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高中数学 专题 讲义 同步 提高 打包 13 新人 必修

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2015高中数学 专题讲义 第1-3章同步提高（打包13套）新人教B版必修3,高中数学,专题,讲义,同步,提高,打包,13,新人,必修

内容简介：

- 1 - 基本算法语句与算法案例 开篇语 算法是实践性很强的内容，只有通过自身的实践解决几个算法设计问题，才能体会到算法思想，学会一些基本逻辑结构和语句因此尽可能地通过实例体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构成，理解几种基本算法语句但并非必须使用信息技术才能学习算法，在数学中的算法更注重设计算法的过程，体验算法的思想，培养有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力 本节课我们来复习几种基本的算法语句 赋值语句、输入和输出语句、条件语句、循环语句， 在此基础上再了解几个算法案例，进一步体会算法的思想 重难点易错点解析 题一： 运行下面程序，输出结果为 ( ) a 3 b 5 a a b b ab a， b A 3， 5 B 8， 53 C 8， 1 D 8， 85 题二： 运行下列程序，当输入数值 2 时，输出结果是 ( ) A 7 B C 0 D 题三： 下边程序运行后输出的结果分别是 _， _ - 2 - 金题精讲 题一 ： 已知函数 f(x) 1， g(x) 2x 3，下面程序是求 f(g(0) g(f(0)的值的算法语句： x 0 g 2* x +3 f = f f x*x 1 g _ _ g y y 、处应填入的表达式为 ( ) A 2*x +3 B 2*f +3 C 2*g+3 D 2*g +3 题二： 若运行如下程序，最后输出 y 的值为 20，那么输入的 t 值为 ( ) A 10 或 B 10 或 C D 10 或 或 - 3 - 题三： 有如下两个程序 ( ) A两个程序输出结果相同 B程序 (1)输出的结果比程序 (2)输出的结果大 C程序 (2)输出的结果比程序 (1)输出的结果大 D两个程序输出结果的大小不能确定，谁大谁小都有可能 题四： 分析下面程序的算法功能，画出其算法的程序框图 题五： 下列程序运行后的输出结果为 ( ) 输入正整数 a， b”； a， b m a*b a a b b b a F - 4 - m m/a 行时，从键盘输入 48,36 A 36 B 12 C 144 D 48 题六：用秦九韶算法求多项式 f(x) 12 35x 879653值， 当 x 4 时， f (x) _ - 5 - 基本算法语句与算法案例 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： C 题二 ： D 题三： 0； 0 金题精讲 题一： B 题二： A 题三： B 题四： 题五： C 题六： 3392 - 1 - 算法与程序框图 开篇语 算法对我们来说并不陌生，早在初中我们就知道一元二次方程的解法，会求三角形的面积，在高中也学习了求方程近似根的二分法，利用公式计算的几何问题进行分步求解等等，这都是算法在本章中，要在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力 本讲的重点是算法的程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构 循环结构是重点和难点，针对循环结构，老师会隆重推出追踪变量的方法来解决难点 重难点易错点解析 题一： 下面的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) A cx? B xc? C cb? D bc? 题二： 如图，若 f(x) g(x) 入 x 的值为 输出结果为 ( ) A B 2 C 2 D 三：阅读下边的程 序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 - 2 - 金题精讲 题一 ：如图所示的程序框图运行后输出结果为 12，则输入的 x 值为 ( ) A 1 B 22 C 12 D 1 或 22 题二： 如果执行下面的程序框图，那么输出的 S 为 _ - 3 - 题三： 程序框图 (即算法流程图 )如图所示，其输出结果是 _ 题四： 下面的程序框图运行后，输出的 S ( ) A 26 B 35 C 40 D 57 - 4 - 题五： 如图是求 12 12 12 12 12 12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件 _ 算法与程序框图 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： A 题二： B 题三： B 金题精讲 题一： D 题二： 30 题三： 127 题四： C 题五： i 5 - 1 - 算法常考题型与综合应用 开篇语 前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用 重难点易错点解析 题一： 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 50 /费，超过 50部分按 /费相应收费系统的流程图如图所示，则处应填 ( ) A y B y 50 (x 50) y D y 50 二： 如果执行如图的程序框图，那么输出的 C ( ) A 3 B 5 C 8 D 13 题三： 运行下面的程序，当输入 n 840 和 m 1764 时，输出结果是 _ - 2 - 金题精讲 题一 ： 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ( ) A 2010 B 1 C 12 D 2 题二： 如图是求样本 ， 平均数 x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 ( ) A S S B S S C S S n D S S 1n - 3 - 题三： 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 56，则判断框中应填入的条件是 ( ) A 最小整数 n 的值，下面算法语句正确的为 ( ) 题五： 下面程序框图运行后， (1)若 *处表达式为 S 2S 1，则输出结果为 _； (2)若输出结果为 8，则处理框 *处可填_ 学习提醒 本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修 3 的模块考试中，只需要知道 4 种算法的基本操作就可以了 - 4 - 算法常考题型与综合应用 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： B 题二： B 题三： 84 金题精讲 题一： D 题二： A 题三： D 题四： B 题五： (1)15； (2)S 2S (答案不惟一 ) - 1 - 事件与概率 开篇语 实际生活中你是否遇到过这样的问题：“中奖率为 1100的彩票，买 100 张必然中奖 ”； “若干人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样 ” 等等。通过本章学习结合生活中大量实例，了解随机现象与概率的含义，学会用科学的态度评价身边生活中的一些随机现象，尝试澄清日常生活中遇到的一些实际问题中的一些错误认识，了解用概率检验游戏的公平性，用概率指导决策，概率在天气预报中的应用等体会通过概率来反映随机事件发生可能性大小的意义 重难点易错点解析 题一 ： 下列事件： 如果 ab，那么 a b0； 任取一实数 a(a0 且 a 1)，函数 y 增函数； 某人射击一次，命中靶心； 从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球 其中是随机事件的为 ( ) A B C D 题二： 一箱产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件产品给出事件： 恰有一件次品和恰有两件次品 至少有一件次品和全是次品 至少有一件正品和至少有一件次品 至少有一件次品和全是正品 四组中互斥事件的组数有 ( ) A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 金题精讲 题一 ： (1)某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，现有患这种疾病的病人 10 人前来就诊，前 9 人都未治愈，那么第 10 人就一定能治愈吗？ (2)某人掷一枚均匀硬币，已连续 5 次正面向上，他认为第 6 次抛掷出现反面向上的概率大于 12，这种理解正确吗？ (3)2009 年 10 月 16 日，第十一届全运会在山东济南举行运动会前夕，山东省将派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为 37和 16，所以她们的粉丝认为山东省获得乒乓球女子单打冠军的概率是 16 37，该种说法正确吗？为什么？ 题二 ：从 A、 B、 C、 D、 E、 F 共 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛事件 P 为“ A 没被选中”，则基本事件总数和事件 P 中包含等可能的基本事件个数分别为 ( ) A 30, 5 B 15, 5 C 15, 4 D 14, 5 题三： 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有 1 个黑球与都是黑球 B至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 - 2 - C恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 D至少有 1 个黑球与都是红球 题四： 设 A、 B 是两个事件，将事件“ A、 B 都发生”、“ A、 B 不都发生”、“ A、 B 都不发生”分别记作 C、 D、 E，判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 (1)C 与D； (2)C 与 E； (3)D 与 E 题五： 某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示： 年降水量 (单位： 0,50) 50,100) 100,150) 概率 P 年降水量在 50,150)(围内的概率为 _，年降水量不低于 150概率是 _ 事件与概率 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： D 题二： B 金题精讲 题一： (1) 不一定； (2) 不正确 ； (3) 正确 题二： B 题三： C 题四： (1) 互斥且对立； (2) 互斥但不对立； (3) 不互斥 题五： - 1 - 几何 概型 开篇语 上一讲我们学习了古典概型，同学们还记得古典概型的特点吗？试验的结果是有限个，且等可能那么你能举出一个试验不符合古典概型吗？ 重难点易错点解析 题一 ： 在平面直角坐标系 ，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率为 _ 题二： 已知正三棱锥 S 底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 12概率是 ( ) A 34 B 78 C 12 D 14 金题精讲 题一 ： 一海豚在水池中自由游弋水池为长 30m、宽 20m 的长方形则此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率为 _ 题二 ： 已知直线 y x b 的横截距在区间 2,3内，则直线在 y 轴上截距 b 大于 1 的概率是 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 题三： 点 P 在边长为 1 的正方形 运动，则动点 P 到定点 A 的距离 |1 的概率为 ( ) A 14 B 12 C 4 D 题四： 设 圆周上等可能地任取一点 连结，则弦长超过半径的概率为 ( ) A 16 B 13 C 23 D 12 题五： 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于 6用直径等于 2硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 _ 题六 题面： (1)在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长 3的概率是多少？ (2)在半径为 1 的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长 3的概率是多少？ (3)在半径为 1 的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长 3的概率是多少？ 题七：下表为某体育训练队跳高成绩 (x)与跳远成绩 (y)的分布，成绩分别为 1 5 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 4 分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人 . 跳远 y 分 人 数 x 分 - 2 - 5 4 3 2 1 跳高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 3 6 0 0 1 0 0 1 1 3 (1)求该训练队跳高的平均成绩； (2)现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为 x 分，跳远成绩为 y 分求y 4 的概率及 x y 8 的概率 几何 概型 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： 16 题二： B 金题精讲 题一： 2375 题二： A 题三： C 题四： C 题五： 59 题六： (1) 12； (2) 14； (3) 13 题七： (1) (2) 740； 15 - 1 - 古典概型 开篇语 用做实验的方法可以得到某个事件的频率，随着实验次数的增加，频率稳定在概率附近，所以，通过大量做实验的方法可以得到事件的概率，但是可操作性太差本讲我们推出一种重要的概率模型，古典概型，只要满足古典概型的特点，那么事件的概率就可以用公式进行计算了 重难点易错点解析 题一 ： 1 个盒子中装有 4 个完全相同的小球，分别标有号码 1、 2、 3、 5，有放回地任取两球 (1)求这个试验的基本事件总数； (2)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件包含的基本事件 题二： 从数字 1、 2、 3、 4、 5 中任取 2 个数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率是 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 金题精讲 题一 ： 袋中有 12 个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球从中任取一球，得到红球的概率是 13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率也是 512，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？ 题二 ： 第一小组有足球票 3 张，篮球票 2 张，第二小组有足球票 2 张，篮球票 3 张，甲从第一小组5 张票和乙从第二小组 5 张票中各任意取出一张，两人都抽到足球票的概率是多少？ 题三： 运行如图所示的程序框图，则输出的数是 5 的倍数的概率为 ( ) A 15 B 110 C 12 D 120 题四： 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%由计算器产生 0 到 9 之间取整数 值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中， 5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 - 2 - 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A B C D 五： 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为 n，求 nm 2 的概率 题六 题面：已知关于 x 的二次函数 f(x) 4 1, 1, 2, 3, 4, 5和 Q 2, 1, 1, 2, 3, 4，分别从集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b 的值，求函数 y f (x)在区间 1， )上是增函数的概率 古典概型 讲义参考答案 重难点易错点 解析 题一： (1) 16； (2) (1,5)， (3,3)和 (5,1) 题二： B 金题精讲 题一： P(取得黑球 ) 14， P(取得黄球 ) 16， P(取得绿球 ) 14 题二： 625 题三： A 题四： B 题五： (1) 13； (2)1316 题六： 49 - 1 - 模块综合问题选讲 开篇语 这一模块的学习对于屏幕前的同学们来讲，应该是比较轻松的那么在学完这个模块后，对其进行简单适时的小结对于数学的学习至关重要本讲老师将带着同学们一起，首先对本章的基础知识和基本方法进行梳理，然后通过一些典型的例题再次体会双基的应用 重难点易错点解析 算法：算法的概念、算法的三种逻辑结构、算法语言、算法案例 统计：抽样方法、用样本估计总体、变量间的相关关系 概率：事件与概率、古典概型、几何概型 金题精讲 题一 ： 为了解某社区居民有无收看 “2008北京奥运会开幕式 ”，某记者分别从某社区 60 70 岁， 4050 岁， 20 30 岁的三个年龄段中的 160 人， 240 人， x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了 30 人进行调查，若在 60 70 岁这个年龄段中抽查了 8 人，那么 x 为 ( ) A 90 B 120 C 180 D 200 题二 ： 甲口袋内装有大小相等的 8 个红球和 4 个白球，乙口袋内装有大小相等的 9 个红球和 3 个白球，从两个口袋内各摸出 1 个球，那么 512等于（ ） A 2 个球都是白球的概率 B 2 个球中恰好有 1 个是白球的概率 C 2 个球都不是白球的概率 D 2 个球不都是红球的概率 题三： 某校开展 “爱我海西、爱我家乡 ”摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中 x)无法看清若记分员计算无误，则数字 x 应该是 _ 题四： 执行如图所示的程序框图，若输入 x 10，则输出 y 的值为 _ 题五： 运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 ，则函数 y - 2 - x x 0， )是增函数的概率为 ( ) A 37 B 45 C 35 D 34 题六 ：某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩 (均为整数 )的频率分布直方图如图所示 (1)估计这次测试数学成绩的平均分； (2)假设在 90,100段的学生的数学成绩都不相同，且都在 94 分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数，求这两个数恰好是在 90,100段的两个学生的数学成绩的概率 - 3 - 模块综合问题选讲 讲义参考答案 金题精讲 题一： D 题二： B 题三： 1 题四： 54 题五： C 题六： (1) 72； (2) 25 - 1 - 分层 抽样 开篇语 我们知道：当总体容量较小时，我们可以用简单随机抽样的方法进行抽样，简单易行，也容易保证抽样时的“均匀”，当总体容量较大时，简单随机抽样就会操作不方便，而且样本的代表性不容易很好，此时我们会选择系统抽样实际生活中，我们还会遇到一些容量较大，有明显“层”的总体，为了更好的保证样本的代表性，我们考虑使用分层抽样 重难点易错点解析 题一 ：一个单位职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方 法，从中抽取容量为 40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A 12, 24, 15, 9 B 9, 12, 12, 7 C 8, 15, 12, 5 D 8, 16, 10, 6 题二： 某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的 统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 _ 金题精讲 题一 ： 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号， 6 10 号， 196 200号 )若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 题二： 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示 . 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 _人 题三： 某学校在校学生 2000 人，为了迎接“ 2010 年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： - 2 - 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中 a： b： c 2： 5： 3，全校参与登山的人数占总人数的 中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 ( ) A 15 人 B 30 人 C 40 人 D 45 人 题四： 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得 C 产品的数量是 ( ) 产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1300 样本容量 (件 ) 130 A 900 件 B 800 件 C 90 件 D 80 件 题五： 在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率 ( ) A等于 15 B等于 310 C等于 23 D不确定 思维拓展 题一：某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别 为 a、 b、 c，且 2b=a+c，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 学习提醒 分层抽样是按比例抽样； 分析清楚各种比例，就可以较好的完成各类问题 - 3 - 分层 抽样 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： D 题二： 金题精讲 题一： 37; 20 题二： 60 题三： D 题四： B 题五： A 思维拓展 题一： C - 1 - 概率综合 开篇语 每一章学习之后，都要进行总结，我们说，适时的总结对数学的学习是非常有好处的，能起到事半功倍的作用，也是数学学习的重要方法之一本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修 3 的概率部分进行小结首先我们把基础知识和基本方法进行梳理，然后借助典型例题再次体现双基的落实 重难点易错点解析 随机事件的意义；随机事件概率的含义；互斥事件的概率计算公式；古典概型；几何概型 金题精讲 题一 ： 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选到的概率相等， 而且选到男教师的概率为 920，那么参加这次联欢会的教师共有 ( ) A 360 人 B 240 人 C 144 人 D 120 人 题二 ： 某学习小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任取 2 人去参加演讲比赛，事件 A“至少一名男生”， B“恰有一名女生”， C“全是女生”， D“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是 ( ) A A B B B B C D C A D B D A D C 题三： 现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 晓日语， 晓俄语， 2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组 (1)求 选中的概率； (2)求 全被选中的概率 题四： 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 题五： 已知直线 l 过点 ( 1,0)， l 与圆 C： (x 1)2 3 相交于 A、 B 两点，则弦长 | 2 的概率为 _ 概率综合 讲义参考答案 金题精讲 题一： D 题二： D 题三： (1) 13； (2) 56 - 2 - 题四： (1) 有关 ； (2) 3； (3) 35 题五： 33 - 1 - 变量的相关性 开篇语 在现实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的因为一般来说，当降雨量适宜时，常有较高产量；当降雨量不足时，则产量一般较低然而，即使在降雨量相同的情况下，农作物的产量也不会是一样的又如人的身高和体重之间的关系，人的年龄和血压之间的关系等这些变量之间存在着密切的关系，但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值，尽管如此，关系不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循如果我们能够掌握它 们之间可能存在的某种规律，可用来指导我们作出合理的决策这就是本节课我们所要探讨的变量间的相关关系 数学中只有概率统计部分研究不确定的关系在现实生活中相关关系大量存在从某种意义上说，函数关系是一种理想化的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断 重难点易错点解析 题一 ： 下列两个变量之间的关系： 角度和它的余弦值； 正 n 边形的边数与内角和； 家庭的收 入与支出； 电价与某户家庭用电量间的关系 其中是相关关系的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 题二： 下列图形中两个变量具有相关关系的是 ( ) 金题精讲 题一 ： 有个男孩的年龄与身高的统计数据如下 ： 年龄 (岁 ) 1 2 3 4 5 6 身高 (78 87 98 108 115 120 画出散点图，并判断它们是否有相关关系 题二： 由一组样本数据 ( (， (到的回归直线方程 y a，那么下面说法不正确的是 ( ) - 2 - A直线 y a 必经过点 ( x ， y ) B直线 y a 至少经过点 ( (， (的一个点 C直线 y a 的斜率为i=1n x yi=1i n x 2D直线 y a 和各点 ( (， (偏差 i=1n(a)2 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 题三： 设有一个回归方程为 y 2 变量 x 增加一个单位时 ( ) A y 平均增加 单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 单位 D y 平均减少 2 个单位 题四： 如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的 5个点数据的相关系数最大？ ( ) A D B E C F D A 题五： 以下关于线性回归的判断，正确的有 ( )个 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线 散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A， B， C 点 已知回归直线方程为 y x 25 时， y 的估计值为 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 - 3 - 题 六 ： 为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 ) A直线 交点 (s， t) B直线 交，但是交点未必是点 (s， t) C直线 于斜率相等，所以必定平行 D直线 定重合 题七：某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利 y(元 )与该周每天销售这种服装件数 x 之间有如下一组数据： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 i=17x 2i 280， i=17y 2i 45309， i=173487 (1) 求 x ， y ； (2) 求纯利 y 与每天销售件数 x 的回归直线方程； (3) 估计每天销售 10 件这种服装时，纯利润是多少元？ - 4 - 变量的相关性 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： B 题二： C 金题精讲 题一： 线性相关关系 如图： 题二： B 题三： C 题四： C 题五： D 题 六 ： A 题七： (1) x 6， y (2) 回归直线方程为 y (3) - 1 - 用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征 开篇语 教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用 对收集到的数据如何分析、估计，才能从中提取合理、有用的信息，帮助我们作出决策，要注意不应把统计处理成数字运算和画图表，重在掌握统计的思想方法 用样本估计总体是最基本的统计方法，通过学习要弄清样本平均数、方差、标准差、频率分布表、频率分布直方图、折线图等基本概念是怎样来反映统计数据的，通过解决具体问题的实践，领会如何运用这些方法去解决实际问 题，要通过系统的数据处理过程，体会统计思维与确定性思维的差异 重难点易错点解析 题一 ： 对某校 400 名学生的体重 (单位： 行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在 60上的人数为 ( ) A 200 B 100 C 40 D 20 题二： 甲乙两名学生六次数学测验成绩 (百分制 )如图所示 . 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学高 甲同学的平均分比乙同学低 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 ( ) A B C D 金题精讲 题一 ： 一组数据的平均数是 差是 将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A B C D 二： 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图由于不慎将部分数据丢失，但 知道后 5 组频数和为 62，设视力在 2 - 之间的学生数为 a，最大频率为 a 的值为 ( ) A 64 B 54 C 48 D 27 题三： 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 8000含 80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 8000 80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款 据法制晚报报道， 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) A 2160 B 2880 C 4320 D 8640 题四： 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、 丙所调查数据的标准差分别为 1s ， 2s ， 3s ，则它们的大小关系为 （用“ ”连接） - 3 - 题五： 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 _ 题 六 ： 如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄 豆，数得落在椭圆外的黄豆为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 ( ) A B C D - 4 - 用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： B 题二： A 金题精讲 题一： D 题二： B 题三： C 题四： 1 2 3s s s 题五： 60 题 六 ： C - 1 - 简单随机抽样及系统抽样 开篇语 统计是研究如何有效的收集、整理、分析受随机影响的数据，并据分析估计得到的结论对所考虑的问题作出推断或预测、直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科，它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思想方法 数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体数据 (总体 )的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会怎样科学、合理、公正的采集 样本教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用 重难点易错点解析 题一： 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是 ( ) A与第 n 次抽样有关，第一次抽中的机会要大些 B与第 n 次抽样无关，每次抽中的机会都相等 C与第 n 次抽样有关，最后一次抽中的机会大些 D该个体被抽中的机会无法确定 题二： 下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A从标有 1 15 号的