高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.2.1《一次函数的性质与图象》学案2

2.2.1一次函数的性质与图像 学案【预习要点及要求】1.一次函数的性质与图像；2.直线的斜率和轴上的截距；3.掌握一次函数的概念和性质；4.斜率和轴截距的概念的理解；5.准确做出一次函数的图像。【知识再现】1.正比例函数2.函数的单调性、奇偶性3.分段函数【概念探究】阅读课本55页到56页，完成下列问题1函数 叫做一次函数.它的定义域为 ，值域为 .它的图象是 ，其中叫做该直线的 ，叫做该直线在轴上的 .一次函数又叫 .2讨论斜率的符号与函数单调性的关系3讨论的取值对函数的奇偶性的影响4直线与轴的交点为 ，与轴的交点为 .5完成课后练习A第1，2,3题【总结点拨】1对概念的理解要注意：（1）不等于0。（2）截距有正负。2对例题及课后练习题需要注意：（1）正比例函数和一次函数有什么区别和联系。（2）真比例函数是奇函数。【典例解析】例1、已知一次函数y1=(n2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为1，判断y2=(3)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 例2.一次函数是增函数，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.例3、直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 【巩固提高】1、 已知直线和两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求的值2、已知一次函数，求 （1）为何值时，随的增大而减小； （2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方； （3）分别为何值时，函数图象经过原点参考答案例1.解：依题意，得 解得n=-1， y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数； y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小； y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。 评析：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。例2解：因为函数是增函数则： 又它的图象与y轴的交点在x轴下方， 于是得，即m的范围是评析：注意一次函数表达式中参数k、b的作用。例3解： 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，2）， 设直线的解析式为y=kx2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k= , 直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。 评析：此例看起来很简单，但必须明确图象是直线的函数是一次函数；【课堂检测】1、 已知是一次函数，且随的增大而增大，则的值为（ ）A、1 B、2 C、大于1 D、1或22、已知一次函数，它的图象在轴上的截距为，则的值为（ ） A、-4 B、2 C、1 D、2或13、经过点（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条4、若直线与重合，则 .5、已知一次函数与的图象相交于轴上一点，那么= .6、已知直线和直线交于点（1，3），求的值，并求出两直线与轴围成的三角形的面积.课堂检测答案1