中考数学专题练习2《整式》习题

1 20172017 年中考数学专题练习年中考数学专题练习 22整式整式 【知识归纳知识归纳】 1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式 子叫做代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式） .单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项 式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其 中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做 同类项. 合并同类项的法则是 . 5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman ； (ab)n= . 6. 乘法公式： (1) ； （2） （ab）(ab) ； )(dcba (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 . 7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的 商 8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一 个因式都不能再分解为止 9. 因式分解的方法： ， ， （3） . 10. 提公因式法： .mcmbma 11. 公式法: ， . 22 ba 22 2baba 22 2baba 2 12. 十字相乘法： pqxqpx2 13因式分解的一般步骤:一“提” （ ） ，二“用” （ ） 【基础检测基础检测】 1. （2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ） Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 2. （2016吉林）计算（a3）2结果正确的是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 3. （2016吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元 4. （2016辽宁丹东）下列计算结果正确的是（ ） Aa8a4=a2Ba2a3=a6C （a3）2=a6D （2a2）3=8a6 5 （2016四川泸州 ）计算 3a2a2的结果是 （ ） A4a2B3a2C2a2D3 6.（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a=6a B （3a2）3=27a6 Ca4a2=2a D （a+b）2=a2+ab+b2 7 （2016江西）分解因式：ax2ay2= 8.（2016广西百色）观察下列各式的规律： （ab） （a+b）=a2b2 （ab） （a2+ab+b2）=a3b3 （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=a4b4 可得到（ab） （a2016+a2015b+ab2015+b2016）= 9 （2016 贵州毕节）分解因式 3m448= 10 （2016 海南）因式分解：axay= 3 11 （2016 海南）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万 元 13.(2016 河北）若mn=m+3，则 2mn+3m-5nm+10=_. 14（2016山东菏泽）已知 4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的 值 15 （2016山东济宁）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中 a=1，b= 【达标检测达标检测】 一、选择题一、选择题 1已知代数式 的值为 7，则的值为 （ ）932 2 xx9 2 3 2 xx A B C8 D10 2 7 2 9 2下列计算正确的是（ ） Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C （a2）3=a6 D （ab3）2=ab6 3下列因式分解正确的是（ ） A 2 441411aaa a B 22 444xyxyxy C 2 2 9131 4923 xxx D 2 22 2xyxyxy 4多项式99 2 x因式分解的结果是（ ） A3333xx B 19 2 x C19xx D119xx 5若单项式与的差是，则（ ） m nn xy 23 4 n xy 3 3 m n xy 4 Am9 Bn3 Cm=9 且 n=3 Dm9 且 n3 6若，则的值是（ ）2 m a3 n a m n a A B C D 16 3 4 2 3 7下列多项式相乘，结果为的是（ ）166 2 aa A B)8)(2(aa)8)(2(aa C D)8)(2(aa)8)(2(aa 二、填空题二、填空题 8请写出一个只含字母和，次数为 3，系数是负数的单项式 ab 9已知：单项式与的和是单项式，那么 2 3bam 1 -n4 3 2 banm 10若 2x=3，2y=5，则 2x+y= 11计算：= ； 20052004 5) 5 1 ( 12计算： ，= )3()39( 2 xxx 24233 )()2(xxx 13因式分解：x2y2xy2= 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 15已知 am=3，an=2，则 ， 3 m a2 n a nm a2 nm a 16若 xy3，xy2，则（5x2）（3xy5y） 三、解答题三、解答题 17.化简： x x11x1x 18.（2016浙江湖州）当 a=3，b=1 时，求下列代数式的值 （1） （a+b） （ab） ； （2）a2+2ab+b2 19请你说明：当 n 为自然数时， （n+7）2-（n-5）2能被 24 整除 5 20. （2016重庆市 A 卷）（a+b）2b（2a+b） 21. 计算：（1）（2016重庆市 B 卷）（xy）2（x2y）（x+y） 22.先化简，再求值：（x+y） （x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中 x=-1， 3 3 y 参考答案参考答案 【知识归纳答案知识归纳答案】 1.数、数的字母 2.数值、结果 3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和 （2）项、次数最高的项、次数、常数项. (3) 、单项式与多项式、 4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变. 5.、 aman=am+n； (am)n=amn； amanam-n； (ab)n=anbn. 6.(1) ac+ad+bc+bd； （2） （ab）(ab)a2-b2； )(dcba (3) (ab)2a2+2ab+b2；(4)(ab)2a2-2ab+b2. 7. 系数、相同字母 单项式、相加 8.乘积的 9.：提公因式法， 公式法， （3）十字相乘法. 10. m(a+b+c). 11. (a+b)(a-b) (a+b)2， (a-b)2. 12.： (x+p)(x+q) 13:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 【基础检测答案基础检测答案】 6 1. （2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ） Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 【考点考点】幂的运算 【答案答案】B 【解析解析】A aa2a3，此选项错误；B2aa2a2，此选项正确；C(2a2)24a4，此 选项错误；D6a83a22a6，此选项错误。 2. （2016吉林）计算（a3）2结果正确的是（ ） Aa5Ba5Ca6Da6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式=a6， 故选 D 3. （2016吉林2 分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每 个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元 【考点】列代数式 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格 【解答】解：黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b 故选：A 4. （2016辽宁丹东3 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa8a4=a2Ba2a3=a6C （a3）2=a6D （2a2）3=8a6 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂 的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a8a4=a4，故 A 错误； 7 B、a2a3=a5，故 B 错误； C、 （a3）2=a6，故 C 正确； D、 （2a2）3=8a6，故 D 错误 故选：C 5 （2016四川泸州）计算3a2a2的结果是（ ） A4a2B3a2C2a2D3 【考点 】合并同类项 【分析 】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案 【解答 】解：3a2a2=2a2 故选 C 6.（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a=6a B （3a2）3=27a6 Ca4a2=2a D （a+b）2=a2+ab+b2 【考点】整式的混合运算 【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项 式乘以单项式运算法则化简求出答案 【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误； B、 （3a2）3=27a6，正确； C、a4a2=2a2，故此选项错误； D、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 7 （2016江西）分解因式：ax2ay2= a（x+y） （xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax2ay2， =a（x2y2） ， =a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y） （xy） 8.（2016广西百色3 分）观察下列各式的规律： （ab） （a+b）=a2b2 8 （ab） （a2+ab+b2）=a3b3 （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=a4b4 可得到（ab） （a2016+a2015b+ab2015+b2016）= a2017b2017 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可 【解答】解：（ab） （a+b）=a2b2； （ab） （a2+ab+b2）=a3b3； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=a4b4； 可得到（ab） （a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017， 故答案为：a2017b2017 9 （2016 贵州毕节 5 分）分解因式 3m448= 3（m2+4） （m+2） （m2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可 【解答】解：3m448=3（m442） =3（m2+4） （m24） =3（m2+4） （m+2） （m2） 故答案为：3（m2+4） （m+2） （m2） 10 （2016 海南 4 分）因式分解：axay= a（xy） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可 【解答】解：原式=a（xy） 故答案是：a（xy） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法 11 （2016 海南 4 分）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 （1+10%）a 万元 【考点】列代数式 9 【专题】增长率问题 【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可 【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a 万元， 故答案为：（1+10%）a 【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入 13.(2016 河北 3 分）若mn=m+3，则 2mn+3m-5nm+10=_1_. 解析：先化简，再替换。解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=13m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1 14（2016山东菏泽）已知 4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的 值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即 可 【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2 =x24xy+4y2（x2y2）2y2 =4xy+3y2 =y（4x3y） 4x=3y， 原式=0 【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可 15 （2016山东省济宁市3 分）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中 a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果， 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2， 当 a=1，b=时，原式=2+2=4 【达标检测答案达标检测答案】 一、选择题一、选择题 1已知代数式 的值为 7，则的值为 （ ）932 2 xx9 2 3 2 xx 10 A B C8 D10 2 7 2 9 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以，所以，故选 C 2 2397xx 2 3 1 2 xx 2 3 98 2 xx 2下列计算正确的是（ ） Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C （a2）3=a6 D （ab3）2=ab6 【答案】C 【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法A、b3b3=b6，故本 选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、 （a2）3=a6，故本选项正确；D、 （ab3） 2=a2b6，故本选项错误 故选 C 3下列因式分解正确的是（ ） A 2 441411aaa a B 22 444xyxyxy C 2 2 9131 4923 xxx D 2 22 2xyxyxy 【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式由此可知 ，故错误；，故错误； 2 2 44121aaa 22 422xyxyxy ，故错误 2 22 2xyxyxy 故选 C 4多项式99 2 x因式分解的结果是（ ） A3333xx B 19 2 x C19xx D119xx 【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法 进行因式分解原式=9（1）=9（x+1） （x1） 故选 D. 2 x 11 5若单项式与的差是，则（ ） m nn xy 23 4 n xy 3 3 m n xy Am9 Bn3 Cm=9 且 n=3 Dm9 且 n3 【答案】C 【解析】根据同类项的减法计算法则可得：mn=2n，n=3，解得：m=9，n=321 世纪教育 网 6若，则的值是（ ）2 m a3 n a m n a A B C D 16 3 4 2 3 【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以，故选 D2 m a3 n a 2 23 3 m nmn aaa 7下列多项式相乘，结果为的是（ ）166 2 aa A B)8)(2(aa)8)(2(aa C D)8)(2(aa)8)(2(aa 【答案】C 【解析】A、原式=10a+16；B、原式=6a16；C、原式=+6a16；D、原式= 2 a 2 a 2 a +10a+16故选 C. 2 a 考点：多项式的乘法法则 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) ) 8请写出一个只含字母和，次数为 3，系数是负数的单项式 ab 【答案】或 2 ab 2 a b 【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的 数字因数 9已知：单项式与的和是单项式，那么 2 3bam 1 -n4 3 2 banm 【答案】7 【解析】因为单项式与的和是单项式，所以单项式与是 2 3bam 1 -n4 3 2 ba 2 3bam 1 -n4 3 2 ba 同类型，所以 m=4，n-1=2，所以 m=4，n=3，所以7nm 12 10若 2x=3，2y=5，则 2x+y= 【答案】15. 【解析】考查同底数幂的乘法 【解答】：2x=3，2y=5，2x+y=2x2y=35=15 11计算：= ； 20052004 5) 5 1 ( 【答案】5 【解答】： 20042005200420042004 111 ( )5( )55(5)51 55 555 12计算： ，= )3()39( 2 xxx 24233 )()2(xxx 【答案】3x-1 4x 【解析】 （1）原式=（9）（3x）+3x（3x）=3x1 2 x （2）原式=4x 368 4xxx 98 4xx 13因式分解：x2y2xy2= 【答案】xy（x2y） 【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式 xy，得到 x2y2xy2= xy（x2y） 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 【答案】ab（a-b）2 【解析】 试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 15已知 am=3，an=2，则 ， 3 m a2 n a nm a2 nm a 【答案】18； 3 2 【解析】 试题解析：a2m+n=（am）2an=322=18； am-n=aman=32= 3 2 考点：1同底数幂的除法；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方 16 （2016湖北荆州）将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案 13 【解答】解：x2+4x+5 =x2+4x+4+1 =（x+2）2+1 故答案为：（x+2）2+1 【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键 三、解答题三、解答题( (每题每题 5 5 分分, ,共共 4040 分分) ) 17.化简： x x11x1x 【分析】：先算乘法，再合并同类项即可 【解答】：原式=. 22 xx1x1x