江苏省启东市2017届中考模拟数学试卷含答案

九年级数学学业质量分析与反馈 （满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1 中国古代数学著作九章算术的 “方程 ”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入 120 元记作 +120 元，那么 100 元表示 （ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 100 元 D收入 100 元 2 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何 体是（ ） A B C D 3 截至 5 月 21 日，全县完成工业开票销售 元， 元用科学计数法表示为（ ）元 A. 09 B. 010 C. 011 D. 012 4 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 中 /华 源 %库 5 如图所示，直线 交于点 O，且 00，则 （ ） A 150 B 130 C 100 D 90 6 一个不透明的口袋中有 6 个白球和 12 个黑球， “任意摸出 n 个球，其中至少有一个白球 ”是必然事件， n 等于（ ） A 6 B 7 C 13 D 18 O 中， 0，则 度数是（ ） A 40 B 30 C 20 D 15 平面直角坐标系中，以 O 为圆 心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N 为圆心，大于 12长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ） A a b B 2a b 1 C 2a +b 1 D 2a+b 1 平面直角坐标系中 ，菱形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴的负半轴上， 0，顶点 C 的坐标为 (m, 3 3 )， 反比例函数 图像与菱形对角线 于 D 点，连接 x 轴时， k 的值是（ ） A 6 3 B 6 3 C 12 3 D 12 3 （ 第 5 题 ） （ 第 7 题 ） （ 第 8 题 ） （ 第 9 题 ） ， A 90， 6， 8，点 D 为边 中点，点 M 为边的一动点，点 N 为边 的一动点，且 90，则 （ ） A. 105B. 55C. 35D. 45（ 第 10 题 ） （ 第 16 题 ） （ 第 17 题 ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ） 11 116 12 分解因式： 4b 4 13 正八边形的每个外角的度数是 14 已知 3 是一元二次方程 4x+c 0 的一个根，则方程的另一个根是 15 关于 x 的不等式组 2 1 31的解集为 1 x 4，则 a 的值 为 y c 部分图像如图所示， 则 关于 x 的方程 c 0 的两个根的和 为 方形 ， 8， 6， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 为 18 已知点 P 的坐标为（ m 1,2m 3） ,则点 P 到直线 y 5 的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19（本题满分 10 分） （ 1）计算： 32 12 20171+（ ） ； （ 2） 解方程： 23 13 x 2 20（本题满分 9 分） 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取 8 名女生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示 （ 1）求女生进球数的 平均数、中位数； （ 2）投球 4 次，进球 3 个以上（含 3 个）为优秀，全校有女生 1200 人，估计为 “优秀 ”等级的女生约为多少人？ 第 20 题 ） （ 第 22 题 ） （第 23 题） $来 &源： 1（本题满分 8 分） 在 2017 年 “乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输 赢的机会相同，且乙队已经赢得了第 1 局比赛 （ 1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性； （ 2）求乙队获胜的概率 22（本题满分 8 分） 如图，某中学有一块三角形状的花圃 可直接测量到 B 45， C 30， 8 米请你求出 长（结果可保留根号） 23（本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+y m0）的图象交于点 A（ 3， 1），且过点 B（ 0， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）如果点 P 是 x 轴上一点，且 面积是 3，求点 P 的坐标 24（本题满分 8 分） 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，已知甲出发 时 后乙开始出发，如图，线段 别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（ 时间 t（ h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （ 1）计算甲、乙两车的速度及 a 的值； （ 2）乙车到达 B 地后以原速立即返回 在图中画出乙车在返回过程中离 （ 时间 t（ h）的函数图象； 请问甲车在离 B 地多远处与返程中的乙车相遇？ 25（本题满分 8 分 ） 将两张完全相同的矩形纸片 如图方式放置， 重合的对角线重叠部分为四边形 （ 1）试判断四边形 何种特殊的四边形，并说明理由； （ 2）若 8， 4，求四边形 面积 第 25 题） （第 27 题） （第 28 题） 26（本题满分 10 分） 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查， 发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （ 2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元 （第 24 题） 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160元 27.（本题满分 13 分） 在平面直角坐标系 ， C 的半径为 r（ r 1）， P 是圆内与圆心 C 不重合的点， C 的 “完美点 ”的定义如下：若直线 C 交于点 A， B，满足 |2，则称点P 为 C 的 “完美点 ”，如图为 C 及其 “完美点 ”P 的示意图 （ 1）当 O 的半径为 2 时， 点 M（ 32， 0） O 的 “完美点 ”，点 N（ 0， 1） O 的 “完美点 ”，点 T（ 32 ， 12 ） O 的 “完美点 ”（ 填“是”或者“不是” ）； 若 O 的 “完美点 ”P 在直线 y= 3 x 上，求 长及点 P 的坐标； （ 2） C 的圆心在直线 y= 3 x+1 上，半径为 2，若 y 轴上存在 C 的 “完美点 ”，求圆心 C 的纵坐标 t 的取值范围 28.（本题满分 14 分） 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 （ 1）求二次函数解析式及顶点坐标； （ 2）点 P 为线段 一点，若 S 2，求点 P 的坐标； （ 3）点 M 为抛物线上一点，作 直线 点 N，若 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 C； 2 C； 3 B； 4 C； 5 B； 6 C； 7 C； 8 C； 9 D； 10 D； 二、填空题 11 14； 12 2(b 2) ； 13 45； 14 =1x ； 15 5； 16 2； 17 18 1三、解答题 19 （ 1）解：原式 = 3 2+2 3 14 分 =3 3 3 5 分 （ 2） 解：方程的两边同乘（ x 3），得： 2 x= 1 2（ x 3）， 3 分 解得： x=3， 4 分 检验：把 x=3 代入（ x 3） =0，即 x=3 不是原分式方程的解 则原方程无解 5 分 20 （ 1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（ 11+24+13+42） 8=）； 3 分 第 4， 5 个数据都是 2，则其平均数为： 2； 女生进球数的中位数为： 2， 6 分 （ 2）样本中优秀率为： 38， 故全校有女 生 1200 人， “优秀 ”等级的女生为： 120038=450（人）， 答： “优秀 ”等级的女生约为 450 人 9 分 21 （ 1） 根据题意画出树状图如下 （乙的比赛情况） ： 4 分 一共有 4 种情况， 乙队赢满 两局的有 3 种，所以， P=34 8 分 22 解：如图过 A 作 D在 ， B=45， D在 ， C=30， ， 2=4 分 3， D+43 6 分 S2D=8+8 3 7 分 答：花圃的面积为（ 8+8 3 ）平方米 8 分 23解：（ 1） 反比例函数 y=m0）的图象过点 A（ 3， 1）， m=3 反比例函数的表达式为 y=3x 2 分 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（ 3， 1）和 B（ 0， 2） 312，解得： 12， 一次函数的表达式为 y=x 2； 4 分 （ 2）令 y=0， x 2=0， x=2， 一次函数 y=x 2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（ 2， 0） S， 12+12=3 ， 点 P 的坐标为（ 0， 0）、（ 4， 0） 8 分 24 解：（ 1）由题意可知 M（ 0），线段 经过（ 60）， 甲车的速度 600时， 1 分 乙车的速度 60（ =60时， 2 分 a=40803 分 （ 2） 18060=3 小时， 乙车到达 B 地，所用时间为 18060=3，所以点 N 的横坐标为 时返回 A 地，乙车在返回过程中离 A 地的距离 S（ 时间 t（ h）的函数图象为线段 5 分 甲车离 A 地的距离是： 4040乙车返回与甲车相遇所用时间为 （ 60+40） 80 140，解得 04：甲车在离 B 地 24与返程中的乙车相遇 8 分 25 解：（ 1）四边形 菱形 1 分 理由如下： 四边形 完全相同的矩形， A= E=90， D， B 四边形 平行四边形， H， 四边形 菱形 4 分 （ 2）由（ 1），设 H=x，则 x， 在 ， 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5，即 ， 菱形 面积为 D=54=20 8 分 26 解：（ 1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100（ 100 80） =2000（元）； 2 分 （ 2） 依题意得：（ 100 80 x）（ 100+10x） =2160 即 10x+16=0 解得： ， 4 分 经检验： ， 都是方程的解，且符合题意， 5 分 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元； 6 分 依 题意得： y=（ 100 80 x）（ 100+10x） y= 1000x+2000= 10（ x 5） 2+2250 8 分 当 2x8时，商店所获利润不少于 2160 元 10 分 27 解：（ 1）点 M 不是 O 的 “完美点 ”， 1 分 点 N 是 O 的 “完美点 ” 2 分 点 T 是 O 的 “完美点 ” 3 分 根据题意， | 2， | （ 2 |=2 4 分 若点 P 在第一象限内，作 x 轴于点 Q， 点 P 在直线 3上， ， 2， 32 P（ 12， 32） 若点 P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（ 12， 32） 综上所述， 长为 1，点 P 的坐标为（ 12， 32）或（ 12， 32） 8 分 （ 2）对于 C 的任意一个 “完美点 ”P 都有 |2， | （ 2 |=2 对于任意的点 P，满足 ，都有 | （ 2 |=2， |2，故此时点 P 为 C 的 “完美点 ”因此， C 的 “完美点 ”是以点 C 为圆心， 1 为半径的圆 设直线 31与 y 轴交于点 D，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点 D 的下方时， t 的值最小 设切点为 E，连接 C 的圆心在直线 y= 3 x+1 上， 此直线和 x 轴 ， y 轴的交点 C（ 0， 1）， F（33 ， 0）， 33 ， ， E ， 31 32 3 3 当 C 移动到与 y 轴 相切且切点在点 D 的上方时， t 的值最大 同理可得 t 的最大值为 1+ 3 综上所述， t 的取值范围为 1 3 t1+ 3 13 分 28 解：（ 1）把 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点代入抛物线 y=x2+bx+c 中得： 109 3 0 ，解得： 23， 抛物线的解析式为： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 3 分 D（ 1， 4）， 4 分 （ 2） C（ 0， 3），由勾股定理得： 2+32=18， 2+（ 4 3） 2=2， 3 1） 2+42=20， 即 0， 直角三角形； 4 分 S 由 S2，得出 P 为 点 .7 分 P（ 2， 9 分 （ 3） 314=12， 12 同理可求得： 解析式为： y= x 3， 设 N（ a， a 3）， M（ x， 2x 3）， 如图 2，过 N 作 y