（基础达标）2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》知识过关检测（打包13套） 新人教A版
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（基础达标）2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》知识过关检测（打包13套） 新人教A版,基础,达标,高考,数学,一轮,复习,温习,基本,初等,函数,导数,及其,应用,利用,运用,知识,过关,检测,打包,13,新人
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1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 10 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1若函数 f(x) c 满足 f(1) 2，则 f( 1) ( ) A 1 B 2 C 2 D 0 解析：选 f( x) 42 f(1) 2，即 f(1) 4a 2b 2，从题中可知 f( x)为奇函数，故 f( 1) f(1) 4a 2b 2，故选 B. 2已知点 P 在曲线 f(x) x 上，曲线在点 P 处的切线平行于直线 3x y 0，则点P 的坐标为 ( ) A (0,0) B (1,1) C (0,1) D (1,0) 解析：选 数 f(x) x 在点 P 处的切线的斜率等于 3，即 f( 41 3， 1，将其代入 f(x)中可得 P(1,0) 3 (2011 高考江西卷 )曲线 y (0,1)处的切线斜率为 ( ) A 1 B 2 C e 析： 选 A. y 所求切线斜率 k ex|x 0 1. 4设 f0(x) f1(x) f 0(x)， f2(x) f 1(x)， ， 1(x) f n(x)， n N，则 x)等于 ( ) A B D 析：选 C. fn(x) 4(x)， 故 x) f0(x) x) f 2012(x) 5 (2013 济南质检 )若函数 f(x) 此函数图象在点 (1， f(1)处的切线的倾斜角为 ( ) A 0 B锐角 C直角 D钝角 解析：选 f( x) ex( f(1) e( 21 4 ，而由正、余弦函数性质可得 a 1. 故 f( 1) 13 1 1 13. 答案： 13 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)y (1 x)(1 1x)； (2)y (3)y (4)y (1 . 解： (1) y (1 x)(1 1x) 1x x x 12 y (x 12) ( 12x 32 12x 12. (2)y ( x xln 1x x 1 (3)y ( x 1(4)y (1 2(1 (1 2(1 x 210已知 曲线 y 1343. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程； (3)求斜率为 1 的曲线的切线方程 解： (1) P(2,4)在曲线 y 1343上，且 y 在点 P(2,4)处的切线的斜率为 4. 曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y 4 4(x 2)，即 4x y 4 0. (2)设曲线 y 1343与过点 P(2,4)的切线相切于点 A 33 ， 则切线的斜率为 3 切线方程为 y 133 x 即 y x 2343. 点 P(2,4)在切线上， 4 22343， 即 34 0， 44 0， 1) 4(1)(1) 0， (1)(2)2 0， 解得 1 或 2， 故所求的切 线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0. (3)设切 点为 (则切线的斜率为： 1， 1. 切点为 ( 1,1)或 1， 53 ， 切线方程为 y 1 x 1 或 y 53 x 1，即 x y 2 0 或 3x 3y 2 0. 一、选择题 1下列函数求导运算正确的个数为 ( ) (3x) 3 ( 1x ( ( 1 x； (xe x) 1. A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 2 个，故选 B. 2已知点 P 在曲线 y 41上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 ( ) A 0， 4) B 4 ， 2) C ( 2 ， 34 D 34 ， ) 解析：选 D. y 41， y 42. 令 1 t，则 t 1 且 t1， y 4t 4 44t. 再令 1t m，则 0m1， y 44m 4(m 12)2 1， m (0,1) 容易求得 1 y0 ， 1 0，得 34 . 二、填空题 3 (2013 苏州十校联考 )已知函数 f(x) f 2 f 4 _. 4 解析：由已知： f( x) f 2 f 2 1，因此 f(x) f 4 0. 答案： 0 4等比数列 ， 2， 4，函数 f(x) x(x x ( x 则 f(0) _. 解析： 等比数列，且 2， 4， ( 84 212. f(x) x(x x ( x f(0) 等于 f(x)中 x 的一次项的系数 f(0) 212. 答案： 212 三、解答题 5. (2013 营口质检 )如右图所示，已知 A( 1,2)为抛物线 C： y 2线 与抛物线 C 相切，直线 x a(a 1)交抛物线 C 于点 B，交直线 . (1)求直线 (2)求 面积 解： (1)由条件知点 A( 1,2)为直线 的切点， y 4x， 直线 k 4， 所以直线 y 2 4(x 1)， 即 4x y 2 0. (2)点 A 的坐标为 ( 1,2)， 由条件可求得点 B 的坐标为 (a,2 点 D 的坐 标为 (a， 4a 2)， 面积为 12|2 ( 4a 2)| 1 a| |(a 1)3| (a 1)3. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 11 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1下面为函数 y 递增区间的是 ( ) A ( 2 ， 32 ) B ( ， 2) C (32 ， 52 ) D (2 ， 3) 解析：选 ( x (32 ， 52 )时，恒有 . 2函数 f(x) 33x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D由 a 确定 解析：选 x) 36x 3 3(x 1)20 恒成立， f(x)在 R 上单调递增，故 f(x)无极值，选 C. 3 (2012 高考陕西卷 )设函数 f(x) ( ) A x 1 为 f(x)的极大值点 B x 1 为 f(x)的极小值点 C x 1 为 f(x)的极大值点 D x 1 为 f(x)的极小值点 解析：选 f( x) ex(x 1)，令 f( x) ex(x 1) 0，解得 x 1，易知 x 1 是函数 f(x)的极小值点，所以选 D. 4 (2013 沈阳质检 )已知 y f(x)是定义在 R 上的函数，且 f(1) 1， f( x) 1，则f(x) x 的解集是 ( ) A (0,1) B ( 1,0) (0,1) C (1， ) D ( ， 1) (1， ) 解析：选 C.设 g(x) f(x) x， 则 g( x) f( x) 1， f( x) 1， g( x) 0，即 g(x)在 R 上是增函数， 又 g(1) f(1) 1 1 1 0， 当 x 1 时， g(x) g(1) 0， 即当 x 1 时， f(x) x. f(x) x 的解集为 (1， ) 5函数 f(x) x 在 R 上为减函数，则 ( ) A a0 B a 1 C a 0 D a1 解析：选 x) 31，若 a 0，则 f( x) 1 0， f(x)在 R 上为减函数，若 a0 ，由已知条件 a 0，0 ， 即 a 0，12a0 a a0. 二、填空题 6函数 f(x) (x 3)_ 解析： f( x) (x 3)ex(x 2)，由 f( x) 0 得 x 2. 答案： (2， ) 2 7若函数 f(x) 1在 x 1 处取极值，则 a _. 解析： f(x)在 x 1 处取极值， f(1) 0， 又 f( x) 2x x 2 ， f(1) a 2 0， 即 21(1 1) (1 a) 0，故 a 3. 答案： 3 8直线 y a 与函数 f(x) 3x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是_ 解析： 令 f( x) 33 0，得 x 1 ， 可求得 f(x)的极大值为 f( 1) 2， 极小值为 f(1) 2， 如图所示， 20f( x)023x2， 故函数在 ( ， 23)及 (2， ) 上单调递增，在 (23， 2)上单调递减， x 2 是极小值点，故 c 2 不 合题意，同理可验证 c 6 符合题意，所以 c 6. 答案： 6 三、解答题 5 (2012 高考课标全国卷 )设函数 f(x) 2. 4 (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 a 1， k 为整数，且当 x 0 时， (x k)f( x) x 1 0，求 k 的最大值 解： (1)f(x)的定义域为 ( ， ) ， f( x) a. 若 a0 ，则 f( x) 0， 所以 f(x)在 ( ， ) 上是单调递增 若 a 0，则当 x ( ， ， f( x) 0； 当 x ( ) 时， f( x) 0， 所以， f(x)在 ( ， 单调递减，在 ( ) 上单调递增 (2)由于 a 1，所以 (x k)f( x) x 1 (x k)(1) x 1. 故当 x 0 时， (x k)f( x) x 1 0 等价于 k x 11 x(x 0) 令 g(x) x 11 x， 则 g( x) 1x 2 1ex x xx 2 . 由 (1)知，函数 h(x) x 2 在 (0， ) 上单调递增而 h(1) 0， h(2) 0，所以h(x)在 (0， ) 上存在唯一的零点故 g( x)在 (0， ) 上存在唯一的零点设此零点为 ，则 (1,2) 当 x (0， )时， g( x) 0；当 x ( ， ) 时， g( x) 0. 所以 g(x)在 (0， ) 上的最小值为 g( )又由 g( ) 0，可得 2，所以g( ) 1 (2,3) 由于 式等价于 k g( )，故整数 k 的最大值为 2. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 12 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1函数 f(x) 3a 在 (0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为 ( ) A 0 当 x (20,30)时， V0 ， 所以当 x 20 时， V 取得极大值，也是最大值 此时 2. 一、选择题 1某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 R R(x) 400x 12x2 x480000 x，则总利润最大时，每年生产的产品是 ( ) A 100 B 150 C 200 D 300 解析：选 成本函数为 C C(x) 20000 100x， 所以总利润函数为 P P(x) R(x) C(x) 4 300x 20000 100x x， 而 P( x) 300 x x ， 100 x ， 令 P( x) 0，得 x 300，易知 x 300 时， P 最大 2已知函数 f(x) c， x 2,2表示的曲线过原点，且在 x 1 处的切线斜率均为 1，给出以下结论： f(x)的解析式为 f(x) 4x， x 2,2； f(x)的极值点有且仅有一个； f(x)的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析：选 C. f(0) 0， c 0， f( x) 32b. f 1f 1 ，即 3 2a b 13 2a b 1 . 解得 a 0， b 4， f(x) 4x， f( x) 34. 令 f( x) 0，得 x 23 3 2,2， 极值点有两个 f(x)为奇函数， f(x)f(x)0. 正确，故选 C. 二、填空题 3 (2013 嘉兴质检 )不等式 x) 14M 恒成立，则 M 的最小值是 _ 解析：设 f(x) x) 14 则 f( x) x) 14 11 x 12x x x x ， 函数 f(x)的定义域需满足 1 x 0，即 x ( 1， ) 令 f( x) 0 得 x 1， 当 x 1 时， f( x) 0，当 1 x 1 时， f( x) 0， 函数 f(x)在 x 1 处取得最大值 f(1) 14. 要使 x) 14M 恒成立， M 14，即 M 的最小值为 14. 答案： 14 4将边长为 1 m 的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 s 梯形的周长2梯形的面积 ，则 s 的最小值是 _ 5 解析：设剪成的 小正三角形的边长为 x，则梯形的周长为 3 x，梯形的面积为 12( x1) 32 (1 x)，所以 s x32 x 43 0 x 1) 由 s(x) 43 得 s( x) 43 x x 2 2x 43 x x . 令 s( x) 0，且 0 x 1，解得 x 13. 当 x 0， 13 时， s( x) 0；当 x 13， 1 时， s( x) 0. 故当 x 13时， s 取最小值 32 33 . 答案： 32 33 三、解答题 5 (2013 大同调研 )已知函数 f(x) bx(a、 b 为常数， g(x) f(x) f( x)是奇函数 (1)求 f(x)的表达式； (2)讨论 g(x)的单调性，并 求 g(x)在区间 1,2上的 最大值、最小值 解： (1) f( x) 32x b， g(x) f(x) f( x) (3a 1)(b 2)x b. g(x)为奇函数， g( x) g(x)， 3a 1 0b 0 ，解得： a 13b 0. f(x)的解析式为 f(x) 13(2)由 (1)知 g(x) 132x， g( x) 2. 令 g( x) 0，解得 2， 2， 当 x ( ， 2)， ( 2， ) 时， g(x)单调递减， 当 x ( 2， 2)时， g(x)单调递增， 又 g(1) 53， g( 2) 4 23 ， g(2) 43， g(x)在区间 1,2上的最大值为 g( 2) 4 23 ，最小值为 g(2) 43. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 13 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1与定积分 30 1 等的是 ( ) A. 2 30 B. 2 30 . 2 30 D以上结论都不对 解析：选 B. 1 2 30 1 30 2|2 30 |2设 f(x) x2 x ，则 1 1f(x)值是 ( ) A.1 1 B.1 12.0 1012 D.0 1201案： D 3如果 1N 能拉长弹簧 1 为了将弹簧拉长 6 做功 ( ) A B C D 解析：选 由题可得 k 100，所以做功就是求定积分 ) 4 (2013 济南调研 )曲线 y x与 x 1， x 4及 ) 析：选 S 14 231143. 5一物体的下落速度为 v(t) 位：米 /秒 )，则下落后第二个 4 秒内经过的路程是 ( ) A 249 米 B C D 450 米 解析：选 84(6.5)(84 4 6 52 26 ) 二、填空题 6 (2013 日 照质检 )积分 2值是 _ 解析： 2x 2x)2x2|12 2 答案： (2012 高考山东卷 )设 a 0，若曲线 y x a， y 0 所围成封闭图形的面积为 a _. 解析：由已知 得 S a0 2323以 23，所以 a 49. 答案： 49 8 (2013 德州质检 )若 9，则 a _； 2 2 4 _. 解析： 13x3|139， a 3， 又 2 2 4 示圆 4 在 x 轴上方的面积，故 2 2 4 2. 答案： 3 2 三、解答题 9求函数 f(x) x 2 2 x 02 x 2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形 的面积 解：所求面积为图中阴影部分的面积， 由题意知 A( 2,0)， B(0,2)， C 2 ， 0 ， 所求图形的面积 为 0 2(x 2) 2 0(22 2 2 0 4. 10在曲线 y x2(x0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 点 A 的坐标及过切点 A 的切线方程 解：如图设切点 A( 由 y 2x，得过点 A 的切线方程为 y 2x0(x 即 y 2令 y 0，得 x 0 . 设 由曲线和过 A 点的切线及 x 轴所围成图形面积为 S， S 曲边 013 S 12| 12( 14即： S 1314112112. 所以 1，从而切点 A(1,1)，切线方程为 y 2x 1. 3 一、选择题 1 (2013 福建六校联考 )已知 f(x)为偶函数且 60f(x)8，则 6 6f(x) ) A 0 B 4 C 8 D 16 解析：选 0 6f(x)60f(x) 原函数为偶函数， 在 y 轴两侧的图象对称， 对应的面积相等，即 82 16. 2. (2012 高考福建卷 )如图所示，在边长为 1 的正方形 任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( ) 析：选 故所求的概率 P 阴影部分的面积正方形 16，故选 C. 二、填空题 3设函数 f(x) c(a0) ，若 10f(x)f( 0 ，则 _ 解析： 10f(x)10(c)(1310 c c. 33 . 答案： 33 4 (2011 高考陕西卷 )设 f(x) x 0，x 0x0 ， 若 f(f(1) 1，则 a_. 解析：由题意知 f(1) 0， f(0) 0 03 1， a 1. 答案： 1 三、解答题 5. 如图，设点 P 从原点沿 曲线 y (2,4)移动，记直线 线 y x 4 2 所围成的面积分别记为 点 P 的坐标 解：设直线 方程为 y P 点的坐标为 (x， y)， 则 0x(x2)x2(kx) 即 1213 13122x， 解得 121383 2k 1312 解得 k 43，即直线 方程为 y 43x，所以点 P 的坐标为 43， 169 . 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 1 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) A f(x) x 与 g(x) ( x)2 B f(x) |x|与 g(x) 3 f(x) g(x) f(x) 1x 1与 g(t) t 1(t1) 解析：选 一一判断，知 D 正确 2 (2011 高考江西卷 )若 f(x) 1x，则 f(x)的定义 域为 ( ) A. 12， 0 B. 12， 0 C. 12， D (0， ) 解析：选 2x 1 0x 0 得 12 x 0. 3 (2012 高考福建卷 )设 f(x) 1， x 0，0， x 0， 1， x 0，g(x) 1， ， 则 f(g() 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 解析：选 B. g() 0， f(0) 0，故选 B. 4. 函数 y f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式为 ( ) A y |x| 1 B y |x 1| C y |x| 1 D y |x 1| 解析：选 别把 x 0 代入解析式排除 A，把 x 1 代入解析式排除B，把 x 1 代入解析式排除 D，故选 C. 2 5 (2011 高考辽宁卷 )设函数 f(x) 21 x， x1 ，1 x1， 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析：选 D.当 x1 时，由 21 x2 ，知 x0 ，即 0 x1. 当 x1 时，由 1 ，知 x 12，即 x1，所以满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 0， ) 二、填空题 6已知 f(x 1x) 1 f(3) _. 解析： f(x 1x) 1(x 1x)2 2， f(x) 2， f(3) 32 2 11. 答案： 11 7已知集合 A R， B (x， y)|x， y R， f 是从 A 到 B 的映射， f： x( x 1， )，则 A 中元素 2的象和 B 中元素 (32， 54)的原象分别为 _ 解析：把 x 2代入对应法则，得其象为 ( 2 1,3) 由 x 1 321 54，得 x 12. 所以 2的象为 ( 2 1,3)， (32， 54)的原象为 12. 答案： ( 2 1,3)、 12 8 (2012 高考陕西卷 )设函数 f(x) x， x0 ，12x， x 0， 则 f(f( 4) _. 解析： f( 4) 12 4 16，所以 f(f( 4) f(16) 16 4. 答案： 4 三、解答题 9已知 f(x) x 2， x 1，2x， 1 x 2，x2 ，且 f(a) 3，求 a 的值 解： 当 a 1 时， f(a) a 2， 由 a 2 3，得 a 1，与 a 1 相矛盾，应舍去 当 1 a 2 时， f(a) 2a， 由 2a 3，得 a 32，满足 1 a 2. 当 a2 时， f(a) 3 由 3，得 a 6，又 a2 ， a 6. 综上可知， a 的值为 32或 6. 10 (1)已知 f 2x 1 f(x)； (2)定义在 ( 1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x) f( x) lg(x 1)，求函数 f(x)的 解析式 解： (1)令 t 2x 1，则 x 2t 1， f(t) t 1，即 f(x) x 1. (2)x ( 1,1)时，有 2f(x) f( x) lg(x 1) 以 x 代 x 得， 2f( x) f(x) x 1) 由 消去 f( x)得 f(x) 23lg(x 1) 13 x)， x ( 1,1) 一、选择题 1 (2012 高考山东卷 )函数 f(x) 1x 4 ) A 2,0) (0,2 B ( 1,0) (0,2 C 2,2 D ( 1,2 解析：选 足 x 1 0x 11 ，4 即 x 1x0 2 x2， 解得 1 x 0 或 0 x2. 2 (2012 高考江西卷 )下列函数中，与函数 y 13 ) A y 1 B y C y D y 解析：选 其定义域的实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集函数 y 13 ， 0) (0， ) ，而 y 1x|x R， x k Z， y 定义域为 (0， ) ， y ， y 定义域为 ( ， 0) (0， ) 故选D. 二、填空题 3下列对应中， A x|x 是矩形 ， B x|x 是实数 ， f 为 “ 求矩形的面积 ” ； A x|x 是平面 内的圆 ， B x|x 是平面 内的矩形 ； f： “ 作圆的内接矩形 ” ； A R， B x R|x 0， f： x y 1； 4 A R， B R， f： x y 1x； A x R|1 x2 ， B R， f： x y 2x 1. 是从集合 A 到集合 B 的映射的为 _ 解析：其中 ，由于圆的内接矩形不唯一，因此 f 不是从 A 到 B 的映射；其中 ， A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，因此 f 不是 A 到 B 的映射 答案： 4设函数 f(x) 23x 1 x，若 f(a) a，则实数 a 的取值范围是_ 解析：当 a0 时，由 23a 1 a 得 a 3 取 a0. 当 a 0 时，由 a 得， 0 a 1，与 a 0 矛盾， 综上可知 a 的取值范围是 0， ) 答案： 0， ) 三、解答题 5下面是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定 y 与 x 的函数关系式； (2)求 f( 3)、 f(1)的值； (3)若 f(x) 16，求 x 的值 解： (1)y x 2， x1 ，2， x 1. (2)f( 3) ( 3)2 2 11； f(1) (1 2)2 9. (3)若 x 1，则 (x 2)2 16，解得 x 2 或 x 6(舍 )； 若 x 1，则 2 16， 解得 x 14(舍 )或 x 14. 即 x 2 或 x 14. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 2 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2011 高考课标全国卷 )下列函数中，既是偶函数又在 ( )0， 上单调递 增的函数是 ( ) A y B y |x| 1 C y 1 D y 2 |x| 解析：选 B. y 上是奇函数， A 不对 y 1 在定 义域 R 上是偶函数，但在 ( )0， 上是减函数，故 D中 y 2 |x| 12 |x|虽是偶函数，但在 ( )0， 上是减函数，只有 B 对 2函数 y 16 4 ) A 0， ) B 0,4 C 0,4) D (0,4) 解析：选 则 16 4x0 . 又因为 4x0， 016 4 f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 解析：选 B.设 g(x) f(x) 2x 4，则 g( 1) f( 1) 2( 1) 4 0， g( x)f( x) 2 0， g(x)在 R 上为增函数 由 g(x) 0， 即 g(x) g( 1) x 1，选 B. 4给定函数 y y x 1)， y |x 1|， y 2x 1，其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是 ( ) A B C D 解析：选 B. 函数 y 0， ) 上为增函数， y x 1)在 ( 1， ) 上为减函数，故在 (0,1)上也为减函数， y |x 1|在 (0,1)上为减函数， y 2x 1在 ( ， ) 上为增函数，故选 B. 5已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|x|)1， 二、填空题 6函数 y x x(x0) 的值域为 _ 2 解析： y x x ( x)2 x ( x 12)2 14， ， 14 答案： ， 14 7 (2012 高考安徽卷 )若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， ) ，则 a_. 解析：由 f(x) 2x a， x a， x 得函数 f(x)的单调递增区间为 ，故 3得 a 6. 答案： 6 8若 f(x)为 R 上的增函数，则满足 f(2 m) f(实数 m 的取值范围是 _ 解析： f(x)在 R 上为增函数， 2 m m 2 0， m 1 或 m 2. 答案： ( ， 2) (1， ) 三、解答题 9讨论函数 f(x) x b(a b 0)的单调性 解：定义域为 ( ， b) ( b， ) 在定义域内任取 f( f( b b a b b b b b a b b. a b 0， b a 0， 0，只有当 b 或 b 数才单调 当 b 或 b f( f( 0. f(x)在 ( b， ) 上是减函数，在 ( ， b)上是减函数 10 已知函数 f(x) 2x a， x 1， ) (1)当 a 12时，求函数 f(x)的最小值； (2)若对任意 x 1， ) ， f(x) 0 恒成 立，试求实数 a 的取值范围 解： (1)当 a 12时， f(x) 2x 12， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为 x 1， 又 x 1， ) ， f(x)的最小 值是 f(1) 72. (2)由 (1)知 f(x)在 1， ) 上的最小值是 f(1) a 3. f(x) 0 在 1， ) 上恒成立， 故只需 a 3 0 即可，解得 a 3. 实数 a 的取值范围是 a 3. 3 一、选择题 1 (2011 高考重庆卷 )下列区间中，函数 f( )x |)2 x |在其上为增函数的是( ) A.( ， 1 B. 1， 43 C. 0， 32 D. )1， 2 解析：选 2 x1 ，即 x1 时， f(x) | x)| x)，此时函数f(x)在 ( ， 1上单调递减当 02 x1 ，即 1 x2 时， f(x) | x)| x)，此时函数 f(x)在 1,2)上单调递增，故选 D. 法二： f(x) | x)|的图象如图所示 由图象可得，函数 f(x)在区间 1,2)上为增函数，故选 D. 2若 f(x) ax x4 a2 x x是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 解析：选 f(x)在 ( ， 1)和 1， ) 上都为增函数，且 f(x)在 ( ， 1)上的最高点不高于其在 1， ) 上的最低点，即 a 14 0a4 2，解得 a 4,8)，故选 B. 二、填空题 3 (2013 日照质检 )函数 f(x) 3x 单调递减区间是 _ 解析：函数 f(x)的定义域是 ( 1,4)， u(x) 3x 4 x 32 2 254 的递减区间为 32， 4 . e 1， 函数 f(x)的单调递减区间为 32， 4 . 答案： 32， 4 4若函数 f(x) |0a1)在区间 (a,3a 1)上单调递减，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由于 f(x) | (0,1上递减，在 (1， ) 上递增，所以 0a3a 11 ， 4 解得 12a 23，此即为 a 的取值范围 答案： 12， 23 三、解答题 5已知函数 f(x)对于任意 x， y R，总有 f(x) f(y) f(x y)，且当 x 0 时， f(x) 0， f(1) 23. (1)求证： f(x)在 R 上是减函数； (2)求 f(x)在 3,3上的最大值和最小值 解： (1)证明：法一： 函数 f(x)对于任意 x， y R 总有 f(x) f(y) f(x y)， 令 x y 0，得 f(0) 0. 再令 y x，得 f( x) f(x) 在 R 上任取 0， f( f( f( f( f( 又 x 0 时， f(x) 0， 而 0， f( 0，即 f( f( 因此 f(x)在 R 上是 减函数 法二：设 则 f( f( f( f( f( f( f( f( 又 x 0 时， f(x) 0，而 0， f( 0，即 f( f( f(x)在 R 上为减函数 (2) f(x)在 R 上是减函数， f(x)在 3,3上也是减函数， f(x)在 3,3上的最大值和最小值分别为 f( 3)与 f(3) 而 f(3) 3f(1) 2， f( 3) f(3) 2. f(x)在 3,3上的最大值为 2，最小值为 2. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 2 章基本初等函数、导数及其应用（第 3 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2012 高考陕西卷 )下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( ) A y x 1 B y y 1x D y x|x| 解析：选 ，由函数的单调性排除 B、 C，由 y x|x|的图象可知当 x 0 时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选 D. 2已知 y f(x 1)是偶函数，则函数 y f(x)的图象的对称轴是 ( ) A x 1 B x 1 C x 12 D x 12 解析：选 A. y f(x 1)是偶函数， f(1 x) f(1 x)，故 f(x)关于直线 x 1 对称 3函数 f(x) 1(x R)，若 f(a) 2，则 f( a)的值为 ( ) A 3 B 0 C 1 D 2 解析：选 B.f(a) 1， f( a) ( a)3 a) 1 1， 得 f(a) f( a) 2， f( a) 2 f(a) 2 2 0. 4函数 f(x) 1 21 2x(x R)( ) A既不是奇函数又不是偶函数 B既是奇函数又是偶函数 C是偶函数但不是奇函数 D是奇函数但不是偶函数 解析：选 D. f(x) 1 21 2x 2x 12x 1， f( x) 2 x 12 x 11 22x2x 12x 1 f(x) 又其定义域为 R， f(x)是奇函数 5定义在 R 上的偶函数 y f(x)满足 f(x 2) f(x)，且 当 x (0,1时单调递增，则( ) A f 13 f( 5) f 52 B f 13 f 52 f( 5) C f 52 f 13 f( 5) D f( 5) f 13 f 52 解析：选 B. f(x 2) f(x)， f(x)是以 2 为周期的函数， 2 又 f(x)是偶函数， f 52 f 12 2 f 12 ， f( 5) f(5) f(4 1) f(1)， 函数 f(x)在 (0,1上单调递增， f 13 f 12 f(1)，即 f 13 f 52 f( 5) 二、填空题 6设函数 f(x) x(x)(x R)是偶函数，则实数 a 的值为 _ 解析：因为 f(x)是偶函数，所以恒有 f( x) f(x)，即 x(e x x(x)，化简得 x(e x a 1) x 都成立，所以 a 1. 答案： 1 7函数 f(x)在 奇函数，且 x 0时， f(x) x 1，则当 x 0时， f(x) _. 解析： f(x)为奇函数， x 0 时， f(x) x 1， 当 x 0 时， x 0， f(x) f( x) ( x 1)， 即 x 0 时， f(x) ( x 1) x 1. 答案： x 1 8 (2013 大连质检 )设 f(x)是定义在 ( ， 0) (0， ) 上的奇函数，且 f(x3) f(x) 1， f( 4) 2，则 f(2014) _. 解析：由已知 f(x 3) 1f x ， f(x 6) 1f x f(x)， f(x)的周期为 6. f(2014) f(3356 4) f(4) f( 4) 2. 答案： 2 三、解答题 9判断下列函数的奇偶性： (1)f(x) 1 1 (2)f(x) 2x 3 x ，0 x ， 2x (1)f(x)的定义域为 1,1，关于原点对称 又 f( 1) f(1) 0. f( 1) f(1)且 f( 1) f(1)， f(x)既是奇函数又是偶函数 (2)
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