2015年高考数学母题题源系列 专题1-14 文（含解析）（打包14套）
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年高
数学
母题题源
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14
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2015年高考数学母题题源系列 专题1-14 文（含解析）（打包14套）,年高,数学,母题题源,系列,专题,14,解析,打包
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利用函数性质解函数不等式 【母题来源】 2015 新课标卷 2 文 母题原题】 设函数21( ) l n (1 | |) 1f x x x ,则使得 ( ) (2 1)f x f x成立的 x 的取值范围是（ ） A 1,13B 1, 1,3 C 11,33D 11,33 【答案】 A 【考点定位】本题主要考查 函数的奇偶性、单调性及不等式的解法 . 【试题解析】 由21( ) l n (1 | |) 1f x x x 可知 且在 0, 是增函数 , 所以 2222 1 2 1 2 1 2 1 3 4 + 1 0f x f x f x f x x x x x x x 1 13 x ,故 选 A. 【命题意图】 本题考查函数性质的综合应用及函数不等式的解法 ,考查分析问题解决问题的能力及运算能力 . 【方法、技巧、规律】 函数不等式的解法通常是利用函数单调性 ,脱去抽象符合 “ f” ,转 化为一般不等式求解 ,所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质 ,如单调性、奇偶性等 ,注意本题解法 一 中用到了偶函数的一个性质 ,即： f x f x ,巧妙利用此性质 可避免讨论 ,请同学们认真体会 . 【探源、变式、扩展】 根据函数单调性解函数不等式一直是高考中的热点问题 ,下面给出两道类似的高考试题： 【变式一】 【 2009 辽宁理 9】 已知偶函数 0, 上单调递增 ,则满足 1213f x f 的 ） A. 12,33B. 12,33C. 12,23D. 12,23【答案】 A 【变式二】 【 2009 天津理 9】 已知函数 224 , 04 , 0x x x x ,若 22f a f a ,则实数 a 的取 值范围（ ） A. , 1 2 , B. 1,2 C. 2,1 D. , 2 1, 【答案】 C 1 【 2015 天津武清】已知函数 3 , 0 ,()l n ( 1 ) , 0 , 若 2( 2 ) ( )f x f x ,则实数 x 的取值范围是（ ） A ( , 1) ( 2 , ) B ( , 2 ) (1, ) C ( 1,2) D ( 2,1) 【答案】 D 2【 2015 山东烟台】 已知 224 3 , 02 3 , 0x x x x ,不等式 2f x a f a x 在 ,1上恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ,2 B. ,0 C. 0,2 D. 2,0 【答案】 A 3.【 2015 江西新余】已知函数 () 上的奇函数 ,若对于任意给定的不等实数12,等式 1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x 恒成立 ,则不等式 10的解集为（ ） A )0,( B ,0 C )1,( D ,1 【答案】 C 4.【 2015 广东肇庆高一期末】已知函数 0),(lo g 0,lo g)(212若 )()( ,则 x 的取值范围是 A（ - , （ 1,+ ） B（ ） （ 0,1) C（ - , （ 0,1) D（ ） （ 1,+ ） 【答案】 C 5【 2015 甘肃天水】已知函数 )( 是定义在 R 上的增函数 ,函数 )1( 图像关于点 )0,1( 对称 , 若任意的 x 、 yR ,不等式 0)8()216( 22 成立 ,则当 3x 时 , 22 的 取值范围是（ ） A (13,49) B (13,34) C ( 9,49 D ( 13,49 【答案】 D 6【 2015 北京 66 中】 已知函数 ,0,1 0,1)( 2 满足不等式 )2()1( 2 的 x 取值范围是（ ） A )12,1( B（ 0, 32） C D.（ 【答案】 A 7【 2015 山东潍坊】 已知函数 2220x x x x ,若 21f a f a f ,则 a 的取值范围是（ ） A 1, B ,1 C 1,1 D 2,2 【答案】 A 8.【 2015 山东大学附中】设函数0,60,64)( 2则不等式 )1()( 的解集是（ ） A ),3()1,3( B ),2()1,3( C ),3()1,1( D )3,1()3,( 【答案】 A 9【 2015 重庆南开中学】已知 026 02)(2 则关于 x 的不等式 2(3 ) ( 2 )f x f ） A )3,3( B )1,3( C ),32()32,( D ),32()1,3( 【答案】 D 综上知： ),32()1,3( x ,故选 . 10 【 2015 广 东 深 圳 】 已 知 函
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