陕西省西安市雁塔区高新2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2 2下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 3在下列实数中： 0， ， ， ， 每两个 4 之间3 的个数逐渐增加 1）无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3），（ 2， 1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标 为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 5下列等式正确的是（ ） A B C D 6已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且 图象在第二、四象限内，则 ） A 2 B 2 C 2 D 7已知直线 y= 3x+b 与直线 y= 在同一坐标系中的图象交于点（ 1，第 2 页（共 24 页） 2），那么方程组 的解是（ ） A B C D 8一次函数 y= a 的图象可能是（ ） A B C D 9甲同学说：（ 1）班与（ 5）班得分比为 6： 5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 5）班得分的 2 倍少 40 分若设（ 1）班得 x 分，（ 5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B C D 10如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y= x 上运动，当线段 短时，点 B 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空题 11写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标： （任写一个只要符合条件即可） 第 3 页（共 24 页） 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 13根据下列表述，能确定一点位置的是 东经 118，北纬 40 宝鸡市文化东路 北偏东 60 奥斯卡影院 1 号厅 3 排 14大于 且小于 的所有整数是 15若二元一次方程组 的解为 x=a， y=b，则 a+b= 16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）， 按照以上变换例如： （ （ 1， 2） =（ 1， 2），则 （ （ 3， 4）等于 17如图， ，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），如果要使 等，那么点 D 的坐标是 三、解答题 18计算 （ 1） + （ 2） +| 3|+（ ） 1 20160 （ 3）（ + ） 2（ ） 2 19解下列方程组 第 4 页（共 24 页） （ 1） （ 2） 20如图所示，点 P 的坐标为（ 4， 3），把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后得到点 Q请求出点 Q 的坐标 21某物流公司引进 A、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段 示 A 种机器人 的搬运量 克）与时间 x（时）的函数图象，线段 示 B 种机器人的搬运量 克）与时间 x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 于 x 的函数解析式； （ 2）如果 A、 B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 22某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车 的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 第 5 页（共 24 页） 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴相交于点 A，直线 y=kx+b 经过点（ 3，1），与 x 轴交于点 B（ 6， 0），与 y 轴交于点 C，与直线 交于点 D （ 1）求直线 函数关系 式； （ 2）点 P 是 的一点，若 面积等于 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （ 3）设点 Q 的坐标为（ m， 3），是否存在 m 的值使得 B 最小？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24已知 0，化简二次根式 x 的正确结果为 25已知直线 解析式为： y=kx+m，且经过点 A（ a， a）， B（ b， 8b）（ a 0，b 0）当 是整数时，满足条件的整数 k 的值为 26如图 1，已知 A（ a， 0）， B（ 0， b）分别为两坐标轴上的点，且 a、 b 满足（ a b） 2+ =0， ： 3 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）若 D（ 1， 0），过点 D 的直线分别交 E、 F 两点，设 E、 F 两点的横坐标分别为 分 面积时，求 xE+值； （ 3）如图 2，若 M（ 2， 4），点 P 是 x 轴上 A 点右侧一动点， 点 H，在 取点 G，使 A，连接 点 P 在点 A 右侧运动时， 度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016年陕西省西安市雁塔区高新八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义分析得出答案 【解答】 解： 4 的平方根是： = 2 故选： D 2下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 3在下列实数中： 0， ， ， ， 每两个 4 之间3 的个数逐渐增加 1）无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据无理数的定义求解即可 【解答】 解： ， 每两个 4 之间 3 的个数逐渐增加 1）是无理数， 故选： B 4象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3），（ 2， 1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：棋子 “炮 ”的点的坐标为：（ 1， 3） 故选： D 5下列等式正确的是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据负数没有平方根即可判定； 第 8 页（共 24 页） C、根据立方根的定义即可判定 ； D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根 【解答】 解： A、 ，故选项 A 错误； B、由于负数没有平方根，故选项 B 错误； C、 ，故选项 C 错误； D、 ，故选项正确 故答案选 D 6已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的定义得出 3=1， m+1 0，进而得出即可 【解答】 解： 函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 则 m 的值是 2 故选： B 7已知直线 y= 3x+b 与直线 y= 在同一坐标系中的图象交于点（ 1， 2），那么方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案 【解答】 解： 直线 y= 3x+b 与直线 y= 在同一坐标系中的图象交于点（ 1， 2）， 第 9 页（共 24 页） 方程组 的解为 ， 故选： A 8一次函数 y= a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；一次函数的定义；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的定义可得出 a 0，由 a 和 a 符号相反结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y= a 的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限，对照四个选项中图象即可得出结论 【解答】 解： y= a 为一次函数， a 0， a 和 a 符号相反， 一次函数 y= a 的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限 观察四个选项可知 A 选项符合题意 故选 A 9甲同学说：（ 1）班与（ 5）班得分比为 6： 5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 5）班得分的 2 倍少 40 分若设（ 1）班得 x 分，（ 5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A B 第 10 页（共 24 页） C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： （ 1）班得分 5=（ 5）班得分 6； 1）班得分 =（ 5）班 2 40 分，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设（ 1）班得 x 分，（ 5）班得 y 分， 根据题意得： ， 故选： D 10如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y= x 上运动，当线段 短时，点 B 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 坐标 与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形 【分析】 线段 短，说明 时为点 A 到 y= x 的距离过 A 点作垂直于直线 y= x 的垂线 题意可知： 等腰直角三角形，过 B 作 直x 轴垂足为 C，则点 C 为 中点，有 C= ，故可确定出点 B 的坐标 【解答】 解：过 A 点作垂直于直线 y= x 的垂线 点 B 在直线 y= x 上运动， 5， 等腰直角三角形， 过 B 作 直 x 轴垂足为 C， 则点 C 为 中点， 则 C= 作图可知 B 在 x 轴下方， y 轴的右方 第 11 页（共 24 页） 横坐标为正，纵坐标为负 所以当线段 短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选： B 二、填空题 11写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标： （ 1， 1） （任写一个只要符合条件即可） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内 点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答 【解答】 解：第二象限内点的坐标（ 1， 1）（任写一个只要符合条件即可） 故答案为：（ 1， 1） 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 13根据下列表述，能确定一点位置的是 东经 118，北纬 40 宝鸡市文化东路 北偏东 60 奥斯卡影院 1 号厅 3 排 【考点】 坐标确定位置 第 12 页（共 24 页） 【分析】 根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】 解：根据题意可得， 东经 118，北纬 40可以确定一点的位置，故选项 正确， 宝鸡市文化东路无法确定位置，故选项 错误； 北偏东 60无法确定位置，故选项 错误； 奥斯卡影院 1 号厅 3 排无法确定影院位置，故选项 错误； 故答案为： 14大于 且小于 的所有整数是 2， 1， 0， 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 由于 后借助于数轴便可直接解答 【解答】 解： 它们在数轴上的位置大致表示为： 故 x 的整数 x 是 2， 1， 0， 1 15若二元一次方程组 的解为 x=a， y=b，则 a+b= 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 直接把 x=a， y=b 代入 得： ，然后 + 可得答案 【解答】 解：把 x=a， y=b 代入 得： ， + 得： 3a+3b=35， a+b= ， 故答案为： 16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a， b），若规定以下三种变换： （ a， b） =（ a， b）； 第 13 页（共 24 页） （ a， b） =（ a， b）； （ a， b） =（ a， b）， 按照以上变 换例如： （ （ 1， 2） =（ 1， 2），则 （ （ 3， 4）等于 （3， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据三种变换规律的特点解答即可 【解答】 解： （ （ 3， 4） = （ 3， 4） =（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 17如图， ，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），如果要使 等，那么点 D 的坐标是 （ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形性质；全等三角形的性质 【分析】 因为 一条公共边 本题应从点 D 在 上边、点 D 在 下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案 【解答】 解： 一条公共边 当点 D 在 下边时，点 D 有两种情况： 坐标是（ 4， 1）； 坐标为（ 1， 1）； 当点 D 在 上边时，坐标为（ 1， 3）； 点 D 的坐标是（ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1） 第 14 页（共 24 页） 三、解答题 18计算 （ 1） + （ 2） +| 3|+（ ） 1 20160 （ 3）（ + ） 2（ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算； （ 3）利用完全平方公式展开，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 + 2 =2 ； （ 2）原式 = +3 +2 1=4 ； （ 3）原式 =3+2 +2（ 3 2 +2） =4 19解下列方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论； （ 2）根据方程组的解法及步骤，一步步计算即可得出结论 【解答】 解：（ 1） ， 第 15 页（共 24 页） 方程 可变形为： 2x 2y=1 ， 方程 得： y=4， 将 y=4 代入方程 ，得： 2x 4=5， 解得： x= 方程组的解为 （ 2） ， 方程 3+ 2，得： 13x=13， 解得： x=1， 将 x=1 代入方程 ，得： 3+2y=1， 解得： y= 1 方程组的解为 20如图所示，点 P 的坐标为（ 4， 3），把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后得到点 Q请求出点 Q 的坐标 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分 析】 作 x 轴于 M， x 轴于 N，由旋转的性质得： 0， P，由 明 出 M， M，由点 P 的坐标为（ 4， 3），得出 M=3， M=4，即可得出点 Q 的坐标 【解答】 解：作 x 轴于 M， x 轴于 N，如图所示： 则 0， P+ 0， 由旋转的性质得： 0， P， 0， P， 第 16 页（共 24 页） 在 ， ， M， M， 点 P 的坐标为（ 4， 3）， M=3， M=4， 点 Q 的坐标为（ 3， 4） 21某物流公司引进 A、 B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段 示 A 种机器人的搬运量 克）与时间 x（时）的函数图象，线段 示 B 种机器人的搬运量 克）与 时间 x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 于 x 的函数解析式； （ 2）如果 A、 B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 于 x 的函数解析式为 yB=kx+b（ k 0），将点（ 1， 0）、（ 3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于 k， b 的方程组，从而可求得函数的解析式； （ 2）设 于 x 的解析式为 yA=（ 3， 180）代入可求得 x 的解析第 17 页（共 24 页） 式，然后将 x=6， x=5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得 值，最后求得 差即可 【解答】 解：（ 1）设 于 x 的函数解析式为 yB=kx+b（ k 0） 将点（ 1， 0）、（ 3， 180）代入得： ， 解得： k=90， b= 90 所以 于 x 的函数解析式为 0x 90（ 1 x 6） （ 2）设 于 x 的解析式为 yA= 根据题意得： 380 解得： 0 所以 0x 当 x=5 时， 0 5=300（千克）； x=6 时， 0 6 90=450（千克） 450 300=150（千克） 答：如果 A、 B 两种机器人各连续搬运 5 小时， B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克 22某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【考点】 二元一次方程的应用；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动车，新工人每月分别安装 y 辆电动汽车，根据安装 8 辆电动汽车和安装 14 辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （ 2）设调熟练工 m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用 m 表示出 n，然后第 18 页（共 24 页） 根据人数 m 是整数讨论求解即可 【解 答】 解：（ 1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车， 根据题意得 ， 解之得 答：每名熟练工每月可以安装 4 辆电动车，新工人每月分别安装 2 辆电动汽车； （ 2）设调熟练工 m 人， 由题意得， 12（ 4m+2n） =240， 整理得， n=10 2m， 0 n 10， 当 m=1， 2， 3， 4 时， n=8， 6， 4， 2， 即： 调熟练工 1 人，新工人 8 人； 调熟练工 2 人，新工人 6 人； 调熟练工3 人，新工人 4 人； 调熟练工 4 人，新工人 2 人 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴相交于点 A，直线 y=kx+b 经过点（ 3，1），与 x 轴交于点 B（ 6， 0），与 y 轴交于点 C，与直线 交于点 D （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）点 P 是 的一点，若 面积等于 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （ 3）设点 Q 的坐标为（ m， 3），是否存在 m 的值使得 B 最小？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【 考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）把点（ 3， 1），点 B（ 6， 0）代入直线 出 k、 b 的值即可； 第 19 页（共 24 页） （ 2）设点 P 的坐标为（ t， t 2），求出 D 点坐标，再由 S S 出 （ 3）作直线 y=3，作点 A 关于直线 y=3 的对称点 A，连结 AB，利用待定系数法求出其解析式，根据点 Q（ m， 3）在直线 AB 上求出 m 的值，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）由题知： 解得： ， 故直线 函数关系式为： y= x 2； （ 2）由题及（ 1）可设点 P 的坐标为（ t， t 2） 解方程组 ，得 ， 点 D 的坐标为（ ， ） S S t 2|=2 |，即 | t 2|= ，解得： t= 或 t= ， 点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）； （ 3）作直线 y=3（如图），再作点 A 关于直线 y=3 的对称点 A，连结 AB 由几何知识可知： AB 与直线 y=3 的交点即为 B 最小时的点 Q 点 A（ 3， 0）， A（ 3， 6） 点 B（ 6， 0）， 直线 AB 的函数表达式为 y= 2x+12 点 Q（ m， 3）在直线 AB 上， 3= 2m+12 解得： m= ， 第 20 页（共 24 页） 故存在 m 的值使得 B 最小，此时点 Q 的坐标为（ ， 3） 24已知 0，化简二次根式 x 的正确结果为 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质得出 x， y 的取值范围，再化简求出答案 【解答】 解： 0， x 有意义， y 0， x 0， 原式 = = 故答案为： 25已知直线 解析式为： y=kx+m，且经过点 A（ a， a）， B（ b， 8b）（ a 0，b 0）当 是整数时，满足条件的整数 k 的值为 9 或 15 【考点】 一次函数综合题 【分析】 把 A、 B 的坐标代入一次函数的