人教版一次函数教案

精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 1 / 14 人教版一次函数教案 教案总序号： 2 时间： 2014年 3 月 21日 星期五 知识技能目标 变量和因变量基本概念； 析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系 . 过程性目标 导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式 . 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先 看下面的问题 问题 1 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答： 这天的 6 时、 10时和 14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 这天的 6 时、 10时和 14时的气温分别为 1、 2、 5； 这一天中，最高气温是 5最低气温是 4； 这一天中， 3 时 14时的气温在逐渐升高 0 时 3 时精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 2 / 14 和 14时 24时的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到，随着时间 t 的变化，相应地气温 T 也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是 2002 年 7 月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期 x 的增长，相应的年利率 解 随着存期 x 的增长，相应的年利率 y 也随着增长 问题收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的下面是一些对应的数值： 观察上表回答： 波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系 ? 波长 l 越大，频率 f 就 _ 解 l 与 f 的乘积是一个定值，即 300 000， 或者说 f? 300000 l 波长 l 越大，频率 f 就 越小 问题圆的面积随着半径的增大而增大如果用 r 表示精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 3 / 14 圆的半径， S 表示圆的面积则 S 与 r 之间满足下列关系： S _ 利用这个关系式，试求出半径为 1 将结果填 入下表： 由此可以 看出，圆 的半 径越大， 它的 面积就_ 解 S 圆的半径越大，它的面积就越大 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有惟一的值与之对应，我们就说 时也称 y是 示函数关系的方法通常有三种： 解析法，如问题 3 中的 f? 300000 ，问题 4 中的 S 些表达式称为函数的关系l 式 精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 4 / 14 列表法，如问题 2 中的利率表，问题 3 中的波长与频率关系表 图象法，如问题 1 中的气温曲线 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题 3 中的 300 000，问题 4 中的等 三、实践应用 例 1 下表是某市 2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 . 从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗 ? 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 ? 上表反映了哪些变量之间的关系 ?其中哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? 解 平均身高是 约从 14岁开始身高增加特别迅速； 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量 例写 出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： 圆的周长 C 与半径 r 的关系式； 火车以 60 千米 /时的速度行驶，它驶过的路程 s 和所用时间 与边数 解 C 2 r， 2是常量， r、 C 是变量； s 60t， 60 是常量，精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 5 / 14 t、 s 是变量； S 180， 2、 180是常量， n、 S 是变量 四、交流反思 两个变量； 两个变量之间的对应关系 以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例 如 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有惟一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量 解析法； 列表法； 图象法 五、检测反馈 个日常生活中遇到的函数关系的例子 三角形的一边长 5的面积 S 与这边上的高 h 的关系式是 S? 5h； 若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角与间的关系式是 90 ； 若某种报纸的单价为 购买报纸的 总价 y 与 x 间的关系是： y 指出式中的自变量与因变量： 每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额 Y 与学生数 n 的关系； 精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 6 / 14 计划购买 50元的乒乓球，求所能购买的总数 n 与单价 后把所有填有 24的格子涂黑若用 x 表示涂黑的格子横向的乘数， y 表示纵向的乘数，试写出 y 关于 x 的函数关系式 变量与函数 教案总序号：时间： 2014 年 3 月 24 日 星期一 知识技能目标 数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 过程性目标 纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 索求函数值的方法 教学过程 一、创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么 ?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式：y 10 x 问题试写出等腰三角形中顶角的度数 间的函数关系式 解 y 与 x 的函数关系式： y 180精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 7 / 14 2x 问题如图，等腰直角 直角边长与正方形 0 同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积 x 解 y 与 x 的函数关系式： y? 12 x 二、探究归纳 思考 在上面问题中所 出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围 在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？ 分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围 问题 2，因为三角形内角和是 180 ,所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90 问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， 度为 0着 断向右运动过程中， 后 A 点与 N 点重合时，度达到 10 解 问题 1，自变量 x 的取 值范围是： 1 x 9； 问题 2，自变量 x 的取值范围是： 0 x 90； 问精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 8 / 14 题 3，自变量 x 的取值范围是： 0 x 10 当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4 上面例子中的函数 ,都是利用解析法表示的 ,又例如： s 60t， S 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式S 自变量 R 的取值范围是全体实数，如果式子表 示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自变量 R 的取值范围就应该是 R 0 对于函数 y x，当自变量 x 5 时，对应的函数 y 的值是 y 5 5 25 125 125叫做这个函数当 x 5 时的函数值 三、实践应用 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： y 3x 1； y 27； y? 1 ； y?x?2 x?2 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 9 / 14 取使式子有意义的值例如，在，中， x 取任意实数， 3x 1与 27 都有意义；而在中， x 2 时， 1 没有意义； x?2 1 2 3 4 5 一次函数的应用 数 y?x?1的图象经过 A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路 返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 A 12分钟 B 15分钟 C 25分钟 D 27分钟 客乘机所携带行李的质量 x 与其运费 y 由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 10 / 14 的免费行李的最大质量为 y?2x?3的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ?一 般式 y=kx+?正比例函数 y=?y?0,y 随x 的增大而增大 ? 一次函数 ?性质 ? k?0,y 随 x 的增大而减小 ?b?图象 :经过 ,的直线 k? 知识点 正比例函数及其图像、一次函数及其图像 大纲要求 1理解正比例函数、一次函数的概念； 2理解正比例函数、一次函数的性质； 3会画出它们的图像； 4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式 . 考查重点与常见题型 1 考查正 比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中； 2 综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函 精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 11 / 14 数的图像，试题类型为选择题； 3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题 类型有中档解答题和选拔性的综合题； 4 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点 . 一次函数的图像与性质 直线 y=kx+b 中， k 和 b 决定着直线的位置及增减性，当 k0时， y 随 x 的增大而增大，此时若 b0，则直线 y=kx+，三象限；若 线 y=kx+，四象限；当 b 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数 y=kx+b 沿着 y 轴向上、下平移 m?个单位得到一次函数 y=kx+b m；一次函数 y=kx+b 沿着 x 轴向左、 ?右平移 n 个单位得到一次函数 y=k+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进 b， 0），与 b 轴交点为，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S = 不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为设每间包房收费提高 x，则每间包房的收入为 会减少 包房租出，精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 12 / 14 请分别写出 x 之间的函数关系式 . 为了投资少而利润大，每间包房提高 x 后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由 . 建立函数模型解决实际问题 例 3 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 与销售量 x 之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截 止到 13日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15日进油时的销售利润为 销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： 求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元； 分别求出线段 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？ 一、选择题 、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池 注满水后关闭 甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水精品文档 2016 全新精品资料 全 程指导写作 独家原创 13 / 14 量 v 与时间 t 之间的函数关系如图，则关于