电磁波在介质中的传播规律

电磁波在介质中的传播规律 电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀 线性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同 性均匀线性的，即（）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又0, 0j 是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其 形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子相乘，这里tjexp 是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成 1 (1) Ej (2) j (3)0 (4)0 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得 （5） 2 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3） （6）2 方程（5）式变为 2 （7） 0 22 k （8）k 类似地，可得所满足的方程为 （9）0 22 k 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以， 对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单 色平面波的复式量解为 3 rktjexp 0 （10） rktjexp 0 （11） 式中,分别为,振幅，为圆频率，为波矢量（即电磁波的传播方向） 。 0 0 k 代表波动的相位因子。tkxjexp 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波 等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定 1 constkrt （12） 方程（12）两边对时间 求导可得t (13) kdt dr v 由式（8）可知 1 v （14） 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得 3 （15） 00 k 0 2 0 1 k v （16） （17）0 0 k （18）0 0 k 由（17）和(18)可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直； 由（15）和（16）式可知：，与三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。 0 0 k 3、电磁波在线性介质中的传播 1 电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由 关系式（8）可知，波数必为实数。根据平面波解形式（10）易知，平面电磁波在线k 性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成 （19）k 其中。而且的单位是，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播 k 方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗为实数，也就是纯电阻， 所以电场和磁场同相。 4、电磁波在非线性介质中的传播 1 实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即，譬如海水、 “ j 湿地。通常这种介质的损耗是由电导率引起，故又有。根据关系式（ 8）有 “ （20） 2/1 “ 1 jk 将复数写成k （21）jk 由式（20）不难推出 （22） 2/1 2 “ 1 1 2 （23） 2/1 2 “ 11 2 由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数随距离变化外， 其幅值也要以衰减常数随距离指数衰减。此时波阻抗为 （24） 2/1 “ 1 j 由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导 体中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即，式（22） ， （23） ， （24）可近似 2 10 “ 为 （25） （26） “ 22 （27） 由此可知，在弱耗情况下，传播常数与在线性介质中传播下相同，衰减常数与频 率无关，电场和磁场同相。在良导体下，即，式（22） ， （23） ， （24）可近似为 2 “ 10 （28） 22 “ （29） 2 （30） 2 1j 由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超 前磁场。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到 4 良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度， 描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是 （31） 1 即为电磁波幅值减到原来的0.37 时，所传播的厚度。 1 e 参考文献 1 盛新庆. 电磁波述论M. 北京