大学物理作业答案(下)

65 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 I，求：它们在 O 点的磁感应强 度。 1 方向 垂直纸面向外 R I B 8 0 2 方向 垂直纸面向里 R I R I B 22 00 3 方向 垂直纸面向外 R I R I B 42 00 66 一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度 绕其轴线 匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度 i， RRi)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在上各点的abB 大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，B abbcfaB 在, 上各点应用安培环路定理 decdfe,0B IlB 0 d 可得 abiabB 0 RiB 00 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右RB 0 67在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平 行，其间距为 a（如图） 。今在此导体内通以电流 I，电流在截面上均匀分布，求：空心部 i c d e a b f 分轴线上 O 点的磁感应强度的大小。 解： )( 22 rR I J 101 2 1 rkJB 202 2 1 rkJB jJaOOkJ rrkJBBB 0210 21021 2 1 2 1 )( 2 1 j rR Ia B )(2 22 0 68一无限长圆柱形铜导体,半径为 R,通以均匀分布的 I 今取一矩形平面 S（长为 L，宽为 2R） ，位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 2R 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )( 2 2 0 Rrr R I B 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 SBSBdd 1 rrL R I R d 2 0 2 0 4 0LI 在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为 )( 2 0 Rr r I B 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为 SB d 2 r r IL R R d 2 2 0 2ln 2 0 IL 穿过整个矩形平面的磁通量 21 4 0LI 2ln 2 0 IL 69如图所示，载有电流 I1和I2的无限长直导线相互平行，相距 3r，今有载有电流 I3的 导线 MN = r 水平放置，其两端 M、N 分别与 I1、I2距离均为 r，三导线共面，求：导线 MN 所受的磁场力的大小与方向。 解：载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为： )(2 10 xr I B )2(2 20 xr I MN 上电流元 I3dx 所受磁力： xBIFdd 3 )(2 10 3 xr I I x xr I d )2(2 10 r x xr I xr I IF 0 2010 3 d )2(2)(2 r x xr II 0 130 d 2 d 2 0 2 r x xr I 2 ln 2 ln 2 21 30 r r I r r I I 2ln2ln 2 21 30 II I 2ln)( 2 21 30 II I 若 ，则的方向向下，则的方向向上 12 II F 12 II F 70一线圈由半径为 0.2m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A，把它放在 磁感应强度为 0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧 AB 所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成 30时，线圈所受的磁力矩。 解：(1) 圆弧 AC 所受的磁力：在均匀磁场中 AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流 的直线所受的磁力相等，故有FAC =NAC283 . 0 2RBIFAC 方向：与 AC 直线垂直，与 OC 夹角 45，如图 (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 nnISpm 2 102 本小问中设线圈平面与成 60角，则与成 30角，有力矩B m p B 30sinBpBpM mm M =1.5710-2 Nm 方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行. M B 71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为 i。 （1）试求： 板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子，以速 度 v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板 碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？ 解：(1) 由安培环路定理： (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 iB 0 2 1 (2) 由洛伦兹力公式可求 (至少从距板 R 处开始向外运动) )/(qBmRv 返回时间 )/(4/2 0i qmRTv 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 72如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线 圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I。求：球心 O 处的磁感应强 度。 解：坐标选取如图： 其中 nIdldI R N n 2 Rddl 2/322 2 0 )(2rx dIr dB x = d n B 2 0 2 0 2 cos R NI 4 0 方向沿 x 轴正向 73一电子以速度 v 垂直地进入磁感应强度为 B 的均匀磁场中（如图） 。求：此电子在磁 场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？ 解： 半径 ， eB m R ev eR m B ev 磁通量 eRmRBBS e / 2 v 74一半径为 R=1.0cm 的无限长 1/4 圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流 I=10.0A 的电流， 设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度。 解：取 dl 段，其中电流为 d2d2d d I R IR R lI I 在 P 点 dd 2 22 d d 2 000 R II RR I B 选坐标如图 , R I Bx 2 0 dsin d R I By 2 0 dcos d 2/ 0 2 0 dsin R I Bx R I 2 0 2/ 0 2 0 dcos R I By R I 2 0 1.810-4 T 2/122 )( yx BBB R I 2 0 2 方向 ， =225，为 与 x 轴正向的夹角 1/tg xy BBB 75一半径为 R 的圆筒形导体通以电流 I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 d，磁导率为 的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的 H r 曲线及 B r 曲 线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值） 0HRr时，当 r I RdrR 2 H 时，当 r I Rdr 2 H 时，当 0B 时，当Rr r I RdrR 2 B 0 时，当 r I Rdr 2 B 0 时，当 76螺绕环中心周长 l=30cm，横截面 S=1.0cm2，环上紧密地绕有 N=300 匝的线圈。当 导线中电流 I=32mA，通过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率m。 解： B = /S=2.010-2 T 32 A/m lNInIH/ 6.2510-4 Tm/A HB/ 496 1/ 0 m 77均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转 动(O 点在细杆 AB 延长线上)求：(1) O 点的磁感强度；(2) 系统的磁矩；(3) 0 B m p 若 a b，求 B0及 pm 1 drdq dr T dq dI 2 r dr r dI dB 42 00 a ba r dr dBB ba a ln 4 4 0 0 方向 垂直纸面向里 2 drrdIrdP m 22 2 1 6 )( 2 1 33 2 aba drrdPP ba a mm 3 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 a b a ba ba ln,则若 a q a b B 44 00 0 ) 3 1(, 33 a b ababa）则（同理 23 2 13 6 aq a b aP m 78如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为 R1、R2和 R2、R3，外面的圆环以每 秒钟 n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟 n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度 均为 ，求：n1和 n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。 解：(1) 在内圆环上取半径为 r 宽度为 dr 的细圆环，其电荷为 rrqd2d 由于转动而形成的电流 rrnqnid2dd 11 di 在 O 点产生的磁感强度为 rnriBd)2/(dd 1001 其方向垂直纸面向外 (2) 整个内圆环在 O 点产生的磁感强度为 11 dBB 2 1 d 10 R R rn)( 121 RRn 其方向垂直纸面向外 (3) 同理得外圆环在 O 点产生的磁感强度 其方向垂直纸面向里 )( 23203 RRnB (4) 为使 O 点的磁感应强度为零，B1和 B2的量值必须相等， 即 )( 121 RRn )( 232 RRn 于是求得 n1和 n2之比 12 23 1 2 RR RR n n 79两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈相距 x，且 R r，x R若大线圈通有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动，试求 x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应 电动势的大小 答：由题意，大线圈中的电流在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的I 2/322 2 0 2/322 2 0 )(2)( 2 4xR IR xR IR B 故穿过小回路的磁通量为 3 22 02 2/322 2 0 2)(2x RIr r xR IR SB 由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 v x IRr t x x IRr t i 4 22 0 4 22 0 2 3 d d 2 3 d d 当时，小线圈回路中的感应电动势为NRx )2/(3 242 0 RNIvr i 80一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里 bcd =60，B B bc =cd =a使导线绕轴 OO旋转，如图，转速为每分钟 n 转计算OO B c b d OO 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解： 4/32/3 2 122 aaS ， tBScos60/2 n tBSt OO sin)/d(d E)60/2sin()60/2(ntBSn )60/2sin()120/3( 2 ntBna 81电量 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L (La) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速 度绕中心轴线旋转。一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示） 。 若圆筒转速按照 0(1t/t0)的规律（ 和 t0是已知常数）随时间线性地减少，求： 0 圆形线圈中感应电流的大小和方向。 解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流，它和通电流螺线管的 nI 2 L Q 等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： (方向沿筒的轴向) L Q B 2 0 筒外磁场为零穿过线圈的磁通量为： L aQ Ba 2 2 02 在单匝线圈中产生感生电动势为 td d E) d d ( 2 2 0 tL Qa 0 0 2 0 2Lt Qa 感应电流 i 为 i 的流向与圆筒转向一致 0 0 2 0 2RLt Qa R i E 82两根平行放置相距为 2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流 I0，另一根通 以交变电流 i =I0cost两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为 l 和 2b，l 边与长直导线平行，且线圈以速度垂直直导线向右运动(如图)当线圈运动到两v 导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为 a 的中心线重合)时，两导线中的电流方向 恰好相反，且 i =I0，求：此时线圈中的感应电动势 解：设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势为 =1 +2 ， lBlB 211 vv )(2)(2 000 1 ba i ba I B )(2)(2 000 2 ba i ba I B 此刻 i =I0，则 1 000 2 )(2)(2 B ba i ba I B 1 =0 =2 S t B d r i ra I B 2)2(2 000 由式， 得 t i ba bal r rt il S t B d d )(ln 2 d 1 d d 2 d 00 i =I0时， ( k = 1，2，) /2 kt =0 tI ba bal Ii sin)(ln 2 0 0 0 83有一很长的长方形 U 形导轨，与水平面成 角，裸导线 ab 可在导轨上无摩擦地下滑， 导轨位于磁感应强度 B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线 ab 的质量为 m，电阻 为 R，长度为 l，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t=0 时，v=0，试求：导线 ab 下 滑的速度 v 与时间 t 的函数关系。 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 cosvBl i E abcd 回路中流过的电流 cos R Bl R I i i v E ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： cos cos cosBl R Bl BlIF i v 由牛顿第二定律： t mBl R Bl mg d d cos cos sin vv mR lB g t 222 cos sin d d v v 令 ， singA )/(cos2 22 mRlBc 则 )/(ddvvcAt 利用 t = 0，v 有 vv v v v v 000 )d( 1 d cA cA ccA d t t A cA c t v ln 1 )e1 ( cos sin )e1 ( 222 ctct lB mgR c A v 84无限长直导线载有电流 I，其旁放置一段长度为 l 与载流导线在同一平面内且成 的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度 v 平移到该导线的中点距载 0 60 流导线为 a 时，其上的动生电动势，并说明其方向。 解：在 dl 处 )2/( 0 rIB 60cosdd)(dlBlBvv E 但 30cos/ddrl rBd30tgdvE 2 1 d30tg r r rBvE 其中， 4/3 2 lar4/3 1 lar 方向从 12 4/3 4/3 ln 32 0 la laI v E ？85一无限长直导线通有电流，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边 t eII 3 0 与导线平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与 线圈的互感系数。 86.两个共轴圆线圈，半径分别为和，匝数分别为和，两者相距设小线圈Rr 1 N 2 NL 的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求：两线圈的互感系数并讨论 时的情况.RL v l d B v I r 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 答：设大线圈中通以电流，匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应 1 I 1 N 强度为 2/322 2 110 )(2RL RIN B 小线圈的面积为，大线圈通过一匝小线圈的磁通量为 2 rS 2/322 22 110 21 )(2RL rRIN BS 在小线圈中产生的磁通链数为 2/322 22 1210 21221 )(2RL rRINN N 互感系数为 2/322 22 210 1 21 )(2RL rRNN I M 当两线圈相距很近时，时，互感系数约为RL R rNN M 2 2 210 ？87半径为 r 的小绝缘圆环，置于半径为 R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内， 且 r R在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I0sint，其中、I0为常 数，t 为时间，求：任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正） 。 r R tI R r cos 2 0 2 0 88半径为 R 的无限长实心圆柱导体载有电流 I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横 截面上一宽为 R，长为 l 的矩形回路(与导体轴线同平面)以速度向导体外运动(设导体v 内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)设初始时刻矩形回路一边与导体轴线 重合，求： (1) t (t ) 时刻回路中的感应电动势 (2) 回路中的感应电动势改变 v R 方向的时刻 答：（1）取逆时针方向为回路正向，则回路中的感应电动势为 lvBlvB 21 )(2 0 1 vtR I B 2 0 2 2 R Ivt B ) 1 ( 2 2 0 R vt vtR Il v （2） 当时，将改变方向0 0 1 2 R vt vtR 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 0)( 22 RvtRvt v R v RvRvvR t 2 ) 15( 2 4 2 2222 89充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大 小为，式中 E0、R、C 均为常数，:求：两极板间位移电流的大小。 RCt eEE / 0 -t / RC2e d00 2-t / RC 00 dd I( E e r ) dtdt E r e RC ？90如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度（V/m） ，正tE 5 10sin720 方向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内距中心联线 r=0.01m 的一点 P，当 t=0,t=s 时的磁场强度的大小及方向。 （不考虑传导电流产生的磁场） 6 105 E P 91一广播电台的平均辐射功率为 20kW，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球 面上。求：距电台 10km 处电磁波的辐射强度。 3 5 22 P20 10 I =1.59 10 4 r 4 3.1410 1000 92一圆形极板电容器，极板的面积为 S，间距为 d，一根长为 d 的极细的导线在极板间 沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为 R，两极板外接交变电压 （U0、为常数） 。求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电tUUsin 0 流。 （1） 0 U sintU I RR （2） 0 d0 SdU ICUcost dtd 93. 容积 V = 1 m 3的容器内混有 N 1= 1.010 25个氢气分子和 N 2 = 4.010 25个氧气分子,混 合气体的温度为 400K , 求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强. 答： 94在容积为 2.0103m3的容器中，有内能为 6.75102J 的刚性双原子分子理想气体。 （1）求：气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.41022个，求：分子的平均平动动 能及气体的温度。 解：(1) 设分子数为 N . 据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得： p = 2E / (iV) = 1.35105 Pa (2) 由 得 J kTN kT E w 2 5 2 3 21 105 . 75/3 NEw 又 得 T = 2 E / (5Nk)362k kTNE 2 5 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 ？95. 速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义： （1）f(v)dv (2 ) N f (v) dv (3 ) 2 1 )( v v dvvf (4 ) (5 ) (6 ) 2 1 )( v v dvvNf 2 1 )( v v dvvvf 0 2 )( 2 1 dvvfmv 96图中，I、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子 速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种 气体所处温度。 答：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为： 13 P sm100 . 2/2)( 22 HH MRTv 利用可得氧气分子最概然速率为16/ 22 HO MM 12 HPOOP sm100 . 54)(/2)( 222 vMRTv （2）由得气体温度：MRTv/2 p K1081 . 4 2/ 22 p RMvT ？97. 64g 氧气的温度由 00C 升至 500C， （1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在 这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？ ？98. 一定量的某种理想气体，有状态 a 经 b 到达 c .（如图，abc 为一直线）求：此 过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量. ？99. 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，cb 为绝热过程，如图所示。 试证明：其效率为 1)( 1)( 1 2 1 2 1 P P V V 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 ？100. 1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，其中 ab 和 cd 是绝热过程，bc 和 da 为 等容过程，已知 V1 = 16.4 升,V2 = 32.8 升 P a = 1 atm , P b = 3.18 atm , Pc = 4 atm , P d = 1.26 atm , 试求：（1）Ta = ? Tb = ? Tc = ? Td = ?（2）E c = ?（3）在一循环过程中氮 气所作的净功 A = ？ （1）Ta = 400K ，Tb = 636K ，Tc = 800K ，Td = 504K （2）9.97103 J （3）0.748103 J 101. 1mol 单原子分子理想气体的循环过程如 TV 图所示，其中 c 点的温度为 Tc=600 K试求：(1) ab、bc、ca 各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率 答： 102. 如图所示，AB、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个 循环。若图中 EDCE 所包围的面积为 70 J，EABE 所包围的面积为 30 J，过程中系统放热 100 J，求：BED 过程中系统吸热为多少？ 答： 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 103. 1 mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)， 已知状态 1 的温度为 T1，状态 3 的温度为 T3，且状态 2 和 4 在同一条等温线上求：气 体在这一循环过程中作的功 答： ？104. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结 ac 两点的曲线 的方程为, a 点的温度为 T0 (1) 试以 T0 , 普适气体常量 R 表示 2 0 2 0 /VVpp 、过程中气体吸收的热量；(2) 求此循环的效率。 答： 105一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 米，则此米尺以多 大的速度接近观察者？ 2 0 ll1(v /c) 2 0.51 1(v /c) 3 vc 2 106设有宇宙飞船 A 和 B，固有长度均为 l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船 B 上 观测飞船 A 的船头、船尾经过飞船 B 船头的时间间隔为(5/3)10-7s，求：飞船 B 相对于飞 船 A 的速度的大小。 答：设飞船 A 相对于飞船 B 的速度大小为 ，这也就是飞船 B 相对于飞船 Av 的速度大小。在飞船 B 上测得飞船 A 的长度为： 2 0 )/(1cvll 故在飞船 B 上测得飞船 A 相对于飞船 B 的速度为： 2 0 )/(1)/(/cvtltlv 解得： m/s 8 2 0 0 1068 . 2 )/(1 / tcl tl v 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 所以飞船 B 相对于飞船 A 的速度大小也为 m/s。 8 1068 . 2 107一艘宇宙飞船的船身固有长度 L0=90m，相对于地面以 v=0.8c（c 为真空中的光速） 的匀速度在一观察站的上空飞过。问： （1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？ （2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？ 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 2 0 LL1(v/c)54m 所以 t1 = L/v =2.2510-7 s (2) 宇航员测得飞船船身的长度为 L0，则 t2 = L0/v =3.7510-7 s 108观察者甲和乙分别静止于两个惯性系 K 和 K（K系相对于 K 系作平行于 x 轴的匀 速运动）中，甲测得在 x 轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 500m 和 210-7s，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：K系相对于 K 系以多大速度运动？ 答：设相对运动速度为。则根据洛仑兹变换公式可得： v ， 2 2 11 1 )(1 / /c cxt t v v 2 2 22 2 )(1 / /c cxt t v v 乙测得两事件同时发生，则： 21 tt 可得： 2 1212 / )(cxxttv 由题： ， s102 7 12 tt500m 12 xx 则： )/()( 12 2 12 xxcttvs/m106 . 3 7 . 109假设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.6c 的速度向东飞行，5.0s 后该飞船将与 一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大 的速率向它运动？（2）从飞船的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星 碰撞？ x v0.8c x x x2 vu0.8c0.6c v0.95c u 1( 0.8 0.6) 1v c 2121 xxu tttt 2 2 2 u tx c t u 1 c 2 2 u tt 14 c 110两个质点 A 和 B，静止质量均为 m0质点 A 静止，质点 B 的动能为 6m0c2设 A、B 两质点相撞并结合成为一个复合质点求：复合质点的静止质量 答：设复合质点静止质量为，运动时质量为。由能量守恒定律可得： 0 MM 22 0 2 mccmMc 其中为相撞前质点 B 的能量。 2 mc 2 0 2 0 2 0 2 76cmcmcmmc 故： 0 8mM 设质点 B 的动量为，复合质点的动量为。由动量守恒定律： B pp B pp 利用动量与能量关系，对于质点 B 可得： 42 0 4242 0 22 84cmcmcmcpB 对于复合质点可得： 42 0 4242 0 22 64cmcMcMcp 由此可求得： 2 0 2 0 2 0 2 0 164864mmmM 00 4mM ？111当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度是多少？ c3 2 1 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 112设快速运动的介子的动能约为 E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为 E0=100MeV；若这种介子的固有寿命是 210-6s，求：它运动的距离。 答：根据： 222 0 2 /v1/ccmmcE 22 0 /v1/cE 可得： 30/v1/1 0 22 EEc 由此求出： s/m102.996v 8 又介子运动的时间： 0 22 0 30/v1/c 因此它运动的距离：m10798 . 1 30vv 4 0 l 113波长为的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为 e， 质量为 m）经狭缝后垂直进入磁感应强度 B 为的均匀磁场（如图示） ，今已测出电子在该 磁场中作圆周运动的最大半径为 R。求：（1）金属材料的逸出功？（2）遏止电势差？ 答：（1）由： 得： RmeB/ 2 vv mReB / )(v 代入 Amh 2 2 1 v 可得： 2 222 2 1 m BemRhc A m BeRhc 2 222 （2） 2 2 1 vmUe a m eBR e m Ua 22 222 v 114图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同； (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h . 答：（1）由 AhUe a 得： eAehUa/ （=恒量） ehUa/d/d 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。 （2） tg eh 14 10)0 . 5 0 . 10( 00 . 2 e = sJ104 . 6 34 ？115已知 x 射线光子的能量为 0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化 了 20，试求：反冲电子的动能？ 0.10 MeV 116假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长 0=0.0030nm , 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长 . 答：根据能量守恒，有： 22 0 mchcmh e 其中： 2 )/(1 1 c mm e v 2 0 cmhh e )/(1 1 1 2 cv 则： 2 0 cm hchc e )/(1 1 1 2 cv 解得： = 0.00434 nm )/(1 1 1 1 2 0 0 c h cme v 117如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同， 哈尔滨工程大学大学物理教学中心哈尔滨工程大学大学物理教学中心 则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？ T300K 平均平动动能 21 3 kT6.21 10J 2 471 n p2m2.07 10kg m s 7 h 3.2 10 m p 118能量为 15eV 的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 . 答：远离核的光电子动能为： eV 4 . 1 6 . 1315 2 1 2 v eK mE 则： e K m E2 vs/m100 . 7 5 光电子的德布罗意波长为： v e m h p h m1004 . 1 9 119根据玻尔理论，(1) 计算氢原子中电子在量子数为 n 的轨道上作圆周运动的频率； (2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率； (3) 证明当 n 很大时，上述(1)和(2)结果近似相等 答：（1） r m r e 2 2 0 2 4 v 2 v h nrm r n v 联立解出： 332 0 4 1 2nh me n 332 0 4 1 42nh me n n （2）电子从态跃迁到态所发出光子的频率为：n1n 2222 ) 1( 12 1 ) 1( 1 nn n cR nn cR c 2232 0 4 ) 1( 12 8 nn n h me （3）当很大时，上式变为：n 232 0 4 ) 1( )/1 (2 8 nn n h me n nh me 332 0 4 1 8 120假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此 点出发解出玻尔的动量矩量子化条件 答：从题设可知，若圆周半径为 ，则有，这里是整数，是电子rnr 2n 物质波的波长。根据德布罗意公式： )v/(mh 得： )v/(2mnhr 于是： nhrm v2 这里是电子质量，v 是电子速度的大小，为动量矩，以表示, 则上式mvrmL 为： )2/(