中考数学 微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图（含解析）新人教版

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名：_班级：_1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（）A100 B90 C80 D70【答案】C【解析】考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理2.【湖北荆门2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】在ABP和DBQ中，BAP=BDQ，AB=DB，ABP=ADBQ=60，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC，正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质3.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，已知MON=60，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4则直线AB与ON之间的距离是（ ）A B2 C D4【答案】C【解析】试题分析：过A作ACOM，ADON，OP平分MON，MON=60，AC=AD，MOP=NOP=30，BAON，BAO=PON=30，ABC为AOB的外角，ABC=60，在RtABC中，BAC=30，AB=4，BC=2，根据勾股定理得：AC=2，AD=AC=2，则直线AB与ON之间的距离为2，故选C考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形 4【2015届河北省中考模拟二】已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）ACDME BOBAE CODC=AEM DACD=EAP【答案】D【解析】考点：作图复杂作图5.【辽宁本溪2015年中考数学试题】如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是 【答案】48【解析】试题分析：BAC=90，1=42，3=901=9042=48直线ab，2=3=48故答案为：48考点：平行线的性质6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）【答案】BC=EF或BAC=EDF【解析】考点：1全等三角形的判定；2开放型7【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，BAD=90，则BDC为 三角形【答案】直角【解析】试题分析：如图，连接BD考点：1勾股定理的逆定理；2勾股定理8.【2015届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形正确；考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形9【湖北武汉2015年中考数学试题】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：(1) ABCDEF (2) ABDE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：根据垂直得出ACB=DFE=90，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出B=DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.试题解析：(1)、ACBC，DFEF ，ACB=DFE=90 ， 又BC=EF，AC=DF，ABCDEF；(2)、ABCDEF ，B=DEF ，ABDE(同位角相等，两直线平行)考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.10.【2015届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图，在ABC中，AB=AC，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：ACECBD应用：如图，在菱形ABCF中，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求CGE的度数【答案】探究：证明见解析；应用：CGE=60【解析】试题解析：探究：AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在ACE和CBD中，CE=BD，ACB=ABC，BC=AC，ACECBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易