2017年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷含答案解析

2017 年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1某市户籍人口为 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为 2函数： 中，自变量 x 的取值范围是 3化简： = 4关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 5如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 6在平面直角坐标系中，小明 做走棋的游戏 ，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分 ，共 32 分） 7 9 的相反数是（ ） A B 9 C 9 D 8下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x5=如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 10下列说法正确的是（ ） A了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B数据 2、 3、 4、 2、 3 的众数是 2 C数据 4、 5、 5、 6、 0 的平均数是 5 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲组数据更稳定 11如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径重合，点 D 对应 54，则 度数为（ ） A 27 B 54 C 63 D 36 12某校用 420 元钱到商场去 购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） 21 教育名师原创作品 A =20 B =20 C = =3如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径r=2，扇形圆心角 =120，则该圆锥母线长为（ ） A 10 B C 6 D 8 14如图，直线 y= x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于点 C，过点 C 作 x 轴于点 B， 反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15计算：（ ） 2+（ 0 3 16如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点，连接 延长 D 的延长线于点 F证明： B 17如图，在 ，对角线 交于点 O， 点 B 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 4， ，求线段 长 18某社区为 了进一步提高 居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如 下的两幅不完整的统计图和表： 用户季度用水量频数分布表 平均用水量（吨） 频数 频率 3 x 6 10 x 9 m x 12 36 2 x 15 25 n 15 x 18 9 根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中： m= ， n= ； （ 2）根据题中数据补全频数直方图； （ 3）如果自来水公司将基本 季度水量定为 每户每季度 9 吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家 庭能够全部享受基本价格？ 19某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为 1 号选手和 2号选手代表学校参加汉字听写大赛 （ 1）请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20为了抓住 2017 年六一儿童节 的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具 1 件，乙种玩具 2 件，需要 160 元，购进甲种玩具 2 件，乙种玩具 3 件，需要 280 元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？ 21如图， O 的直径， 直于弦 点 E，且交 O 于点 D， F 是长线上一点，若 （ 1）求证： O 的一条切线； （ 2）若 0， ，求 长 22某地生产椪柑，春 节期间，一外 地运销客户安排 15 辆汽车装运 A， B， C 三种不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划 15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于 3 辆 （ 1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，根据下表提供的信息，求出 y 与 x 之间的函数关系式； 椪柑品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 10 8 6 （ 2）在（ 1）条件下，求出该函数自变量 x 的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案 23如图，长方形 在 x 轴的正半轴上， y 轴的正半轴上，抛物线 y=过点 B（ 1， 4）和点 E（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 在线段 ，且 E，求 D 点的坐标； （ 3）在条件（ 2）下，在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 周长为最小，并 求 长的最小值及此时点 M 的坐标 2017 年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1某市户籍人口为 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为 106 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形 式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝 对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 1694000 用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 2函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+1 0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+1 0； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 3化简： = x+2 【考点】 6B：分式的加减法 【分析】 先转化为同分母（ x 2）的分式相加减，然后约分即可得解 【解答】 解： + = = =x+2 故答案为： x+2 4关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k 2 且 k 1 【考点】 的判别式； 元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根， k 1 0 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2 且 k 1 故答案为： k 2 且 k 1 5如图 ，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 【考点】 形的性质 【分析】 先根据 菱形的性质得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理计算出 ，然后利用面积法计算 长 【解答】 解： 四边形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案为 6在平面直 角坐标系中， 小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐 标是 【考点】 律型：点的坐标 【分析】 根据走法，每 3 步为 一个循环组依 次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可 【解答】 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3个单位，向上 1 个单位， 100 3=33 余 1， 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 33 3+1=100， 纵坐标为 33 1=33， 棋子所处位置的坐标是 故答案为： 二、选择题（本大题共 8 小 题，每小题 4 分，共 32 分） 7 9 的相反数是（ ） A B 9 C 9 D 【考点】 14：相反数 【分析】 求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：根据相反数的定义，得 9 的相反数是 9 故选 C 8下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x5=考点】 4C：完全平方公式； 35：合并 同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 48：同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方法则对 C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、 2以 A 选项不正确； B、（ a+1） 2=a+1，所以 B 选项不正确； C、（ 5=以 C 选项不正确； D、 x5=以 D 选项正确 故选 D 9如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】 解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选 C 10下列说法正确的是（ ） A了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B数据 2、 3、 4、 2、 3 的众数是 2 C数据 4、 5、 5、 6、 0 的平均数是 5 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲组数据更稳定 【考点】 差； 面调查与抽样调查； 术平均数； 数 【分析】 根据调查方式，可判断 A； 根据众数的意义可判断 B； 根据平均数的意义，可判断 C； 根据方差的性质，可判断 D 【解答】 解： A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故 A 正确； B、数据 2、 3、 4、 2、 3 的众数是 2， 3，故 B 错误； C、数据 4、 5、 5、 6、 0 的平均数是 4，故 C 错误； D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故 D 错误 故选： A 11如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径重合，点 D 对应 54，则 度数为（ ） 27 B 54 C 63 D 36 【考点】 心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据圆周角定理得到 7，然后利用互余求解 【解答】 解： 一块直角三角板 斜边 量角器的直径重合， 点 A、 B、 C、 D 都在以 直径的圆上， 点 D 对应 54，即 4， 7， 0 3 故选 C 12某校用 420 元钱到商 场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） =20 B =20 C = =考点】 实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原价每瓶 x 元，根据某校用 420 元钱到商场去购买 “84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 ，结果比用原价多买了 20 瓶，可列方程 【解答】 解：设原价每瓶 x 元， =20 故选 B 13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径r=2，扇形圆心角 =120，则该圆锥母线长为（ ） 【来源： 21世纪教育 网】 A 10 B C 6 D 8 【考点】 锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2 2=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故选 C 14如图，直线 y= x+3 与 y 轴 交于点 A，与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于点 C，过点 C 作 x 轴于点 B， 反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 比例函数与一次函数的交点 问题 【分析】 先求出点 A 的坐标，然 后表示出 长度，根据 出点 C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 【出处： 21 教育名师】 【解答】 解： 直线 y= x+3 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 3），即 ， ， 点 C 的横坐标为 1， 点 C 在直线 y= x+3 上， 点 C（ 1， 4）， 反比例函数的解析式为： y= 故选： D 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15计算：（ ） 2+（ 0 3 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及结合特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 = +1 3 2 =4+1 2 =3 16如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点，连接 延长 D 的延长线于点 F证明： B 2 1 c n j y 【考点】 行四边形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 由在平行四边形 ， E 是 上的中点，易证得 继而证得 B 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， F， E 是 上的中点， E， 在 ， ， B 17如图，在 ，对角线 交于点 O， 点 B 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 4， ，求线段 长 【考点】 形的判定与性质； 行四边形的性质； 直角三角形 【分析】 （ 1）根据 用等角对等边得到 B，从而判定平行四边形 菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论； （ 2）分别在 和在 求得 而利用 E解即可 【解答】 解：（ 1） B， 菱形 （ 2）在 ， = ， 4， 4 = ， 在 ， = ， 4， 6， E 6 = 18某社区为了进一步提 高居民珍惜谁 、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表： 21 教育网 用户季度用水量频数分布表 平均用水量（吨） 频数 频率 3 x 6 10 x 9 m x 12 36 2 x 15 25 n 15 x 18 9 根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中： m= 20 ， n= （ 2）根据题中数据补全频数直方图； （ 3）如果自来水公司将基本 季度水量定为 每户每季度 9 吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 21 考点】 数（率）分 布直方图； 样本估计总体； 数（率）分布表； 形统计图 21世纪 *教育网 【分析】 （ 1）根据频率 =频数 数据总数，可得到 m 100=求得 m 的值，然后利用频率 =频数 数据总数，可求得 n 的值； 【来源： 21m】 （ 2）根据（ 1）中的计算结果，画出统计图即可； （ 3）求得 100 户家庭中能够全部享受基本价的百分比，然后再乘 5000，即可得到该社区用户中能够全部享受基本价格的家庭数量 【解答】 解：（ 1） m 100= 解得 m=20， n=25 100= 故答案为： 20； （ 2）补全频数直方图如图所示： （ 3）（ 10+20） 100 5000=1500（户） 答：该社区用户中约有 1500 户家庭能够全部享受基本价格 19某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为 1 号选手和 2号选手代表学校参加汉字听写大赛 （ 1）请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】 表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状 图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先由（ 1）中的树状图可得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 6 种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）记男生为甲、乙，女生为丙、丁， 画树状图得： （ 2） 共有 12 种等可能的结果，一男一女的有 6 种情况， 一男一女的概率是： = 20为了抓住 2017 年六一儿 童节 的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具 1 件，乙种玩具 2 件，需要 160 元，购进甲种玩具 2 件，乙种玩具 3 件，需要 280 元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？ 【考点】 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 设购进甲种玩具每件 需要 x 元，购 进乙种玩具每件需要 y 元，根据 “购进甲种玩具 1 件，乙种玩具 2 件，需要 160 元，购进甲种玩具 2 件，乙种玩具 3件，需要 280 元 ”，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】 解：设购进甲种玩具每件需要 x 元，购进乙种玩具每件需要 y 元， 根据题意得 ： ， 解得： 答：购进甲种玩具每件需要 80 元，购进乙种玩具每件需要 40 元 21如图， O 的直径， 直于弦 点 E，且交 O 于点 D， F 是长线上一点，若 21* 1）求证： O 的一条切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 线的判定； 径定理； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出 0，进而得出答案； （ 2）利用垂径定理得出 长，再利用相似三角形的判定与性质得出 长 【解答】 （ 1）证明： 位角相等，两直线平行）， 0， 0， O 的一条切线； （ 2）解： 0， ， C=4， ， ， = ， = ， 解得： 22某地生产椪柑，春节期间， 一外地运销客 户安排 15 辆汽车装运 A， B， C 三种不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划 15 辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆 都不少于 3 辆 （ 1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，根据下表提供的信息，求出 y 与 x 之间的函数关系式； 椪柑品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 10 8 6 （ 2）在（ 1）条件下，求出该函数自变量 x 的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）设 装运 A 种椪柑 的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，则装 C 种椪柑的车辆是（ 15 x y）辆，根据等量关系为：装运 A， B， C 三种不同品质的椪柑一共 120 吨，由此可得出 x 与 y 的关 系式； （ 2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数 3，依此即可求解 【解答】 解：（ 1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 装 C 种椪柑的车辆是（ 15 x y）辆 则 10x+8y+6（ 15 x y） =120， 即 10x+8y+90 6x 6y=120， 则 y=15 2x； （ 2）根据题意得： ， 解得：