变权：因素状态空间理论与知识表示的数学框架

【1】李洪兴.因素状态空间理论与知识表示的数学框架（VIII）变权综合原理.模糊系统与数学.1995从确定变权的经验公式入手引出了变权原理，给出了变权的公理化定义，讨论了与之有关的均衡函数及梯度向量。 （1）该式通常叫做加权平均或加权求和。式（1）确定的综合为常权综合，叫做常权。所谓一组（m维）变权是下述m个映射：满足三条公理：w.1) 归一性：；w.2) 连续性：关于每个变元连续；w.3) 惩罚性：关于变元单调下降。设是一组（m维）变权，置称为（m维）变权综合函数。二维情形经验公式该式与归一性公理w.1)联立可得 变权综合与常权综合的不同之处在于，变权综合不仅考虑了诸基本因素的相对重要性（常权），而且考虑了目标值（因素的状态）关于决策变量（也就是基本因素）的水平组态，这两方面的作用同时体现在可变的权重之中。为了避免因状态的不均衡而导致的不合理综合，也应该对其状态加权，这些权重应随组态的不同而变化，故应该是变权，称之为状态变权向量，记为的作用就是对状态X加权，或者说对X加以“修饰”，即对X作了某种均衡。变权向量 （1）变权向量就是（基本）因素常权向量W与状态变权向量的（归一化）Hardarmard乘积。状态变权向量是某个m维实函数的梯度向量。”m维实函数”可称为均衡函数B（X）。和型：由公式（1）常权是变权的特例积型：由公式（1）为经验公式【2】李洪兴.因素状态空间理论与知识表示的数学框架（IX）均衡函数的构造.模糊系统与数学.1996该文研究均衡函数的构造，并且引入了激励型均衡函数和混合性均衡函数。（1）构造一个关于的一阶线性偏微分方程：取，解得通过对P取不同值，得到均衡函数（2）从归一性角度，考虑更简单的一阶常系统偏微分方程：显式通解：取不同的，得到均衡函数激励型变权w.3) 激励型：关于变元单调上升。工作“平平”最容易做到，要想工作得更好，需要有“加速”型努力，换言之，因素的状态水平越大，权重越大。【3】刘文奇.均衡函数及其在变权综合中的应用.系统工程理论与实践.1997该文进一步研究均衡函数，改进了变权的公理化体系，获得了两大数均衡函数及相应模式。定理1 设为定义在（0,1）上的非负实值函数且满足1）连续且2）则为均衡函数定理2 设为定义在（0,1）上的实值函数且满足1）连续且2）则为均衡函数【4】朱珍，李洪兴.状态变权的公理化体系和均衡函数的构造.系统工程理论与实践.1999该文改造了原始的状态变权向量公理化定义，给出了若干变权实例，构造了两种常用的均衡函数上文中1关于变权的公理1）过于苛刻，故会导致某种平凡性，因此对该定义进行修改定义 称映射，为m维惩罚型状态变权向量，如果满足条件：S1)惩罚性：S2)转移性：关于单减，但凸组合关于不减，即对任何和，有且【5】李德清，李洪兴.状态变权向量的性质与构造.北京师范大学学报.2002首先讨论了状态变权向量的基本性质；然后，指出在满足一定条件下基于这些性质可以由已知的状态变权向量构作新的状态变权向量。给出了状态变权向量等效性的定义，并指出该等效性是一个等价关系。最后给出利用状态向量的均值直接构造状态变权向量的方法，从而得到了一类新的状态变权。举例说明了文献4中修正定义不好用，将文献4中有关状态变权向量的定义作为一个判定定理性质1 若满足状态变权公理的条件，则线性凸组合同样是状态变权向量性质2 和满足状态变权公理的条件，则它们的Hadamard乘积是m维状态变权向量。性质3 M个学生 N门课程 K次考试M*N M个学生、n门考试、某一次考试的成绩M*K M个学生、某一门课、K次考试的成绩N*K 某一个学生、N门课、K次考试的成绩M*N*K M个学生、N门课、K次考试二维：比较普通加权、横向加权、纵向加权、交叉加权三维：生成随机数、考虑各维信息三维（德尔菲）：均衡函数的性质与构造1. 李洪兴.因素状态空间理论与知识表示的数学框架（IX）均衡函数的构造.模糊系统与数学.1996（1）构造一个关于的一阶线性偏微分方程：（2）从归一性角度，考虑更简单的一阶常系统偏微分方程：2. 李德清.李洪兴.两类均衡函数的结构分析与一类状态变权向量的构造.北京师范大学学报.2003基于均衡函数之间的一种等价关系定义了均衡函数的等效性，在该等效的意义下证明了和型和积型均衡函数在结构上的某种同一性3. 张锦春,裘杭萍.变权评估中均衡函数的构造.火力与指挥控制.2007考察了两类均衡函数：和型和积型均衡函数，通过其函数项与导数的讨论，研究了函数的构造条件以及其最终成为激励型和惩罚型函数的条件4. 朱勇珍,李洪兴.状态变权的公理化体系和均衡函数的构造.系统工程理论与实践.1999改造了原始的状态变权向量公理化定义（不好，可作为判定定理），给出了若干变权实例，构造了两种常用的均衡函数。5. 刘文奇.均衡函数及其在变权综合中的应用.系统工程理论与实践.1997进一步研究了均衡函数，获得了两大类均衡函数及相应的变权模式并分析了这些模式之间的关系状态向量的性质与构造1. 李德清,李洪兴.状态变权向量的性质与构造.北京师范大学学报.2002.首先讨论了状态变权向量的基本性质；然后，指出在满足一定条件下基于这些性质可以由已知的状态变权向量构作新的状态变权向量。给出了状态变权向量等效性的定义，并指出该等效性是一个等价关系。最后给出利用状态向量的均值直接构造状态变权向量的方法，从而得到了一类新的状态变权。2. 李德清.李洪兴.两类均衡函数的结构分析与一类状态变权向量的构造.北京师范大学学报.2003利用取大、取小算子构作一类新的状态变权向量3. 侯海军,谷云东.由某些函数构造的状态变权.模糊系统与数学.2005给出了一种由多元函数和已知状态变权构造新状态变权，三种由多元函接直接构造状态变权的方法，进一步给出了基于几何均值的状态变权构造方法4. 张丽娅.李德清.变权决策中确定状态变权向量的理想点法数学的实践与认 识.2009利用因素状态向量构造正理想状态向量和负理想状态向量，然后由这两个理想状态向量分别构造两个极不均衡的状态向量，根据状态变权向量的调权效果建立一个确定状态变权向量的参数模型5. 王红,李月秋.基于几何均值的惩罚型状态变权向量的构造及应用.数学的实践与认识.2015依据惩罚型状态变权向量的定义和对各因素间的均衡性要求，构造了含有几何平均值的惩罚型状态变权向量，给出了各因素的几何平均值相等和不相等两种情况的构造方法。变权向量的性质与构造1. 徐则中.一种新的变权向量及其应用.数学的实践与认识.2008由变权的初衷，构造了一个新的变权向量用于变权综合，运用这个变权公式进行加权综合分析时。综合决策值等于加权均值减去加权方差的一半，具有很好的实际意义2. 徐则中.变权综合决策中变权向量的构造.辽宁工程技术大学学报.2010引入变权因子（参数），构造一组变权公式，选择不同的变权因子，构造不同的变权综合模型3. 成波,刘三阳.一个具有可调变权能力的变权向量.控制与决策.2012依据变权向量的定义构造一个带参数的变权向量，结合变权向量相对调节度的概念，求出了所构造的变权向量的相对调节度（参数的取值范围），并分析了变权效果4. 成波,刘三阳.基于变权向量的群体评价信息集结方法.控制与决策.2012给出了基于变权向量的变权集结算子，变权集结算子用于群体评价的信息集结，可以有效减轻少数评价者的错误或偏见对群体评价结果的影响。变权效果分析1 李德清,李洪兴.变权决策中变权效果分析与状态变权向量的确定.控制与决策.2004引入状态变权向量调节度和标准调节度以及调节水平的概念，为分析状态变权向量调节权重的能力提供了可量化的工具，利用标准调节度讨论了选择状态变权向量的一些基本原