坐标系与参数方程练习(含答案)

坐标系与参数方程（巩固训练）坐标系与参数方程（巩固训练） 1.(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方 程. (2)直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点, |AB|=,求 l 的斜率. 2.(2016合肥二模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C:( 为参数),在以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴 的极坐标系中,直线 l:sin+cos=m. (1)若 m=0,判断直线 l 与曲线 C 的位置关系. (2)若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为,求实数 m 的取值范围. 3.(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin=2. (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程. (2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标. 4.(2016安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线 C 的极 坐标方程为 =2cos,直线 l 的参数方程为(t 为参数, 为直线的倾斜角). (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程. (2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点,求角 的大小. 5.(2016郑州二模)平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C:(x-1)2+y2=1.直 线 l 经过点 P(m,0),且倾斜角为 .以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建 立极坐标系. (1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程. (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|PA|PB|=1,求实数 m 的值. 6.(2016武汉二模)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin(+ )=,曲线 C2的极坐 标方程为 =2acos(a0). (1)求直线 l 与曲线 C1的交点的极坐标(,)(0,00), 由直线 l 与 C2相切,得=a,故 a=1. 7、(1)直线 l 的极坐标方程是 sin=8.圆 C 的普通方程是 x2+(y-2)2=4, 所以圆 C 的极坐标方程是 =4sin.(2)依题意得,点 P,M 的极坐标分别为 和所以|OP|=4sin,|OM|=, 从而=.同理,=.所 以=,故当 = 时,的值最大,该最 大值是. 8、(1)在椭圆+y2=1 中,因为 a2=3,b2=1,所以 c=,即 F1(-,0),故 x0=-,在直线 l 的参数方程中,令 x=0,解得 tC=. (2)方法一:把代入椭圆方程,并整理得:(1+2sin2)t2- 2tcos-1=0,设点 A,B 对应的参数为 tA,tB, 由|F1B|=|AC|结合参数 t 的几何意义得:tA+tB=tC,即=, 解得 sin2= ,依题意知 ,所以 = . 方法二:设 A,B 两点的横坐标分别为 xA,xB,将直线 l 的普通方程 y=tan(x+ )代入椭圆方程并整理得:(1+3tan2)x2+6tan2x+6tan2-3=0,则 xA+xB=-,因为|F1B|=,|AC|=,所以 xA+xB=-=-, 解得 tan=,依题意知 ,得 = . 9、(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为 上点(x,y).om依题意,得 即由+=1,得+=1,即曲线 的方程为+=1. 故 的参数方程为(t 为参数). (2)由解得或不妨设 P1(2,0),P2(0,3),则线段 P1P2 的中点坐标为. 所求直线的斜率 k= ，于是所求直线方程为 y- = (x-1), 即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程,得 4cos-6sin+5=0. 10、(1)由消去 得:(x-3)2+(y-4)2=16,即 x2+y2-6x-8y+9=0,将 x=cos,y=sin 代入得极坐标方程为 2-6cos-8sin+9=0. (2)由 =4sin 得 C2的普通方程为:x2+y2-4y=0,由 得:6x+4y-9=0, 所以 C1,C2的交点所在直线的方程为 6x+4y-9=0, 所以其极坐标方程为:6cos+4sin-9=0. 11、(1)消去 t 得 C1的方程为 x+y-1=0.由 =2cos 得 =cos-sin,所以 2=cos-sin,即 x2-x+y2+y=0,化为 标准方程为+=1,所以 d=1,故曲线 C1与 曲线 C2相交. (2)由 M(x,y)为曲线 C2上任意一点,可设则 2x+y=+2cos+sin=+sin(+), 所以 2x+y 的最大值是+. 12、(1)曲线 C1的普通方程是: