2,3) D ( ， 2) ( 2， ) 6 (2012 长沙模拟 )已知二次函数 f(x) (a 2)x 1(a Z)，且函数 f(x)在 (2， 1)上恰有一个零点，则不等式 f(x) 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (0， ) B ( ， 0) (1， ) C ( 1,0) D (0,1) 7若不等式 k 3x 3 1 的解集为 x|1 x 3，则实数 k _. 8不等式 2x 3 2a 1 在 R 上的解集是 ，则实数 a 的取值范围是 _ 9 (2012 陕西师大附中模拟 )若函数 f(x) x 5， x 3，2x m， x3 ， 且 f(f(3) 6，则 m 2 的取值范围为 _ 10解下列不等式： (1)8x 116 (2)230(a 0) 11一个服装厂生产风衣，月销售量 x(件 )与售价 p(元 /件 )之间的关系为 p 160 2x，生产 x 件的成本 R 500 30x(元 ) (1)该厂月产量多大时，月利润不少于 1 300 元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 12设二次函数 f(x) c， 函数 F(x) f(x) x 的两个零点为 m， n(m n) (1)若 m 1， n 2，求不等式 F(x) 0 的解集； (2)若 a 0，且 0 x m n 1a，比较 f(x)与 m 的大小 1若关于 x 的不等式 12x 12 n0 对任意 n N*在 x ( ， 上恒成立，则实数 的取值范围是 _ 2 (2012 江苏高考 )已知函数 f(x) b(a， b R)的值域为 0， ) ，若关于x 的不等式 f(x) c 的解集为 (m， m 6)，则实数 c 的值为 _ 刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，其种型号汽车的刹车距离 s(m)与汽车的车速 v(km/h)满足下列关系： sn 为常数，且 n N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中 6 8，14 17. (1)求 n 的值； (2)要使刹车距离不超过 12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 答 题 栏 A 级 B 级 7. _ 8. _ 9. _ 答 案 3 课时跟踪检测 (三十五 ) A 级 1 C 选 A 由导函数图象知，当 x 0 时， f( x) 0，即 f(x)在 ( ， 0)上为增函数；当 x 0 时， f( x) 0，即 f(x)在 (0， ) 上为减函数， 故不等式 f(6) 1 等价于 f(6) f( 2)或 f(6) f(3)，即 2 60或 0 6 3，解得 x (2,3) ( 3， 2) 6选 C f(x) (a 2)x 1， (a 2)2 4a 4 0， 函数 f(x) (a 2)x 1 必有两个不同的零点， 又 f(x)在 ( 2， 1)上有一个零点， 则 f( 2)f( 1) 0， (6a 5)(2a 3) 0， 解得 32 a 56. 又 a Z， a 1. 不等式 f(x) 1，即 x 0， 解得 1 x 0. 7解析： k 3x 3 1，得 1 k 3x 3 0，即 x 3 0， (x k)(x 3) 0，由题意得 k 1. 答案： 1 8解析：原不等式即 2x 2a 40 ，在 R 上解集为 ， 4 4( 2a 4) 0， 即 2a 3 0， 解得 1 a 3. 答案： ( 1,3) 9解析：由已知得 f(3) 6 m， 当 m3 时， 6 m3 ，则 f(f(3) 2(6 m) m12 3m 6，解得 m 2； 当 m 3 时， 6 m 3，则 f(f(3) 6 m 5 6，解得 3 m m 2 或 3 m 5. 答案： ( ， 2) (3,5) 10解： (1)原不等式转化为 168x 10 ， 即 (4x 1)2 0 ，则 x R， 故原不等式的解集为 R. (2)原不等式转化为 (x a)(x 3a) 0， 4 a 0， 3a a，得 3a x a. 故原不等式的解集为 x|3a x a 11解： (1)由题意知，月利润 y R， 即 y (160 2x)x (500 30x) 2130x 500. 由月利润不少于 1 300 元，得 2130x 5001 300. 即 65x 9000 ，解得 20 x45. 故该厂月产量在 20 45 件时，月利润不少于 1 300 元 (2)由 (1)得， y 2130x 500 2 x 652 2 3 2252 ， 由题意知， x 为正整数 故当 x 32 或 33 时， y 最大为 1 612. 所以当月产量为 32 或 33 件时，可获最大利润，最大利润为 1 612 元 12解：由题意知， F(x) f(x) x a(x m)( x n)， 当 m 1， n 2 时，不等式 F(x) 0， 即 a(x 1)(x 2) 0. 当 a 0 时，不等式 F(x) 0 的解集为 x|x 1，或 x 2； 当 a 0 时，不等式 F(x) 0 的解集为 x| 1 x 2 (2)f(x) m a(x m)(x n) x m (x m)(1)， a 0，且 0 x m n 1a， x m 0,1 0. f(x) m 0，即 f(x) m. B 级 1解析：由题意得 12x 12 12， 解得 x 12或 x 1. 又 x ( ， ，所以 的取值范围是 ( ， 1 答案： ( ， 1 2解析：因为 f(x)的值域为 0， ) ，所以 0，即 4b，所以 c 5 0 的解集为 (m， m 6)，易得 m， m 6 是方程 c 0 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得 2m 6 a，m m c，解得 c 9. 答案： 9 3解： (1)依题意得 6 401 600400 8，14 704 900400 17，解得 5 n 10，52 n9514.又 n N，所以 n 6. (2)s 324v 5 0400 84 v60. 因为 v0 ， 所以 0 v60 ， 即行驶的最大速度为 60 km/h. 1 三角函数图象与性质 1函数 y x 12的定义域为 ( ) A. 3 ， 3 B. 3 ， 3 ， k Z C. 2 3 ， 2 3 ， k Z D R 2已知函数 f(x) x 2 (x R)，下面结论错误的是 ( ) A函数 f(x)的最小正周期为 2 B函数 f(x)在区间 0， 2 上是增函数 C函数 f(x)的图象关于直线 x 0 对称 D函数 f(x)是奇函数 3已知函数 f(x) 2x 3 ( 0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x 12 B x 6 C x 512 D x 3 4 (2012 山东高考 )函数 y 2 3 (0 x9) 的最大值与最小值之和为 ( ) A 2 3 B 0 C 1 D 1 3 5已知函数 f(x) 2x )(| |0)在区间 3 ， 4 上的最小值是 2，则 的最小值等于 ( ) 2 D 3 7函数 y 4 2x 的单调减区间为 _ 8已知函数 f(x) 5x 2)满足条件 f(x 3) f(x) 0，则正数 _. 9如果函数 y 3x )的图象关于点 43 ， 0 中心对称，那么 | |的最小值为_ 10设 f(x) 1 2x. (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f(x)的值域及取最大 值时 x 的值 11已知函数 f(x) 2 x)x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 6 ， 2 上的最大值和最小值 12 (2012 北京高考 )已知函数 f(x) x x x . (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间 1 (2012 新课 标全国卷 )已知 0,00，函数 f(x) 2 2x 6 2a b，当 x 0， 2 时， 5 f(x)1. 3 (1)求常数 a， b 的值； (2)求 f(x)的单调区间 答 题 栏 A 级 B 级 7. _ 8. _ 9. _ 答 案 课时跟踪检测 (十九 ) A 级 1选 C 120 ，得 x 12， 2 3 x2 3 ， k Z. 2选 D y x 2 x， T 2 ，在 0， 2 上是增函数，图象关于 偶函数 3选 C 由 T 22 得 1，所以 f(x) 2x 3 ，则 f(x)的对称轴为 2x 3 2 k Z)，解得 x 512 k Z)，所以 x 512 为 f(x)的一条对称轴 4选 A 当 0 x9 时， 3 3 76 ， 32 3 1 ，所以函数的最大值为 2，最小值为 3，其和为 2 3. 5选 C 由 f 8 2，得 f 8 2 2 8 2 4 2，所以 4 |0， 3. 答案： 3 9解析： y x 的对称中心为 2 ， 0 (k Z)， 由 2 43 2(k Z)，得 136 (k Z) 当 k 2 时， | | 6. 答案： 6 10 解： (1) 由 1 2x0 ， 根 据 正 弦 函 数 图 象 知 ： 定 义 域 为x 2 56 x2 136 ， k Z . (2) 1x1 ， 11 2x3 ， 1 2x0 ， 01 2x3 ， f(x)的值域为 0， 3，当 x 2 32 ， k Z 时， f(x)取得最大值 11解： (1) f(x) 2 x)x 2x x， 函数 f(x)的最小正周期为 . (2) 6 x 2 ， 3 2 x ，则 32 x1. 5 所以 f(x)在区间 6 ， 2 上的最大值为 1，最小值为 32 . 12解： (1)由 x0 得 x k Z)， 故 f(x)的定义域为 x R|x k Z 因为 f(x) x x x 2x(x x) x x 1 2 2x 4 1， 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)函数 y x 的单调递增区间为 2 2 ， 2 2 (k Z) 由 2 2 2 x 4 2 2 ， x k Z)， 得 8 x 38 ， x k Z) 所以 f(x)的单调递增区间为 8 ， 38 (k Z) B 级 1选 A 由于直线 x 4 和 x 54 是函数 f(x) x )图象的两条相邻的对称轴，所以函数 f(x)的最小正周期 T 2 ，所以 1，所以 4 2(k Z)， 又 00， 5 f(x)1 ， 2a 2a b 5，a 2a b 1， 即 a 2，b 5. (2)f(x) 4 2x 6 1， 由 2 2 x 6 2 2 3 x 6 k Z， 由 2 2 x 6 32 2 6 x23 k Z， f(x)的单调递增区间为 6 23 k Z)， 单调递减区间为 3 6 k Z) 1 不等关系与不等式 1已知 (0,1)，记 M N 1，则 M 与 N 的大小关系是 ( ) A M N D不确定 2若 m 0， n 0 且 m n 0，则下列不等式中成立的是 ( ) A n m n m B n m m n C m n m n D m n n m 3 “1 x4” 是 “1 6” 的 ( ) A充分不必要条件 B必 要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 0 a 1b，且 M 11 a 11 b， N a b，则 M、 N 的大小关系是 ( ) A M N B M N C M N D不能确定 5若 1a|a b| 6设 a， b 是非零实数，若 aab. 号不确定， 所以 大小不能确定，故 B 错 因为 11a 0，所以 11 C 正确 D 项中 7解析： 4 2， 0| | 4. 4 | |0. 3 | | 3. 3 答案： ( 3,3) 8解析： 0 1 c b a， (a*b)*c b*c c. 答案： c 9解析： 1a 1b a b (a b) 11 a b a a b 0， (a b)20 ， a b a 0. 1a 1b. 答案： 1a 1b 10证明： c d 0， c d 0. 又 a b 0， a c b d 0. (a c)2 (b d)2 0. 0 1a c 2 1b d 2. 又 e 0， c 2 d 2. 11证明： a b x y b y x a y b a y b . b a 0， x y 0， x a 0， y b 0， a y b 0， a b. 12解： f(1) 0， a b c 0， b (a c)又 a b c， 4 a (a c) c，且 a 0， c 0， 1 a 1 1 2 1， 2，解得 2 12. B 级 1选 A 由 a b 1a 1 b 1 0 1a 11b 1， 当 a 0， b 2 时， 1a 1 1b 1， 1a 1 1b 1/ a b 1，故选 A. 2解析： 1 a b 1， 2 a b 0， 2 (a b) 0. 当 2 c 0 时， 2 c 0， 4 ( c) (a b) 0， 即 4 c( a b) 0； 当 c 0 时， (a b) c 0； 当 0 c 3 时， 0 c (a b) 6， 6 (a b) c 0. 综上得，当 2 c 3 时， 6 (a b) c 4. 答案： ( 6,4) 3解： (1)设从今年起的第 x 年 (今年为第 1 年 )该企业人均发放年终奖为 y 万元 则 y 2 000 60a N*,1 x10) 假设会超过 3 万元，则 2 000 6010x 3， 解得 x 403 10. 所以， 10 年内该企业的人均年终奖不会超过 3 万元 (2)设 1 0 ， 则 f( f( 5 2 000 602 000 60 2 000a 0， 所以 60800 2 000a 0，得 a 24. 所以，为使人均年终奖年年有增长， 该企业每年员工的净增量不能超过 23 人 1 两直线的位置关系 1 (2012 海淀区期末 )已知直线 y 1 0 与直线 y 1 0，那么 “ 是 “ 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2当 0 k 12时，直线 y k 1 与直线 x 2k 的交点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (2012 长沙检测 )已知直线 x 4y 7 0，直线 x 8y 1 0，则直线 ) 4 D 8 4若直线 y k(x 4)与直线 2,1)对称，则直线 ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) 5已知直线 y 2x 3，若直线 x y 0 对称，又直线 率为 ( ) A 2 B 12 D 2 6 (2012 岳阳模拟 )直线 l 经过两直线 7x 5y 24 0 和 x y 0 的交点，且过点(5,1)则 l 的方程是 ( ) A 3x y 4 0 B 3x y 4 0 C x 3y 8 0 D x 3y 4 0 7 (2012 郑州模拟 )若直线 2y 0 和直线 2x (a 1)y 1 0 垂直，则实数 a 的值为 _ 8已知平面上三条直线 x 2y 1 0， x 1 0， x 0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的所有取值为 _ 9 (2013 临沂模拟 )已知点 P(4， a)到直线 4x 3y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取 2 值范围是 _ 10 (2013 舟山模拟 )已知 1a 1b 1(a 0， b 0)，求点 (0， b)到直线 x 2y a 0 的距离的最小值 11 (2012 荆州二检 )过点 P(1,2)的直线 l 被两平行线 4x 3y 1 0 与 4x3y 6 0 截得的 线段长 | 2，求直线 l 的方程 12已知直线 l： 3x y 3 0，求： (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点； (2)直线 x y 2 0 关于直线 l 对称的直线方程 1点 P 到点 A(1,0)和直线 x 1 的距离相等，且点 P 到直线 y x 的距离为 22 ，这样的点 P 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 (2012 福建模拟 )若点 (m， n)在直线 4x 3y 10 0 上，则 ) A 2 B 2 2 C 4 D 2 3 3 在直线 l： 3x y 1 0 上求一点 P，使得 P 到 A(4,1)和 B(0， 4)的距离之差最大 答 题 栏 A 级 B 级 7. _ 8. _ 9. _ 答 案 课时跟踪检测 (四十六 ) A 级 1 C 选 A 依题意得，直线 x 2( y) 3， 即 y 12x 32，其斜率是 12， 由 2. 3 6选 C 设 l 的方程为 7x 5y 24 (x y) 0，即 (7 )x (5 )y 24 0，则 (7 )5 5 24 方程为 x 3y 8 0. 7解析：由 2a 2(a 1) 0 得 a 12. 答案： 12 8解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时 k 0 或 2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时 k 1，故实数 k 的所有取值为 0,1,2. 答案： 0,1,2 9解析：由题意得，点到直线的距离为 |44 3 a 1|5 |15 3a|5 15 3a|5 3 ，即 |15 3a|15 ，解得， 0 a10 ，所以 a 0,10 答案： 0,10 10解：点 (0， b)到直线 x 2y a 0 的距离为 d a 2 15(a 2b) 1a 1b 153 215(3 2 2)3 5 2 105 ，当且仅当 2a b a 1 2， b 2 22 时取等号所以点 (0， b)到直线 x 2y a 0 的距离的最小值为 3 5 2 105 . 11解：设直线 l 的方程为 y 2 k(x 1)， 由 y 2 k，4x 3y 1 0， 解得 A 3k 73k 4， 5k 83k 4 ； 由 y 2 k，4x 3y 6 0， 解得 B 3k 123k 4 ， 8 104 . | 2， 53k 4 2 54 2 2， 整理，得 748k 7 0， 解得 7 或 17. 因此，所求直线 l 的方程为 x 7y 15 0 或 7x y 5 0. 12解：设 P(x， y)关于直线 l： 3x y 3 0 的对称点为 P( x ， y) 4 1，即 y x3 1. 又 的中点在直线 3x y 3 0 上， 3 x y 3 0. 由 得 x 4x 3y 95 ， y 3x 4y 35 . (1)把 x 4， y 5 代入 得 x 2， y 7， P(4,5)关于直线 l 的对称点 P 的坐标为 ( 2,7) (2)用 分别代换 x y 2 0 中的 x， y，得关于 l 的对称直线方程为 4x 3y 95 3x 4y 35 2 0， 化简得 7x y 22 0. B 级 1选 C 点 P 到点 A 和定直线距离相等， P 点轨迹为抛物线，方程为 4x. 设 P(t)，则 22 |2t|2 ，解得 1， 1 2， 1 2，故 P 点有三个 2选 C 设原点到点 (m， n)的距离为 d，所以 因为 (m， n)在直线 4x 3y 10 0 上，所以原点到直线 4x 3y 10 0 的距离为 d 的最小值，此时 d | 10|42 32 2，所以 . 3解：如图所示，设点 B 关于 l 的对称点为 B ，连接 并延长交 l 于 P，此时的 P 满足 | |值最大设 B 的坐标为 (a， b)， 则 1， 即 3 b 4a 1. 则 a 3b 12 0. 又由于线段 的中点坐标为 b 42 ，且在直线 l 上， 则 3 b 42 1 0，即 3a b 6 0. 解 ，得 a 3， b 3，即 B(3,3) 5 于是 的方程为 y 13 1 x 43 4，即 2x y 9 0. 解 3x y 1 0，2x y 9 0， 得 x 2，y 5， 即 l 与 的交点坐标为 P(2,5) 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 (2012 重庆高考 )设 ， 是方程 3x 2 0 的两根，则 )的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 2 (2012 南昌二模 )已知 x 6 33 ，则 x x 3 的值是 ( ) A 2 33 B 2 33 C 1 D 1 3 (2012 乌鲁木齐诊断性测验 )已知 满足 12，那么 4 4 的值为 ( ) B 14 D 12 4已知函数 f(x) 图象在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 4，则函数 g(x) 3x x 的最大值和最小正周期为 ( ) A 1， B 2， C. 2， 2 D. 3， 2 5 (2012 东北三校联考 )设 、 都是锐角，且 55 ， ) 35，则 ( ) 25 5 25 或 2 55 D. 55 或 525 6已知 为第二象限角， 33 ，则 ( ) A 53 B 59 C. 59 D. 53 2 7 (2012 苏锡常镇调研 )满足 x x 12的锐角 x _. 8化简 1 _. 9 (2013 烟台模 拟 )已知角 ， 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， ， (0， ) ，角 的终边与单位圆交点的横坐标是 13，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 45，则 _. 10已知 0， 2 ， 12，求 和 2 3 的值 11已知： 0 )，注意到 45 55 45， 所以 ) 45. ) ) ) 45 55 35 2 55 2 525 . 4 6选 A 将 33 两边平方，可得 1 13， 23，所以 ( )2 1 是第二象限角，所以 0， 0，所以 153 ，所以 ( )( ) 53 . 7 解析 ： 由已知可得 x x 12， 即 45 x 12， 又 x 是锐角，所以 45 x 3 ，即 x 715. 答案： 715 8解析：原式 0 2 )12 2 2 12 12 12. 答案： 12 9解析：依题设及三角函数的定义得： 13， ) 45. 又 00， )0. 4 13， ) 45， 4 2 23 ， ) 35. 4 4 6 ) 4 35 13 45 2 23 8 2 315 . 12解： (1)f(x) 2 4 ， 故 f(x)的最小正周期 T 212 4 . (2)由 f() 2 105 ，得 2 105 ， 则 2 2 105 2， 即 1 85，解得 35， 又 0， 2 ，则 1 1 925 45， 故 34， 所以 4 1 34 11 34 7. B 级 1选 C ) 1 1 a 1a 1a 1lg a 0， 所以 lg a 0 或 lg a 1，即 a 1 或 110. 2解析：原式1 2 32 1 2 32 1 12 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 12. 答案 ： 12 7 3解： (1)由题意得 ( )2 95， 即 1 95， 45. 又 2 0， 2 ， 1 35， 43. (2) 4 ， 2 ， 4 0， 4 ， 4 35， 4 45， 于是 4 2 4 4 2425. 又 4 ， 2425， 又 2 2 ， ， 725， 又 1 2 45 0， 4 ， 2 55 ， 55 . 2 ) 2 55 2425 55 725 11 525 . 1 二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题 1 (2012 三明模拟 )已知点 ( 3， 1)和点 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则a 的取值范围为 ( ) A ( 24,7) B ( 7,24) C ( ， 7) (24， ) D ( ， 24) (7， ) 2已知实数对 (x， y)满足 x2 ，y1 ，x y0 ，则 2x y 取最小值时的最优 解是 ( ) A 6 B 3 C (2,2) D (1,1) 3 (2012 山东高考 )设变量 x， y 满足约束条件 x 2y2 ，2x y4 ，4x y 1，则目标函数 z 3x y 的取值范围是 ( ) A. 32， 6 B. 32， 1 C 1,6 D. 6， 32 4在不等式组 x y0 ，x y0 ，y z x 2y 的最大值为 3，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 5 (2012 石家庄质检 )已知点 Q(5,4)，动点 P(x， y)满足 2x y 20 ，x y 20 ，y 10 ，则 |最小值为 ( ) A 5 2 D 7 6 (2013 烟台模拟 )已知 A(3， 3)， O 是坐标原点，点 P(x， y)的坐标满足 2 3x y0 ，x 3y 20 ，y0 ，设 Z 为 的投影，则 Z 的取值范围是 ( ) A 3， 3 B 3,3 C 3， 3 D 3， 3 7 (2013 成都月考 )若点 P(m,3)到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4，且点 P 在不等式2x y 3 表示的平面区域内，则 m _. 8 (2012“ 江南十校 ” 联考 )已知 x， y 满足 y 20 ，x 30 ，x y 10 ，则 9 (2012 上海高考 )满足约束条件 |x| 2|y|2 的目标函数 z y x 的最小值是_ 10画出不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出 x， y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 11某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润3 元 (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元 )； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 12变量 x、 y 满足 x 4y 30 ，3x 5y 250 ，x1.(1)设 z z 的最小值； (2)设 z z 的取值范围 3 1 (2012 龙岩阶段性检测 )在平面直角坐标系中，不等式组 x 2y0 ，2x y0 ， ax ，直线 y m 0 过该平面区域，则 m 的最大值是 _ 2 (2012 济南质检 )已知实数 x， y 满足 |2x y 1| x 2y 2|，且 1 y1 ，则z 2x y 的最大值为 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 3若 x， y 满足约束条件 x y1 ，x y 1，2x y2 ，(1)求目标函数 z 12x y 12的最值 (2)若目标函数 z 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 答 题 栏 A 级 B 级 7. _ 8. _ 9. _ 答 案 课时跟踪检测 (三十六 ) A 级 1 B 选 A 不等式组所表示的可行域如图所示，直线 方程为 x y 2 0，过 Q 点且与直线 直的直线为 y 4 x 5，即 x y 1 0，其与直线 x y 2 0的交点为 32， 12 ，而 B(1,1)，A(0,2)，因为 32 1，所以点 Q 在直线 x y 2 0 上的射影不在线段 ，则 |最小值即为点 Q 到点 B 的距离，故 |PQ| 2 2 5. 约束条件所表示的平面区域如图 的投影为 | 2 3 ( 为 的夹角 )， 30 ， 60 ， 4 30 150 ， 2 3 3,3 7解析：由题意可得 |4m 9 1|5 4，2m 3 3，解得 m 3. 答案： 3 8解析：作出如图所示的可行域 示可行域内的点到原点的距离的平方，易知在点 A(3， 4)处取最大值 ( 3)2 ( 4)2 25. 答案： 25 题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当 x 2， y 0 时，目标函数 z y x 取得最小值 2. 答案： 2 10解： (1)不等式 x y 50 表示直线 x y 5 0 上及右下方的点的集合 x y0 表示直线 x y 0 上及右上方的点的集合， x3 表示直线 x 3 上及左方的点的集合 所以，不等式组 x y 50 ，x y0 ，x3表示的平面区域如图所示 结合图中可行域得 x 52， 3 ， y 3,8 (2)由图形及不等式组知 x y x 5， 2 x3 ，且 x Z. 当 x 3 时， 3 y8 ，有 12 个整点； 当 x 2 时， 2 y7 ，有 10 个整点； 当 x 1 时， 1 y6 ，有 8 个整点； 5 当 x 0 时， 0 y5 ，有 6 个整点； 当 x 1 时， 1 y4 ，有 4 个整点； 当 x 2 时， 2 y3 ，有 2 个整点； 所以平面区域内的整点共有 2 4 6 8 10 12 42(个 ) 11解： (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y， 所以 利润 W 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300. (2)约束条件为 5x 7y x y ，100 x y0 ，x0 ， y0 ， x Z， y Z，整理得 x 3y200 ，x y100 ，x0 ， y0 ， x Z， y Z，目标函数为 W 2x 3y 300，如图所示，作出可行域 初始直线 2x 3y 0，平移初始直线经过点 A 时， W 有最大值 由 x 3y 200，x y 100， 得 x 50，y 50， 最优解为 A(50,50)， 所以 550(元 ) 答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元 约束条件 x 4y 30 ，3x 5y 250 ，x1作出 (x， y)的可行域如图所示 由 x 1，3x 5y 25 0， 解得 A 1， 225 . 由 x 1，x 4y 3 0， 解得 C(1,1) 由 x 4y 3 0，3x 5y 25 0， 解得 B(5,2) 6 (1)z y 0x 0表示的几何意义是可行域中的点与原点 O 连线的斜率 . 观察图形可知 25. (2)z 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， | 2， | 29. 故 z 的取值范围为 2,29 B 级 1解析：平面区域如图所示， A(a,2a)， B a， S 12 5 a 545， a 2，即 A(2,4)， B(2， 1) 又 y m 0 过定点 ( 1,0)， 即 y m，斜率 m 的最大值为过 A 点时的值为 42 43. 答案： 43 |2x y 1| x 2y 2|等价于 (2x y 1)2( x 2y 2)2，即 y 1)2，即 |x| y 1|1 y1 ，作出可行域如图阴影部分所示 则当目标 函数过 C(2,1)时取得最大值， 所以 22 1 5. 3解： (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0) 平移初始直线 12x y 12 0，过 A(3,4)取最小值 2，过 C(1,0)取最大值 1. z 的最大值为 1，最小值为 2. (2)直线 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图象可知 1 ， 解得 4a2. 故所求 a 的取值范围为 ( 4,2) 7 1 二次函数与幂函数 1已知幂函数 f(x) 部分对应值如下表： x 1 12 f(x) 1 22 则不等式 f(|x|)2 的解集是 ( ) A x|0bc 且 a b c 0，则它的图象可能是 ( ) 3已知 f(x) 00时， f(x) (x 1)2，若当 x 2， 12 时， n f(x) m n 的最小值为 ( ) D 1 2 (2012 青岛质检 )设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y 3 f(x) g(x)在 x a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ，区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) 3x 4 与 g(x) 2x m 在 0,3上是 “ 关联函数 ” ，则 m 的取值范围为 _ 3 (2013 滨州模拟 )已知函数 f(x) c(a0， b R， c R) (1)若函数 f(x)的最小值 是 f( 1) 0，且 c 1， F(x) f x ， x0， f x ， 函数图象的开口向上，对称轴是直线 x 1. 所以 f(0) f(2)，则当 f(m) f(0)时，有 0 m2. 6选 B 设 f(x) 24，则题设条件等价于 f(1)52. 7解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较 答案： 8解析：因为 f(x) 1 是 R 上的偶函数，所以 b 0，则 f(x) 1，解不等式 (x 1)2 10， 即 2p 30 时， f(x)在 2,3上为增函数， 故 f 5，f 2， 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2， a