七年级数学下学期期中试卷（含解析）版4

1 2015-20162015-2016 学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其 代号字母填入括号内代号字母填入括号内 1从车站向东走 400 米，再向北走 500 米到小红家；从车站向北走 500 米，再向西走 200 米到小 强家，则（ ） A小强家在小红家的正东 B小强家在小红家的正西 C小强家在小红家的正南 D小强家在小红家的正北 2如图，经过平移能得到如图图形的是（ ） A B C D 3如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 4如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补C互补 D相等或互补 5下列等式正确的是（ ） A = B C D 6有如下命题：1 有理数与数轴上的点一一对应；2 无理数包括正无理数，0，负无理数；3 如果 一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0；4 一个实数的立方根不是正数就是负数其 中错误的个数是（ ） A1B2C3D4 7在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与 点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A（2，5） B（8，5）C（8，1） D（2，1） 8如图，ABCD，AC 平分BCD，A=40，则B 的度数为（ ） A90 B100C110D120 2 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 9计算： = 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOD+COB 的度数为 度 11命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 12已知=2.493， =7.882，则= （结果精确到小数点后两位） 13对于实数 x，y，若有，则 x+y= 14过直线 AB 上一点 O 作射线 OC、OD，使 OCOD，当AOC=50时，则BOD 的度数 15如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点 P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达 点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，1），第四次达到点（2，1）， 按照这样的规律，第 2016 次到达点的坐标应为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分分 16已知下列一组数： ， （1）将这组数分类填入相应的大括号内 1 分数集合： ； 2 无理数集合： ； 3 非负数集合： （2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“”把它们连接起来 17计算： （1）； （2）2（）2|2| 18求下列各式中 x 的值 （1）4x2=0； （2）（3x+2）31= 19完成证明，说明理由 已知：如图，点 D 在 BC 边上，DE、AB 交于点 F，ACDE，1=2，3=4 3 求证：AEBC 证明：ACDE（已知）， 4= （ ） 3=4（已知）， 3= （ ） 1=2（已知）， 1+FAD=2+FAD（ ） 即FAC=EAD， 3= AEBC（ ） 20一艘客轮由西向东行驶，在 A 点处测得距灯塔 B 的距离为 40nmile，前进方向 AC 与直线 AB 夹 角为 30 （1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？ （2）如果在灯塔 B 的周围 25nmile 的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险（温 馨提示：按照适当的比例画图测量换算） 21如图，网格的每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，正方形 AGFB 和正方形 ACDE 的顶点都在 网格格点上 （1）建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（0，0）和（3，0），写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在象限 （2）计算三角形 AGF 和三角形 ABC 的面积 （3）作图：过点 A 作 BC 的垂线，与 GE 交于点 K，垂足为 H请测量图中的线段 KE、GK 的长度 （回答实际测量值）？ 22如图，ADCD，CDBC，AC 平分BAD （1）求证：ACB=BAC； （2）若B=80，求DCA 的度数 23如图，在直角坐标系 xOy 中，已知 A（6，0），B（8，6），将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴 4 正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC，AB，CD，BD （1）写出点 C 的坐标； （2）当ODC 的面积是ABD 的面积的 3 倍时，求点 D 的坐标； （3）设OCD=，DBA=，BDC=，判断 、 之间的数量关系，并说明理由 5 2015-20162015-2016 学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷学年河南省周口市周口港区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求，请将其 代号字母填入括号内代号字母填入括号内 1从车站向东走 400 米，再向北走 500 米到小红家；从车站向北走 500 米，再向西走 200 米到小 强家，则（ ） A小强家在小红家的正东 B小强家在小红家的正西 C小强家在小红家的正南 D小强家在小红家的正北 【考点】方向角 【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可 【解答】解：二人都在学校北 500 米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正 西 【点评】结合二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系作答 2如图，经过平移能得到如图图形的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 找各点位置关系不变的图形 【解答】解：观察图形可知，B 图案能通过平移图案得到 故选 B 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学 生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选 3如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行 6 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 【考点】平行线的判定；作图基本作图 【专题】推理填空题 【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线 平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析 【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判 定方法 故选 A 【点评】本题主要考查了平行线的判定方法这是以后做题的基础要求学生熟练掌握 4如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补C互补 D相等或互补 【考点】平行线的性质 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答 【解答】解：如图知A 和B 的关系是相等或互补 故选 D 【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补 5下列等式正确的是（ ） A = B C D 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义判断 A、C、D；根据立方根的定义判断 B 【解答】解：A、=，故本选项错误； B、=3，故本选项错误； C、=，故本选项正确； D、负数没有算术平方根，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键 7 6有如下命题：1 有理数与数轴上的点一一对应；2 无理数包括正无理数，0，负无理数；3 如果 一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0；4 一个实数的立方根不是正数就是负数其 中错误的个数是（ ） A1B2C3D4 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：1 实数与数轴上的点一一对应，故 1 错误； 2 无理数包括正无理数，负无理数，故 2 错误； 3 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 0，故 3 错误； 4 一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故 4 错误； 故选：D 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 7在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与 点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A（2，5） B（8，5）C（8，1） D（2，1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后可得到 A 点坐 标 【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标为（2，1），则 A 点的坐标为（2，1） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都 加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果 把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 8如图，ABCD，AC 平分BCD，A=40，则B 的度数为（ ） 8 A90 B100C110D120 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到ACD=A=40，由角平分线的定义得到BCD=2ACD=80，然 后根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD， ACD=A=40， AC 平分BCD， BCD=2ACD=80， ABCD， B=180BCD=100， 故选 B 【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是能够发现题目中的一些角的关 系，难度不大 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 9计算： = 1 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：原式=21=1 故答案为：1 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOD+COB 的度数为 180 度 【考点】余角和补角 【分析】根据角度的关系AOD+COB=COD+AOB，据此即可求解 【解答】解：AOD+COB=AOD+AOC+AOD+BOD=COD+AOB=90+90=180 故答案是：180 9 【点评】本题考查了角度的计算，正确理解AOD+COB=COD+AOB 是解决本题的关键 11命题“同旁内角互补”中，题设是 两个角是同旁内角 ，结论是 这两个角互补 【考点】命题与定理 【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是 结论解答即可 【解答】解：命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”， 命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补 【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，即任何命题都有题设和结论两部分组成 12已知=2.493， =7.882，则= 0.47 （结果精确到小数点后两位） 【考点】算术平方根；近似数和有效数字 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值 【解答】解： =7.882， =0.7882 0.47 故答案为：0.47 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 13对于实数 x，y，若有，则 x+y= 0 或4 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据二次根式为非负数、绝对值为非负数，即可解答 【解答】解：， x24=0，y+2=0， x=2 或2，y=2， x+y=22 或22， x+y=0 或4 故答案为：0 或4 【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质 10 14过直线 AB 上一点 O 作射线 OC、OD，使 OCOD，当AOC=50时，则BOD 的度数 40或 140 【考点】垂线 【分析】根据题意可知，射线 OC、OD 可能在直线 AB 的同侧，也可能在直线 AB 的异侧，分两种情 况进行讨论即可 【解答】解：由 OCOD，可得DOC=90， 如图 1，当AOC=50时，BOD=1805090=40； 如图 2，当AOC=50时，AOD=9050=40，此时，BOD=180AOD=140 故答案为：40或 140 【点评】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论 思想的运用 15如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点 P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达 点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，1），第四次达到点（2，1）， 按照这样的规律，第 2016 次到达点的坐标应为 （672，1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】设第 n 次到达的点为 Pn，根据点的运动规律罗列出部分点 P 的坐标，根据点的变化找出变 化规律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1）， P6n+4（2n+2，1），P6n+5（2n+2，0）（n 为自然数）”，根据此规律即可解决问题 【解答】解：设第 n 次到达的点为 Pn， 观察，发现规律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（2，1）， P5（2，0），P6（2，1）， P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1），P6n+4（2n+2，1）， P6n+5（2n+2，0）（n 为自然数） 2016=6336， P2016点的坐标为（2336，1）=（672，1） 故答案为：（672，1） 11 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“P6n（2n，1）， P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，1），P6n+4（2n+2，1），P6n+5（2n+2，0） （n 为自然数）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点 P 的变化罗列出部分 点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分分 16已知下列一组数： ， （1）将这组数分类填入相应的大括号内 1 分数集合： 3.1415926， ； 2 无理数集合： ； 3 非负数集合： ，0，3.1415926， （2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“”把它们连接起来 【考点】实数与数轴；无理数 【分析】（1）根据分数的定义，可得答案，无理数是无限不循小数，大于或等于零的数是非负数， 可得答案； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 【解答】解：（1）分数集合3.1415926， ； 无理数集合； 非负数集合，0，3.1415926， 故答案为：3.1415926，；，0，3.1415926， （2）如图， 303.1415926 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键 17计算： （1）； （2）2（）2|2| 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 12 【分析】（1）原式利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式=20.44=2.4； （2）原式=432+22+=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求下列各式中 x 的值 （1）4x2=0； （2）（3x+2）31= 【考点】立方根；平方根 【分析】（1）先求出 x2，再根据平方根的定义求出 x （2）先求出（3x+2）3，再根据立方根的定义求出 x 【解答】解：（1）4x2=0 x2=， x= （2）（3x+2）31=，） （3x+2）3=， 3x+2=， x= 【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是理解平方根、立方根的意义，属于中考常 考题型 19完成证明，说明理由 已知：如图，点 D 在 BC 边上，DE、AB 交于点 F，ACDE，1=2，3=4 求证：AEBC 证明：ACDE（已知）， 4= FAC （ 两直线平行，同位角相等 ） 3=4（已知）， 3= FAC （ 等量代换 ） 1=2（已知）， 13 1+FAD=2+FAD（ 等式的性质 ） 即FAC=EAD， 3= EAD AEBC（ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定 【专题】推理填空题 【分析】首先根据平行线的性质可得4=FAC，然后可得3=FAC，再证明FAC=EAD，从而 可得3=EAD，根据平行线的判定可得 AEBC 【解答】解：ACDE（已知）， 4=FAC（两直线平行，同位角相等） 3=4（已知）， 3=FAC（等量代换） 1=2（已知）， 1+FAD=2+FAD（等式的性质） 即FAC=EAD， 3=EAD AEBC（内错角相等，两直线平行 ） 故答案为：FAC；两直线平行，同位角相等；FAC；等量代换；等式的性质；EAD；内错角相 等，两直线平行 【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等， 两直线平行 20一艘客轮由西向东行驶，在 A 点处测得距灯塔 B 的距离为 40nmile，前进方向 AC 与直线 AB 夹 角为 30 （1）分别用方向和距离描述灯塔相对于客轮的位置和客轮相对于灯塔的位置？ （2）如果在灯塔 B 的周围 25nmile 的范围内有暗礁，客轮若不改变方向有没有触礁的危险（温 馨提示：按照适当的比例画图测量换算） 【考点】方向角 14 【分析】（1）分别以点 A 和点 B 为中心，依据向北下南左西右东确定方向，然后依据方位角的定 义解答即可； （2）过点 B 作 BDAC，垂足为 D，可求得 DB 的长，依据 BD 与 25 大小关系可作出判断 【解答】解：（1）灯塔 B 在客轮的北偏东 60方向，距客轮 40 n mile 的地方客轮在灯塔的南 偏西 60方向，距离灯塔 40 n mile 的地方 （2）如图所示： BD=AB=20n mile，小于 25 n mile，所以客轮若不改变方向有触礁的危险 【点评】本题主要考查的是方位角的定义，掌握方位角的定义是解题的关键 21如图，网格的每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，正方形 AGFB 和正方形 ACDE 的顶点都在 网格格点上 （1）建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（0，0）和（3，0），写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在象限 （2）计算三角形 AGF 和三角形 ABC 的面积 （3）作图：过点 A 作 BC 的垂线，与 GE 交于点 K，垂足为 H请测量图中的线段 KE、GK 的长度 （回答实际测量值）？ 【考点】作图基本作图；坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可解决问题 （2）根据 SAGF=S正方形 AGFB，SABC=BCAH 即可计算 （3）根据图象测量即可 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示， A（2，3）在第二象限，D（6，5）在 第一象限，E（1，8）在第一象限，G（5，1）在第二象 限，F（3，2）在第三象限； （2）SAGF=S正方形 AGFB=（）2=6.5， SABC=33=4.5； 15 （3）由图象可知 KE=4.2，KG=5 【点评】本题考查作图、平面直角坐标系、坐标与图形的性质、三角形面积等知识，解题的关键是 正确建立平面直角坐标系，熟练掌握点的位置与坐标关系，属于中考常考题型 22（10 分）（2016 春周口期中）如图，ADCD，CDBC，AC 平分BAD （1）求证：ACB=BAC； （2）若B=80，求DCA 的度数 【考点】平行线的判定与性质；垂线 【分析】（1）先根据平行线的判定定理得出 ADBC，故可得出ACB=DAC，再由 AC 平分BAD 即可得