如何使设问与追问更有效

例谈课堂教学中的问题设计例谈课堂教学中的问题设计 山西省教育科学研究院山西省教育科学研究院 薛红霞薛红霞 问题是思维的心脏，数学教学是思维的教学，因此如问题是思维的心脏，数学教学是思维的教学，因此如 何设计问题，怎样用好设计的问题，在数学课堂教学中具何设计问题，怎样用好设计的问题，在数学课堂教学中具 有重要的意义。同时，能否设计恰当的具有思维深度的问有重要的意义。同时，能否设计恰当的具有思维深度的问 题，是教师对数学的理解，对学生的了解的体现；能否根题，是教师对数学的理解，对学生的了解的体现；能否根 据教学的生成过程及时调整问题，或者进行追问，则是教据教学的生成过程及时调整问题，或者进行追问，则是教 师驾驭课堂能力的体现。师驾驭课堂能力的体现。 案例案例 1 问题的必要性问题的必要性 在在平方差公式平方差公式 （人教版）一节课中，王老师设计了（人教版）一节课中，王老师设计了 如下环节：如下环节： 探究新知：计算下列各式，你能发现什么规律：（探究新知：计算下列各式，你能发现什么规律：（1） （x+1） （x-1） ；（；（2） （m+2） （m-2） ；（；（3） （2x+1） （2x-1）. 观察乘式具有的特征，发现结果具有的规律。观察乘式具有的特征，发现结果具有的规律。 这个设计是比较好的，但是当学生完成上述任务之后，这个设计是比较好的，但是当学生完成上述任务之后， 老师提出了这样一个问题：（对题（老师提出了这样一个问题：（对题（1） ） ，为什么是，为什么是 x2-12， 而不是而不是 12-x2？ 这样设问有什么意义呢？笔者认为这个问题的设计没这样设问有什么意义呢？笔者认为这个问题的设计没 有必要性，而且容易误导学生，用形式主义的方法研究数有必要性，而且容易误导学生，用形式主义的方法研究数 学，使数学的学习失去趣味性。那么应该怎样设问呢？老学，使数学的学习失去趣味性。那么应该怎样设问呢？老 师提出这个问题的目的在于引导学生观察上述各等式的形师提出这个问题的目的在于引导学生观察上述各等式的形 式特点，据此结合式特点，据此结合“探究新知探究新知”环节，可以在学生活动的环节，可以在学生活动的 基础上继续设问：观察上述各等式的形势特点，你能用一基础上继续设问：观察上述各等式的形势特点，你能用一 个式子表示上述各等式吗？在学生完成这个任务时，如果个式子表示上述各等式吗？在学生完成这个任务时，如果 出现（出现（a+b） （a-b）= b 2- a 2这种错误现象，那么再引导学生这种错误现象，那么再引导学生 观察：应该是（观察：应该是（a+b） （a-b）= a 2- b 2还是（还是（a+b） （a-b）= b 2- a 2，或者对学生给出的不同表示方法（ ，或者对学生给出的不同表示方法（a+b） （a-b）= a 2- b 2与（与（a+b） （a-b）= b 2- a 2进行比较，此时的问题是有意进行比较，此时的问题是有意 义的，因为是基于学生在认识中出现的问题的。义的，因为是基于学生在认识中出现的问题的。 案例案例 2 确定好问题的梯度，使问题更具有深刻性确定好问题的梯度，使问题更具有深刻性 在在位似位似 （人教版）一节课中，赵老师为了引导学生（人教版）一节课中，赵老师为了引导学生 发现位似图形的性质提出发现位似图形的性质提出 这样一个问题：拿起刻度这样一个问题：拿起刻度 尺，量一下尺，量一下 AD，AD的的 长度与边的比比一下。长度与边的比比一下。再再 量一下量一下 BD，BD的距离的距离 与边的比比一下。与边的比比一下。 这个问题可以改进之处何在呢？问题的梯度太小，操这个问题可以改进之处何在呢？问题的梯度太小，操 作性太强，思维含量太少。教师提出这个问题之后，学生作性太强，思维含量太少。教师提出这个问题之后，学生 只需要按照问题的要求，用尺子度量以下线段只需要按照问题的要求，用尺子度量以下线段 AD 与与 AD、 BD 与与 BD等的长度与边的比进行比较即可。是老师设计等的长度与边的比进行比较即可。是老师设计 好了问题的解决办法学生在执行。好了问题的解决办法学生在执行。 那么，怎样修改问题可以提高其思维含量呢？可以采那么，怎样修改问题可以提高其思维含量呢？可以采 C B A A B C 0 图 1 用类比研究等方法，位似是特殊的相似，因此可以提出问用类比研究等方法，位似是特殊的相似，因此可以提出问 题：在相似形中对应线段成比例，那么在位似形中这个结题：在相似形中对应线段成比例，那么在位似形中这个结 论还成立吗？请设计方案获得猜想。至于这个问题的解决，论还成立吗？请设计方案获得猜想。至于这个问题的解决， 学生可以采用推力的办法，进行研究的逻辑分析，也可以学生可以采用推力的办法，进行研究的逻辑分析，也可以 采用度量的办法进行归纳猜想，而且还能体现知识之间的采用度量的办法进行归纳猜想，而且还能体现知识之间的 联系性，便于学生温故而知新。联系性，便于学生温故而知新。 案例案例 3 问题作为任务驱动学生自主的思维活动问题作为任务驱动学生自主的思维活动 在在角的比较角的比较 （人教版）一节课中，程老师先与学生（人教版）一节课中，程老师先与学生 一起将较进行分类，并对特殊角进行比较大小，得到：锐一起将较进行分类，并对特殊角进行比较大小，得到：锐 角角直角直角钝角钝角平角平角 周角，接着提出问题：对于两个锐角周角，接着提出问题：对于两个锐角 或两个钝角，你会比较它们的大小吗？并提出活动要求：或两个钝角，你会比较它们的大小吗？并提出活动要求：1. 各四人小组比较角模型，先同桌讨论，再小组交流；各四人小组比较角模型，先同桌讨论，再小组交流；2. 总总 结各组的比较方法，并作好记录。在学生审读问题时，教结各组的比较方法，并作好记录。在学生审读问题时，教 师又给出提示：可类比线段的比较方法。师又给出提示：可类比线段的比较方法。 上述一连串的活动，教师要经常的打断学生的活动，上述一连串的活动，教师要经常的打断学生的活动， 提出要求，给出提示，学生的活动不能完整的进行，时常提出要求，给出提示，学生的活动不能完整的进行，时常 要等待教师进一步给出的指令，这样对于学生的决策规划要等待教师进一步给出的指令，这样对于学生的决策规划 行动，完整的解决问题能力的培养是不利的。行动，完整的解决问题能力的培养是不利的。 其实可以将上述的活动进行整合，使之更具有驱动力，其实可以将上述的活动进行整合，使之更具有驱动力， 能促进学生自主的思维活动，即将之整合为：问题一：回能促进学生自主的思维活动，即将之整合为：问题一：回 忆线段的比较有哪些方法，是从哪方面进行比较的？类比忆线段的比较有哪些方法，是从哪方面进行比较的？类比 线段的比较，设计比较两个角大小的方案，并写出运用每线段的比较，设计比较两个角大小的方案，并写出运用每 种方案的注意事项，适用条件。线段的比较有两种办法：种方案的注意事项，适用条件。线段的比较有两种办法： 叠合法和度量法，分别是从形和数两个方面进行比较的。叠合法和度量法，分别是从形和数两个方面进行比较的。 因此在类比研究的过程中，学生对比较大小时使用的方法因此在类比研究的过程中，学生对比较大小时使用的方法 的认识不是停留在表面的方法层面，而是上升到数与形两的认识不是停留在表面的方法层面，而是上升到数与形两 个更抽象的高度，有助于方法的正迁移。个更抽象的高度，有助于方法的正迁移。 案例案例 4 要注意问题的实效性要注意问题的实效性 在在因式分解因式分解 （人教版）一节课中，李老师指导学生（人教版）一节课中，李老师指导学生 带着带着 5 个问题进行阅读：个问题进行阅读：1. 什么是多项式各项的公因式？什么是多项式各项的公因式？2. 什么叫做提公因式法？什么叫做提公因式法？3. 如何确定一个多项式各项的公因如何确定一个多项式各项的公因 式？式？4. 如何检查因式分解最后的变形是否正确？如何检查因式分解最后的变形是否正确？5. 你觉得你觉得 还有那些需要注意的地方？还有那些需要注意的地方？ 在学生阅读之后依次解决各个问题，在解决问题在学生阅读之后依次解决各个问题，在解决问题 5 时，时， 有有 7 个学生根据自己的经验说出了在个学生根据自己的经验说出了在分解因式时需要注意分解因式时需要注意 的事项，如：。的事项，如：。之后，检验学生是否掌握了分解因式，在之后，检验学生是否掌握了分解因式，在 学生的解答中出现如图学生的解答中出现如图 2 所示的现象。这个题目有所示的现象。这个题目有 一定难度，但是这种现象一定难度，但是这种现象 反应了一个事实：刚才学反应了一个事实：刚才学 生说了很多的注意事项，生说了很多的注意事项， 在一个学生说的时候，并在一个学生说的时候，并 没与对其他同学形成有效没与对其他同学形成有效 的影响。为什么呢？原因的影响。为什么呢？原因 图 2 之一就是问题之一就是问题 5 的实效性较差。那么如何改进呢？在上述的实效性较差。那么如何改进呢？在上述 环节之后，李老师还设计了一个环节：在练习本上出一道环节之后，李老师还设计了一个环节：在练习本上出一道 利用公因式法分解因式的题目，同桌互相交换求解。因此利用公因式法分解因式的题目，同桌互相交换求解。因此 将问题将问题 5 与这个环节相结合可以如下改进：你觉得在分解与这个环节相结合可以如下改进：你觉得在分解 因式时，还有哪些需要注意的地方，根据你的认识编制一因式时，还有哪些需要注意的地方，根据你的认识编制一 个题目写在黑板上，然后请大家各自独立完成，看每个人个题目写在黑板上，然后请大家各自独立完成，看每个人 是否能发现每个题目中存在的可能的易错点。这样设计避是否能发现每个题目中存在的可能的易错点。这样设计避 免了空洞的说教，在学生感性经验多基础上进行易错点的免了空洞的说教，在学生感性经验多基础上进行易错点的 分析，学生更理解，更容易记住，达到教学的目的。分析，学生更理解，更容易记住，达到教学的目的。 案例案例 5 在教学过程中用好好的问题在教学过程中用好好的问题 有时候在教学设计中教师能将问题设计的很好，但是有时候在教学设计中教师能将问题设计的很好，但是 在实际教学中，由于种种原因不能将问题的作用发挥出来。在实际教学中，由于种种原因不能将问题的作用发挥出来。 在在角的比较角的比较 （人教版）一节课中，程老师设计了如下问（人教版）一节课中，程老师设计了如下问 题：问题题：问题 2：你能将手中的模型分成两个相等的角吗？动手：你能将手中的模型分成两个相等的角吗？动手 试一试。完成这个任务之后又提出问题：这条折痕就是角试一试。完成这个任务之后又提出问题：这条折痕就是角 的平分线，你能根据它的特征给角的平分线下个定义吗？的平分线，你能根据它的特征给角的平分线下个定义吗？ 提出问题之后，老师请学生回答：提出问题之后，老师请学生回答： 生生 1：一个角的平分线把这个角的度数分成：一个角的平分线把这个角的度数分成 生生 2：通过一个端点，把一个角分成两个：通过一个端点，把一个角分成两个 生生 3：通过一个顶点，把一个角平均分成：通过一个顶点，把一个角平均分成 老师没有记录学生的回答，也没有对学生回答中出现老师没有记录学生的回答，也没有对学生回答中出现 的问题进行引导分析。在学生回答的问题进行引导分析。在学生回答 图 3 完问题后，教师给出角平分线的定义并分析其中的关键字完问题后，教师给出角平分线的定义并分析其中的关键字 和定义的注意事项。事实上，如果教师更注重生成，注意和定义的注意事项。事实上，如果教师更注重生成，注意 学生回答问题中出现的问题，及时纠正，那么问题的解决学生回答问题中出现的问题，及时纠正，那么问题的解决 过程就是定义的生成过程：比如生过程就是定义的生成过程：比如生 1 的回答，其实说的是的回答，其实说的是 角平分线的性质。生角平分线的性质。生 2 的回答中提到的回答中提到“端点端点”这也是一个这也是一个 易错处。生易错处。生 2 和生和生 3 都说到都说到“通过通过” ，这也是一个易错，这也是一个易错 点，点， “通过通过”可以是如图可以是如图 3 所示的情形。这些是由于学生思所示的情形。这些是由于学生思 维不严谨，数学语言不规范造成的，在其潜意识中对这个维不严谨，数学语言不规范造成的，在其潜意识中对这个 概念的理解可能是清楚的，因此将教学过程展开的依据固概念的理解可能是清楚的，因此将教学过程展开的依据固 着在学生思维的基础上。设计好问题是基础，在课堂上用着在学生思维的基础上。设计好问题是基础，在课堂上用 好问题才能发挥教学设计的作用，其中重要的理念是：教好问题才能发挥教学