（人教新课标）2014年高中数学 选修2-2【课时训练】7 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程

课时训练7曲边梯形的面积与汽车行驶的路程1.在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1,x=1,y=0所围成的图形面积时,若将区间-1,1n等分,则每个小区间的长度为()A.B.C.D.来源:解析:每个小区间长度为.答案:B2.求由抛物线y=2x2与直线x=0,x=t(t0),y=0所围成的曲边梯形的面积时,将区间0,t等分成n个小区间,则第i-1个区间为()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为,故第i-1个区间的左端点为:0+(i-2),右端点为.答案:D3.当n很大时,函数f(x)=x2在区间上的值,可以用()近似代替.来源:A.fB.fC.fD.f(0)解析:可用区间的右端点的函数值f来近似代替.答案:C4.在“近似代替”中,函数f(x)在区间xi,xi+1上近似值等于()A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi,xi+1)D.以上答案均正确答案:C5.在求由曲线y=与直线x=1,x=3,y=0所围成图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为,第i个小区间为,因此第i个小曲边梯形的面积Si.答案:A6.在等分区间的情况下,f(x)=(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.解析:若将区间0,2n等分,则每一区间的长度为,第i个区间为,若取每一区间的右端点进行近似代替,则和式极限形式为.答案:B7.直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x3所围成曲边梯形的面积是.解析:(1)分割将区间0,2分成n个小区间,则第i个小区间为,区间长度为x=,每个小曲边梯形的面积为Si(i=1,2,n),则S=Si.(2)近似代替来源:用小矩形的面积Si近似地代替Si,SiSi=fx=(i=1,2,n).(3)求和Sn=Si=x=(i-1)3=,SSn=.(4)取极限S=Sn=22=4.答案:48.弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k为常数,x是伸长量),则弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.解析:将物体用常力F沿着力的方向移动距离x,则所做的功为W=Fx,本题F是克服弹簧拉力的变力,是移动距离x的函数F(x)=kx.将0,bn等分,记x=,分点依次为x0=0,x1=,x2=,xn-1=,xn=b.来源:当n很大时,在分段xi,xi+1所用的力约为kxi,所做的功Wikxix=kxi.则从0到b所做的总功W近似地等于Wi=kxix=k=0+1+2+(n-1)=.于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为W=Wi=kb2.答案:kb29.求由抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积.解:y=x2为偶函数,图象关于y轴对称,所求图形的面积应为抛物线y=x2(x0)与直线x=0,y=4所围图形面积S阴影的2倍,下面求S阴影.由得交点为(2,4).如图,先求由直线x=0,x=2,y=4和曲线y=x2围成的图形的面积.(1)分割将区间0,2n等分,则x=,取i=.(2)近似代替、求和Sn=12+22+32+(n-1)2=.(3)取极值S=Sn=.S阴影=24-.2S阴影=,即抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积为.10.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?解:(1)分割在时间区间0,2上等间隔地插入n-1个分点,将它分成n个小区间.记第i个小区间为(i=1,2,n),其长度为t=.每个时间段上行驶的路程记为si(i=1,2,n),则显然有s=si.(2)近似代替取i=(i=1,2,n).于是来源:数理化网sisi=vt=