高中数学 概率的基本性质1课件 新人教A版必修3（打包4套）
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人教版必修 3第三章 梅州中学高一数学备课组 在掷骰子实验中，可以定义许多事件， 123D 出 现 的 点 数 不 大 于 1 ； D 出 现 的 点 数 大 于 3 ；D 出 现 的 点 数 小 于 3 ；E 出 现 的 点 数 小 于 7 ； F 出 现 的 点 数 大 于 6 ； ；G 出 现 的 点 数 为 偶 数 ； H 出 现 的 点 数 为 奇 数 ；想一想 ? 这些事件之间有什么关系 ? 1 2 3 4 5 6 1 2 34 5 6如C 出 现 点 ； C 出 现 点 ； C 出 现 点C 出 现 点 ； C 出 现 点 ； C 出 现 点一 :事件的关系与运算 ( 1 ) A B 事 件 与 事 件 ， 如 果 事 件 发 生 ，那 么 事 件 一 定 发 生 ， 则 称 事 件 B 包 含 事件 ， （ 或 称 事 件 A 包 含 于 事 件 ） ；1 ） 不 可 能 事 件 记 作注 : 2 ） 任 何 事 件 都 包 含 不 可 能 事 件A B B A B若 ， 且 A ， 则 称 事 件 A 与 事 件 B 相等 。 A =( 2 ) 件 发 生 ， 则 事 件 一 定 发 生 ， 反 之 也 成 立 ，则 称 这 两 个 事 件 相等 。( 3 ) 事件B 发生，则 称 此 事 件 为 事 件 与 事 件 B 的并事件（或 和事件）。记 A B （ 或 A + B ）A B A B ( 4 )A 若 A B 为 不 可 能 事 件 （ A B = ） ，事 件 与 事 件 那 么 称 B 互 斥 。( 5 )A若 A B 为 不 可 能 事 件 ， A B 为 必 然 事 件事 件 与 事 件 B 互 为，对 那 么 称 立事件。( 4 ) 生 ， 则 交称此事件为事事件（或件 与 事 件 B 的积事件）。记 A B （ 或 A B ）AB A B A B A B 断对错。）互斥事件一定对立；）对立事件一定互斥；）互斥事件不一定对立；2 . 一 个 射 手 进 行 一 次 射 击 ， 试 判 定 下 列 事 件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？1 ） 事 件 A ： 命 中 环 数 大 于 7 ；2 ） 事 件 B ： 命 中 环 数 为 1 0 环 ；3 ） 事 件 C ： 命 中 环 数 小 于 6 ；4 ） 事 件 D ： 命 中 环 数 为 6 、 7 、 8 、 9 、 1 0 。 ；想一想 ? 二 :概率的基本性质 (A)的取值范围 1) 必然事件 则 P(B)=1 2) 不可能事件 则 p(C)=0 3) 随机事件 0 P(A) 1 4) 若 A B, 则 p(A) P(B) (2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率 ) 当事件 互斥时 , A P(A B)=P(A)+P(B) 1 2 在掷骰子实验中，事件，A 出现 点 ；B 出现 点 ；C 出 现 的 点 数 小 于 3 ；P(C)=p(A B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=A B A B (3) 对立事件有一个发生的概率 当事件 对立时 , P(A)=1- P(B) G 出 现 的 点 数 为 偶 数 ；H 出 现 的 点 数 为 奇 数 ；如在掷骰子实验中，) = 1- 1/2 = 1/2 A B 1 . 某 射 手 射 击 一 次 射 中 ， 1 0 环 、 9 环 、8 环 、 7 环 的 概 率 分 别 是 0 . 2 4 、 0 . 2 8 、0 . 1 9 、 0 . 1 6 计 算 这 名 射 手 射 击 一 次1 ） 射 中 1 0 环 或 9 环 的 概 率 ；2 ） 至 少 射 中 7 环 的 概 率 ；两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率21为 ， 求 ） 甲 胜 的 概 率 ； 2 0 甲 不 输 的 概 率 。3想一想 ? 概率的基本性质 事件的关系与运算 包含关系 概率的基本性质 相等关系 并 (和 )事件 交 (积 )事件 互斥事件 对立事件 必然事件的概率为 1 不可能事件的概率为 0 概率的加法公式 对立事件计算公式 0P(A) 1 小结 问题提出 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 问题提出 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件： 出现 1 点， 出现 2 点， 出现 3 点， 出现 4 点， 出现 5 点， 出现 6 点， 出现的点数不大于 1 ， 出现的点数大于 4 ， 出现的点数小于 6 ， E 出现的点数小于 7 ， F 出现的点数大于 6 ， G 出现的点数为偶数， H 出现的点数为奇数，等等 . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 1 ： 上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件 ? 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 1 ： 上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件 ? 思考 2 ： 如果事件 C 1 发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合 C 1 与这些集合之间的关系怎样描述？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 一般地，对于事件 A 与事件 B ， 如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A （或事件 A 包含于事件 B ） ， 记为 : 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 一般地，对于事件 A 与事件 B ， 如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A （或事件 A 包含于事件 B ） ， 记为 : BA(或 AB) 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 一般地，对于事件 A 与事件 B ， 如果当事件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A （或事件 A 包含于事件 B ） ， 记为 : 特别地，不可能事件用 表示，它与任何事件的关系约定为 : 任何事件都包含不可能事件 . BA(或 AB) 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 3 ： 分析事件 C 1 与事件 D 1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 一般地，当两个事件 A 、 B 满足 : 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 3 ： 分析事件 C 1 与事件 D 1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 一般地，当两个事件 A 、 B 满足 : 若 B A ，且 A B ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A =B .若 ，且 ，则称事件 与事件 相等，记作若 ，且 ，则称事件 与事件 相等，记作知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 4 ： 如果事件 C 5 发生或 C 6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 4 ： 如果事件 C 5 发生或 C 6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D 2 一定发生 , 反之也成立 . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 4 ： 如果事件 C 5 发生或 C 6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D 2 一定发生 , 反之也成立 . 事件 事件 C 5 与事件 C 6 的 并事件 ( 或和事件 ) . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 4 ： 如果事件 C 5 发生或 C 6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D 2 一定发生 , 反之也成立 . 事件 事件 C 5 与事件 C 6 的 并事件 ( 或和事件 ) . 一般地 , 当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的并事件 ( 或和事件 ) ，记作 C = A B( 或 A +B). 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 5 ： 类似地，当且仅当事件 A 发生且事件B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作 C = A B （或 ，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 6 ： 两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 A B ，此时，称事件 A 与事件 B 互斥 ，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 6 ： 两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 A B ，此时，称事件 A 与事件 B 互斥 ，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 事件 A 与事件 B 不会同时发生 . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 7 ：若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 7 ：若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生 . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 8 ： 事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A 、 B 是什么关系 ？ 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 8 ： 事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A 、 B 是什么关系？ 集合 A 与集合 B 互为补集 . 知识探究（一）： 事件的关系与运 算 思考 9 ： 若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？ 知识迁移 例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A ：命中环数大于 7 环； 事件 B ：命中环数为 10 环； 事件 C ：命中环数小于 6 环； 事件 D ：命中环数为 6 、 7 、 8 、 9 、 10 环 知识迁移 例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A ：命中环数大于 7 环； 事件 B ：命中环数为 10 环； 事件 C ：命中环数小于 6 环； 事件 D ：命中环数为 6 、 7 、 8 、 9 、 10 环 事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 件 C 与事件 D 互斥且对立 . 知识迁移 例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 知识迁移 例 2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 D 知识迁移 例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 知识迁移 例 3 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 B 知识探究（二）： 概率的几个基本性质 思考 1 ： 概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 2 ： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A B 发生的频数与事件 A 、 B 发生的频数有什么关系？ f n (A B) 与 f n (A) 、 f n ( B) 有什么关系？进一步得到 P( A B) 与 P(A) 、 P(B) 有什么关系？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 2 ： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A B 发生的频数与事件 A 、 B 发生的频数有什么关系？ f n (A B) 与 f n (A) 、 f n ( B) 有什么关系？进一步得到 P( A B) 与 P(A) 、 P(B) 有什么关系？ 若事件 A 与事件 B 互斥，则 A B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和 , 且 P (A B) P(A) P(B) ，这就是概率的加法公式 . 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 3 ： 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A B) 的值为多少？ P(A B) 与 P(A ) 、 P(B) 有什么关系？由此可得什么结论？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 3 ： 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A B) 的值为多少？ P(A B) 与 P(A ) 、 P(B) 有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 : P(A ) P ( B ) 1. 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 3 ： 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A B) 的值为多少？ P(A B) 与 P(A ) 、 P(B) 有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 : P(A ) P ( B ) 1. 思考 4 ： 如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P ( A ) P ( B ) 与 1 的大小关系如何 ？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 3 ： 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 则 P(A B) 的值为多少？ P(A B) 与 P(A ) 、 P(B) 有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 : P(A ) P ( B ) 1. 思考 4 ： 如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P ( A ) P ( B ) 与 1 的大小关系如何 ？ P ( A ) P ( B ) 1. 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 5 ： 如果事件 A 1 ,A 2 ， A n 中任何两个都互斥 , 那么事件（ A 1 +A 2 + +A n ）的含义如何 ?P(A 1 +A 2 + +A n ) 与 P(A 1 ) ， P(A 2 ) ， P(A n )有什么关系？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 5 ： 如果事件 A 1 ,A 2 ， A n 中任何两个都互斥 , 那么事件（ A 1 +A 2 + +A n ）的含义如何 ?P(A 1 +A 2 + +A n ) 与 P(A 1 ) ， P(A 2 ) ， P(A n )有什么关系？ 事件 (A 1 + A 2 + + A n ) 表示事件 A 1 , A 2 , ,A n 中有一个发生 ； P(A 1 + A 2 + + A n )= P(A 1 )+P(A 2 )+ +P(A n ). 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 思考 6 ： 对于任意两个事件 A 、 B ， P(A B) 一定比 P(A) 或 P(B) 大吗？ P(A B) 一定比 P(A) 或 P(B) 小吗？ 知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随 机抽取一张 , 那么取到红心 ( 事件 A ）的概率是 , 取到方片 ( 事件 B) 的概率是 , 问： (l) 取到红色牌 ( 事件 C) 的概率是多少 ? (2) 取到黑色牌 ( 事件 D) 的概率是多少？ 4141知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 P(C )= P(A B)= P (A ) P(B)= 0. 5 ， P(D )= 1 - P (C )= 例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随 机抽取一张 , 那么取到红心 ( 事件 A ）的概率是 , 取到方片 ( 事件 B) 的概率是 , 问： (l) 取到红色牌 ( 事件 C) 的概率是多少 ? (2) 取到黑色牌 ( 事件 D) 的概率是多少？ 4141知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 例 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 已知得到红球的概率是 ， 得到黑球或黄球的概率是 ， 得到黄球或绿球的概率也是 ， 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 31125125知识探究（二）： 概率的几个基本性 质 例 5 袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 已知得到红球的概率是 ， 得到黑球或黄球的概率是 ， 得到黄球或绿球的概率也是 ， 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 1,41小结 1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的 关系与运算 ； 小结 1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的 关系与运算 ； 2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发 生，它包括一个事件发生而另一个事件不 发生，或者两个事件都不发生，两个对立 事件有且仅有一个发生； 小结 1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的 关系与运算 ； 2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发 生，它包括一个事件发生而另一个事件不 发生，或者两个事件都不发生，两个对立 事件有且仅有一个发生； 3. 事件 (A+ B) 或 (A B) , 表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生 , 事件 (或 A B, 表事件 同时发生 . 小结 1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的 关系与运算 ； 2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发 生，它包括一个事件发生而另一个事件不 发生，或者两个事件都不发生，两个对立 事件有且仅有一个发生； 3. 事件 (A+ B) 或 (A B) , 表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生 , 事件 (或 A B, 表事件 同时发生 . 4. 概率加法公式是对互斥事件而言的， 一般地， P ( A B ) P ( A ) P ( B ) . 作业：习案：作业三十一 . 作 业 概率的基本性质 B A 若事件 A 发生则必有事件 B 发生，则称 事件 （或称 事件 ） , 记为 A B （或 B A)。 不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。 例：某一学生数学测验成绩 记 A = 95 100分， B = 优 ，说出 A、 解 ： 显然事件 A 发生必有 事件 。记为 A B （或 B A）。 A B 若事件 发生；反之事件 B 发生必有 事件 A 发生， 即，若 A B，且 B A，那么称 事件 A 与事件 等， 记为 A = B 显然 事件 A 与 事件 B 等价 记为： A = B 例：从一批产品中抽取 30件进行检查 , 记 A =30件产品中至少有 1件次品， B =30 件产品中有次品。说出 之间的关系。 3 或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件 发生（即 事件 A ， B 中至少有一个发生），则称此事件为 事件 （或 和事件 ） 记为 A B （或 A + B ）。 A B 显然 , 事件 C, 是事件 A, 记为 C=A B 例 : 抽查一批零件 , 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品” , C = “至多有一件不合格品” . 说出事件 A、 B、 若某事件发生当且仅当事件 发生（即 “ B 都发生” ） ，则 此事件为 A 与 B 的 交事件（或积事件）， 记为 A B 或 A B C 例 ：某项工作对视力的要求是两眼视力都在 上。记事件 A = “左眼视力在 事件 B =“右眼视力在 事件 C =“视力合格” 说出事件 A、 B、 显然， C = A B 若 A AB= ），那么称 事件 A 与 其含义是： 事件 A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 A B 即， A 与 B 互斥 A B= 例：抽查一批产品， 事件 A =“没有不合格品”， 事件 B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。 显然，事件 A ，事件 B 是互斥的，也就是互不 相容的。 即 A B = 若 AA 么称事件 A 与事件 其含义是：事件 在任何 一次试验中有且只有一个发生。 （ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在 上”， B =“身高不多于 1. 7m ” 说出事件 的关系。 显然 ,事件 A 与 事件的关系和运算 事件 运算 事件 关系 (或和 ) (或积 ) (或互不相容 ) (逆事件 ) 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？ 概率的基
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