八年级数学上学期国庆作业（含解析）[新人教版]

1 2015-20162015-2016 学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数 学作业学作业 一、选择一、选择 1如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A9B24C45D51 225 的平方根是（ ） A5B5CD5 3满足的整数 x 是（ ） A2，1，0，1，2，3B1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2，3D1，0，1，2 4如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A1B1C1D1，0 5如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A25B12.5C9D8.5 6下列语句中正确的是（ ） A9 的算术平方根是 3B9 的平方根是 3 C9 的平方根是3 D9 的算术平方根是3 7下列各式中已化为最简式的是（ ） ABCD 8如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） 2 A12 米B13 米C14 米D15 米 9已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2 10下列说法正确的是（ ） A带根号的数都是无理数B不带根号的数都是有理数 C无理数是无限小数 D无限小数是无理数 二、填空二、填空 11下列各数：，0，0.1010010001（相邻两个 1 之 间 0 的个数逐次增加 1），无理数有 （填序号） 12的平方根是 13方程 2x2=8 的解是 14在 RtABC 中，C=90，若 a=6，b=8，则 c= 15已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的面积为 164 的算术平方根是 ，9 的平方根是 17的相反数与它的绝对值的和是 18计算：= 19比较大小： （填“”“”“=”） 三、化简：三、化简： 20化简： （1）35 （2）+ 3 （3） （4）（+）2 （5） （6）5 （7）； （8）+； （9）+； （10）+（1）0 四、解答题四、解答题 21如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm，8cm，30cm （1）在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 D 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短 路程是多少？ （2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？ 22“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方 30 米 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车在 B 处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超 速了吗？ 23如图，为修铁路需凿通隧道 AC，测得A=50，B=40，AB=5km，BC=4km，若每天 凿隧道 0.3km，问几天才能把隧道凿通？ 4 24如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90求四边 形 ABCD 的面积 25如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘 米，求 FC 和 EF 的长 2015-20162015-2016 学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数学作业学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数学作业 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择一、选择 1如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A9B24C45D51 【考点】几何体的表面积；勾股定理 5 【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形 面积 【解答】解： =15 厘米， 带阴影的矩形面积=153=45 平方厘米 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式 225 的平方根是（ ） A5B5CD5 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案 【解答】解：（5）2=25， 25 的平方根是5 故选：D 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 3满足的整数 x 是（ ） A2，1，0，1，2，3B1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2，3D1，0，1，2 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于 134，459，由此即可确定与的取值范围，再根据取值范围 即可求出符合条件的整数 【解答】解：134，459， 21，23， 整数 x 是1，0，1，2 故选 D 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定与的取值范围 是解答本题的关键 6 4如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A1B1C1D1，0 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义解答 【解答】解：1，1，0 的立方等于它本身， 立方根是它本身的数是1，0 故选 D 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记特殊情况的数是解题的关键 5如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A25B12.5C9D8.5 【考点】三角形的面积 【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 【解答】解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， 四边形 EFGH 是正方形，SEFGH=EFFG=55=25 SAED=DEAE=12=1， SDCH=CHDH=24=4， SBCG=BGGC=23=3， SAFB=FBAF=33=4.5 S四边形 ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5 故选：B 7 【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的 面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解 答 6下列语句中正确的是（ ） A9 的算术平方根是 3B9 的平方根是 3 C9 的平方根是3 D9 的算术平方根是3 【考点】算术平方根；平方根 【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果 【解答】解：A、9 的算术平方根为 3，正确； B、9 的平方根为 3 或3，错误； C、9 没有平方根，错误； D、9 的算术平方根为 3，错误， 故选 A 【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7下列各式中已化为最简式的是（ ） ABCD 【考点】最简二次根式 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、=，不是最简二次根式； B、=2，不是最简二次根式； 8 C、是最简二次根式； D、=11，不是最简二次根式 故选 C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A12 米B13 米C14 米D15 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可 【解答】解：如图所示，AB=13 米，BC=5 米，根据勾股定理 AC=12 米 故选 A 【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单 9已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） 9 A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2 【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE 中，利用勾股定理就可以求解 【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9AE， 根据勾股定理可知 AB2+AE2=BE2 解得 AE=4 ABE 的面积为 342=6故选 C 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 10下列说法正确的是（ ） A带根号的数都是无理数B不带根号的数都是有理数 C无理数是无限小数 D无限小数是无理数 【考点】实数 【分析】根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误； B、不带根号的数都是有理数错误，例如 、0.101001000都是无理数，故本选项错误； C、无理数是无限小数正确，故本选项正确； D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误 10 故选 C 【点评】本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关 键 二、填空二、填空 11下列各数：，0，0.1010010001（相邻两个 1 之 间 0 的个数逐次增加 1），无理数有 （填序号） 【考点】无理数 【分析】先根据了平方根与立方根的定义得到=2； =5； = ；然后根据无理数的定义得 7 个数中无理数有：；0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1）； 【解答】解： =2； =5； =； 在所给的数中无理数有：；0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1）； 故答案为 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方 开不尽的数，如等；无限的不循环的小数，如 0.1010010001等；字母表示无理 数，如 等也考查了平方根与立方根的定义 12的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：的平方根是2 故答案为：2 11 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 13方程 2x2=8 的解是 x=2 【考点】平方根 【分析】先求得 x2的值，然后利用平方根的定义求解即可 【解答】解：2x2=8， x2=4 x=2 故答案为：x=2 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 14在 RtABC 中，C=90，若 a=6，b=8，则 c= 10 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理即可求得 c 的长 【解答】解：C=90，a=6，b=8， c=10 【点评】考查了勾股定理的运用 15已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的面积为 24 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可 求得面积 【解答】解：62+82=102， 此三角形为直角三角形， 此三角形的面积为：68=24 故答案为：24 12 【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股 定理逆定理求证此三角形是直角三角形 164 的算术平方根是 2 ，9 的平方根是 3 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；算术平方根的概念：一般地，如果一 个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 【解答】解：4 的算术平方根是 2，9 的平方根是3，故答案为 2，3 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单， 易于掌握 17的相反数与它的绝对值的和是 0 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数，根据正数的绝对值等 于它本身，可得的绝对值，根据实数的运算，可得答案 【解答】解：的相反数是，的绝对值是， 的相反数与它的绝对值的和+=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了实数的性质，求出相反数、绝对值是解题关键 18计算：= 10 【考点】二次根式的乘除法 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简 【解答】解：原式=10 故答案为：10 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则 13 19（2014 长沙校级自主招生）比较大小： （填“”“”“=”） 【考点】实数大小比较 【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数 部分即可解决问题 【解答】解：11， 故填空结果为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取 近似值法、比较 n 次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可 三、化简：三、化简： 20化简： （1）35 （2）+ （3） （4）（+）2 （5） （6）5 （7）； （8）+； （9）+； （10）+（1）0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）、（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘法法则运算； 14 （4）利用完全平方公式计算； （5）根据二次根式的乘除法则运算； （6）根据二次根式的乘法法则运算； （7）先利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算； （8）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （9）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （10）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的 意义计算 【解答】解：（1）35=610=4； （2）+=36+5=2； （3）=6； （4）（+）2=7+2； （5）=3； （6）5=5=65=1； （7）=1.21.1=0.1； （8）+=2+4=5； （9）+=+33=； （10）+（1）0=+1=5+1=6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进 行二次根式的乘除运算，再合并即可 四、解答题四、解答题 21（2009 秋巴东县期中）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm，8cm，30cm （1）在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 D 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短 路程是多少？ （2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？ 15 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】（1）要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展 开，然后利用两点之间线段最短解答 （2）利用长方体的性质，连接 AG，BG 利用勾股定理解答即可 【解答】解：（1）将长方体沿 AB 剪开，使 AB 与 D 在同一平面内，得到如图所示的长方形， 连接 CD， 长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm，8cm，30cm， 即 DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm， CD=25cm （2）连接 AG，BG， 在 RtBFG 中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB=cm， 在 RtAGB 中，GB=cm，AB=30cm， 由勾股定理得，AG=2cm 16 【点评】考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关 键作出辅助线，构造出直角三角形 22（2015 秋介休市期中）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面 车速检测仪 A 的正前方 30 米 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车在 B 处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意得出由勾股定理得出 BC 的长，进而得出小汽车 1 小时行驶 403060=72000（米），进而得出答案 【解答】解：根据题意，得 AC=30cm，AB=50cm，C=90， 在 RtACB 中，根据勾股定理，BC2=AB2AC2=502302=402， 所以 BC=40， 小汽车 2 秒行驶 40 米，则 1 小时行驶 403060=72000（米）， 即小汽车行驶速度为 72 千米/时，因为 7270，所以小汽车超速行驶 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出 BC 的长是解题关键 23（2014 春揭西县校级月考）如图，为修铁路需凿通隧道 AC，测得A=50，B=40， AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道 0.3km，问几天才能把隧道凿通？ 17 【考点】勾股定理的应用 【分析】由题意知：A=50，B=40则C 为 90，在直角ABC 中，已知 AB，BC 根 据勾股定理即可求 AC，则需要天数为 【解答】解：A=50，B=40， C=90， AC2=AB2BC2=（3km）2 AC=3km =10 天 10 天才能将隧道凿通 答：10 天才能将隧道凿通 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算 AC 的长 度 24（2014 春休宁县期末）如图，四边形 ABCD 中， AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm