高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材（打包8套） 新人教B版必修2
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高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材（打包8套） 新人教B版必修2,高中数学,以及,体积,文字,素材,打包,新人,必修
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用心 爱 心 专 心 1 柱 、 锥 、 台 、 球的表面积和体积 计算问题 解题指导 研究柱、锥、台表面积的关键是明确它们的平面展开图的形状 ,为此应该复习在小学、初 中所学到的有关知识 ,还要结合在前面的学习中动手折叠几何体的体验 ,理解展开是折叠的逆过程 自己就可以得出侧面积公式了 对于面积的计算 ,有些要用表示数字的字母进行计算 ,有些可以保留准确值及表示圆周率的字母 ,有些实 际应用的问题要根据要求的精确度取值 我们要对手算尤其是对含字母式子的变 形进行必要的训练 一、侧面积 的计算 例 l、直平行六面体的底面是菱形 ,两个对角面面积分别为 21,求直平行六面体的侧面积 解题指导 解决本题首先要正确把握直平行六面体的结构特征 的两个对角面是矩形 解：如上图所示 ,设底面边长为山侧棱长为 a ,两条底面对角线的长分别为 ,即 , ,则 :)3(2121)2()1(222211)得,由 (2)得,代入 (3)得 : 2222122 222221 4 22212 222124 侧评述与反思 :(1)此题需大胆设元 ,为列方程方便 ,可以将对角线设出 ,但设而不解 .(2)需大胆消元 ,整体代入 也没有必要解出 ,这里需要将 a 与 l 的乘积看作一个整体进行计算 二、表面积与体积的计算 例 2 如图 , 的三边长分别是 3,4,5 以 在直线为轴 ,将此三角形旋转一周 ,求所得旋转体的表面积和体积 用心 爱 心 专 心 2 解题指导 :一直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 ,但绕 它的斜边所在直线旋转就不再是圆锥，这时我们可以自三角形的直角顶点 ，线段 这样线段 解 :如图所示 ,所得的旋转体是两个底 面重合的圆锥 ,高的和为 . 底面半径512 584 . 548313 22 求组合体的面积或体积 ,首先要弄清它是由哪些基本几何体构成 ,再通过轴截面分析和解决问题 ;若以 它们的体积分别走多少 ?试比较这三个旋转体的体积的大小 三、求几何体被分割后的体积比 例 图 ,三棱柱 111 中 ,若 E,B、 平面 1将三棱柱分成体积为 1V 、 2V 的两部分 ,求 1V : 2V . 解题指导 : 1V 对应的几何体 111 是一个棱台 ,一个底面的面积与棱柱的底面积相等 ,另一个底面的面积等于棱柱底面积的41; 2V 对应的是一个不规则的几何体 ,显然 2V 的体积无法直接表示 ,可以考虑间接的办法 ,用 三棱柱的体积减去 1V 来表示 . 解：设三棱柱的高为 h ,底面的面积为 S,体积为 v ，则 21 E、 B、 1 2744311 2512 用心 爱 心 专 心 3 故 1V : 2V =7:5. 评述与反思 :本题求不规则的几何体 11 的体积时 ,是通过计算棱柱 111 和棱台 111 的体积的差来求得的 四、相接几何体的体积计算问题 例 轴截面是正方形的圆柱 )的全面积为 S,求其内接正四棱柱的体积 解题 指导 要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考 ,要求内接正四棱柱的体积 ,只需求出 等边圆柱的底面团半径 r ,而 r 根据已知条件可以用 解：如 上 图 ,设等边圆柱的底面半径为 r ,则高 , 22 622S 全侧6 内接四棱柱的底面边长 45s 23329664422 底. 评述 与反思 :本题是正四棱柱与圆柱的相接问题解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系 ,如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等 ,正四棱柱的高与圆柱的母线长相等 ,通过这些关系可以实现已知条件的相互转化 针对训练 : 1. 如图，斜三棱柱1 1 1 B C的底面为直角三角形 90C ， 2，点1 D 恰为 中点，侧棱与底面成 60 角，侧面110 ，求此斜三棱柱的侧面积和体积 2. 已知四棱锥 V h，底面为菱形，侧面 20，且都垂直于底面 ，另两侧面与底面夹角都是 45 ,求棱锥的全面积 . 3. 一个例圆锥形容器，经过高的截面是等边三角形，向这个容器内注入水，并且放入一个半径为 时水面恰好与球面相切，问将这个球取出后容器内水面的高度 . 4. 如图，在三棱锥 ， 面 ， D 、 G 分别是 E 为 一点，且 21： （ 1）求证： 面 （ 2）求截面 棱锥 成两部分的体积之比 用心 爱 心 专 心 4 5. 如图，已知棱锥 的底面积是 264平行于底面的截面面积是24棱锥顶点 V 在截面和底面上的射影分别是 1O 、 O ，过 三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积 参考答案 1. 解 : 11 ,平面 ，又 ， 11 过 C 作 1 于点 E ， 为二面角 1 的平面角， 即 632,301 A 侧， 321 如下图 面 面 面 平面 面 面 120 又底面 60，连 等边三角形，取 中点 H，连 三垂线定理知 30 B A D E B 1 用心 爱 心 专 心 5 S 全 2S 2S S 3. 由题设可知，圆锥的高为 3R，底面半径为 3 x，则这时水面的半径为33x 2234)3 3(313)3(31 解得 : 5 15 即取出球后容器内水面的高度为 5 . 4. 证明： （ 1） 面 且 面 平面 面 且相交于 在 ， ， 上的中线 面 面 利用两个平面垂直的性质定理可以证明 面 在 设 ，则 ， ， 61322 61233 ， 90 90 利用相似三角形的性质，得到 90 ， 面 （ 2） A P s s 13s A P B 133131P D 12面 棱锥 两部分，三棱锥 四棱锥 体积之用心 爱 心 专 心 6 比为 1： 2 设棱锥的高为 h ，其顶点到已知截面之距 11 ， 1三等分点为 2
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