九年级数学上《21.3实际问题与一元二次方程》练习题含答案

第二十一章 际问题与一元二次方程 同步练习 一元二次方程的应用（ 1） 同步练习 （答题时间： 20 分钟） 1. 某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 ,则平均每次调价的百分率是（ ） A. 9% B. 10 C. 11 D. 12 *2. 某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 m 元，则原价是（ ） A. B. C. D. *3. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为128 元。下列所列方程中正确的是（ ） A 2001 6 8 1 1 2 8aB 2001 6 8 1 1 2 8aC 2001 6 8 1 2 1 2 8aD 2 001 6 8 1 1 2 8a*4. 某商场销售额 3月份为 16万元， 5月份为 25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 。 5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72张，这个小组共有多少人？ *6. 世界杯小组赛阶段一共比赛 48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？ *7. 长沙市某楼盘准备 以每平方米 5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。 *8. 某企业某年盈利 1500万元，第三年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元。如果该企业连续三年每年盈利的年增长率相同，求：该企业第二年盈利多少万元？ 一元二次方程的应用（ 1） 同步练习参考答案 1. B 解析：设 平均每次调价的百分率是 x ，则由题意可得： 24 1 4 x，解之得： 00121 0 2 1 0 ，（舍去）， 0010x ，故选 B。 *2. C 解析：设原价为 x ，由题意可得： 2001 2 0 ， ，故选 C。 *3. B 解析：第一次降价后的价格是： 00168 1 a元，第二次是在第一次降价后的价格基础上降价， 第二次降价后的价格是： 0 0168 1 a 001 a 元，即 20 0168 1 a 元， 方程为 20 01 6 8 1 1 2 8a，故选 B。 *4. 0025 解析：设商场这两个月销售额的平均增长率是 x ，由题意可得： 21 6 1 2 5x， 解之得： 00122 5 2 2 5 ， （ 舍 去 ）， 0025x 5. 解：设这个小组共有 x 人， 由题意得： 1 72 ， 解得：1 9x ，2 8x （不合题意，舍去） 答： 设这个小组共有 9 人。 *6. 解：设每个小组有 x 支球队， 由题意得： 18 4 82， 解得：1 4x ，2 3x （不合题意，舍去） 48=32 答： 世界杯有 32 支参赛队伍。 *7. 解析：设平均每次下调的百分率为 x ，由题意可得： 25 0 0 0 1 4 0 5 0x， 解之得： 121 . 9 0 . 1舍 去 ， 答：平均每次下调的百分率为 0010 。 *8. 解析：设 该企业每年盈利的年增长率为 x ，由题意可得： 21 5 0 0 1 + 2 1 6 0x ，解之得：120 . 2 2 . 2 ， （ 舍 去 ） ， 1 5 0 0 1 + 1 5 0 0 1 . 2 = 1 8 0 0x 答：该企业第二年盈利 1800 万元。 一元二次方程的应用（ 2） 同步练习 （答题时间： 20 分钟） 1. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ） A. 1 米 B. C. 2 米 D. *均每天可售出 20件，每件盈利 40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出 2件。如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利 1200元，衬衫的单价应降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或 20 *3. 如图，在矩形 2 沿边以 1cm/时，点 沿边 以 2cm/（ ）秒后 B. 3 C. 4 D. 2或 4 *4. 将一 条长为 20以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 5. 商店某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 *6. 矩形 C=12 沿边 以1cm/ 以 2cm/几秒后，五边形 4 7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元。经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系。 售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润（售价成本价 ） 销售量） （ 1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000元？ 一元二次方程的应用（ 2） 同步练习参考答案 1. A 解析：设 修建的路宽应为 x 米，由题意可得： 3 0 2 0 5 5 1 ，解之得： 121 4 9， （ 舍 去 ）， 1x ，即路宽为 1 米，故选 A。 *2. D 解析：设 衬衫的单价应降 x 元，由题意可得： 4 0 2 0 2 1 2 0 0 ，解之得： 121 0 2 0，故选 D。 *3. D 解析：设 x 秒后 面积等于 8 由题意可得： 26 8 6 82xx ， 即，解得： 1224， ，故选 D。 *4. 252解析：设剪成的两段中的一段长度为 x 另一段长度为 20 x ，则围成的两个正方形面积之和为： 222044 ，即： 2 25 1 2 52 5 1 08 2 8 2xx x ， 当 10x 时，此代数式有最小值，最小值为252 ，即这两个正方形面积之和的最小值是 252 5. 3 解析：由题意可得： 该种文具盒的总 利润为： 6，即： 22 2 26 6 6 9 9 9 3x x x x x x x ， 当 3x 时，此代数式有最大值，即当 3x 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。 *6. 解： 矩形的面积为 72五边形 4 设 边形 面积等于 64 由题意得： 6282 ， 解得：1224， 经检验，1224，均符合题意， 答： 2 秒或 4 秒后，五边形 面积等于 64 *7. 解：（ 1）设一次函数关系式为 y=b，根据题意得 3 0 0 0 7 01 0 0 0 9 0解之得： k= 100， b=10000， 所求一次函数关系式为 y= 100x 10000（ x 0） 即销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式为 y= 100x10000（ x 0）。 （ 2）由题意得（ x 60）（ 100x 10000） =40000 即 160x 6400=0，所以 (x 80)2=0 所以 x1=0 答：当定价为 80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000元。 一元二次方程的应用（ 3） 同步练习 （答题时间： 20 分钟） *1. 一个直角三角形的三边长是三个连续的偶数，求这个三角形的三边长。 2. 两个数的差等于 4,积等于 45,求这两个数。 *3. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从某年开始启动 了扩建工程。其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍。 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月 ? （ 2）若甲队每月的施工费 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多50 万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500万元 ?（甲、乙两队的施工时间按月取整数） *4. “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、 8 辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶。为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 货车每天比原计划多跑 m 次，一天刚好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值。 *5. 一个容器里装满了 40 升酒精，第一次倒出一部分酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精 25%。求第一次倒出的酒精的升数。 *6. 下表是某月的一张月历，在此月历上用一个正方形任意画出22 个数，它们组成正方形（如 2、 3、 9、 10），如果圈出的 4 个数中，最小数与最大数 的积为 128，求这四个数的和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 28 30 31 *7. 一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底边长与腰长的比为 8： 5，屋梁构成的等腰三角形的面积为 48这个屋梁的周长。 *8. 某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过么这户居民这个月只需交 10 元用电费；如果超过 这个月除了仍需交 10 元用电费外，超过部分还需按每度100 （ 1）该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 则超过的部分应交电费 _ _元。 （ 2）下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交费情况，求规定度数 A。 一元二次方程的应用（ 3） 同步练习参考答案 *1. 解： 设三个连续的偶数分别为：（ x 2）， x，（ x 2）， 根据勾股定理，得 222x x x 解得1 8x，2 0x （不符合题意，舍去）， 所以它的三边是 6， 8， 10。 2. 解：设较小的数为 x，较大的数为（ x+4） ， 由题意得： 45)4( 解得 91 x ， 52x ， 当 9x 时，较大的数 54 x ，符合题意； 当 5x 时，较大的数 94x ，符合题意； 所以这两个数分别为 9 和 5，或 9 和 5。 *3. 解：（ 1）设甲队单独完成这项工程需要 乙队单独完成这项工程需要（ x 5）个月，由题意得 x（ x 5） 6（ x x 5）， 整理得 17x 30 0， 解得 2， 15， 2 不合题意，舍去， 故 x 15， x 5 10。 答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工 程需要 10 个月。 （ 2）设在完成这项工程中甲队做了 乙队做了2 由题知：乙队每月的施工费为 150 万元， 根据题意列不等式得： 100m 1502m1500， 解得 m487， 。 答：完成这项工程，甲队最多施工 8 个月，才能使工程款不超过 1500万元。 *4. 解：（ 1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷 大货车原计划每辆每次运送帐篷（ x 200）顶，根据题意，得 28x 2（ x 200） =16800，解得 x=800 x 200=800 200=1000 答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷 1000 顶， 800 顶。 （ 2）根据题意，得 1 4 4 0 0)1)(300800(8)211)(2001 0 0 0(2 42232 解得 21m， 212 m 1000 200 212 去 故 。 *5. 解：设第一次倒出纯酒精 x 升， 由题意得： 40( ) ( 1 2 5 % ) 4 040 ， 去分母，整理得： 2 8 0 1 2 0 0 0 解得：1 20x ，2 60x （不合题意，舍去） 答：第一次倒出纯酒精 20 升。 *6. 解：假设四 个数从小到大为 a,b,c,d，月历中左右相邻的日期差1， b=a 1,d=c 1 上下相邻差 7， c=a 7，故 d=c 1=a 8， 8 1 2 8a d a a ，即 2 8 1 2 8 0 ，解得 a=8 或 a= 16 由于 a 为月历中的一个日期数， 1 31a 所以取 a=8， b=9， c=15， d=16 可得四个数的和为 48。 *7. 解：设底边长 8长 5底边上的高 , 由等腰三角形三线合