2014年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用精品训练 理（含解析）（打包14套）新人教B版
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2014年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用精品训练 理（含解析）（打包14套）新人教B版,年高,数学,一轮,复习,温习,函数,导数,及其,应用,利用,运用,精品,训练,解析,打包,14,新人
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1 2014 年高考数学一轮复习 第 2 章 函数、导数及其应用 11 精品训练 理（含解析）新人教 B 版 命题报告 教师用书独具 考查知识点及角度 题号及难度 基础 中档 稍难 导数的运算 1 导数的几何意义 2、 3 6、 7、 10 综合应用 4、 5、 8、 9 11、 12 一、选择题 1 y x 的导数是 ( ) x x x x 2 x x x x 2 x x x x x x x 2 解析： y x x x x 2 x x x x 2 . 答案： B 2已知 P(x， y)为函数 y x x 上的任意一点， f(x)为该函数在点 P 处切线的斜率，则 f(x)的部分图象是 ( ) 解析： f(x) y x，显然 f(x)为奇函数， 其图象关于原点成中心对称，排除 A、C，当 x 0， 2 时， f(x)0，排除 . 答案： B 3 (2013 年石家庄质检 )已知直线 y 曲线 y ln x 的切线，则 k 的值是 ( ) A e B e D 1e 解析： 依题意，设直线 y 曲线 y ln x 相切于点 (则有 ln x0，k 12 由此得 ln 1， e， k 1e，选 C. 答案： C 4 (2013 年南昌二校联考 )已知函数 f(x)的图象如图所示， f( x)是 f(x)的导函数，则 ( ) A 处的切线的倾斜角是均不小于 4 的锐角得，对于任意正数 x，均有 1x x (1 a)1 ，即 a 1x x.当 x0 时， 1x x2 1x x 2，当且仅当1x x，即 x 1 时取等号，因此实数 a 的取值范围是 ( ， 2 答案： ( ， 2 9 (2013 年长沙十二校联考 )设曲线 y 1(n N*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 12的值为 _ 解析： y (n 1) 曲线在点 (1,1)处的切线斜率 k n 1，切线方程为 y 1(n 1)(x 1)，即 y (n 1)x n，令 y 0 得 1， 121223342 0122 01312 013. 答案： 12 013 三、解答题 10设函数 f(x) 9x 1，当曲线 y f(x)斜率最小的切线与直线 12x y 6平行时，求 a 的值 解析： f( x) 329 3(x 9 当 x数 f( x)取得最小值 9 斜率最小的切线与 12x y 6 平行， 即该切线的斜率为 12，所以 9 12， 即 9， a 3. 4 11已知函数 f(x) x. (1)求曲线 y f(x)过点 (1,0)的切线方程； (2)若过 x 轴上的点 (a,0)可以作曲线 y f(x)的三条切线，求 a 的取值范围 解析： (1)由题意得 f( x) 3y f(x)在点 M(t， f(t)处的切线方程为 yf(t) f( t)(x t)，即 y (31) x 2点 (1,0)代入切线方程得 231 0，解得 t 1 或 12，代入 y (31) x 2y f(x)的过点 (1,0)的切线方程为 y 2x 2 或 y 14x 14. (2)由 (1)知若过点 (a,0)可作曲线 y f(x)的三条切线，则方程 23a 0 有三个相异的实数根 记 g(t) 23a， 则 g( t) 666t(t a) 当 a0 时，函数 g(t)的极大值是 g(0) a，极小值是 g(a) a，要使方程 g(t)0 有三个相异的实数根，需使 a0 且 10， 即 a1； 当 a 0 时，函数 g(t)单调递增，方程 g(t) 0 不可能有三个相异的实数根； 当 即 x1 ， ( x)0， 函数 (x)的单调递增区间为 (0,1)和 (1， ) (2) f( x) 1x， f( 1 5 切线 l 的方 程为 y ln 1x0(x 即 y 1ln 1， 设直线 l 与曲线 y g(x)相切于点 ( g( x) 1 ln 直线 l 的方程为 y 11x0(x ln 即 y 1ln 1 ，得 ln 1 ln 1 ln 11. 证明：在区间 (1， ) 上 由 (1)可知， (x) ln x x 1x 1在区间 (1， ) 上递增 又 (e) ln e e 1e 1 2e 10， 结合零点存在性定理，说明方程 (x) 0 必在区间 (e， 有唯一的根，这个根就是所 求的唯一的 因材施教 学生备选练习 1 (2011年高考重庆卷 )设 f(x) 1的导数 f( x)满足 f(1) 2a， f(2) b，其中常数 a， b R. (1)求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)设 g(x) f( x)e x，求函数 g(x)的极值 解析： (1)因为 f(x) 1，故 f( x) 32b. 令 x 1，得 f(1) 3 2a b，由已知 f(1) 2a， 因此 3 2a b 2a，解得 b 3. 又令 x 2，得 f(2) 12 4a b，由已知 f(2) b， 因此 12 4a b b，解得 a 32. 因此 f(x) 323x 1，从而 f(1) 52. 6 又因为 f(1) 2 32 3，故曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 52 3(x 1)，即 6x 2y 1 0. (2)由 (1)知 g(x) (33x 3)e x， 从而有 g( x) ( 39x)e x. 令 g( x) 0，得 39x 0，解得 0， 3. 当 x ( ， 0)时， g( x)0，故 g(x)在 (0,3)上为增函数； 当 x (3， ) 时， g( x)0， f(x)在 (0， e上单调递增； 若 00，函数 f(x)在区间 (a， e上单调递增； 若 ae ，则 f( x)0 ，函数 f(x)在区间 (0， e上单调递减 (2) g(x) (ln x 1)x， x (0， ) ， g( x) (ln x 1)e x (ln x 1)( 1 (ln x 1)11x ln x 1 1， 由 (1)易知，当 a 1 时， f(x) 1x ln
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