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高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材（打包8套） 新人教B版必修2,高中数学,以及,体积,文字,素材,打包,新人,必修

内容简介：

用心 爱心 专心 1 不可小视的棱、柱、台三类多面体中四类热点问题 棱、柱、台这三类多面体的计算问题多集中于体积、面积与距离的计算 在此我们集中了四类热点且具有代表性的问题进行剖析与点评 . 一、 等积变换求距离 例 正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高。 解题指导 :把正四面体的体积分割成多个小三棱锥体积的和 . 分析 ：如图，设 A 的高，点 1 2 3 4, , ,d d d P B D C P A C D P A B D P B C C D P A B V V V 即 1 2 3 41 1 1 1 13 3 3 3 3B C D A B C A C D A B D B C O S d S d S d S d 正四面体各面是全等的正三角形 1 2 3 411 ()33B C D B C O S d d d d 1 2 3 4d d d d A O 点评： 多面体问题常用技巧有 “割”“补”“等积变换”等 ,利用这些技巧可使问题化繁为易。 二、 几何体中的截面问题 例 2、 圆台的内切球半径为 R,且圆台的全面积和球面积之比为 218,求圆台的上 ,下底面半径12,2 . 解题指导 :利用 圆台的内切球获得截面图形 ,从而可得到圆台母线为 l 与上下底面圆半径12, 解： 如图，设圆台母线为 l ， 则12l r r，由平面几何知识得， 2 2 22 1 1 2( 2 ) ( ) ( )R r r r r 即 2 12R . 又 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )S r r l r r r r r r 圆台全2 1244S R r r球 用心 爱心 专心 2 由题意得， 2 2 21 2 1 212() 2148r r r 即 221 1 2 24 1 7 4 0r r r r 214入 212R ，1 22 2 点评 :(1) 解组合体的关键是注意选择合适的角度画出示意图，通过交点交线来研究问题，正确作出截面，把复杂问题转化为熟悉的 ,较常见的问题 . (2) 轴截面在解决旋转体问题中，有着相当重要的作用 . 三、求几何体被分割 后的体积比 例 三棱柱 111 中 ,若 E,B、 平面 1将三棱柱分成体积为 1V 、 2V 的两部分 ,求 1V : 2V . 解题指导 : 1V 对应的几何体 111 是一个棱台 ,一个底面的面积与棱柱的底面积相等 ,另一个底面的面积等于棱柱底面积的41; 2V 对应的是一个不规则的几何体 ,显然 2V 的体积无法直接表示 ,可以考虑间接的办法 ,用三棱柱的体积减去 1V 来表示 . 解：设三棱柱的高为 h ,底面的面积为 S,体积为 v ， 则 21 E、 B、 1 2744311 2512 故 1V : 2V =7:5. 点评 :本题求不规则的几何体 11 的体积时 ,是通过计算棱柱 111 和棱台 111 的体积的差来求得的 四、相接几何体的体积计算问题 例 轴截面是正方形的圆柱 )的全面积为 S,求其内接正四棱柱的体积 解题指导 要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考 ,要求内接正四棱柱的体积 ,只需求出等边圆柱的底面团半径 r ,而 r 根据已知条件可以用 解：如上图 ,设等边圆柱的底面半径为 r ,则高 , 用心 爱心 专心 3 22 622S 全侧6 内接四棱柱的底面边长 45s 23329664422 底. 点评 :本题是正四棱柱与圆柱的相接问题解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系 ,如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等 ,正四棱柱的高与圆柱的母线长相等 ,通过这些关系可以实现已知条件的相互转化 斜二测中 的逆向问题 我们知道：斜二测是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法这种画法强调了两种数量关系： （ 1）角的变化 （ 2）长度变化 建立在这个画法的基础上，画出一个平面图形与空间图形的直观图是不成问题的；而建立在直观图的基础上，求与原图形有关的内容，也就是本文所说的逆向问题，你掌握了吗？我们来做做下面几个小问题 1、求线段长度 例 1 如图 1所示，四边形 上底为 2 ，下底为 6 ，底角为 45 的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图 ，在直观图中梯形的高为（ ） 32 1 22 12解 ：按斜二测画法， 得梯形的直观图 ，如图 2所示，原图形中梯形的高 2，在直观图中 1 ，且 45C D E ，作 垂直 x 轴于 E ，则 即为 直观图中梯形的高，那么 2s i n 4 52C E C D ，故正确答案为（） 2、求面积 例 2 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形，如图 3，则原平面图形的面积为（ ） 43 42 83 82 原图形 与 x 轴平行的线段 斜二测直观图图形 画后对应线段 相等 相等 与 y 轴平行的线段 画后对应线段 缩短为原长的一半 伸长为原长的 2 倍 与 x 轴垂直的直线 与 x 轴夹角 45 或 135 的直线 原图形 斜二测直观图图形 用心 爱心 专心 4 解 ：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为 2 ，在斜二测图形中 22 ，且 45B O A ，那么在原图形中， 90 且42，因此，原平面图形的面积为 2 4 2 8 2，故正确答案为（ ） 评析：本题抓住斜二测画法中平行于 x 轴的线段画为平行于 x 轴，得到了原图形是平行四边形；再结合原图形中垂直在直观图中画为夹角 45 ，得到原图形中的高，从而得到结论 3、画原图形 例 3 如图 4， 是边长为 1 的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形 解 ：由于 是边长为 1 的正方形，则 45D A C 于是取 ， 所在的直线分别为 x ， y 轴 画两条垂直的有向直线，分别为 轴， A 为原点， x 轴上，且 2，再在 y 轴上取点 D ，