贵州省黔南州XX中学2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年贵州省黔南州 学 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题，每小题 3 分，共 30 分 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C =3 D 2 3 =6 4若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5，则这个直角三角形的面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 5若关于 x 的函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 6已知直线的解析式为 y= 3x 2，那么该直线的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 3x+2 B y= 3x 2 C y= 3（ x+2） D y= 3（ x 2） 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 9如图，四边形 对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 平行四边形（ ） A C， D B C D D， O 10如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 （ ） A 5 、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11计算： 5 所得的结果是 12关于 x 的正比例函数 y=（ m+2） x，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），则关于 x 的不等式 2x+b 0 的解集为 14 2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天 “110 米跨栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 ，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 当天这四位运动员中 “110 米跨栏 ”的训练成绩最稳定运动员的是 15如图，平行四边形 对角线相交于点 O， ， 0， ，则 周长是 16如图，把一张矩形的纸沿对角线 叠，若 ， ，则 17如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 18某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量 x（单位：兆 ）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 ，则图中 a 的值为 三、解答题 19计算： （ 1） 2 1 +（ 3） 0 （ 2）（ 1） 2（ ）（ + ） 20如图，在 ， 0， 分 点 D，若 ， ，求 21已知：如图，四边形 平行四边形， 分别交对角线 点 E， F （ 1）求证： （ 2）连接 证：四边形 菱形 22已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 23某校在一次广播操比赛中，初二（ 1）班、初二（ 2）班、初二（ 3）班的各项得分如下： 服装统一 动作整齐 动作准确 初二（ 1）班 80 84 87 初二（ 2）班 97 78 80 初二（ 3）班 90 78 85 （ 1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班 （ 2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为 2： 3： 5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？ （ 3）在（ 2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？ 24端午节期间，某校 “慈善小组 ”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用 于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15元，若用 300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 （ 1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （ 2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 2015年贵州省黔南州 学 八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，每小题 3 分，共 30 分 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2 x 0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得： 2 x 0， 解得： x 2， 故选： D 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 74：最简二次根式 【分析】化简得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项符合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键 3下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C =3 D 2 3 =6 【考点】 79：二次根式的混合运算 【专题】 2B ：探究型 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： 不能合并，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 正确； ，故选项 D 错误； 故选 C 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 4若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5，则这个直角三角形的面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 股定理 【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积 【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为： =4， 可得这个直角三角形的面积为： 3 4=6 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键 5若关于 x 的函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 次函数的定义 【分析】依据一次函数的 定义列出关于 m 的不等式组，从而可求得 m 的值 【解答】解： 关于 x 的函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数， |m|=1 且 m 1 0 解得： m= 1 故选： B 【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键 6已知直线的解析式为 y= 3x 2，那么该直线的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 次函数的性质 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解： 一次函数 y= 3x 2 中， k= 3 0， b= 2 0， 此函数的图象经过二、三、四象限 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 7将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 3x+2 B y= 3x 2 C y= 3（ x+2） D y= 3（ x 2） 【考点】 次函数图象与几何变换 【专题】 46 ：几何变换 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减 ”进而得出即可 【解答】解： 将函数 y= 3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为： y= 3x+2 故选： A 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键 8已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 4， 4 B 3， 4 C 4， 3 D 3， 3 【考点】 位数； 术平均数； 数 【分析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可 【解答】解： 这组数据有唯一的众数 4， x=4， 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4， 则平均数 =（ 1+2+3+3+4+4+4） 7=3， 中位数为： 3 故选： D 【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键 9如图，四边形 对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 平行四边形（ ） A C， D B C D D， O 【考点】 平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案 【解答】解： A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 平行四边形； B、根据 得： 80， 80，又由 得： 据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 平行四边形； D、 D， O 不能证明四边形 平行四边形 故选： D 【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形 10如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 （ ） A 5 考点】 形的性质 【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高 【解答】解：如图所示： 四边形 菱形， ， ， = =5， 菱形 面积 =E= D= 8 6=24， = 故选： B 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满 分 24 分） 11计算： 5 所得的结果是 1 【考点】 75：二次根式的乘除法 【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可 【解答】解：原式 = =1 【点评】 此题考查的是二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为 5 的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算 12关于 x 的正比例函数 y=（ m+2） x，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 比例函数的性质 【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出 m 的取值范围 【解答】解：根据 y 随 x 的增大而增大，知： m+2 0， 解得 m 2 故答案为： m 2 【点评】考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k 0 时，图象经过一、 三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 13直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），则关于 x 的不等式 2x+b 0 的解集为 x 【考点】 次函数与一元一次不等式 【分析】首先利用待定系数法计算出 b 的值，进而得到不等式，再解不等式即可 【解答】解： 直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5）， 5=2 3+b， 解得： b= 1， 不等式 2x+b 0 变为不等式 2x 1 0， 解得： x ， 故答案为： x 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出 b 的值 14 2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天 “110 米跨栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 ，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 当天这四位运动员中 “110 米跨栏 ”的训练成绩最稳定运动员的是 丁 【考点】 差 【分析】首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中 “110 米跨栏 ”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可 【解答】解：因为 所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁， 所以当天这四位运动员中 “110 米跨栏 ”的训练成绩最稳定运动员的是丁 故答案为：丁 【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 15如图，平行四边形 对角线相交于点 O， ， 0， ，则 周长是 15 【考点】 行四边形的性质 【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出 长度，代入 A+算即可求出所填答案 【解答 】解： 四边形 平行四边形， C， C， D， ， 0， ， ， ， ， 周长为： A+5 故答案为： 15 【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键 16如图，把一张矩形的纸沿对角线 叠，若 ， ，则 5 【考点】 折变换（折叠问题） 【分析】如图所示，先证明 CC=，然后由平行线的性质得到 而可证明 是得到 E，从而可求得答案 【解答】解：如图所示： 由翻折的性质可知： CC= 四边形 是矩形， E E= 3=5 故答案为： 5 【点评】本题主要 考查的是翻折的性质，矩形的性质、等腰三角形的判定，证得 17如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 长为 【考点】 角形中位线定理； 角三角形斜边上的中线 【专题】 16 ：压轴题 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】解： 0， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 18某通讯公 司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量 x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 ，则图中 a 的值为 59 【考点】 次函数的应用 【分析】由该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 ，可知a=30+（ 600 500） 【解答】解： 该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 ， 根据图象可知： a=a=30+（ 600 500） =59 元 故答案为： 59 【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键 三、解答题 19计算： （ 1） 2 1 +（ 3） 0 （ 2）（ 1） 2（ ）（ + ） 【考点】 79：二次根式的混合运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂以及分母有理化进行计算即可； （ 2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =3 +1 = +1； （ 2）原式 =4 2 （ 3 2） =3 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、分母有理化以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键 20如图，在 ， 0， 分 点 D，若 ， ，求 【考 点】 等三角形的判定与性质 【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，再证明 【解答】解：在 ， 2+62=100， 02=100， 0， 平分线， 在 ， ， B=10 【点评】本题考查全 等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型 21已知：如图，四边形 平行四边形， 分别交对角线 点 E， F （ 1）求证： （ 2）连接 证：四边形 菱形 【考点】 行四边形的性质； 等三角形的判定与性质； 形的判定 【专题】 14 ：证明题 【分析】（ 1） 利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（ 得出即可； （ 2）利用全等三角形的性质得出 F，进而求出四边形 平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案 【解答】证明：（ 1）如图： 四边形 平行四边形， C， 1= 2， 3= 4， 在 ， ， （ 2） F， 四边形 平行四边形 5= 4， 3= 4， 5= 3 E 四边形 菱形 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键 22已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【考点】 定系数法求一次函数解析式； 次函数与一元一次不等式； 条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、 解方程组即可； （ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 直线 解析式为： y= x+5； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C， 解得 ， 点 C（ 3， 2）； （ 3）根据图象可得 x 3 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 23某校在一次广播操比赛中，初二（ 1）班、初二（ 2）班、初二 （ 3）班的各项得分如下： 服装统一 动作整齐 动作准确 初二（ 1）班 80 84 87 初二（ 2）班 97 78 80 初二（ 3）班 90 78 85 （ 1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 89 分 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 78 分 ；在动作准确方面最有优势的是 初二（ 1） 班 （ 2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为 2： 3： 5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？ （ 3）在（ 2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？ 【考 点】 权平均数； 术平均数； 数 【分析】（ 1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可； （ 2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序； （ 3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可； 【解答】解：（ 1）服装统一方面的平均分为： =89 分； 动作整齐方面的众数为 78 分； 动作准确方面最有优势的是初二（ 1）班； （ 2） 初二（ 1）班的平均分为： =； 初二（ 2）班的平均分为： =； 初二（ 3）班的平均分为： = 排名最好的是初二一班，最差的是初二（ 2）班； （ 3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础 【点评】本题考查了平均数和加权平均数的计算要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位 24（ 10 分）（ 2016云南校级模拟）端午节期间，某校 “慈善小组 ”筹集 到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300 元恰好可以买到 2