关 键 词：

全国 通用 年高 数学 第二 专题 复习 温习 教案 打包 13

资源描述：

（全国通用）2013年高三数学 第二章专题复习教案（打包13套）,全国,通用,年高,数学,第二,专题,复习,温习,教案,打包,13

内容简介：

- 1 - 第 08 课时：第二章 函数 函数的概念 一课题： 函数的概念 二教 学目标：了解映射的 概念 ,在此基础上加深对函数概念的理解； 能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义 三教学重点：函数是一种特殊的映射 ,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂 四教学过程： （一）主要知识： 1 对应、映射、像和原像 、一一映射的定义 ； 2 函数的传统定义和近代定义 ； 3函数的三要素及表示法 （二）主要方法： 1 对 映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可 ； 2 对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键 ； 3 理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系 （三）例 题分析： 例 1（ 1） | 0B y y，: | |f x y x； （ 2）* | 2, A x x x N ， | 0,B y y y N ，2: 2 2f y x x ； （ 3） | 0x， | B y y R，:f x y x 上述三个对应 （ 2） 是 映射 例 2已知集合 ( , ) | 1M x y x y ，映射:f M N，在 ),2)集合N（ D ） ()A ( , ) | 2 , 0 , 0x y x y x y ()B ( , ) | 1, 0 , 0x y xy x y C ( , ) | 2 , 0 , 0x y xy x y ( , ) | 2 , 0 , 0xy x y 解法要点 ：因为2，所以2 2 2x y x y 例 3设集合 1,0,1M ， 2, 1,0,1,2N ，如果从 映 射 D ） - 2 - () () () 解法要点： ()x f x为奇数 ， 当、 时，它们在、0或 2，由分步计数原理和对应方法有239种；而当在 中的象为奇数 1或 ，共有 种对应方法故映射 18 例 4矩形宽5动点 E、 F x，（ 1）将 面积函数()S f （ 2）求 解：（ 1） 21 1 1( ) 40 8 ( 5 ) 5 ( 8 )2 2 2A B C D C E F A B E A D FS f x S S S S x x x 221 13 1 13 169()2 2 2 2 8x x B ， 05x， 函数()S f x的解析式：21 13 169( ) ( ) ( 0 5 )2 2 8S f x x x ； （ 2） ()0,5x上单调递增， 5) 20 例 5 函数 对一切实数x，) ( ) ( 2 1 )f x y f y x y x 成立，且(1) 0f ， （ 1）求(0) （ 2）对任意的1 1(0, )2，2 1(0, )2x ，都有12( ) 2 af x x成立时，求 解：（ 1）由已知等式( ) ( ) ( 2 1 )f x y f y x y x ，令1x，0y得1) (0) 2， 又 (1)f， (0) 2f （ 2）由( ) ( ) ( 2 1 )f x y f y x y x ， 令0y得( ) (0) ( 1f f x x ，由（ 1）知(0) 2f ， 2( ) 2f x x x 1 ( , )2x， 2 21 1 1 1 11) 2 ( )24f x x 在1 1(0, )2上单调递增， - 3 - 1 3( ) 2 (0, )4 要使任意1 1(0, )2x，2 1(0, )2x 都有12( ) 2 af x x成立 ， 当1a时，2 1,显然不成立 当01a时，2 1x ， 0113 ，解得3 4 14 a,1)4 （四）巩固练习： 1给定映射: ( , ) (2 , )f x y x y ，点11( , )66的原象是( , )32或12( , )43 2 下列函数中，与函数同的函数是 （ C） ()B 2()()C 设函数3 , ( 10)()( ( 5 ), ( 10)f x x ，则(5)f8 - 1 - 第 09 课时：第二章 函数 函数的解析式及定义域 一课题： 函数的解析式及定义域 二教学目标： 掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用 三教学重点：能根据函数所 具有的 某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题 的要求 四教学过程 ： （一）主要知识： 1 函数解析式的求解； 2函数定义域的求解 （二）主要方法： 1 求函数解析式的题型有： （ 1） 已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法 ； （ 2） 已知()( )f ( )f 元法、配凑法 ； （ 3）已知函数图像，求函数解析式； （ 4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法 ； （ 5）应用题求函数解析式常用方法有 待定系数法等 2 求函数定义域一 般有三类问题： （ 1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （ 2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （ 3）已知()( )f 知 ( )f 掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； 若已知 的定义域 ,复合函数 ()a g x b解出 （三）例题分析： 例 1已知函数1() 1 的定义域为 A，函数 y f f x 的定义域为 B，则 ()A B()C() B（ ） 解法要点： |1A x x，1 2 1 ( ) ( ) ( 1 )11xf f x f fx x x ， 令2111 x 且1x，故 | 1 | 0B x x x x - 2 - 例 2（ 1）已知3 311()f x ，求() （ 2）已知2( 1) ，求 ； （ 3）已知()满足3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 17f x f x x ，求() （ 4）已 知 满足12 ( ) ( ) 3f x f ，求() 解：（ 1） 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x ， 3( ) 3f x x x（2x或2x） （ 2）令2 1 t（1t）， 则21x t ， 2( ft t ， 2( ) ( 1)1f x （ 3）设( ) ( 0)f x ax b a ， 则3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2 5 2 17f x f x ax a b ax a b ax b a x ， 2a，7b， ( ) 2 7f x x （ 4）12 ( ) ( ) 3f x f ，把 中的得132 ( ) ( )f f ， 2 得33 ( ) 6f x x x， 1( ) 2f x x x 注：第（ 1）题用配凑法；第（ 2）题用换元法；第（ 3）题已知一次函数，可用待定系数 法；第（ 4）题用方程组法 例 3设函数2 2 21( ) l og l 1 ) l )1xf x x p ， （ 1）求函数的定义域； （ 2）问()果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由 - 3 - 解：（ 1）由101100 ，解得1 当1p时， 不等式解集为；当1p时， 不等式解集为 |1x x p， (), )( 1) （ 2）原函数即22221 ( 1 )( ) l ( 1 ) ( ) l ( ) 24x x p x x ， 当1 12p ，即13p时，函数() 当11 2p p，即3p时，函数 有最大值 22 1) 2p，但无最小 值 例 4高考 点 8，智能训练 15：已知函数()y f x是定义在 期5T，函数( )( 1 1)y f x x 是奇函数又知,1上是一次函数，在,4上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5 证明：(1) (4) 0； 求( ), 1, 4y f x x的解析式； 求()y f x在4,9上的解析 式 解： ()( 4) ( 4 5 ) ( 1)f f f ， 又( )( 1 1)y f x x 是奇函数， (1) ( 1) ( 4)f f f ， (1) (4) 0 当,4x时，由题意可设2( ) ( 2) 5 ( 0)f x a x a ， 由(1) (4) 0得22(1 2) 5 ( 4 2) 5 0 ，2a， 2( ) 2( 2) 5 (1 4)f x x x ( )( 1 1)y f x x 是奇函数， (0) 0f ， 又知()f x在0,1上 是 一 次 函 数 ， 可设( ) (0 1)f x kx x ，而 - 4 - 2(1) 2( 1 2) 5 3f ， 3k， 当01x时，( ) 3f x x， 从而当10x 时，( ) ( ) 3f x f x x ，故11 时，( ) 3f x 当461 5 1x ， ( ) ( 5 ) 3 ( 5 ) 3 15f x f x x x 当69时，1 5 4x ， 22( ) ( 5 ) 2 ( 5 ) 2 5 2( 7 ) 5f x f x x x 23 15 , 4 6()2( 7 ) 5 , 6 9 例 5我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最 低限量付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费用水量超 过了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3知每户每 月的定额损耗费不超过 5 元 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示： 月份 用水量3()） 1 2 3 9 15 22 9 19 33 根据上表 中的数据，求a、b、c 解：设每月用水量为付费用为有 8 , 0 (1 )8 ( ) , ( 2)c x x a c x a 由表知第二、第三月份的水费均大于 13 元，故用水量 153m， 223均大于最低限量是就有19 8 (15 )33 8 ( 22 )b a cb a c ，解之得2b，从而 2 19 (3)再考虑一月份的用水量是否超过最低限量妨设9 a，将9x代入（ 2）式，得9 8 2( 9 ) ，即2 17，这与（ 3）矛盾 - 5 - 从而可知一月份的付款方式应选（ 1）式，因此，就有89c，得1c 故10a，2b，1c （四）巩固练习： 1已知(),1，则(2) 2函数1 的定义域为 | ( 1 ) , 6kx x k k Z - 1 - 第 10 课时：第二章 函数 函数的值域 一课题： 函数的值域 二教学目标： 理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用 三教学重点：求函数的值域 四教学过程： （一） 主要知识： 1 函数的值域的定义 ； 2 确定函数的值域的原则 ； 3求函数的值域的方法 （二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的 值域等 （三）例题 分析： 例 1 求下列函数的值域 ： （ 1）232y x x ； （ 2）2 65y x x ； （ 3）312xy x ； （ 4）41y x x ； （ 5）21y ； （ 6）| 1 | | 4 |y x x ； （ 7）22221； （ 8）22 1 1()2 1 2； （ 9）1 解：（ 1）（一）公式法（略） （二）（配方法）22 1 23 233 2 3 ( )6 12 12y x x x ， 2y x x 的 值域为23 , )12 改题：求函数2y x x ，1,3x的值域 解：（ 利用函数的单调性）函数2y x x 在1,3x上单调增， 当1x时，原函数有最小值为 4；当3x时，原函数有最大值为26 函数2y x x ，1,3x的值域为4,26 （ 2） 求复合函数的值域：设2 65 （0），则原函数可化为y 又 6 5 ( 3 ) 4 4x x x ， 04，故0,2， 2 65y x x 的值域为0,2 - 2 - （ 3）（法一）反函数法：312xy x 的反函数为213xy x ，其定义域为 | 3R x， 原函数2xy x的值域为 | 3y R y （法二）分离变量法：3 1 3 ( 2) 7 732 2 2x x x ， 7 02x ， 7332x， 函数2xy x 的值域为 | 3y R y （ 4）换元法（代数换元法）：设10 ，则21， 原函 数可化为221 4 ( 2) 5 ( 0)y t t t t ， 5y， 原函数值域为( ,5 说明： 总结y ax b cx d 型 值 域 ， 变 形 ：22y ax b cx d 或2y ax b cx d （ 5）三角换元法： 21 0 1 1 ， 设 0, x ， 则c os si n 2 si n( )4 0, ， 5 , 4 4 4 ， 2si n( ) ,142 ， 2 si n( ) 1, 2 4 ， 原函数的值域为 1, 2 （ 6）数形结合法：2 3 ( 4)| 1 | | 4 | 5 ( 4 1 )2 3 ( 1 )x ， 5y， 函数值域为5, ) （ 7）判别式法： 2 10 恒成立， 函数的定义域为 R - 3 - 由22221 得：2( 2) ( 1) 2 0y x y x y 当20y即2y时， 即3 0 0x， 当即时， 时方程2( 2) ( 1) 2 0y x y x y 恒有实根， 22( 1) 4 ( 2) 0 ， 15y且2y， 原函数的值域为1,5 （ 8）212 1 ( 2 1 ) 1 1 1 1212 1 2 1 2 1 2 22x x x xy x xx x x x ， 12x， 1 02x， 11112 ( ) 2() ，当且仅当11 2122时，即122x 时等号成立 12 2y， 原函数的值域为 2 , ) （ 9）（法一）方 程法：原函数可化为：si n 2x y x y ， 21 si n( ) 1 2y x y （其中221c si ）， 212si n( ) 1,11 ， 2|1 2 | 1 ， 23 4 0， 40 3y， 原函数的值域为40, 3 （法 二）数形结合法：可看作求点(2,1)与圆221上的点的连线的斜率的范围，解略 例 2 若关于3| 22 2 ) 3x a 有实数根，求实数 解：原方程可化为| 3| 2( 2 ) 3 ， 令| 3|2 ，则01t，2( ) ( 2) 3a f t t ，又 ()a f ,1上是减函数， (1) ( ) (0)f f t f，即2 ( ) 1 ， 故实数1a - 4 - 例 3（ 高考 点 9，智能训练 16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2003 年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量0)t之间满足：3x与1t成反比例；如 果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件 已知 2003 年，生产化妆品的固定投入为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元当将每件化妆 品的售价定为“年平均每件成本的 150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等 （ 1）将 2003 年的年利润 （ 2）该企业 2003 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润收入生产成本促销费） 解：（ 1）由题设知：1kx t，且0t时，1x， 2k，即23 1x t， 年生产成本为232(3 ) 31t万元，年收入为21150% 32( 3 ) 3 12 年利润2 1 2 150% 32( 3 ) 3 32( 3 ) 3 ( 0)1 2 1y t t ， 2 98 35 ( 0)2( 1) （ 2）由（ 1）得 2( 1 ) 100( 1 ) 64 1 32 1 3250 ( ) 50 2 422( 1 ) 2 1 2 1t t t t t ， 当且仅当1 3221t t ，即7t时，2 当促销费定为7万元时，2003年该化妆品企业获得最大利润 （四）巩固练习： 1函数221的值域为(0,1) 2若函数( ) x x在2,4上的最大值与最小值之差为 2，则a 22 或 - 1 - 第 11课时：第二章 函数 函数的奇偶性 一课题： 函数的奇偶性 二教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题 三教学 重点：函数的奇偶性的定义及应用 四教学过程： （一）主要知识： 1函数的奇偶性的定义 ； 2 奇偶函数的性质 ： （ 1）定义域关于原点对称 ； （ 2）偶函数的图象关于函数的图象关于原点对称； 3() (| |)f x f x 4若奇函数 的定义域包含0，则(0) 0f （二）主要方法： 1 判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不 受影响 ； 2 牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性 ； 3 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形 式：( ) ( ) 0f x f x ，() 1() 4设()fx，D，那么在它们的公共定义域上 ： 奇 +奇 =奇，奇 奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶 偶 =偶，奇 偶 =奇 5注意数形结合思想的应用 （三）例题分析： 例 1判断下列各函数的奇偶性： （ 1）1( ) ( 1)1xf x ；（ 2）22 )()| 2 | 2； （ 3）22( 0)( 0)x x xx x x 解： （ 1）由1 01 ，得定义域为1,1)，关于原点不对称，() （ 2）由2210| 2 | 2 0 得定义域为( 1,0) (0,1)， - 2 - 22 )()( 2) 2 22 )， 22221 ( ) 1 )()() () 为偶 函数 （ 3）当0x时，0x，则22( ) ( ) ( ) ( )f x x x x x f x ， 当时，则22( ) ( ) ( ) ( )f x x f ， 综上所述，对任意的( , )x ，都有( ) ( )f x f x ，() 例 2已知函数()，都有( ) ( ) ( )f x y f x f y ， （ 1）求证： 是奇函数；（ 2）若( 3)，用2)f 解：（ 1）显 然 的定义域是 R，它关于原点对称在( ) ( ) ( )f x y f x f y 中， 令，得(0) ( ) ( )f f x f x ，令0，得(0) (0) 0)f f， (0) 0f ， ( ) ( ) 0f x f x ，即( ) ( )f x f x ， () （ 2）由( 3)，( ) ( ) ( )f x y f x f y 及 是奇函数， 得(12) 2 ( 6) 4 ( 3 ) 4 ( 3 ) 4f f f f a 例 3（ 1）已知()上的奇函数，且当(0, )x 时，3) (1 )f x x x， 则 的解析式为33(1 ), 0(1 ), 0x x x x （ 2） （高考 点 3“智能训练第 4题”）已知()当0x时，()12, 0，且| | | |，则 （ B ） ) ( )f x f x B.( ) ( )f x f x C.( ) ( )f fD. ( ) ( )f f例 4设数2( ) | | 1f x x x a ， （ 1）讨论() （ 2）求 () - 3 - 解：（ 1）当0a时，2( ) ( ) | | 1 ( )f x x x f x ，此时() 当时，2( ) 1f a a，2( ) 2 | | 1f a a ， ( ) ( ) , ( ) ( ) ,f a f a f a f a 此时函数() （ 2）当，函数22 13( ) ( )24f x x x a x a ， 若12a，则函数(), a上单调递减，函数(), a上的最小值为2( ) 1f a a； 若12a，函数()在( , a上的最小值为1324，且1( ) ( )2f f a 当，函数( ) 1 ( )f x x x a x a ， 若12a，则函数(), )a上的最小值为1324 ，且1( ) ( )2f f a； 若12a，则函数 在 , )增，函数(), )a上的最小值2( ) 1f a a 综上，当12a时，函数()当1122a 时，函数()的最小值是2 1a， 当12a，函数()的最小值是34a 例 5（高考 点 3“智能训练第 15 题”） 已知上的函数，满足( 2) ( )f x f x ，且0,2x时，2( ) 2f x x x， - 4 - （ 1）求 2,0x时，() 2）证明()上的奇函数 （参见高考 师用书57P） （四）巩固练习：高考 计划考点 10 智能训练 6 - 1 - 第 12 课时：第二章 函数 函数的单调性 一课题： 函数的单调性 二教学目标：理解函数单调性的 定义，会用函数单调性解决一些问题 三教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用 四教学过程： （ 一）主要知识： 1 函数单调性的定义 ； 2 判断函数的单调性的方法 ； 求函数的单调区间； 3复合函数 单调性的判断 （二）主要方法： 1 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的 单调区间是定义域的子集 ； 2 判 断函数的单调性的方法有：（ 1）用定义；（ 2）用已知函数的 单调性；（ 3）利用函数的导数 3 注意函数的单调性的应用 ； 4注意分类讨论与数形结合的应用 （三）例题分析： 例 1（ 1）求函数20. 7 3 2)y x x 的单调区间； （ 2）已知2( ) 8 2 ,f x x x 若2( (2 )g x f x试确定() 解：（ 1）单调增区间为：(2, ),单调减区间为( ,1)， （ 2）2 2 2( ) 8 2( 2 ) ( 2 )g x x x 4228 ，3( ) 4 4g x x x ， 令 ( ) 0，得1x或01x，令 ( ) 0 ，1x或10x 单调增区间为( , 1),(0,1) ；单调减区间为( , 1,0) 例 2设0a，是 （ 1）求 的值；（ 2） 证明(), )上为增函数 解：（ 1）依题意，对一切有( ) ( )f x f x，即xx a e - 2 - 11( )( )0对一切立，则1 0a a，1a，0a，a （ 2）设120 ，则12121211( ) ( ) x f x e e 212 1 1 2 11 2 2 111( ) ( 1 ) ( 1 ) x x x xx x x e e ， 由1 2 2 10 , 0 , 0x x x x ，得210, 1 0x e ，2110， ( ) ( ) 0f x f x， 即( ) ( )x f x，(),上为增函数 例 3（ 1）（高考 点 11“智能训练第 9 题”）若()在( ,0)上是减函数，又( 2) 0f ，则( ) 0x f x的解集为( , 2) (2, ) 例 4（高考 点 10 智能训练 14）已知函数()的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12, 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x ，且当1x时( ) 0, (2) 1f f， （ 1）求证：() 2）(), )上是增函数；（ 3）解不等式2(2 1) 2 解：（ 1）令1，得(1) 2 (1) 0f ，令12，得( 1) 0f ， ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )f x f x f f x f x ，()是偶函数 （ 2）设210，则 22 1 1 11) ( ) ( ) ( )xf f x f x f 221111( ) ( ) ( ) ( )x f f x f 021121xf 即21( ) ( ) 0f x f x，( ( )f f x(), )上是增函数 （ 3）(2) 1f ，(4) (2) (2) 2f f ， 是偶函数不等式22 1) 2可化为2(| 2 1 |) (4)f x f， - 3 - 又函数在(0, )上是增函数，2|2 1| 4x ，解得：10 1022x ， 即不等式的解集为10 10( , ) 例 5函数9( ) 8 )af x x x 在1, )上是增函数，求 分析：由函数9( ) 8 )af x x x 在1, )上是增函数可以得到两个信息：对任意的 121,总有( ) ( )f x f x； 当1x时，80ax x 恒成立 解：函数9( ) 8 )af x x x 在1, )上是增函数，对任意的121,有( ) ( )f x f x，即9 1 9 212 8 ) 8 ) ，得 1288 ，即12( )(1 ) 0 ， 120，121 0,121,12a ， 211，要使12a 恒成立，只要1a； 又函数9( ) 8 )af x x x 在1, )上是增函数，1 8 0a ， 即9a，综上,9) 另解：（用导数求解）令( ) 8 ag x x x ，函数9( ) 8 )af x x x 在1, )上是增 函数， ( 8 ag x x x 在1, )上是增函数，2( ) 1x ， 1 8 0a ，且210在1, )上恒成立，得19a （四）巩固练习： - 4 - 1高考 点 11，智能训练 10； 2 已知)(上的奇函数，且在),0( 上是增函数，则)(,上的单调性为 - 1 - 第 13 课时：第二章 函数 反函数 一课题： 反函数 二教学目标： 理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)()(1 的性质解决一些问题 三 教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系 四教学过程： （一）主要知识： 1 反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数 ； 2 反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定 义域，若()y f x与1()y f x互为反函数， 函数()y f x的定义域为 A、值域为 B，则1 ( ) ( )f x x x B ，1 ( ) ( )f f x x x A； 3 互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于称 （二）主要方法： 1 求 反函数的一般方法：（ 1）由()y f x解出1()x f y，（ 2）将1()x f y中的,1()y f x，（ 3）求f x的定义域 （三）例题分析： 例 1 求下列函数的反函数： （ 1）2( ) ( 1)f x x x x ；（ 2）221(0 1)( ) ( 1 0) ； （ 3）323 3 1y x x x 解：（ 1）由2 ( 1)x x x 得2211( ) ( 1)24y x x ， 211( 0)24x y y ， 所求函数的反函数为211( 0)24y x x （ 2）当01x时，得1( 1 0)x y y ，当10x 时， 得(0 1)x y y ， - 2 - 所求函数的反函数为1( 1 0)(0 1) （ 3）由323 3 1y x x x 得3( 1) 2，31 2 ( )x y y R ， 所求反函数为1 3( ) 1 2 ( )f x x x R 例 2函 数11( , )1 x x a 的图象关于对称，求 解：由( , )1 ax x )( 1) ， 1 1( ) ( 1)( 1)xf x ， 由题知：1( ) ( )f x f x，11( 1) 1x x ， 1a 例 3若(2,1)既在()f x mx n的图象上，又在它反函数图象上，求, 解：(,)既在在它反函数图象上， (1) 2(2) 1，221，37 例 4（高考 点 12“智能训练第 5 题”） 设函数 1 2)(，又函数)(1)y f x的图象关于称，求)2( 解法一：由121 xy x 得2yx y，1 1() 2 ，( 1) 3 ， )(为反函数，由2 3x ，得(2) 2g 解法二：由1( 1)y f x得( ) 1x y，( ) ( ) 1x f x， (2) (2) 1 2 例 5已知函数()y f x（定义域为 A、值域为 B）有反函数1()y f x，则方程( ) 0- 3 - 有解且( ) ( )f x x x A的充要条件是1()y f满足11( ) ( ) ( 0)f x x B f a 且 例 6（高考 点 12“智能训练第 15 题”）已知21( ) ( )21x a R，是 （ 1）求 2 ）求() 3）对任意的(0, )k 解不等式1 2 1( ) 解：（ 1） 由题知(0) 0f ，得1a，此时 2 1 2 1 2 1 1 2( ) ( ) 02 1 2 1 2 1 1 2x x x xx x x xf x f x ， 即() （ 2）2 1 212 1 2 1 ，得12 ( 1 1)1x y ， 1 2 1( ) 1 1 )1 xf x （ 3）1 2( ) ，11111 ，1x ， 当02k时，原不等式的解集 |1 1x k x ， 当2k时，原不等式的解集| 1 1 （四）巩固练习： 1 设2 1(0 1)( ) 2 ( 1 0) ，则1 5()4f 2 设0, 1，函数反函数和1反函数的图象关于 ( ) () () ()C轴对称 () 3 已知函数1( ) ( ) 12 ，则1 的图象只可能是 （ ） 1 x y O 2 x y O 1 x y O 1 1 x y O 2 - 4 - ()C()若6y 与13y x b的图象关于直线称，且点(, )() - 1 - 第 14 课时：第二章 函数 二次 函数 一课题： 二次函数 二教学目标：掌握 二次函数的概念、图象及性质； 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值 三教学重点： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化 四教学过程： （一）主要知识： 1 二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式 2 二次函数的图象及性质 ； 3 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 （二）主要 方法： 1 讨论 二次函数的区间最值问 题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性 ； 2 讨论 二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端 点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置 （三）例题分析： 例 1函数2 ( 0 , ) )y x bx c x 是单调函数的充要 条件是 （ A ） ()析：对称轴2，函数2 ( 0 , )y x bx c x 是单 调函数， 对称轴20, )的左边，即2b，得0b 例 2已知二次函数的对称轴 为2x，截，且过点(0, 1)，求函数的解 析式 解：二次函数的对称轴为2x，设所求函数为2( ) ( 2 )f x a x b ，又()，()2 2,0)，()(0, 1)， 4021 ， 122， - 2 - 21( ) ( 2 ) 22f x x 例 3已知函数2 1si n si n 42ay x a x 的最大值为 2，求 分析：令问题就 转二次函数的区间最值问题 解：令 ， 1,1t， 221( ) ( 2)24ay t a a ，对称轴为2 （ 1） 当112a ，即22a 时，2m a x 1 ( 2) 24y a a ，得2a或3（舍去） （ 2）当12a，即2a时，函数1( ) ( 2)ay t a a 在1,1单调递增， 由m x 111242y a a ，得103a （ 3）当12a，即2a时，函数1( ) ( 2)ay t a a 在1,1单调递减， 由m a xy a a ，得2a（舍去） 综 上可得： 例 4 已知函数22( ) ( 2 1 ) 2f x x a x a 与非负 解法一：由题知关于2 1 ) 2 0a x a 至少有一个非负实根，设根为 12,201212000 ，得92 4a - 3 - 解法二：由题知(0) 0f 或(0) 0(2 1) 020 ，得92 4a 例 5对于函数()存在0使00()f x x，则称0知函数 2( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0)f x ax b x b a ， （ 1）当1, 2时，求函数()的 不动点； （ 2）对任意 实数b，函数； （ 3）在（ 2）的条 件下，若()y f x的图象上,kx a 对称，求 解：（ 1）2( ) 3f x x x ，020 0 0( ) 3f x x x ，得0 1或0 3x，函数()和3 （ 2）函数 恒有两个相异的不动点 ，2( ) ( 1 ) 0f x x ax bx b 恒有两个不等的实根，224 ( 1 ) 4 4 0b a b b ab a 对成立， 2(4 ) 16 0，得,1) （ 3）由2 ( 1) 0ax bx b 得1222x x ，由题知1k，2121yx a ， 设,，则 的横坐标为21, )2 2 2 1a a ，212 2 1a a ， 21212 1 42 ，当且仅当12 (0a ，即22a时