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2015年高中数学学案（全册打包41套）苏教版必修3,年高,学学,打包,41,苏教版,必修

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1 第 5 章 算法初步 【 知识结构 】 二分法辗转相除法剩余定理算法案例循环语句条件语句输入输出语句赋值语句基本算法语句循环结构选择结构顺序结构流程图算法的含义算法【 重点难点 】 重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示 。 难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构 . 第 1课时 习导航】 知识网络 性质步骤概念算法 学习要求 1理解算法的含义 2通过实例分析理解算法的有限性和确定性 . 3能用自然语言描述简单的算法 . 【课堂互动】 自学评价 问题 1 简 述给一个朋友打电话的过程 . 【解】 过程如 :找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。 问题 2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从 01000 中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止 好的方法就是二分法： 第一步 报出 500 第二步 如 果 是说高了，就再报 250；如果低了，就报 750； 第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止 . 问题 3 给出求 1+2+3+4+5的一个算法 【解】 方法 1 按照逐一相加的程序进 行 . 第一步 计算 1+2，得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3与 3相加，得到 6. 第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10. 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5相加，得到 15. 方法 2： 可以运用公式 n 321 2 )1( 第一步 取 n=5； 第二步 计算2 )1( 第三步 输出运算结果 . 【 小结 】 算法 ( 含 义 :对一类问题的机械的、统一的求解方法 . 本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法 . 【体会】 算法具有不唯一性 . 问题 4 给出求解方程组 )2(1154)1(72的一个算法 . 【 解 】 用消元法求解这个方程组， 算法如下 ： 第一步 方程不动，将方程中的 x 的系数除以方程中的 到乘数 224 m； 第二步 方程减去 消去方程中的 到3372 第三步 将上面的方程组自下而上回代求 2 解，得到 41 ， 所以原方程的解为14 【说明】 这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解 . 【 小结 】 算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答 . 算法具有如下两个性质 : 有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束 . 确定性：算法的每一个步骤和次序 都应该是 确定的 、明确无误的 ,不应 产生歧义 . 【经 典范例】 例 1 写出解方程 032 x 的一个算法 【解】 算法如下 : 第一步：把 3移到等号的右边 . 第二步 ： 用 得到 23x 例 2 写出求 7531 的一个算法 . 【解】按照逐一相加的程序进行 . 第一步 计算 1 3，得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3与 5相乘，得到 15. 第三步 将第二步中的运算结果 15 与 7相乘，得到 105. 例 3 已知直角坐标系中的两点 A（ 0），B（ 3， 2），写出求直线 方程的一个算法 . 【解】 算法如下 : 第一步 计算斜率21)1(3 02 第二步 用点斜式写出直线方程 )1(0 B . 第三步 化简得方程 012 例 4 写出求 1+2+3+ +100的一个算法 . 【解】可以运用公式 2 )1(321 算法如下 : 第一步 取 n=100； 第二步 计算2 )1( 第三步 输出运算结果 【选修延伸】 例 5 设计一个算法 ,找出三个数 a,b,c 中的最大数 . 【解】算法如下 : 第一步 比较 a, a 小，则转第二步；若 转第三步； 第二步 比较 b,c 大小，若 b 小，则 c 是最大数，若 束任务； 第三步 比较 a,c 大小，若 a 小，则 c 是最大数，若 束任务。 例 6 （ 1）写出解不等式 a0）的一个算法。 【解】（ 1） 算法如下 : 第一步 解出方程 的两根是， 第二步 由 出方程 bx+c=0的两根 （设 x1则不等式解集为 x | xx 第三步 若 = 0，则不等式解集为 x | xR且 ； 第四步 若 0，则不等式的解集为 R. 追踪训练 1下列有关“算法”的说法不正确的是（ D ） 2 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ C ） 坐火车，再坐飞机抵达 括号、移项、合并同类项、系数化为 1 有两个实根 +2+3+4+5 的值，先计算 1+2= ,再求3+3=6， 6+4=10， 10+5=15，最终结果为 15 元，现要写出计算买 这个算法中必须要用到的一个表达式为 2n . 算输入实数的绝对值 . 【解】算法如下 : 第一步 输入 x 第二步 判断 x 的符号 ,如果为正或为零 ,则输出 x;如果为负 ,则输出 将三个数按从大到小的顺序排列 . 【解】算法如下 : 第一步 输入三个数 a,b,c； 第二步 若 ab,则 a与 则转入 第三步 ； 3 第三步 若 ac,则 a 与 c 互换，否则转入 第四步 ； 第四步 若 bc,则 b 与 c 互换，否则转入 第五步 ； 第五步 排列结束，输出 a,b,c. 1 第 2 课时 程图 重点难点 重点 ：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。 难点 ：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。 【学习导航】 知识网络 流程图例顺序结构的表示 学习要求 1了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框， 流程线等）的意义 2能用流程图表示顺序结构 3能识别简单的流程图所描述的算法 4在学习用流程图描述算 法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力 【课堂互动】 自学评价 1回答下面的 问题： （ 1） 1+2+3+ +100= ； （ 2） 1+2+3+ +n= ； （ 3）求当 1+2+3+ +n2 004时，满足条件的 第（ 3）个问题的算法： 取 ； 计算2 )1( 如果计算的值小于等于 2 004，那么让n 的值增加 1 后转到 复操作，否则 n 就是最终所要求的结果。 算法可以用自然语言来描述 ,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观 ,我们可以用图形的方式 ,即流程图来表示算法 . 2流程图 上述问 题 (3)的算法流程图表示如下 : 流程图 (用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序它直观、清晰、易懂，便于检查和修改 . 流程图 中各 类 图 框 表示各种操作的类型，具体说明如下 表： 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的 开始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“ Y”；不成 立时标明“否”或“ N” 画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。 3问题： 写出作 的外接圆的一个算法，并画出流程图。 开始 输入 n 计算2 )1( 2004 使 n 的 值 增 加 1 Y 输出 n 结束 N 2 【解】算法如下： 1S 作 垂直平分线 1l ； 2S 作 垂直平分线 2l ； 3S 以1 为圆心， 半径作圆，圆 M 即为 的外接圆 用流程图表示出作 思考 ：上述算法的过程有何特点？ 以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题 。像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（ 顺序结构是一种最简单、最基本的结构。 【经 典范例】 例 1 已知两个变量 x 和 y，试交换这两个变量的值。 【解】为了达到交换的目的，需要一个临时的中间变量 p，其算法是： p x x y y p 上述算法用流程图表示如下 : 点评 :在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的“门牌号码”（地址）。 例 2 半径为 r 的圆的面积计算公式为2 当 10r 时，写出计算圆面积的算法，画出流程图。 【解】算法如下 ： 10 r 把 10赋给变量 r 2 用公式计算圆的面积 输出 S 输出圆的面积 流程图： 例 3 设计一个尺规作图的算法来确定线段 等分点，并画出流程图。 （点拨：确定线段 五 等分点，是指在线段 ，使得 ） 【解】算法如下： 从 任取射线上一点 C，以 单位长度，在射线上依次作出点 E、F、 G、 D，使 ; 连接 并过 点 D 的平行线交 ， 等分点 . 流程图如下： 开始 结束 作 垂直平分线 1l 作 垂直平分线 2l 以 1l 与 2l 的交点为圆心， 半径作圆 开始 P X X Y Y P 结束 开始 r 10 2 结束 3 追踪训练 1、写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8， 那么 输出 a= 4 2、已知三角形的三边 a， b， c，计算该三 角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。 【解】 算法如下： 计算 2/)( ； 利用公式 )()( 即可求出三角形的面积。 流程图： 4 用赋值语句写出下列算法，并画出流程图：摄氏温度 C 为 将它转换成华氏温度 F，并输出 295 【解】 流程图如下： 3、写出解方程组)3(4)2(5)1(3一个算法，并用流程图表示算法过程。 【解】算法如下： 将三个方程相加得 x+y+z=6 （ 4） 用 （ 4）式 减 （ 1） 式得 z=3 用 （ 4）式 减 （ 2） 式得 x=1 用 （ 4）式 减 （ 3） 式得 y=2 流程图 : 开始 2/)( )()( 结束 开始 结束 三式相加得 4 式 x+y+z=6 4 式减 1 式得 z=3 4 式减 2 式得 x=1 4 式减 3 式得 y=2 开始 a=2b 输出 a 结束 2输入 R 1 第 3 课时 程图 重点难点 重点 ：掌握选择结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。 难点 ：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。 【学习导航】 知识网络 多分支选择结构双支选择结构单选择结构 、 学习要求 1理解选择结构的执行过程 2如何在流程图中用选择框表示选择结构 3理解多分支选择结构的流程 【课堂互动】 自学评价 1问题： 某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为 053.0 ww w（单位： 行李的重 量。 计算费用 c（单位：元）的算法可以用怎样的算法结构来表示？ 【分析】 为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于 50后再选用相应的公式进行计算。其算法为： 输入行李的重量 w； 如果 w 50，那么 否则 0( 输出行李重量 c。 上述算法 的 流程图 如下 ： 2. 选择结构 上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为选择结构（ 或称“分支结构”）。如下图中，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断，当条件 p 成立（或称为“真”）时执行A，否则执行 B。 在 A 和 B 中，有且只能有一个被执行，不可能同时 被 执行，但 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。 上述内容可以解释为： 如果 条件成立 那么 执行内容 A 否则 执行内容 B 结束 N Y P A B 开始 输入 n W 50 Y 结束 0( N 输出 w， c 2 另一种情况： 如果 条件成立 那么 执行内容 A 结束 用框图可表示 为： 【经 典范例】 例 1 任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？画出它的框图。 分析 要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意两边之和大于第三边。即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为三角形的三条边长。 【解】 流程图： 例 2 设计求解一元二次方程 02 一个算法，并用流程表示。 【解】算法如下 输入 a， b， c 2 如果 0，那么输出“由于方程无 实 数 根 ”， 否 则1 ，2 ，输出这两个根。 流程图： 例 3 如果考生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用流程图表示这一算法过程。 【解】流程图如下 : 追踪训练一 1、 如果考生的成绩 (以满分 100分计 ) 85n ,则输出“优秀”；若成绩 8575 n ，则输出Y P A N 开始 输入 a， b， c 2 0 1 ，2 N 方程无实数根 输出两个根 结束 Y 开始 Y N 输入 a， b， c a+bc,b+ca,c+a存在这样的三角形 不存在这样的三角形 结束 开始 输入成绩 x X 60 是否成立 Y N 及格 不及格 结束 3 “中等”；若 7560 n ，则输出“及格”；若 60n ，则输出“不及格”。若输入的成绩为 95, 则 输 出 结 果 为 _ 优秀_。 2、下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数 中判断框内的条件是 . 3、下面的流程图表示了一个什么样的算法？ 【 解 】输出 a， b， 思考 ：如果要实现上述流程图所表示的目的，是否还有其它的算法？ 算法：将 a 与 大的数放入一个临时变量 ，再将 出大的数。 4、写出解方程 0 a， 算法，并画出流程图。 【 解 】 算法 如下 ： 判断 。 如 a=0，输出“方程无解”并结束程序。 输出。 5、设计一个求任意实数的绝对值的算法 ，并画出流程图 【 解 】算法如下： 输入任意实数 x ； 若 0x ，则 ；否则 ； 输出 y 流程图如下： 开始 输入 a， b a=0 N 结束 Y 方程无解 开始 输入 a， b， c ab 且ac bc Y N Y N 输出 a 输出 c 输出 b 结束 N 0x 输入 x 输出 y Y 1 第 4 课时 程图 重点难点 重点 ：掌握循环结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。 难点 ： 理解 循环结构执行过程； 熟悉 当型循环与直到型循环。 【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解循环结构的执行过程 2 了解 如何在流程图表示循环结构 3 理解 当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过 分析 理解两种循环方式在执行过程上的区别。 【课堂互动】 自学评价 1问题 北京获得了 2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属 的吗？ 对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。 你能用一个算法来表达上述过程吗？ 算法 ： 票 计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转 则，淘汰得票数最少的城市，转 布主办城市。 上述算法用流程 图 如 下 所示： 【 小结 】 在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（ 【 注意 】 粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立（或为“真”）时循环才结束。 用流程图可表示为（注意圆卷部分是循环结束的条件） 。 2. 写出求 1 2 3 4 5 值的一个算法。 算法一： 先求 12 ，得到 2 ； 将 ，得到 6 ； 将 ，得到 24 ； 将 到的结果再乘 5 ，得到最后的结果 120 。 ； 【 思考 】 如果一直乘到 100，上述算法有何弊端，有通用性吗？ 算法二： 当型循环 循环结构 直到型循环 开始 投票 淘汰得票最少的城市 有一个城市的票数超过半数 结束 输出该城市 Y N Y P A N 图 A 2 设一个变量 T 1； 设另一个变量为 i 2； T T i 将 T 中 ； i i+1 ； 如果 于 5， 转 则输出T，算法结束。 【 比较 】 算法二与算法一相比有何优越性？ 这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如 1 2 3 4 1 0 0 也可以用同样的程序来执行， 只要修改一下限制条件即可。 流程图： 【 思考 】 将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。 算法三： 设一个变量 T=1 设另一个变量为 i=2 如果 i 不大于 5， T T i ，执行则转到 4 i i+1，重复 5 输出 T 分析：在算法三中，执行 有条件的，当 i 小于等于 5时才可以。 流程图： 上述循环结构用示意图表示为： 【 总结 】 图 环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。图 当 条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。 【经 典范例】 例 1 设计一个计算 10个数的平均数的算法。 【 分析 】 我们用一个循环依次输入 10 个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出 10 个数的总和后，除以 10，就得到这 10个数的平均数。 【解】 算法如下： S 0 I 1 输入 G 输入一个数 S S+G 求 S+G，其和仍放在 I I+1 如果 0，转 如果 I 10不成立，开始循环 A S/10 将平均数 S/10存放到 输出 A 流程图： 开始 T 1 I 2 T T i i i+1 I 5 Y N 输出 T 结束 Y 开始 T 1 I 2 i i+1 I 5 N 输出 T 结束 T T i N P Y 图 B A 3 【 追踪训练 】 1. 算法的三种基本结构是 ( A ) A . 顺序结构、选择结构、循环结构 B. 顺序结构、流程结构、循环结构 C. 顺序结构、分支结构、流程结构 D. 流程结构、循环结构、分支结构 2 有如下程序框图（如下图所示）， 则该程序框图表示的算法的功能是 （将“ =”换成“”） 解：求使 1 0 0 0 0 531 )( 成立的最小正整数 。 i 个学生的学号，i=1， 2， 50），下图表示了一个什么样的算法？ 【解】 输出学号在 1 到 50号之间成绩大于等于 80的学生的学号和成绩。 开始 S 0 I 1 S S+G I I+1 I 10 Y N 输出 A 结束 输入 G A S/10 开始 I 1 G 80 打印 I I+1 I 50 Y N 结束 1 第 6 课时 程图 重点难点 重点 ： 运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构 . 难点 ： 循环结构算法的流程图 . 【学习导航】 知识网络 型当直到型循环结构选择结构顺序结构流程图学习要求 序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法 . 高逻辑思维能力 . 方法通常如下： 若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构； 若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择 结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应用循环结构 【 自学评价 】 方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不 能 做的有很大 计算量的问题，这主要归功于算法语句的（ D ） A输出语句 B赋值语句 C条件语句 D循环语句 2. A=15,A=,最后 A ) A B 20 C 15 D无意义 图的虚 线框内是选择结构的一般形式。在两个操作选项中， _不能 _（填入“能”或“不能”）既执行 A 又执行 B ？ 【经 典范例】 例 1 有如下程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 . (注 :将程序框图中所有“ =”换成“” ) 【解】求使 1 0 0 0 0 531 )( 成立的最小正整数 n 的值加 2 例 2 已知 1()21，写出求 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 4 )f f f f 的一个算法，并画出流程图 【解】 算法如下 : 1S 0S ； 2S 4I ； 3S 1()21； 4S ()S S f I ； 5S 1； 6S 若 4I ，转 3S ，否则输出 S 流程图如 下 : 2 例 3 数学的美是令人惊异的！如三位数 153，它满足 153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数” 出大于 100，小于 1 000 的所有“水仙花数” . （ 1）用自然语言写出算法 ;（ 2）画出流程图 . (提示：取整函数可以解决从三位数的各位上“提取”数字 x），如=3， 123/100） =1.) 【解】 算法 101； 果 99，则重复 则算法结束； 这个数 I 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数； I I+1 ，转 流程图 如下 : 【 追踪训练 】 1 对顺序结构，下列说法： （ 1）是最基本、最简单的算法结构； （ 2）框与框之间是依次进行处理； （ 3）除输入框、输出框之外，中间过程都为处理框； （ 4）可以从一个框跳到另一个框进行执行，其中正确的有（ C ） 2. 若 )(区间 内 单 调 , 且0)()( 则 )(区间 内 ( C ) A. 至多有一个根 B. 至少有一个根 C. 恰好有一个根 D. 不确定 求 1 356 和 2 400 的最小公倍数 . 【解】 算法如下 : 对两个数分别进行素因数分解： 135622 3 113 , 2400=25 3 52 确定两数的所有素因数 :2,3,5,113 确定素因数的指数 :2 的指数为 5,3 的指数为 1,5的指数为 2,113的指数为 1 输出结果 1356,2400 的最小倍数为 25 3 52 113. N 4I 输出 S Y 0S 4I ()S S f I 1 开始 结束 1() 21I 999 Y 输出 I 结束 N I 1 01 开始 I I 1 这个数 I 等于它各位上的数字的立方的和 Y N 1 第 7 课时 本算法语句 一、知识结构 重点难点 重点 ： 1、学习和理解几种语句的作用和形式，既要有形式上的把握也要理解本质的内涵 2、能进行最简单的语句的书写，通过训练能编写出一些简单的程序语言 难点 ：几种语句形式上的把握，理解 其 本质 ;语句的书写，编写一些简单的程序语言 【学习导航】 学习要求 1理解赋值语句的含义 2理解赋值语句、输入输出语句中的变量与表达式的含义 【课堂互动】 自学评价 1赋值语句： 赋值：顾名思义就是赋予某一个变化量一个 具体的数值。例如：变速运动某一时刻的速度大小是 5m/s，就是将 5 赋予速度 v，在算法的描述中可以写成如下形式： v 5 注意 ：变化量只能写在“ ”左边，值写在“ ”的右边。 对于匀变速直线运动， v=v0+算法的描述中可以写成如下形式 ： v v0+ ”右边可以是一个具体的值，也可以是一个表达式，程序会将该表达式进行计算后再将结果赋给 v。 【经 典范例】 例 1：写出求 x=23时多项式 11537 23 值的算法。 【 解 】算法一 x 23 p 11537 23 算法二 x 23 p 11)5)37( 【说明】 11)5)37( 计算时只要进行 3次乘法，而在算法 一 中则要进行 6次算法。显然这种算法更好一些，算法的好坏会直接影响运算速度。这就是著名的 秦九韶算法 ，其特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个 要做 【拓展】 A 23 A A+10 你能说出第二行的意义吗？ 2输入、输出语句 在用伪代码描述算法的过程中，用 示输入，用 示输出，如： “ a， b”表示输入的数依次赋给 a和 b。 例 1 的算法可以描述为： x p 11537 23 p 【经 典范例】 例 2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣且有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何” 【 分析 】 设有 伪代码描述算法 赋值语句 输入、输出语句 条件语句 循环语句 2 944235下面我们设计一个解二元一次方程组的通用 算法，设二元一次方程组为 )0(1221222111 用消元法解得： 1221122112212112要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解。 流程图 ： 伪代码： 1a ， 1b ， 1c ， 2a ， 2b ， 2c x )/()( 12212112 y )/()( 12211221 x， y 【拓展】 1、 “鸡兔同笼”的问题 是否还有其它 他 巧妙的数学方法解决呢？ 2、“鸡兔同笼”问题的解在某一个范围内，如果把这个范围内的数一个一个的试解，那么也能找出问题的解，这种算法 能否用循环结构解决？ 【经 典范例】 例 3 设计一个求任意三门功课的平均值的算法流程图 ,并写出相应伪代码 【解】 流程图： 例 4 已知一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为 , 21 物体运动的距离 s ，试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法。 (点拨 :先要根据除速度、末速度和加速度求出运动的时间，在利用物体运动的距离公式求出s 。 ) 【解】 流程图及伪代码如下： 流程图 伪代码 , 21 2122 s 追踪训练 1. 用秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式1876543)( 23456 .0x 时的值时 ,需要做乘法和加法的次数分别是 ( A ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 （ C ） 1A 2 345开 始 输入 1a ， 1b ， 1c ， 2a ， 2b ， 2c x )/()( 12212112 y )/()( 12211221 输出 x， y 结束 伪代码： a， b， c A (a+b+c)/3 A A (a+ b+ c)/3 结束 开始 输出 A 输入 a,b,c 3 A . 已知一个正三棱柱的底面边长为 2，高为 3，用输入、输入语句和赋值语句表示计算这个正三棱柱的体积的算法。 【解】 a,h a 2 h 3 v a， b， c，借助三角形的面积公式 )(21()()( 其中用输入、输出语句和赋值语句表示计算三角形面积的一个算法。 【解】 a,b,c p 2/)( s )()( s 004年 1 12 月的产量分别为 元），该市要统计每季度的月平均产值及 2004 年的月平均产值，分别用赋值语句和输入、输出语句表示计算上述各个平均值的算法。 【解】 p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,3 321 B3 654 C3 987 D3 121110 E4 ,B,C,D,E 1 第 8 课时 本算法语句 【 重点难点 】 重点 ： 构及功能，并掌握其结构 ； 难点 ： 使用条件语句表示选择结构 . 【学习导航】 【 知识网络 】 【 学习要求 】 1 正确理解条件语句的步骤、结构及功能，并掌握其结构 . 2 使用条件语句表示选择结构 . 3 能利用条件语句进行简单的应用 . 【课堂互动】 自学评价 1 问题 某居民区的物管部门每月按以下方法收取卫生费 :3 人和 3 人以下的住户 ,每间户收取 5元；超过 3人的住户，每间超出1人加收 【分析】 为了计算 卫生费， 应先判断 住户人数是否超过 3 人，然后再选用相应的方法进行计算。其算法为： 输入住户人数 n； 如果 n 3，那么 5 c ，(5 输出 c。 上述算法用流程 图 表示如 下 ： 该问题算法的自然语言描述中，将汉字部分用英语表示为： n If n 3 c (5 f c 请留意上面代码中黑体的部分，在程序语言中我们可以通过 条件语句 （ 表现流程图中的选择结构。条件语句的一般形式是 其中 f 表示条件语句的结束。 注意 ： 了便于阅读和清晰，通常将 的内容代码缩进书写。 如果只要 满足条件 ，而不考虑其他 任何情况，这 时 条件语句的一般形式可写成 或 前者适用于 上述问题中，有可能被执行的操作内容最多只有两种可能性，在实际问题中会遇到被执行的操作内容有可能不止两种情况，此时我们就要用看下面的问题： 2问题： 儿童乘坐火车时，若身高不超过 A f A B 单分支 的 句 条件语句 双分支的 句 开始 输入 n n 3 Y 结束 (5 N 5 c 输出 c A f 2 无需购票；若身高超过 买半票；若超过 买全票 ，试设计一个购票的算法，画出流程图并写出伪代码。 【解】 上述购票的算法步骤为 : 测量儿童的身高 h。 如果 h 那么 免费乘车； 否则，如果 h 那么 购买半票； 否则 ，购买全票。 将上述算法中用黑体表示的文字用含键词表示的伪代码为（注意 斜体 的文字表示）： h If h 费乘车 f h 票乘车 票乘车 f 流程图： 上述 句的嵌套可用一般形式表示为： 【说明】 2,示各类判断的条件 ,而2, ,示在各自条件满足的情况下所执行的操作内容 . 【 经 典范例 】 例 1 已知函数 010001试写出计算 【解】用伪代码表示为： x If x0 y 1 f x=0 y 0 y f y 流程图： 例 2 已知函数 10113 101121xx 设计一个输入 x 的值 ,计算 y 的值的算法 . 【解】算法如下 : x x0 y -1 y 0 y 1 结束 Y N N x=0 输出 y 3 y 3f y 追踪训练 1阅读下列程序 : x x y x y - x y 请用一个函数表示 y 与 x 的关系_ _. x x 0 y 32x f x 0 y 52x y 0 f y 如果输入 x 2，则输出结果 y 为（ B ） C. 5 D. 5 入两个数，输出较大的数 。 【解】 a,b If a b a b f 00试写出计算 【解】 伪代码一： If x0 x -x y x y 伪代码二： If x 0 y x y f 超过 100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000元，汇款额的 1%收取；超过 5 000 元，一律收取 50 元手续费。试用条件语句描述汇款额为x(元 )时，银行收取的手续费 y(元 )的算法过程，并画出流程图。 【解】 x (x 1000000) If x 100 y 1 f x 5000 y y 50 f y 流程图略 . 1 第 9 课时 环语句 重点难点 重点 ： 正确理解 循环 语句的概念，并掌握其结构 ； 会应用 循环 语句编写程序 ;并能 进行简单的综合应用。 难点 ： 理解循环语句的表示方法、结构和用法 ； 会编写程序中的 循环 语句 . 【学习导航】 知识网络 循环语句当型循环 语句语句语句学习要求 1 正确理解 循环 语句的概念，并掌握其结构 ； 会应用 循环 语句编写程序 ;并能 进行简单的综合应用 。 2理解并掌握循环语句在 计 算机程序语言中的作用，掌握两种循环语句应用的实例：数列求和、求积 。 【课堂互动】 自学评价 1问题： 设计计算 997531 的一个算法。 【分析】 将上述表达式看成 49 个乘法，用公式表示为： S S I S 初始为 1， I 为 1，将每次的乘积都赋予 S， I 从 1 到 99，每次增加 2,公式 S S I 会被重复执行，这种执行过程可用循环结构表示。 算法 一 ： S 1； I 1； I I+2； S S I； 如果 I 小 于 99，那么转 输出 S 上述算法用流程图表示如下： 【说明】算法一是先执行后判断的直到型循环结构 ,常用 “ 语句表示，我们不再学习。 算法二： S 1； I 1； 当 I 不大于 99 时转 则转 S S I； I I+2； 输出 S 上述算法用流程表示如图所示： 【说明】 算法 二 可以理解为： 当 I99 时 , 才循环执行 步，这种 先判断后执行的 循环开始 S 1 I 1 S S I I 99 开始 Y N 输出 S I I+2 Y 开始 S 1 I 1 S S I I 99 开始 N 输出 S I I+2 2 结构我们 称为 当型循环 ， 常用“ 语句和“ 语句表示，其中“ 句”可以用如下代码表示： 用伪代码表示为： S 1 I 1 99 S S I I I+2 由此可见，同一个问题可以用不同的循环方式来解决，直到型循环和当型循环的控制条件是不同的，请注意流程图中判断分支的流向 条件 。 在算法二的伪代码中 ， 可以看成 I 从 1到 99，每次增加 2， 用 句 写成 I 9 ， “ ”意为 I 每次增加 2。 写成一般形式为： 注意黑体字部分是 “ “ 间的步骤称为循环体，如果省略“ ”，那么循环时 I 的值默认增加 1。 上述问题用 S 1 9 S S I 【总结】当循环的次数确定时，我们通常用环语句，而当 循环的次数不确定时，我们通常用 环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。 【经 典范例】 例 1 分别 用 句和 句 写出求1+2+3+ +100 的和的一个算法。 【解】用伪代码表示为： S 0 00 S S+I 或： S 0 100 S S+I I I+1 【 注意 】在累加的算法中， S 的初始值一般设为0，在累乘的算法中， S 的初始值一般设为 1，为什么？ 例 2 问题： 将 前 面的问题改为 7531 1 0000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢？ 请 用伪代码写出一个算法。 【分析】这个问题中，因为不知道循环需要进行的次数，所以不能用 环语句。 【解】 算法 ： S 1； I