电场和磁场的基本性质

电荷和电荷守恒定律 电场 电场力的性质 电场场强：E=F/q 矢量 电场线 真空中点电荷电场的场强： 2 /rKQE 匀强电场场强 E=U/d 电场能的性质 电势： 标量qEp/ 电势差： 等势面 BAAB U 电场力 （任何电场）qEF （真空中点电荷） 2 21 r qq KF 电场能： qEp 电场力的功： PABAB EqUW 磁场 运动电荷 性质 对通电导体的作用：BILF 对运动电荷的作用 磁感应强度： S B IL F B 、 磁感线：引入磁通量 BS 0/FBv，直线运动 qvBFBv， 匀速圆周运动 向心力： r v mF 2 半径： qB mv r 周期： qB m T 2 一电场的性质一电场的性质 1库仑定律库仑定律 例 12009(江苏卷)两个分别带有电荷量Q 和3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)， 固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F，两小球相互接触后将其固定距离变为 ， r 2 则两球间库仑力的大小为( ) A.F B. F C. F D12F 1 12 3 4 4 3 答案：C 解析：两电荷间的作用力 Fk，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量 3Q2 r2 为 Q，F， ，C 正确 2 2 2 r Q k F F 4 3 2.电场力电场力 例 2.（2009广东卷）如图 6，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀 强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和 N 是轨迹上的两 点，其中 M 点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是 A粒子在 M 点的速率最大 B粒子所受电场力沿电场方向 C粒子在电场中的加速度不变 D粒子在电场中的电势能始终在增加 答案.C 【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可 知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B 错。从 N 到 M 电场力做负功， 减速，电势能在增加，当达到 M 点后电场力做正功加速电势能在减小则在 M 点的速度最小 A 错，D 错。在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变。 3.对电场强度的三个公式的理解对电场强度的三个公式的理解 例 3.2010（安徽卷）如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R=0.1m 的圆，P 为 圆周上的一点，O、P 两点连线与轴正方向的夹角为 。若空间存在沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小 E=100V/m，则 O、P 两点的电势差可表 y 示为（ ） A B 10sin (V) op U 10sin (V) op U C D 10cos (V) op U 10cos (V) op U 【答案】A 【解析】在匀强电场中，两点间的电势差 U=Ed，而 d 是沿场强方向上的距离，所以 x/m y/m O P 60 P N O M ，故：，选项 A 正确。 sin OP dR 100 ( 0.1sin )10sin (V) op U 例 4.2010（安徽卷）如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板， R0 为定值电阻，R1、R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带 m 正电的小球悬于电容器内部。闭合电键 S，小球静止时受到悬线的 拉力为 F。调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正确的是 （ ） A保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大 B保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变小 C保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小 【答案】B 保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，由于 R0 和 R2 串联，R0 两端的电 压减小，即平行板电容器的两个极板的电压 U 减小，带电小球受到的电场力 减小, 悬线的拉力为将减小，选项 B 正确，A 错误。 U FqEq d 电 22 ()FmgF 电 保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，R0 两端的电压不变，F 电不变，悬线的拉力为 F 不变， C、D 错误。 4.电场强度的叠加电场强度的叠加 例 5.2010（海南卷）如右图， M、N 和 P 是以为直径的半圈弧上 MN 的三点，O 点为半圆弧的圆心，电荷量相等、符号相 60MOP 反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为； 1 E 若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场场强大小变为，与 2 E 1 E 之比为 （ ） 2 E ABCD 1:22:12:34:3 【答案】B 【解析】依题意，每个点电荷在 O 点产生的场强为，则当 N 点 1 2 E 处的点电荷移至 P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为，则，B 正确。 1 2 2 E E 1 2 2 1 E E 5.电场强度电场强度 E 和电势和电势 、电势差、电势差 U 的关系的关系 例 6.（2010广东卷216A）图 8 是某一点电荷的电场线分布图， 下列表述正确的是 ( ) A.a 点的电势高于 b 点的电势 B.该点电荷带负电 E1/2 E1/2 E2 E S R0 R1 R2 MN C.a 点和 b 点电场强度的方向相同 D.a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 答案：BD 解析：考察电场线的知识： A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a 点为圆周一点做圆交过 b 点的电场线为 a，则：，由顺着电场线电势降低知：因而： aa ab ab C D a 点电场线比 b 点密因而：EaEb a、b 两点的电场线的方向不同。选 BD。 例 7.2010（山东卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ） Ac 点场强大于 b 点场强 Ba 点电势高于 b 点电势 C若将一试探电荷+q 由 a 点释放，它将沿电场线运动 b 点 D若在 d 点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小 答案：BD 【解析】A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于 b 点场强，A 错误； B.根据沿电场线方向电势降低（最快） ，a 点电势高于 b 点电势，B 正确； C.若将一试电荷+q 由 a 点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线） ，它不能沿电场线 运动到 b 点，C 错误； D.若在 d 点再固定一点电荷-Q，叠加后电势仍然 a 高于 b，将一试探电荷+q 由 a 移至 b 的 过程中，因电势降低，所以电势能减小，D 正确； 本题选 BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。 6、电场中的动力学问题、电场中的动力学问题 例例 8.8.（0909浙江浙江2323）如图所示，相距为 d 的平行金属板 A、B 竖直放置，在两板之间水 平放置一绝缘平板。有一质量 m、电荷量 q（q0）的小物块在与金属板 A 相距 l 处静止。 若某一时刻在金属板 A、B 间加一电压，小物块与金属板只 发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为 q，并以与碰前大小相 等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因 素为 ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板 A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案：（1）gl（2）时间为 1 4 g ，停在2l处或距离 B 板为2l 解析解析：本题考查电场中的动力学问题 （1）加电压后，B 极板电势高于 A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向 A 板 做匀加速直线运动。电场强度为 d U E BA 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 mgqEF 合 故小物块运动的加速度为 g md mgdqU m F a 2 1 1 合 设小物块与 A 板相碰时的速度为 v1，由 lav 1 2 1 2 解得 glv 1 （2）小物块与 A 板相碰后以 v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大 小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 2 qE mgF 合 加速度大小为 2 1 m4 F ag 合 设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 12 0va t 解得 1 2 v t a 1 4 g 设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 xav-0 2 2 1 2 则 2 2 2 2 v xl a 或距离 B 板为 ld2 2 2、磁场的性质磁场的性质 1.1.安培力安培力 例 9.2009(全国卷）如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与 磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且 abc=bcd=1350。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场 的作用力的合力 方向沿纸面向上，大小为 ( 21)IBL 方向沿纸面向上，大小为 ( 21)IBL 方向沿纸面向下，大小为 ( 21)IBL 方向沿纸面向下，大小为( 21)IBL 答案 A 【解析】该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为来等效代替,根据,可知( 21)LFBIl 大小为,方向根据左手定则.A 正确。( 21)BIL 2.洛伦兹力洛伦兹力 例 10.2009(宁夏卷）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。 电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两 电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到 平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力 为零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差 为 160V，磁感应强度的大小为 0.040T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 （ ） A1.3m/s，a 正、b 负 B2.7m/s ， a 正、b 负 C1.3m/s，a 负、b 正 D2.7m/s ， a 负、b 正 答案 A。 【解析】依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏， 负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极 a、b 的正负为 a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则，可qE=qvB 得，A 正确。 6 3 160 10 1.3/ 0.04 3 10 EU vm s BBd 活页练习活页练习 1. (2010上海单科，13)如图 313 所示，长为 2l 的直导线折成边长相等，夹角为 60的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B.当在该导线中通以电流 强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为( ) A0 B0.5BIl CBIl D2BIl 答案：C 解析：V 形导线通入电流 I 时每条边受到的安培力大小均为 BIl，方向分别垂直于导线斜向 上，再由平行四边形定则可得其合力 FBIl，答案为 C. 2.2009（安徽卷）右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过 某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片 向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可 知粒子（ ） A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 答案： A。 解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方 qB mv r 向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选 A。 3.2011（浙江卷）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上 方是磁感应强度大小为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上的两条宽度分别为 2d 和 d 的封，两分近端相距为 L 一群质量为 m 电荷量为 q,具有不同速度的粒子从宽度 2d 为的缝 垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 fA.粒子带正电 B.射出粒子的最大速度为 3 2 qBdL m C.保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最 小速度之差增大。 D. 保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大。 【答案】BC 【分析】A由左手定则可知粒子带负电。B带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用 做匀速圆周运动，所以，最大半径为，对 应最大速度为：。最小半径为，对应最小速度为： 。C。最大速度与最小速度之差为； ，D。与 L 无关。 4. 2008（上海卷）如图所示，把电量为5109C 的电荷，从电场中的 A 点 移到 B 点，其电势能（选填“增大” 、 “减小”或“不变” ） ；若 A 点的电 势 UA15V，B 点的电势 UB10V，则此过程中电场力做的功为J。 答案：增大，2.5108 5.2009（浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量 q(q0)，质量 m 的粒子从 O 点以速率 v0射入电场，运动到 A 点时速率为 2v0。现有另一电荷为-q、质量 m 的粒子以速率 2v0仍从 O 点射入该电场，运动到 B 点时速率为 3v0。若忽略重力的影响，则 A在 O、A、B 三点中，B 点电势最高 B在 O、A、B 三点中，A 点电势最高 COA 间的电势差比 BO 间的电势差大 DOA 间的电势差比 BA 间的电势差小 答案 AD 【解析】正电荷由 O 到 A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势 较高；负电荷从 O 到 B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比 O 点高。所以 B 点最高，A 对； 22 2 00 OA0 OA 11 2 W3 22 U 2 mvm v mv qqq ，故 D 对 22 2 00 0 11 32 5 22 2 OB OB mvmv Wmv U qqq 6.2010（浙江卷）请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（ ) A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C. 小鸟停在单要高压输电线上会被电死 D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 【解析】电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、 帽、手套、鞋，可以对 人体起到静电屏蔽作业，使人安全作业。因为塑料和油摩擦容易起电，产生的静电荷不易 泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故。一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所” ， 一旦汽车被雷击中，它的金属构架会将闪电电流导入地下。选项 B 正确 7.2009（上海卷）两带电量分别为 q 和q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两 电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是图（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小， 但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此 A 正确。 8电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的为了获得清晰的图像，电 子束应该准确地打在相应的荧光点上电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们 所不希望的偏转从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁 场的作用的运动情况(重力不计)正确的是( ) A电子受到一个与速度方向垂直的变力 B电子在竖直平面内做匀变速曲线运动 C电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变 D电子在竖直平面内的运动轨迹是匀变速直线运动 【解析】电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所 以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，A、C 两项正确；又因为电子在自西向东飞向荧光 屏的过程中，所受的地磁场感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛 伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线 运动或匀变速曲线运动，B、D 两项错误 答案：AC 9.2010（北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图） 。设两极板正 对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变， 若 ( ) A.保持 S 不变，增大 d，则变大 B.保持 S 不变，增大 d，则变小 C.保持 d 不变，增大 S，则变小 D.保持 d 不变，增大 S，则不变 【答案】A 【解析】由知保持 S 不变，增大 4 S C kd d， 电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减 小，静电计所带电量增加，变大；保持 d 不变，减小 S，电容减小，变大。正确答案 A。 10. 在如图 3121 所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强 电场(具体方向未画出)，a、b、c、d 分别为两条直径的端点，ac bd，一金属钠离子从 b 点沿 bd 方向以速度 v0 射入电场，只 在电场力作用下，从 c 点飞出电场，则下列说法正确的是( ) A钠离子到达 c 点时的速度一定大于 b 点的速度 B若 a、b、c 三点的电势分别为 12 V、8 V、3 V，则 d 点电势一 图 3121 定为 7 V C电场力一定对钠离子做了正功 Db 点电势一定高于 c 点的电势 解析：钠离子从 b 点到达 c 点的过程中，电场力做功情况不明确，无法确定 b、c 两点的速 度大小，A 项错误；根据电势差和场强的关系式 UEd，有 abdc，B 项正确； 由于电场方向不确定，故无法判断 b、c 两点的电势高低，也无法判断电场力做功的正负， C、D 项均错 答案：B 11(2010江苏单科，9)如图 314 所示，在匀强磁 场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域， 附加磁场区域的对称轴 OO与 SS垂直a、b、c 三个 质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的 速度大小相等，b 的速度方向与 SS垂直，a、c 的速度 方向与 b 的速度方向间的夹角分别为 、，且 .三个质子经过附加磁场区域后能到 达同一点 S，则下列说法中正确的有( ) A三个质子从 S 运动到 S的时间相等 B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在 OO轴上 C若撤去附加磁场，a 到达 SS连线上的位置距 S 点最近 D附加磁场方向与原磁场方向相同 【答案】CD 【解析】由于在匀强磁场中的路径大小不同，三个质子从 S 运动到 S的时间不相等，A 错 误。三个质子在附加磁场中只有 b 的运动轨迹的圆心在 OO轴上，所以 B 错误。撤去附加 磁场由作图法可得，a 到达 SS连线的位置距 S 最近，选项 C 正确。三个质子在原磁场的 曲率半径是相同的，无附加磁场时 a 到达 SS连线的位置距 S 最近，要使三个质子经过附 加磁场区域后能达到同一点 S，附加磁场方向与原磁场方向相同，选项 D 正确。 122007(四川)(19 分) 如图所示，一根长 L=1.5m 的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为 E=1.0105N/C、与水平方向成 =30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M 固定一 个带电小球 A，电荷量 Q=+4.5106C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q=+1.0106C，质量 m=1.0102kg。现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始 运动。(静电力常量 k=9.0 109Nm2/C2取 g=10m/s2) (1)小球 B 开始运动时的加速度为多大? (2)小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1为多大? (3)小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2=0.61m 时，速度为 v=1.0m/s， 求此过程中小球 B 的电势能改变了多少? 解： （1）开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动， 由牛顿第二定律得 masinqE L Qq kmg 2 解得 m sinqE mL kQq ga 2 代入数据解得：a=3.2m/s2 (2)小球 B 速度最大时合力为零，即 mgsinqE h kQq 2 1 解得 sinqEmg kQq h1 代入数据解得 h1=0.9m (3)小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力 做功为 W3，根据动能定理有 2 321 mv 2 1 WWW W1mg（L-h2） W2=-qE(L-h2)sin 解得 sin)hL(qE)hL(mgmv 2 1 W 22 2 3 设小球的电势能改变了 EP，则 EP（W2W3） 2 2P mv 2 1 )hL(mgE EP8.2102J 1313河南省新郑州二中分校河南省新郑州二中分校 20102010 届高三第一次模拟届高三第一次模拟如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径 为 R 的半圆形，固定在竖直面内，管口 B、C 的连线是水平直径现有一带正电的小球(可 视为质点)从 B 点正上方的 A 点自由下落，A、B 两点间距离为 4R从小球进入管口开始， 整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结 果小球从管口 C 处脱离圆管后，其运动轨