大学物理(下)no.1作业解析

大学物理大学物理作业作业 No.1 机械振动机械振动 一、选择题选择题 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静 止放手任其振动，从放手时 开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。 2 3 2 1 解解：t = 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零， 用余弦函数表示角位移，。0 2. 轻弹簧上端固定，下系一质量为的物体，稳定后在下边又系一质量为的物体，于是弹簧又伸长了。若 1 m 1 m 2 mx 将移去，并令其振动，则振动周期为 2 m B (A) (B) gm xm T 1 2 2 gm xm T 2 1 2 (C) (D) gm xm T 2 1 2 1 gmm xm T 21 2 2 解解：设弹簧劲度系数为 k，由题意，所以。弹簧振子由弹簧和组成，振动周期为xkgm 2 x gm k 2 1 m 。 gm xm k m T 2 11 22 3. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为 m 的物体，如图所 示。则振动系统的频率为 B (A) (B) m k 2 1 m k6 2 1 (C) (D) m k3 2 1 m k 32 1 解解：每一等份弹簧的劲度系数，两等份再并联，等效劲度系数，所以振动频率kk3kkk62 m k m k6 2 1 2 1 4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则 1 E 它的总能量变为E D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 1 E 1 E 1 E 1 E 解解：原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k 不变，角频 2 1 2 11 2 11 2 1 2 1 AmkAE 12 2AA 12 4mm 率变为，所以总能量变为 1 12 2 2 1 4 m k m k 1 2 1 2 11 2 1 2 1 1 2 2 2 222 4 2 1 42 2 4 2 1 2 1 EAmAmAmE 5. 一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所 需要的时间为 k m B (A) (B) 4 T 12 T (C) (D) 6 T 8 T 解解：由矢量图可知， 12 , 12 2 6 T tt 二、填空题填空题 1. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20cm。此弹簧下应挂 2.0 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期 。s2 . 0T 解解: 弹簧的劲度系数，弹簧振子周期， 1 mN200 2 . 0 40 x F k k m T2 质量 kg0 . 2200 2 2 . 0 4 2 2 2 k T m 2. 一单摆的悬线长 l = 1.5m,在顶端固定点的铅直下方 0.45m 处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右 两方振幅之比的近似值为 1.20 。 2 1 A A 解解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为和，以物体在最 1 2 低点处为势能零点，则有 2 2 2 112 2 1 2 1 22 211 ,2sin2sin ,)2(2)2/(sin2cos1 ,cos1cos1 llll mglmgl 所以：20 . 1 45 . 0 5 . 1 5 . 1 12 1 l l 如果题中振幅是指线振幅，则有837 . 0 20 . 1 1 11 12 11 l l l l l l l l 3. 两个同频率余弦交流电和的曲线如图所示，则位相差。ti1ti2 12 2 解解：由图可知，的初相，ti1 2 1 的初相，所以。ti20 2 12 2 4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位s43 . 3 T 。3/2 解解：由曲线和旋转矢量图 可知2 212 TT 周期 s43 . 3 7 24 T 初相。 3 2 3 4 或 5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 (SI)4/cos(05 . 0 1 tx (SI)12/19cos(05 . 0 2 tx 其合成运动的运动方程为。 (SI)12/23cos(05 . 0 tx x B A 42 1 A A 2 A x O 小钉 m45 . 0 l 1 l st x 4 2 o 2 t tt 2/A OA x 6 t i 1 i 2 i O 2m I 1m I 解解：如矢量图可知：， 3 2 ) 12 5 ( 4 21 合成振幅 。)m(05 . 0 21 AAA 合振动的初相 (或) 12 ) 43 ( 12 23 所以，合振动方程为 (SI)或(SI) 12 cos(05. 0 tx) 12 23 cos(05 . 0 tx 三、计算题计算题 1. 一质量 m = 0.25kg 的物体，在弹性恢复力作用下沿 x 轴运动，弹簧的劲度系数 k =25Nm-1 (1) 求振动的周期 T 和角频率； (2) 如果振幅 A = 15cm，t = 0 时位移 x0 = 7.5cm 处，物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0及初相 ； (3) 写出振动的数值表达式。 解：解： (1) 周期 (s)628.0 25 25.0 22 k m T 角频率 )s(rad10 2 . 0 22 1 T (2) 由旋转矢量图可知初相，初速度。 3 0 0 v 由振幅公式可得,)( 202 0 v xA )s(m30 . 1 075 . 0 15 . 0 10 1222 0 2 0 xAv (3) 振动方程为) 3 10cos(1015)cos( 2 ttAx 2. 一物体放在水平木板上，这木板以的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数Hz2 ，求物体在木板上不滑动的最大振幅。50 . 0 s max A 解解：如图建立坐标系，做受力分析， )6( ) 5(2 4cos 3 2 10 max 2 g m mg a tAa Nf maf mgN s s sx x 由(4)、(6)式得最大振幅 m031 . 0 24 8 . 95 . 0 2 2222 mas gg A ss 3. 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势 能 0.06J 和动能 0.02J，求 (1) 振幅 A； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。 解解：(1) 由 得 2 pk 2 1 kAEEE m08 . 0 )( 2 pk EE k A (2) 由 得 22 2 1 2 1 mvkx )(sin2 2222 tAmxm )(cos)(cos1 )(sin 22222222 tAAtAtAx (cm)x O A 0 v 5 . 7 0t x y x f mg a N 即 222 xAx m0566 . 0 2 A x (3) 过平衡位置时，x = 0, 此时动能等于总能量 2 pk 2 1 mvEEE 1 pk sm8 . 0)( 2 EE m v 4. 在轻质刚性杆 AB 两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过 AB 上并且垂直于杆长的水平轴 O 作振幅很小的振动。 设 OA = a, OB = b, 且 b a，试求振动周期。 解解：如图所示，系统所受合力矩为 )(sinsinabmgmgamgbM 由于合力矩 M 与 的正负号相反， 所以上式可写为)(abmgM 系统转动惯量)( 2222