方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模课件

2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的 自再现模 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 (1) 方形(2a2a)共焦腔 vmn=Fm(X)Gn(Y) 分离变量 (2.5.4) P1(x,y) P2(x,y) P1 P2 L (2) 一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 分离变量法 ？ ？ 对称共焦腔 P1(x,y) P2(x,y) P1 P2 L 1 (2.5.6) 方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程 式中： 博伊德和戈登求得(2.5.6)的精确解：长椭球函数系 c为有限值时的本征函数为 角向长椭球函数 与vmn(x,y)对应的本征值为 其 中 径向长椭球函数 (2.5.11) 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 c=2 N 1 二、厄米特-高斯函数 因模场分布集中在镜面中心附近，故有x 1时，具有很好的近似程度。 即使不满足c=2N1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度 1. 镜面上场的振幅分布 基模: TEM00 m=0, n=0 H0(X) = H0(Y) = 1 镜面光斑尺寸(振幅 最大值的 1/e处 ) 基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关 镜面光斑半径的另一定义(半功率点处 ) r P 举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m, =10.6um, w0s=1.84mm； 2、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，L=30cm, =0.6328um, w0s=0.25mm； 高阶模的场振幅分布 高阶模的场分布较基模复杂，光斑花 样中出现暗区，光斑尺寸扩展 TEM03TEM11TEM31 TEM00TEM10TEM20 高阶模光斑大小： 注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍： 以此类推，对于高阶模： 其中： 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 3. 单程损耗mn 2. 镜面上场的相位分布(等相位面)与镜面重合 (1)N D 00 =10.9104.94N He-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267, 00 =10-25.2 圆形平面镜腔：00 = 2% (2) m, n D 10 00 选横模的物理基础 (3) 共焦腔衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗 由腔的菲涅尔数N 确定，主要是衍射损耗D 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 4. 模谐振频率 同一横模的相邻两纵模的频率间隔 同一纵模的相邻横模的频率间隔 (2.5.10) 单程相移： 谐振频率： 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 共焦腔的振荡频谱 (m+1)nq m(n+1)q ; (m+1)nq+1 m(n+1)q+1. 模简并 不同模式有相同的谐振频率，模简并是共 焦腔的一个特点 第二章第二章 开放式光腔与高斯光束开放式光腔与高斯光束 2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模 三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解 缔合拉盖尔多项式 基 模 高阶模 本征值 本征函数 u 模的振幅分布 u 相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面 u 单程相移 u 谐振频率 TEM10TE