2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系【教学目标】1知道匀变速直线运动的基本规律。2掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。3能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。【重点难点】1推导和理解匀变速直线运动的速度公式。2匀变速直线运动速度公式的运用。【教学方法】讲练结合【教学用具】【教学过程】一、匀变速直线运动1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2、匀变速直线运动的t图象是一条倾斜的直线。3、分类：（1）匀加速直线运动：a与同向（2）匀减速直线运动：a与反向【注意】 判断物体是加速运动，还是减速运动，应根据a与的方向关系，而不是根据a的正负。二、速度与时间的关系式1、推导：（1）取t0时为初状态，速度为初速度0，取t时刻为末状态，速度为末速度，从初态到末态，时间的变化量为t，则t t0，速度的变化量为，则0， 0 + a t（2）画出匀变速直线运动的速度图象如图所示。由图中的几何关系可得：BDAO+BCAO+ACtan ，而 BD, AO0, ACt, tan a，故有 0 + a t【注意】 若00，则 a t2、理解：（1）a等于单位时间内速度的变化量，at是0t时间内的速度变化量，加上初速度0，就是t时刻的速度。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。（2）因为匀变速直线运动的t图象是一条倾斜的直线，所以与t是线性关系，或者说是t的一次函数，应符合y k x + b 的形式。其中k是图线的斜率，在数值上等于匀变速直线运动的加速度a，b是纵轴上的截距，在数值上等于匀变速直线运动的初速度0,所以0 + a t.3、匀变速直线运动速度公式中的符号法则：通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。具体说来，当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动有两种处理方法：（1）将a直接用负值代入，速度公式0 + a t形式不变；（2）将a用其绝对值代入（即a仅表示加速度的大小），速度公式须变形为0 a t（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便）。【例1】 汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？【例2】 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？【例3】 辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：（1）汽车第3s末的瞬时速度大小？（2）汽车速度刚好为零时所经历的时间？（3）汽车第6s末的瞬时速度大小？【例4】 火车从A站驶往B站，由静止开始以02ms2加速度作匀变速直线运动，经1分钟达到最大速度Vm后匀速行驶，途中经过一铁路桥，若火车过桥最高限速为18kmh，火车减速的最大加速度为04ms2，则(1)火车的最高行驶速度为多少?(2)火车过桥时应提前多长时间开始减速?【例5】如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以V05m/s，沿斜面向上运动，经2s到达最高点，然后又沿斜面下滑，经3s到达斜面底端，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：(1)小球运动的加速度。(2)小球到达斜面底端的速度。(3)画出小球的速度图象。【说一说】这条图线表示物体的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等的吗？物体在做匀加速直线运动吗?速度增加，但在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大，说明v /t逐渐增大，即加速度增大，加速度不是恒量，那