中考数学一模试卷（含解析）13

1 20162016 年福建省厦门市中考数学一模试卷年福建省厦门市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1下列实数属于无理数的是（ ） A0BCD 2方程 x2=0 的解是（ ） ABC2D2 3已知一组数据：2，5，2，1，0，4，则这组数据的中位数是（ ） AB1CD2 4如图，ABC 中，C=90，则A 的正弦值可以表示为（ ） ABCD 5一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（1，2） ，则它有（ ） A最大值 1 B最大值1C最小值 2 D最小值2 6如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ） A线段 CD 的中点BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线的交点DCD 与AOB 的平分线的交点 7如图，点 A、B、C 都在O 上，O 的半径为 2，ACB=30，则的长是（ ） A2BC D 8如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 ADBC 的是（ ） 2 AB=C=90 BB=D=90 CAC=BDD点 A，D 到 BC 的距离相等 9无论 m 为何值，点 A（m，52m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100， 如图 2则下列说法正确的是（ ） A点 M 在 AB 上 B点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11分解因式：5x+5y= 12点 A（2，1）关于原点对称的点 B 的坐标为 13若正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是 边形 14若方程 x22x+1=m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 15当 x=m 和 x=n（mn）时，二次函数 y=x22x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数 y=x22x+3 的值为 16如图，直径 AB，CD 的夹角为 60，P 为O 上的一个动点（不与点 A，B，C，D 重合） PM，PN 分别垂直于 CD，AB，垂足分别为 M，N，若O 的半径长度为 2，则 MN 的长为 3 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 1111 小题，共小题，共 8686 分）分） 17计算： 18解不等式组： 19画出的图象 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD=3，AB=5，求的 值 21一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标有数字 1，2，3，从中随 机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇 数的概率 22在平面直角坐标系中，点 A（3，0） 、点 B（2，0） 、点 C（5，4） 、点 D（0，4） ， 试判断四边形 ABCD 的形状，并证明 23已知甲工人做 90 个零件所需要的时间和乙工人做 120 个零件所需要的时间相同，若甲 工人每小时比乙工人每小时少做 5 个零件，求乙工人每小时所做的零件个数 24如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于点 C，交半圆于点 E，DF 切半圆于点 F，已知 ，求 DE 的长 4 25在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：形如 y=a（xm）2+a（xm）与 y=a（xm）2a（xm）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线” 判断二次函数 y=x2x 与 y=x23x+2 的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出 a 与 m 的值；如果不是， 请说明理由 26 （1）如图 1，将直角的顶点 E 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，使角的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 或其延长线于点 G，求证：EF=EG； （2）如图 2，将直角顶点 E 放在矩形 ABCD 的对角线交点，EF、EG 分别交 CD 与 CB 于点 F、G，且 EC 平分FEG若 AB=2，BC=4，求 EG、EF 的长 27已知直线 y=kx+m（k0）与抛物线 y=x2+bx+c 相交于抛物线的顶点 P 和另一点 Q，点 P 在第四象限 （1）若点 P（2，c） ，点 Q 的横坐标为 1，求点 Q 的坐标； （2）过点 Q 作 x 轴的平行线与抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴交于点 E，直线 PQ 与 y 轴交于 点 M，若 EQ=PE，c=（b5） ，求OMQ 的面积 S 的取值范围 5 20162016 年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1下列实数属于无理数的是（ ） A0BCD 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、正确； C、=3 是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误 故选：B 2方程 x2=0 的解是（ ） ABC2D2 【考点】解一元一次方程 【分析】方程移项即可求出解 【解答】解：方程 x2=0， 解得：x=2， 故选 C 3已知一组数据：2，5，2，1，0，4，则这组数据的中位数是（ ） AB1CD2 【考点】中位数 【分析】先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 6 【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，0，2，4，5， 这组数据的中位数为： =1 故选 B 4如图，ABC 中，C=90，则A 的正弦值可以表示为（ ） ABCD 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正弦函数定义可得结果 【解答】解：根据正弦函数的定义可知， sinA=， 故选 A 5一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（1，2） ，则它有（ ） A最大值 1 B最大值1C最小值 2 D最小值2 【考点】二次函数的最值 【分析】根据开口向上顶点坐标可求得该函数的最值 【解答】解：抛物线的开口向上、顶点坐标是（1，2） ， 该函数有最小值，其最小值是 2 故选：C 6如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ） A线段 CD 的中点BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线的交点DCD 与AOB 的平分线的交点 7 【考点】角平分线的性质 【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交点 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交 于点 P 故选 D 7如图，点 A、B、C 都在O 上，O 的半径为 2，ACB=30，则的长是（ ） A2BC D 【考点】弧长的计算；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可 【解答】解：ACB=30， AOB=60， OA=2， =， 故选：C 8如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 ADBC 的是（ ） 8 AB=C=90 BB=D=90 CAC=BDD点 A，D 到 BC 的距离相等 【考点】平行线的判定 【分析】逐条分析四个选项：A、由B=C=90可得出B+C=180，进而得出 ABCD，故 A 不正确；B（C） 、由B=D=90（AC=BD） ，无法得出边平行，故 B（C）不 正确；D、由点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧，即可得出 ADBC综 上即可得出结论 【解答】解：A、B=C=90， B+C=180， ABCD，A 不可以； B、B=D=90，无法得出边平行的情况，B 不可以； C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C 不可以； D、点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧， ADBC，D 可以 故选 D 9无论 m 为何值，点 A（m，52m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 【解答】解：当 m0 时，52m0，点 A（m，52m）在第二象限， 当 0m时，点 A（m，52m）在第一象限， 当 m时，点 A（m，52m）在第四象限 故选：C 10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100， 如图 2则下列说法正确的是（ ） 9 A点 M 在 AB 上 B点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 【考点】三角形三边关系 【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得 ABAC，取 BC 的中点 E，求出 AB+BEAC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到 ABAD，从而判定 AD 的 中点 M 在 BE 上 【解答】解：C=100， ABAC， 如图，取 BC 的中点 E，则 BE=CE， AB+BEAC+CE， 由三角形三边关系，AC+BCAB， ABAD， AD 的中点 M 在 BE 上， 即点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11分解因式：5x+5y= 5（x+y） 【考点】因式分解提公因式法 10 【分析】观察原式，找到公因式 5，提出即可得出答案 【解答】解：5x+5y=5（x+y） 12点 A（2，1）关于原点对称的点 B 的坐标为 （2，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点 A（2，1）关于 原点的对称点的坐标 【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点 A（2，1）关于原点的对称点的坐标为（2，1） 故答案为：（2，1） 13若正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是 九 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答 案 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得=40， 解得 n=9 故答案为：九 14若方程 x22x+1=m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 0 【考点】根的判别式 【分析】根据已知方程有两个相等的实数根得出=0，得出=（2）241（1m） =0，求出即可 【解答】解：x22x+1=m， x22x+1m=0， 方程 x22x+1=m 有两个相等的实数根， =（2）241（1m）=0， 解得：m=0， 11 故答案为：0 15当 x=m 和 x=n（mn）时，二次函数 y=x22x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数 y=x22x+3 的值为 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先找出二次函数 y=x22x+3=（x1）2+2 的对称轴为 x=2 轴，再把 x=2 代入代数 式即可 【解答】解：当 x=m 和 x=n（mn）时，二次函数 y=x22x+3=（x1）2+2 的函数值相 等， 以 m、n 为横坐标的点关于直线 x=1 对称，则=1， m+n=2， x=m+n， x=2，函数 y=44+3=3 故答案为 3 16如图，直径 AB，CD 的夹角为 60，P 为O 上的一个动点（不与点 A，B，C，D 重合） PM，PN 分别垂直于 CD，AB，垂足分别为 M，N，若O 的半径长度为 2，则 MN 的长为 【考点】三角形中位线定理；垂径定理 【分析】因为 P 为O 上的一个动点（不与点 A，B，C，D 重合） ，所以可以考虑特殊情况 下即当 PMAB 于圆心 O 时，延长 PM 交圆与点 E，PNCD，延长 PN 交圆于点 F，连接 EF， 求出 EF 的长，得到 MN 的长，根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案 【解答】解：如图，当 PMAB 于圆心 O 时，延长 PM 交圆与点 E，PNCD，延长 PN 交圆于 点 F，连接 EF， 12 根据垂径定理，MN=EF， AOD=120，PMAB， PMN=30，P=60， 在 RtPEF 中，PE=4，则 EF=2， MN=， 点 P 移动时，由题意，P=60， 根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等， 即弦长为 2， MN=， 故答案为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 1111 小题，共小题，共 8686 分）分） 17计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得 到结果 【解答】解：原式=3+1=+ 18解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可 【解答】解：，由得，x1， 由得，x4， 13 不等式组的解集为 x1 19画出的图象 【考点】反比例函数的图象 【分析】从正数，负数中各选几个值作为 x 的值，进而得到 y 的值，描点，连线即可 【解答】解：列表得： x4 2 1 1 24 y0.512210.5 描点，连线得： 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD=3，AB=5，求的 值 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据 AD=3，AB=5，即可得出答 案 【解答】解：DEBC， 14 =， AD=3，AB=5， = 21一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标有数字 1，2，3，从中随 机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的两个小球数字之积为奇 数的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球 的数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出小球的数字之积为奇数的有 4 种情况， 两次摸出小球的数字之积为奇数的概率是 22在平面直角坐标系中，点 A（3，0） 、点 B（2，0） 、点 C（5，4） 、点 D（0，4） ， 试判断四边形 ABCD 的形状，并证明 【考点】坐标与图形性质 【分析】建立直角坐标系，根据坐标将 A、C、B、D 四点表示在平面直角坐标系中，然后判 定四边形 ABCD 的形状 【解答】解：将点 A（3，0） 、点 B（2，0） 、点 C（5，4） 、点 D（0，4）表示在平面 直角坐标系中，如下图所示： 15 由图可知：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：点 C（5，4） 、点 D（0，4）的纵坐标相等， CDx 轴， 又点 A、B 在 x 轴上， ABCD 又AB=2（3）=5，CD=50=5， AB=CD 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 23已知甲工人做 90 个零件所需要的时间和乙工人做 120 个零件所需要的时间相同，若甲 工人每小时比乙工人每小时少做 5 个零件，求乙工人每小时所做的零件个数 【考点】分式方程的应用 【分析】设乙工人每小时做 x 个，则甲工人做（x5）个零件，根据 90甲的工效=120 乙的工效，列出方程，求出 x 的值，即可得出答案 【解答】解：设乙工人每小时做 x 个，则甲工人做（x5）个零件，根据题意得： =， 解得：x=20， 经检验 x=20 是原方程的解， 答：乙工人每小时所做的零件个数是 20 个 24如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于点 C，交半圆于点 E，DF 切半圆于点 F，已知 ，求 DE 的长 16 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】首先证明四边形 CODF 是矩形，BOF 是等腰直角三角形，求出 CD、CE 即可解决 问题 【解答】解：如图，连接 OE、OF AEF+B=180，AEF=135， B=45， AOF=2B=90， B=OFB=45， OF=OB，BF=2， OF=OB=2， DF 是切线， DFOF， DFO=90， DCAB， DCO=COF=DFO=90， 四边形 OCDF 是矩形， DC=OF=2， CE=CO，EO=2， CE=CO=， DE=DCCE=2 17 25在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：形如 y=a（xm）2+a（xm）与 y=a（xm）2a（xm）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线” 判断二次函数 y=x2x 与 y=x23x+2 的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出 a 与 m 的值；如果不是， 请说明理由 【考点】二次函数的性质 【分析】通过变形得到 y=x2x=（x1）2+（x1） ，y=x23x+2=（x1）2（x1） ， 于是根据新定义可判断二次函数 y=x2x 与 y=x23x+2 的图象是兄弟抛物线 【解答】解： 二次函数 y=x2x 与 y=x23x+2 的图象是兄弟抛物线， 理由如下： y=x2x=（x1）2+（x1） ， y=x23x+2=（x1）2（x1） ， 二次函数 y=x2x 与 y=x23x+2 的图象是兄弟抛物线此时 a=1，m=1 26 （1）如图 1，将直角的顶点 E 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，使角的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 或其延长线于点 G，求证：EF=EG； （2）如图 2，将直角顶点 E 放在矩形 ABCD 的对角线交点，EF、EG 分别交 CD 与 CB 于点 F、G，且 EC 平分FEG若 AB=2，BC=4，求 EG、EF 的长 【考点】正方形的性质；矩形的性质 【分析】 （1）首先过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、P，然后利用 ASA 证得 RtFEPRtGEH，则问题得证； （2）过点 E 作 EMBC 于 M，过点 E 作 ENCD 于 N，垂足分别为 M、N，过点 C 作 CPEG 交 EG 的延长线于点 P，过点 C 作 CQEF 垂足为 Q，可得四边形 EPCQ 是矩形，四边形 EMCN 是矩形，可得 EC 平分FEG，可得矩形 EPCQ 是正方形，然后易证PCGQCF（AAS） ，进 18 而可得：CG=CF，由 EMAB，ENAD 知CENCAD，CEMCAB，从而可得 =2，进而可得：EF=2EG，然后易证 EM 和 EN 分别是ABC 和BCD 的中位线，进而 可得：EM=1，EN=2，MC=2，CN=1，然后易证EMGENF，进而可得，即 NF=2MG，然后设 MG=x，根据 CG=CF，列出方程即可解出 x 的值，即 MG 的值，然后在 Rt EMG 中，由勾股定理即可求出 EG 的值，进而可得 EF 的值 【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EHBC 于 H，过点 E 作 EPCD 于 P， 四边形 ABCD 为正方形， CE 平分BCD， 又EHBC，EPCD， EH=EP， 四边形 EHCP 是正方形， HEP=90， GEH+HEF=90，PEF+HEF=90， PEF=GEH， RtFEPRtGEH， EF=EG； （2）如图 2，过点 E 作 EMBC 于 M，过点 E 作 ENCD 于 N，垂足分别为 M、N， 过点 C 作 CPEG 交 EG 的延长线于点 P，过点 C 作 CQEF 垂足为 Q， 则四边形 EPCQ 是矩形，四边形 EMCN 是矩形， 19 EC 平分FEG， CQ=CP， 矩形 EPCQ 是正方形， QCP=90， QCG+PCG=90， QCG+QCF=90， PCG=QCF， 在PCG 和QCF 中