2017年5月北京市门头沟区中考数学一模试题含答案

初三一模 数学试卷 第 1 页 （共 8 页） 第 4 题 2017 年门头沟区初三一模 考试 数 学 试 卷 考生须知 1本试卷共 8 页，共 三 道大题， 29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 摩拜单车 （ 英文名 ，是由 北京摩拜科技有限公司 研发的互联网短途出行解决方案 这种 绿色出行方式 是 给世界地球日 的 “ 一份礼物 ” 公司 完成 了 新一轮的股权融资 约合 人民币 1 500 000 000元 ， 将 1 500 000 000用科学计数法表示 为 A 15108 B 08 C 09 D 010 2 如图， 在数轴上有 A、 B、 C、 D、 E 五个点 表示相应的整数 ， 无理数 13 在 两个点所表示的整数 之间 ，这两个整数所对应的点是 A 点 A 和点 B B 点 B 和点 C C 点 C 和点 D D 点 D 和点 E 3 如果一个 n 边形的内角和 与 外角和相等 ， 那么这个 n 边形是 A 四 边 形 B 五 边形 C 六 边形 D 七 边形 4 右图是某几何体的三视图， 这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱C 三棱锥 D 三棱柱 5 一个三角板 （含 30、 60角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相 交于点 A,一边与三角板的两条直角边分别相交于 点 D、点 E， 且 E ， 点 F 在直尺的另一边上， 那么 大小 为 A 10 B 15C 20 D 301 2 3 4 51 题 主视图 俯视图 初三一模 数学试卷 第 2 页 （共 8 页） 100 8 题 第 6 题 中国古老的汉族传统民间艺术之一 纸 的简单流程，展开后的 剪纸图案从对称性来判断 A 是 轴对称图形 但不是中心对称图形 B 是中心对称图形 但不是轴对称图形 C既是轴对称 图形 也是中心对称图形 D既不是轴对称 图形 也不是中心对称图形 7. 如图， O 的弦， 当 半径 4, 120 时 ，弦 长A 2 B 4C 23 D 43 8. 如图，为某校 初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为 1:2:5:6:4，第四组的频数是 12， 对于下面的四种说法 一共测试了 36 名男生的成绩 . 立定跳远成绩的中位数分布在 . 立定跳远成绩的平均数不超过 如果 立定跳远成绩 以下（不含 不合格， 那么 不合格人数为 6 人 . 正确的是 A B. C. D. 邀请小亮去他家 做客 ，以下是他俩的对话： 小 军 ：“你在 公交 总站下车 后，往正前方直走 400 米，然后右转直走 300 米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家 ” 小 军 ：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家” 根据两人的对话记录，从 邮局 出发走到小军家 应 A 先 向北直走 700 米，再向西走 100 米 北直走 100 米，再向西走 700 米 C. 先 向北直走 300 米，再向西走 400 米 北直走 400 米，再向西走 300 米 10 如图 10已知 B ， 点 P 为 上的一个动点 ， 点 E、 F 分别是 B 边的中点 , 过 点 P 作 D , 设 AP x ，图中某条线段的长为 y， 如果 表示 y与 x 的函数关系的 大致 图象如图 10示， 那么 这条线段可能是 A B. . . 三男子立定跳远成绩010126842人数 /名成绩 /米2 21 61 题 初三一模 数学试卷 第 3 页 （共 8 页） 22空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 如果 2a 有意义， 那么 a 的取值范围是 12 如图 12 边长 为 a 的 大 正方形 剪去一个 边长为 b 的小正方形并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图 12这种变化可以用含字母 a， b 的等式表示为 么它的表达式 可以 为 _ 序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“ 更相减损术”，执行该程序框图， 如果 输入 a、 b 的值分别为 12、 8，那么 输出 a 的值为 _ 15. 在体育中考项目中考生可在篮球、排球 中选考一项 为了选择一项参加体育中考， 将自己的 10 次测验成绩进行比较并制作了 折线统计图，依据 图中信息 小 明选择哪一项参加体育中考更合适 ，并说明理由， _. 师布置了一项 作图 任务 ，如下： 已知： 如图 16在 ， B ，请在图中的 （含边），画出使 45 的一个点 P（保留作图痕迹） ，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点 P： （ 1） 以 直径，做 M， 如图 16 （ 2） 过点 M 作 垂线，交 M 于点 N； （ 3） 以点 N 为圆心， 半径作 N,分别交 于 F、 K，在劣弧 上任取 一点 P 即为所求点 ，如图 16 说 出 此种做法 的依据 _. 4 题 第 15 题 166 初三一模 数学试卷 第 4 页 （共 8 页） 三、解答题 （ 本题共 72 分， 第 17，每小题 5 分，第 27、 28 题 ， 每小题 7 分，第 29题 8 分 ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算： 2 01 3 2 3 3 t a n 3 02 18. 解不等式组 ： 3 122 ( 1) 1 ，19 如图，在 ， 平分线， 直平分 求证： D F . 20. 已知 20，求 2 2 22()a b b a 的值 21. 如图， 在 平面直角坐标 系 的第一象限内， 反比例函数图 象 过点 A(2 ,1) 和另一 动 点 B（ x , y） . （ 1）求 此 函数表达式； （ 2）如果 1y ， 写出 x 的取值范围； （ 3） 直线 坐标轴 交于 点 P， 如果 B ， 直接写出点 P 的坐标 . 师 写 出了 一个 方程组如下： 254 3 40， 要求把这个方程组赋予实际情境 . 小军 说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多 5 人，书法组平均每人完成了 4 幅书法作品，美术组平均每人完成了 3幅美术作品，两个小组共完成了 40 幅作品，问书法组和美术组各有多少人？ 小明通过验证后 发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？ 3 4 5 6 7 81234567三一模 数学试卷 第 5 页 （共 8 页） E B C O F D A 23. 如图，将一张矩形纸片 直线 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 点 M，交 点 N （ 1）请判断 形状，并说明理由 ； （ 2） 如果 3D ， 4，求线段 长 我区 以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位 ,加快着城市建设步伐， 取得了喜人的成绩 区 关于 “科学技术” 方面的公报： 2014 年，我区组织各级科技项目 15 个 项，市级科技计划项目 13 项，国家级科技计划项目 1 个 3 家，申请专利 304 项，授予专利 179 项 ，我区组织各级科技项目 18 个 市级科技计划项目 10 项，国家级科技计划项目 1 个 8 家，申请专利 300 项，授予专利与 2014 年相比增加了 56 项 ， 我区 培训农村实用人才 279 人次，认定高新技术 企业与 2015年相比增加了 ，申请专利 604 项，授予专利与 2015 年相比增加了 99 项 . 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年，我区授予的专利为 _项； （ 2）请选择统计表或统计图将 2014 年 2016 年 的 “ 申请专利 ,授予专利 ”表示出来； （ 3）通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达 . O 的直径，点 B 在 O 上，连接 点 B 的切线 延长线交于点 A， ， 点 F. （ 1）求证： （ 2）当 O 的半径为 5， 2时，求 长 . 初三一模 数学试卷 第 6 页 （共 8 页） 师出示了这样一道题， 如图 26在锐角三角形 ， A、 B、 C 所对边分别是 a、 b、 c, 请用 a、 c、 B 表示 2b . 经过同学们的思考后， 甲同学 说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏 B，因此可以经过点 A， 作 点 D,如图 26大家认同 ； 乙同学 说要想得到 2b 要在 解决 ； 丙同学 说那就要先求出 _,_； (用含 c， B 的三角函数表示 ) 丁同学 顺着他们的思路，求出 2b =_(其中 22s i n c o s 1)； 请利用 丁同学 的结论 解决 如下 问题 ： 如图 26在四边形 ， 90 , 60 , 4 , 5A B A D. 求 长 （补全图形，直接写出结果即可） . 27. 在平面直角坐标系 ，抛物线 13y a x x 与 x 轴交于 A,B 两点，点 A 在 点 B 的左侧，抛物线的顶点为 P,规定： 抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“ G 区域 ”（不包含边界） . （ 1） 如果该抛物线经过 （ 1, 3） ，求 a 的值，并指出 此时 “ G 区域 ”有 _个整数点 ； （整数点就是横纵坐标均为整数的点） （ 2） 求抛物线 13y a x x 的 顶点 P 的 坐标（用含 a 的代数式表示） ； （ 3） 在（ 2）的条件下， 如果 G 区域中 仅有 4 个整数点时， 直接写出 a 的取值范围 . ac 66初三一模 数学试卷 第 7 页 （共 8 页） 28. 已知 C , ,在 延长线上任取一点 D,过点 D 作 平行线交 延长线于点 E. （ 1）当 60 时，如图 28题意补全图形，直接写出 C,数量关系； （ 2）当 90 时，如图 28判断 C,间的数量关系，并加以证明； （ 3）当 时（ 0 180 ），请 写出 C,间 的数量关系 并写出解题思路 . 28B 用图 3 4123412341234 3 4123412341234O 初三一模 数学试卷 第 8 页 （共 8 页） 出如下 定义 ：两个图形 在 引出两条垂直的射线与 、 N,如果 N,我们就称 M、 N 为点 P 的 垂等点， 点 P 的 垂等线段，点 P 为垂等 射点 . （ 1）如图 29平面直角坐标系 ， 点 P（ 1,0） 为 x 轴上的 垂等 射点，过 A（ 0,3）作 x 轴的平行线 l,则直线 l 上的 B（ ） , C（ ） ,D（ 3,3） ,E（ 4,3） 为点 P 的垂等点的是 _； （ 2） 如果 一次函数图 象 过 M（ 0,3） ， 点 M 为垂等射点 P（ 1,0） 的一个垂等点 且 另一个垂等点 N 也在此一次函数图象上， 在 图 29画出示意图并写出 一次函数表达式 ； （ 3） 如图 29点 O 为圆心， 1为半径 作 O，垂等射点 P 在 O 上 ,垂等点在经过 （ 3,0） ，（ 0,3） 的直线上， 如果 关于点 P 的垂等线段始终存在，求 垂等线段 的取值范围（画出图形 直接写出答案即可 ） . 2017 年门头沟区初三一模 考试 数学答案及评分参考 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 C C A A B C D A A B 3 4 5 6123123412399-3 3 4 51231234123O 3 4 5 61231234123三一模 数学试卷 第 9 页 （共 8 页） 案 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 答案 a 2 22 ( ) ( )a b a b a b 反比例即可 （其它需要自变量取值范围） 题号 14 15 16 答案 4 观点支持结论即可 （可以从众数，方差、极值等角度出发） （ 1）直径所对的圆周角等于 90 （ 2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 三、解答题 （ 本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27、 28 题，每小题 7 分，第29 题 8 分 ） 17 （本小题满分 5 分） 解：原式 = 34 2 3 1 33 ， 4 分 = 5 2 3 . 5 分 18 （本小题满分 5 分） 解： 3 1,22 ( 1) 1 解 得： x5， 2分 解 得： 3x ， 4分 所以不等式组的解集为： 35x . 5分 19. 直平分 D . 2 分 . 3 分 平分线 初三一模 数学试卷 第 10 页 （共 8 页） 4 分 . 5 分 20 （本小题满分 5 分） 解：原式 = 222( ) ( )a a b b aa a b a b ， 2 分 = 3 分 20， 2 4 分 原式 = 212 3 3b b bb b b 5 分 1）设反比例函数表达式为 ( 0)此函数过 A(2 ， 1) 12k，解得 2k 此 函 数 表 达 式 为2y x ； 2 分 （ 2 ） 02x ； 3 分 （ 3 ） P(0 ,3) 或P(6 ,0) . 5 分 过解方程组得 3 分 由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设 . 5 分 23.（ 1）结论：等腰三角形 1 分 理由：由折叠的性质可得： 四边形 矩形， 初三一模 数学试卷 第 11 页 （共 8 页） N. 即 等腰三角形 2 分 （ 2）解：过点 N 作 点 H，则四边形 矩形 . N， C. 3 分 设 DN=x，则 HC=x， x， x. 在 ， 2x =4， 2x , 2 . 4分 在 ， 22 8 1 6 2 6M H N H . 5 分 24.(1) 334； 1 分 （ 2 ） 图 形 或 列 表 正 确 即可 ； 4 分 （ 3）只要总结符合我区发展与科技有关 的正能量的话语即可 . 5 分 25. (1) 证明：连接 O 的直径 ， 90O B D . O 的切线 ， 时间（年） 项目（项） 2014 2015 2016 申请专利 304 300 604 授予专利 179 235 334 初三一模 数学试卷 第 12 页 （共 8 页） 90O B O . 1 分 . O 的半径， C. . C . ， E . 2 分 (2)解： 由（ 1） 可得 C= 25， 在 , C , . 3 分 90C B D E B O ， ， . . 4 分 D， B. . . 5 分 26.（ 1） B , B . 2 分 （ 2） 2 2 2 2 c o sb a c a c B . 3 分 （ 3）补全图形正确 . 4 分 结果： 27 5 分 27. （ 1） 3 a 1 1 1 3 1 分 解得： 34a 2 分 E B C O F D A 254D O252 22O F B D212E F O E O F D 初三一模 数学试卷 第 13 页 （共 8 页） 3121123 31212316 个 3 分 （ 2） 由 y a 1 3 配方或