九年级数学上册教案

平面直角坐标系（一） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标，反之，已知平面上点的坐标能确定点的位置（二）能力训练点：1进一步培养学生观察图形的能力；2逐步培养学生把所学的数学理论用于解决实际问题的能力；3初步培养学生把实际问题转化成数学模型的能力；4通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点：通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想二、教学重点、难点和疑点1教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标因为它是以后研究函数的基础2教学难点：教材中概念、定义、名词多，学生看书时一时理不出个头绪，难以掌握教材三、教学步骤（一）明确目标在复习数轴上每个点都对应一个实数的基础上，给出这个实数叫做这个点在数轴上的坐标的定义有了这个定义，本节课我们开始学习平面上点的坐标为此我们首先学习平面直角坐标系给出题目：131平面直角坐标系（二）整体感知在出示章前图时（图13-1），说明两个问题，一是横轴分别表示一天24小时；二是纵轴表示由零下4度到零上10度这就是为了工农业生产的需要气象工作者绘制的24小时天气变化情况的记录针对图（13-1）同学们回答下列问题：1你能看出这一天最高温度在哪一点？2最低温度在哪一点？38、12、18时的气温是多少度？4你能说出一天中什么时刻气温最高，什么时刻气温最低？大概你很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图，为了使你也能根据情况画出此图，必须学好本章的课程在本章中，我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，其中包括用式子、图象和表来描述，刻划这种变化的内容这些内容属于代数中函数部分为此，我们首先来学习平面直角坐标系请同学们思考：什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？当学生回答出数轴上的点与实数是一一对应的，使学生明确：如果知道一个点对应的实数，那么这个点在数轴上的位置就被确定这时就可以定义“数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标”练习一：由学生自己完成1写出数轴上A，B，C，D，E各点的坐标（出示幻灯）2在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各点在学生有了点在数轴上的坐标这个概念的基础上，教师可提出：在教室中，怎样确定王敏同学的位置？用电脑出示图13-2学生可能回答，她坐在左数第三趟（列）第六位如果我们依照章前图的做法就可以把王敏的坐位标出来用一个水平数轴表示趟（列），再用一个竖直的数轴表示位（行）如果知道王敏坐在第三列第六行，马上就能确定她的座位即过横轴3处做横轴的垂线，再过竖轴6处做竖轴的垂线交于点m，这就是王敏的座位这就是说要确定平面上一点的位置，必须有两个对应的数依照这种方法，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系（如图13-3）其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面x轴和y轴将坐标平面分成四部分，按逆时针的方向分别称之为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限现在我们依照确定王敏座位的方法，确定平面直角坐标系中A点的坐标（如图13-4）学生不难得出A点在x轴上坐标为3，在y轴上坐标为2那就是说，A点的位置由3、2这一对数来唯一确定，我们就把数对（3，2）叫做A点在平面直角坐标系中的坐标，记作A（3，2）一定要把x轴上的坐标写在前面，即A（x，y）练习二：在上面的坐标系中请同学们写出B点的坐标例1 写出图中A，B，C，D各点的坐标（图13-5）注意：1开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；3写出答案之后，注意A和B两点的坐标，一个是（2，3），另一个是（3，2），它们是平面内不同的两点，因此坐标不仅是实数对，还是有序的实数对，不能写错顺序现在我们来研究另一方面的问题如果我们已知平面上某点m的坐标为（2，3），你能否在平面上找出这一点的位置？有了前面的准备，学生是可以确定出点的位置的例2 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）此题可由学生自己完成，一名学生板书练习三：作完后回答教师提出的问题：（1）F点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？（2）能否由问题（1）猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？如果点在坐标原点上呢？（3）从（1）、（2）两个问题中，你能总结出哪些规律？（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课重点内容是能正确地画出直角坐标系，这一点，学生只要仔细不会有多大困难，而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生，为此，首先从学生已知知识：数轴上的点与实数的对应关系出发给出“坐标”一词，再从学生的生活实践经验，找出王敏的坐位这一事实给出座位图，找出第三列第六行就在这个图的基础上去掉单位、列、行，再加上两条数轴，学生就很容易理解确定王敏的座位要用两个数（列，行），来引出直角坐标系的雏形，再把这个实际问题迁移到数学上来，建立直角坐标系也就迎刃而解同时也就解决了为什么平面上点的位置必须用一对有序实数对表示这一难点这样学生思路清楚，理解起来很方便整节课都是在教师指导下学生自己完成的（四）总结、扩展首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容，在此基础上让学生总结出x轴，y轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征四、布置作业1.课本习题13.1第1 ，2题2阅读教材，归纳总结所学习的知识点五、板书设计平面直角坐标系（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系；2使学生进一步熟悉根据坐标确定点和由点求得坐标的方法；3理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征，会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号；4理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标（二）能力训练点：1让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题；2通过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学，向学生进行对应的思想的教育；3培养学生的观察、分析、概括、总结的能力及动手能力二、教学重点、难点和疑点本节课的教学重点是掌握平面内不同位置的点的坐标的特点因为根据点的坐标的特点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础本节课的教学难点是总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法因为这需要学生通过观察，分析才能加以归纳、总结三、教学步骤（一）明确目标上节课我们学习了用有序实数对可以表示坐标平面内的点，那么有序实数对与坐标平面内的点有什么关系、坐标平面内的点的坐标有何特点呢？这就是我们这节课要研究的问题（二）整体感知：提问：1在直角坐标系中，找出下列各点：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）由一名同学在黑板上板演，其他同学在纸上完成，把同学完成的试卷收上来，然后看黑板上的解答，纠正其中的问题2在坐标平面内不同的点的坐标是否相同？不同的坐标所表示的点是否相同？那么点的坐标是用什么表示的？（答：有序实数对）你认为坐标平面内的任意一点与有序实数对有什么关系？由学生讨论回答，若讨论时遇到困难，可以提示：数轴上的点与实数有什么关系？教师加以总结：对于坐标平面内的任意一点A，我们可以确定它的坐标，并且这个坐标是唯一的，这就说，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数对和它对应；反过来，给出任意一对有序实数对，例如（3，2），我们都可以在坐标平面内描出一个点，这个点也是唯一的，这又说明，对于任意一对有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应综上所述，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的（板书）提问：能否在图中指出各象限？（用练习中已画的平面直角坐标系图）由一名同学上黑板指出，其他同学给予评价然后出示例题：（出示幻灯）例1 指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）分析：要解决这个问题，首先要画出直角坐标系，描出给出的各点；然后，按照图中所描的点的位置，给出答案提问：题中为什么要写出“所在的象限或坐标轴”？明确坐标轴上的点不属于任何象限由学生完成例题之后，加以评价，然后提问：（1）坐标轴上的点的坐标有什么特征？上节课已介绍过，学生可以很容易回答（2）各象限中点的坐标有何特征？（若学生对此问法不太清楚，可换一种问法：坐标是由一对有序实数组成的，这对有序实数因为点的位置在不同的象限各是什么符号的数？）学生讨论之后，结合直角坐标系图，让学生独立完成下面的图表（出示幻灯）根据点所在象限，用“+-”号填表：提问：任一点P（x，y）（1）如果P（x，y）在第二象限，那么x，y分别是正数还是负数？（2）如果x0，y0，P（x，y）在第几象限？（向学生介绍这是一种表示不定点的方法）通过这两个问题，使学生能从正、反两个方面理解坐标平面内点的坐标的特征例2 求出点P（-3，-2）关于x轴、y轴、原点的对称点用提问的方式加以分析：（1）关于x轴、y轴对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？（2）关于原点对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？（这两个问题若学生有遗忘，可适当加以提示）（3）你能否在练习本上画出这些点？可由教师或一名同学在黑板上画图，其他同学在练习本上完成，然后看黑板上的图加以评价、总结、提出问题：（用P1，P2，P3表示点P关于x轴，y轴，原点的对称点）（1）能否说出P1，P2，P3的坐标？你的根据是什么？（根据轴对称及中心对称的定义）（2）观察这三点的坐标与P点的坐标有怎样的关系？（把这四点的坐标都写在图上以便观察）先让学生讨论，然后加以总结：对于P（x，y）（1）关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，即P1（x，-y）；（2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，即P2（-x，y）；（3）关于原点对称，则横、纵坐标都变为相反数，即P3（-x，-y）；提问：点P（x，-y）关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标各是什么？这个问题是直接运用上面总结而得的规律，使学生能正确地运用该规律，并理解之练习：p.10页第1，2题，互相评价P11中4题 填在书上，口答互相评价补充：如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第_象限，点Q（x-1，1-y）在第_象限用提问的方式加以分析，学生讨论回答：（1）要确定点N和Q在第几象限，应知道什么条件？答：点N和点Q的坐标的符号（2）点N与Q的坐标的符号与什么有关？答：与x和y的取值范围有关（3）怎样才能确定x和y的取值范围呢？答：根据点M的坐标及位置（4）点M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的点的坐标有什么特征？由此得x和y的取值范围是什么？答：1-x0即x1，1-y0即y1（5）由x1和y1可得点N和点Q的坐标的符号是什么？答：N（-，-）；Q（+，+）（6）点N和点Q各在第几象限？答：点N在第三象限，点Q在第一象限（7）点N与点Q、点P是有怎样关系的点？答：点N与点Q关于原点对称；点N与点P关于x轴对称通过这一道练习题既巩固了平面内的点的坐标的特征，同时也巩固了对称点的知识，而且考虑的方式与前面例题正好相反，这就可以培养学生思维的灵活性和深刻性（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是掌握平面内不同位置的点的坐标的特点，为了回答这一问题，首先是从画图入手，通过特定点在图上的位置总结出特点之后，再通过正、负半轴围成的象限加以解释，就使这个问题既有直观的解答，又有理论依据，便于学生的理解和接受而对于求一个点的对称点的坐标也是从特例入手，用学生熟悉的几何知识加以阐述，使学生能达成知识间的顺利过渡，自然地突破这一难点最后又用了一道综合练习题使学生对上述两个问题加以复习，在检验学生掌握情况的基础上，教给学生完整的知识，培养了学生思维的灵活性和深刻性（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1本小节我们都学习了哪些知识？2坐标平面内的点与有序实数对有什么关系？3如何确定一个点在第几象限或哪条轴上？4如何确定一点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标？四、布置作业教材习题13.1中4，5，6，7题.五、板书设计函数（一） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力（三）德育渗透点：1通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的二、教学重点、难点和疑点1教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式因为函数关系式是画函数图象的基础2教学难点：是对函数意义的正确理解因为它是判断一个式子是否是函数的依据3教学疑点：常量中写不写1；常量的数值包不包括“-”号；三、教学步骤（一）明确目标在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念函数（二）整体感知请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6（出示幻灯）那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率，我们称之为常量但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同这两个问题都可由学生讨论、回答通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念函数现在，我们就来研究什么叫函数？首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解练习：1, 2, 3口答2补充：（出示幻灯）下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：由学生加以讨论回答答：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；（4）不是函数因为对于每一个x的值，y不是有唯一的值与它对应（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确）提问：由练习（4）说明了什么问题？（三）重点、难点的学习与目标完成过程函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1这节课我们主要学习了哪些知识？2你能否举出函数的例子？这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正3这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？四、布置作业教材习题13.2A组1，2B组3，4题五、板书设计六、参考资料名师授课录（上海教育出版社）函数（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；2使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；3能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值（二）能力训练点：1在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的二、教学重点、难点和疑点1教学重点：求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值因为在通常情况下，自变量是有一定的变化范围的，而且对于在一定范围内变化的自变量，函数值也有一定的变化范围2教学难点：求自变量的取值范围因为自变量的取值范围，决定了函数值的变化范围三、教学步骤（一）明确目标上节课我们学习了数学中一个很重要的基本概念函数，这节课我们将来学习与函数有关的一些知识（二）整体感知提问：1根据上节课所学知识，请你举一个函数的例子，并写出函数表达式，同时请说明它为什么是函数由于这个问题较基本，而且可以因人而异，所以可选择几个中下层次的学生来回答，培养学生的参与意识及能力在学生回答的同时，把这些式子写在黑板上，留待后用2（从上面出现的函数关系式中选出较恰当的一个）请你说出这个式子中的常量与变量，自变量与函数由学生回答，互相评价即可根据上述问题中给出的函数关系式，指出：（板书）这几个函数关系式，都是利用数学式子（即解析式，在此处不必扩充解析式的定义）来表示的，我们称这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法提问：上述定义里的“这种”，你认为是什么含意？由学生讨论，适当引导学生，可找学习较好的学生回答，然后教师加以总结，除了解析法之外，函数还有其它的表示法例如：在本章开始时，所给出的温度图表，其实就是用图象表示函数，这些我们将在以后学习提问：1看函数解析式S=R2，若单纯以式子出现，这里的自变量R的取值范围是怎样的？2若给出圆的面积公式S=R2，这里的自变量R的取值范围又是怎样的？这两个问题由学生讨论回答，在此处提出这样的问题，主要是使学生明确：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义（教师总结）下面我们就来看一下求自变量取值范围的例题：（出示幻灯）例1 求下例函数中自变量的取值范围：（1）y=2+3；（2）提问：看这几道题，自变量在什么样的式子中？上述式子，在什么样的条件下有意义？教师提问之后，剩下的工作可由学生自行完成，然后由学生回答，互相评价即可练习:1的难度，教师可在适当的地方加以点拨，尤其注意文字“或”与“且”的使用练习2由学生讨论完成这道题注意：关于x的取值范围，纠正学生中易出现的x0这种错误，向学生解释明白（或由学生自行解释）：字数一定是整数的上面，我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围，那么在这样的取值范围内，函数值有没有变化呢？应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢？由学生思考看函数y=x（30-x），当自变量x=5时，对应的函数值是多少？由学生思考之后口述过程教师板书完成此题下面，我们来看一个例题：（出示幻灯）例3 求下列函数当x=2时的函数值：由学生独立完成，找两名同学上黑板板演，第1名同学做（1）、（2）题；第2名同学做（3）、（4）题然后根据学生做题的情况，总结，纠正出现的错误提问：求函数值的问题实际就是求什么的问题？提这个问题主要是使学生能对所学的知识有正确地认识，而且能正确归类，便于学生理解、记忆这个问题由学生思考回答，若是没有思路，可以启发学生从解题的方法上找结果，总结：实际就是求代数式值的问题练习1，2题由学生独立完成，教师巡回指导，口答答案即可刚才，我们研究了怎样由自变量的值求函数值，试想，若已知函数值应怎样求对应的自变量的值呢？由学生讨论方法，与上述例题的方式正好相反，之后出示例题：（出示幻灯）例3 当x取什么值时，下列函数值为0：（1）y=3x-5；（2）y=2x2-5x+3提问：函数值为0，是什么意思？由学生思考、总结：函数值为0，即y=0然后由学生独立完成，找两名同学板演，最后加以总结，评价即可练习三：当x取什么值时，下列函数值为0：由学生独立完成，若学生在做题时有一定的困难或有错误出现，教师应及时加以纠正（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的教学重点是求自变量的取值范围，为了让学生明确为何要确定自变量的取值范围，首先引出了函数的解析式，然后通过一个具体的解析式S=R2的不同含义，使学生明确上述问题在学生知道了为什么要确定自变量的取值范围之后，就开始通过各种不同类型的问题，让学生进一步理解自变量的取值范围实际就是使函数解析式有意义的那一部分值同时，能使学生对不同类型的问题找到求自变量取值范围的方法，在小结中形成规律，便于学生的记忆和应用同时，在研究了自变量的取值范围之后，又很自然地使学生想到，随着自变量的值不同，对应的函数值也就不同，因此又引出了已知自变量的值求函数值和已知函数值求自变量的值这两个问题，使学生能很容易地接受（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答1这节课我们介绍了一种什么样的表示函数的方法？2用解析法表示函数应注意什么问题？3求函数的自变量的取值范围的方法是怎样的？对第3题，由学生先讨论之后回答，对有欠缺的部分互相补充，形成有规律而且完整的知识答：（1）要使函数的解析式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义4如何在给定自变量的情况下求函数值？又如何在给定函数值的情况下求自变量的值？四、布置作业1教材习题3，5，6，7题五、板书设计函数的图象（一） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生初步认识函数的图象；2使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；3通过函数的图象，了解函数的图象表示法；4通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解（二）能力训练点：1通过函数的三种表示法的介绍，培养学生分情况、分类别讨论问题的方法；2通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的二、教学重点、难点和疑点1教学重点：在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法2教学难点：正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的三、教学步骤（一）明确目标提问：1上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？2它是不是唯一的表示函数的方法呢？这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示（板书课题）（二）整体感知看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？（出示幻灯）这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生提问：1你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始2你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务用幻灯出示下表：上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分（特殊情况除外）提问：1看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？2想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系3能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多下面我们来看一个简单的函数y=x提问：1能否指出自变量的取值范围？2能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数3你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线这条直线就是函数y=x的图象教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答答：（1）形象，直观；（2）可以表示事物变化的全过程；（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分（特殊情况除外）提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性由学生讨论，举适当的例子回答上述问题只要想到自变量的取值范围有限即可练习第1题 只要求填表、描点（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题（四）总结、扩展让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：1到目前为止，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么？2这几种表示方法各有怎样的特征？（使学生养成归纳总结的习惯）四、布置作业教材练习题1，2题，习题13.3中1，2题（只要求填表、描点）五、板书设计函数的图象（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义；2使学生会用描点法画出简单函数的图象（二）能力训练点：1在选择恰当数值进行列表的教学中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2在描点画图的过程中培养学生的动手能力；3进一步向学生渗透数形结合的思想方法（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的二、教学重点、难点和疑点1教学重点：能用描点法画出简单的函数图象因为本章的重点就是研究函数及其图象，而函数图象都是用描点法来完成的，因此我们首先应让学生学会用描点法画简单函数的图象，才能在以后的学习中应付较复杂的函数2教学难点：正确地画出函数图象因为学生刚刚接触函数图象，对图象的变化趋势没有一定的认识，若描点稍有偏差，就会造成最后连线的错误三、教学步骤（一）明确目标提问：1根据前几课的学习，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么方法？可选中下层的学生来回答这个问题2这三种方法各有怎样的特征？由学生先议论一下，然后举手回答，再互相补充3你认为这三种表示法之间有没有什么关系？这个问题可给学生一定的时间加以讨论，然后再回答提这个问题主要是为了让学生（1）把函数的解析式、列表、图象这三种方法有机地结合起来；（2）清楚画函数图象的基本步骤答：有了函数的解析式就可以根据解析式求值列表，列出表之后就可以在坐标平面内描出对应点，把这些对应点连结起来就是函数的图象；反过来，有时我们也可以根据已知的表和函数图象写出函数的解析式，这个问题等我们以后遇到再加以讲解这节课我们就主要来学习根据已知函数的解析式来画出函数的图象（板书）（二）整体感知提问：1上节课我们画了一个函数的图象，谁能说出是哪个函数的图象？2你能否说出y=x这个函数的图象是什么？注意：若学生能说出它是一、三象限的角平分线就最好，若不能，只要说出它是一条直线也可以3你还能简述一下我们是怎样画出这个函数的图象吗？提这三个问题主要是为了在复习上节课知识的同时总结出由函数解析式画图象的一般步骤根据学生回答第3个问题的情况加以总结教师边讲解边板书一些关键词语或把步骤提前写好用幻灯出示：由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来提问：1你认为在上述步骤中，每一步都应注意什么问题？由学生分步骤提出需要注意的问题，让学生尽可能多地发言，然后针对学生所提出的相对集中的注意问题或学生还有欠缺的问题再加以强调注意：（1）列表时，选值要恰当，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，另外计算要准确；（2）描点时，要找准点的位置，不要用特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便连线；（3）连线时，要注意图象的走势，按照自变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结2你认为我们画出的函数图象，在一般情况下，是全部的图象，还是局部的图象？3你认为描点的多少对画函数的图象有何影响？4我们画的函数图象，是精确的还是近似的呢？上述三个问题主要为的是加深学生对函数图象意义的理解，可由学生讨论回答下面，我们就按照上面的步骤来画一个函数的图象（出示幻灯）例 画出函数y=x+0.5的图象提问：（1）一般情况下，我们画一个函数的图象，找5至7个点的较多，若这个图我们准备选7个点来完成，你想怎样取自变量的值呢？由学生讨论选取怎样的7个点，各自说明选取的理由，然后找出最佳的选值方法（2）你能否画出这个函数的图象？由一名同学上黑板画，可事先准备好一块画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上画，教师巡回指导，最后针对画图时出现的问题加以总结即可练习题中1、2 上节课已列表、描点，这节课只要连线就可以了，让学生口答连成的线的形状2看上节课作业 我们已经列表，描点完毕，你能否用平滑曲线把你所描的点连结起来？这道练习题一方面让学生认识到函数图象并不都是直线，另一方面也让学生进一步体会一下“平滑曲线”的含义，同时为以后学习二次函数与反比例函数的图象打下伏笔，加强学生的动手能力对于这道题的处理，教师可让学生用铅笔直接在作业本上连结，然后同学之间互相参看，等学生都画得差不多了，教师演示一下这两个图的连结方式，不必深讲3让学生看书由学生独立完成（1）题关于问题（2），在学生完成问题（1）之后，由学生讨论“如何检验给出的点是否在函数图象上”？提示：我们在画图时，首先是列表，然后描点，这些点是怎样得来的？（从函数关系式）所以我们是否可以利用函数关系式来判断呢？（代入计算）；我们已经画出了函数的图象，你能否把给出的点描在同一个坐标平面内？你能否由此判定给出的点是否在函数图象上？（看图）让学生分别利用上述两种方法来检验一下，在运用方法时，同时向学生强调作图要注意“精确”提问：你通过这两种方法检验的结果是否一样？你能否由此说明函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？问题（1）很明显，问题（2）可由学生讨论回答，主要是为了培养学生思维的深刻性和全面性答：满足函数关系式的点必在该函数的图象上；反过来，函数图象上的点必满足函数关系式（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点和难点都是能正确画出简单的函数图象，为了使学生能顺利得出画函数图象的一般步骤，教师首先引导学生回忆上节课所画的函数y=x的图象，通过这个例子学生总结出画图的一般步骤之后，教师又引导学生说出每步应注意的问题，为以后的作图打下良好的基础，然后通过例题对每一步骤加以熟悉，又通过练习对它加以巩固，并让学生画了两个较复杂的图，使学生对函数图象的认识从直线到曲线，加强学生的灵活性和应变能力整节课都是在教师的指导下学生自主完成的，有助于培养学生各方面的能力（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1由函数的解析式画图象，一般应按什么步骤来画？2若要使画出的函数图象精确，取的点越怎样越好？3函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？四、布置作业教材课本习题13.3中A组3题 B组1，2题五、板书设计一次函数 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；2使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式（二）能力训练点：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力（三）德育渗透点：1通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想；2通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育二、教学重点、难点和疑点1教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的2教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多三、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象首先，我们来研究一次函数（板书）（二）整体感知提问：1什么是函数？2函数有哪几种表示方法？3你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx+b（k0）的形式由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k0），那么，y叫做x的一次函数提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础强调学生在回答时，注意k和b的符号（3）k0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义（4）上述一次函数的定义中，限制了k0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的由问题（4）总结，板书：特别地，当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k0），这时y叫做x的正比例函数提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？答：正比例函数是一次函数的特例（2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这