徐州市寒假作业答题活动

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 1 / 176 徐州市寒假作业答题活动 篇一： 2014徐州一中高三寒假作业数学答案 (20 班 )_图文 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（一）一、填空题： 1、已知集合 A= 1， 2， 3 ， B= 0， 2， 3 ，则 A B= 2、若 ( x ? i)2 是实数（ i 是虚数单位） ，则实数 x 的值为 3、 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 1000 人，并根据所得数据绘制了样 本频率分布直方图（如图所示） ，则月收入在 2000,3500 ) 范围内的人数为频率 组距 i1 i a ? (4,5 ), b ? (3, ?4 ), ? ? (0,? ?2? ), a ? b ，求： ? ? （ 1） | a ? b |（ 2） ?4) 的值。 16. 如图，在直三棱柱 ， C=5,C=6,D,E 分别是 中点 （ 1） 求证： 面 （ 2） 求三棱锥 体积。 E A 12016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 2 / 176 17. 现有一张长为 80为 60长方形铁皮 备用它做成一只无盖长方体 铁皮盒，要求材料利用率为 100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形 一个角 剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底 面边长为 x (高为 y (体积为 V （ (1) 求出 x 与 y 的关系式； (2) 求该铁皮盒体积 V 的最大值； D 平面直角坐标系 ，直线 x ? y ? 1 ? 0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 6 （ 1）求圆 O 的方程； （ 2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D， E，当 最小时，求直线 l 的 方程； （ 3）设 M， P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于轴的对称点为 N，若直线 别交 于轴于点（，）和（，） ，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是， 请说明理由。 3精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 3 / 176 . 已知函数 f ( x) ? ( x)e x ，其中是自然数的底数， a ? R 。 （） 当 a ? 0 时，解不等式 f ( x) ? 0 ； （） 若 f ( x ) 在，上是单调增函数，求 a 的取值范围； （） 当 a ? 0 时，求整数的所有值，使方程 f ( x) ? x ? 2 在，上有解。 . 设数列 的前项和为 已知 ? q( p, q 为常数， n ? N ） ， * 2, 1, q ? 3 p（） 求，的值； （） 求数列 的通项公式； （） 是否存在正整数，使 m 2m 成立？若存在，求出所有符合条件 ? m ? m 2 ? 1的有序实数对（，） ；若不存在，说明理由。 4精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 4 / 176 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（一） （附加题） 21、 4阵与变换（本小题满分 10 分） 若点 A（，）在矩阵 M ? ? ） ，求矩阵 M 的逆矩阵 ? ? ? 对应变换的作用下得到的点为 B（， ? ?B. 在 极 坐 标 系 中 ， A 为 曲 线 ?2 ? 2 ? c o s ? 3 ? 上 0 的 动 点 ， B 为 直 线 ? ? ? ? 7 ? 0 上的动点，求 最小值。 5精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 5 / 176 22. 如图，已知面积为 1 的正三角形 边的中点分别为 D、 E、 F，从 A， B,C,D， E， F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为 X（三点共线时，规定 X=0） （） 求 P ( X ? （） 求 E（ X） D ； 2图，过抛物线 C : y 2 ? 4x 上一点 P（ 1， 倾斜 角 互 补 的 两 条 直 线 ， 分 别 与 抛 物 线 交 于 点, B( B（） 求 值； A（） 若 0, 0 ，求 ?积的最大值。 O 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 6 / 176 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（一）答案一、填空题 1 ?2,3? ； 2 0 ； 3 650； 4 21； 5 3 ； 31 ； 126 2； 7 2 ； 8 12； 2? 2 1 , ) 4 29 13 ； 10 2； 11 二、解答题： 12 2 ； 13 1006； 14 15因为 a ? b ，所以 4 ? 3 ? 5 ? ? ?4 ? ? 0 ， ?2 分 解得 ? 所以 ?3 ，又因为 ? ? (0 , ) ， ?4 分 5 24 3 ， ? ? ， ?6 分 5 4 所以 a ? b = (7 , 1) ，因此 | a ? b |? 72 ? 12 ? 5 2 ?8 分 ? ? ? ? ? ? ?12 分 4 4 4 ? ? 4 2 3 2 2 ? ? ? ? ?14 分 5 2 5 2 1016取 点 G，连接 因为 E 是 B 1C 的中点，所以 1 且 2 由直棱柱知， ? 而 D 是 中点， 所以 ? ?4 分 所以四边形 平行四边形， 所以 又 平面 平面 1E 以 平面 ?7 分 因为 所以 平面 （第 16 题）所以 ?10 分 由知， 平面 1 1 1 所以 ? 3 ? 6 ? 4 ? 12 ?14 分 3 2 6 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 7 / 176 17由题意得 4 4800 ， 7精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 8 / 176 4800 ? 0 ? x ? 60 ?6 分 4x 4800 ? 铁皮盒体积 V ( x) ? x2 y ? ? 1200x ， ?10 分 4x 4 3 2 / / ?12 分 V ( x) ? ? x ? 1200 ，令 V ( x) ? 0 ，得 x ? 40 ， 4 即y? 因为 x ? (0, 40) ， V / ( x) ? 0 ， V ( x) 是增函数； x ? (40,60) ， V ?( x) ? 0 ， V ( x) 是减函数， 1 所以 V ( x) ? ? 1200x ，在 x ? 40 时取得极大值，也是最大值，其值为 32000 4 答：该铁皮盒体积 V 的最大值是 32000 ?14 分 1 18因为 O 点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 ， ?2 分 22 故圆 O 的方程为 x ? y ? 2 ?4 分 x y 设直线 l 的方程为 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ，即 0 ， a b 1 1 ? 2 ，即 2 ? 2 ? ， ?6 分 由直线 l 与圆 O 相切，得 2 2 a b 2 a ? 所以圆 O 的半径为 (1)2 ? (6 2 ) ? 2， 21 1 ? ) 8 ， a 2 且仅当 a ? b ? 2 时取等号，此时直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ?10 分 ? 2( (设 M ( ， P( ，则 N ( ? ， 2 ， 2 ， x y ? x2 y1 x y ? x2 0) ， m ? 1 2 直线 x 轴交点 ( 1 2 ， y1 y1 x y ? x2 y1 x y ? x2 0) ， n ? 1 2 直线 x 轴交点 ( 1 2 ， ?14 分 y1 x2 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 9 / 176 x1 x2 y1 ? 2 ? ? (2 ? ) ? ? ?2， y1 y1 ? ? 定值 2 ?16 分 19因为 e x ? 0 ，所以不等式 f ( x) ? 0 即为 ? x ? 0 ， 1 又因为 a ? 0 ，所以不等式可化为 x( x ? ) ? 0 ， a 1 所以不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (0, ? ) ?4 分 a f ?( x) ? (2 1)e x ? ( x)e x ? (2a ? 1) x ? 1e x ， 8精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 10 / 176 1 上恒成立，当且仅当 x ? ?1 时 当 a ? 0 时， f ?( x) ? ( x ? 1)e x ， f ?( x) 0 在 ?1，取等号，故 a ? 0 符合要求； ?6 分 当 a ? 0 时，令 g ( x) ? (2a ? 1) x ? 1 ，因为 ? ? (2a ? 1)2 ? 4a ? 4 1 ? 0 ， 所以 g ( x) ? 0 有两个不相等的实数根 x 2 ，不妨设 因此 f ( x) 有极大值又有极小值 1) 内有极值点， 若 a ? 0 ，因为 g (?1) ? g (0) ? ?a ? 0 ，所以 f ( x) 在 ( ?1，故 f ( x) 在 ? ?1， 1? 上不单调 ?8 分 若 a ? 0 ，可知 0 ? 1 上单调，因为 g (0) ? 1 ? 0 ， 因为 g ( x) 的图象开口向下，要使 f ( x) 在 ?1， ? g (1) 0, ?3a ? 2 0, 2 必须满足 ? 即 ? 所以 ? a ? 0 . g ( ? 1) 0. ? a 0. 3 ? ?2 综上可知， a 的取值范围是 ? ,0 ?10 分 3当 a ? 0 时 , 方程即为 xe x ? x ? 2 ，由于 e x ? 0 ，所以 x ? 0 不是方程的解 ， 所以原方程等价于 e x ? 因为 h?( x) ? 2 2 ? 1 ? 0 ，令 h( x) ? e x ? ? 1 ， x 0 对于 x ? ? ?,0? ? ? 0, ? ? 恒成立， h( x) 在 ? ?,0 ? 和 ? 0, ? ? 内是单调增函数， ?13 分 1 又 h(1) ? e ? 3 ? 0 ， h(2) ? 2 ? 0 ， h(?3) ? e?3 ? ? 0 ， h(?2) ? e?2 ? 0 ， 32? 和 ? ?3， 所以方程 f ( x) ? x ? 2 有且只有两个实数根，且分别在区间 ?1， ? 2? 上，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 11 / 176 所以整数 k 的所有值为 ?3,1? ? 16 分 1 ? ? q, ?3 ? 2 p + q, ?p ? , 20由题意，知 ? 即 ? 解之得 ? 2 ? 4 分 ? q, ?3 + q ? 3 p ? 3 p + q, ? q ? 2 ?1 由知， ? 2 ， 2 1 当 n 2 时， ? 2 ， 29精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 12 / 176 1 ? 得， ? n 2? ， ? 6 分 2 1 1 1 又 所以 ? n ? N* ? ，所以 ? 是首项为 2 ，公比为 的等比数列， 2 2 2 所以 1 ? 8 分 2n ? 22(1 ? 1 ) m 2n ? 4(1 ? 1 ) ，由 m ? 2 ，得 1 1 ? m 2m ? 1 2n 1? 2由得， 1 )?m 2n (4 ? m) ? 4 2m 2m 2n ? m ，即 n ， ? 10 分 ? m 1 2 (4 ? m) ? 2 2 ? 1 4(1 ? n +1 ) ? m 2 ? 1 2 4(1 ?即 2 1 ? m ，因为 2m ? 1 ? 0 ，所以 2n (4 ? m) ? 2 ， 2 (4 ? m) ? 2 2 ? 1n 所以 m ? 4 ，且 2 ? 2n (4 ? m) ? 2m+1 + 4 ， (?) 因为 m ? N* ，所以 m ? 1 或 2 或 3 ? 12 分 当 m ? 1 时，由 (?) 得， 2 ? 2n ? 3 ? 8 ，所以 n ? 1 ； 当 m ? 2 时，由 (?) 得， 2 ? 2n ? 2 ? 12 ，所以 n ? 1 或 2 ； 当 m ? 3 时，由 (?) 得， 2 ? 2n ? 20 ，所以 n ? 2 或 3 或 4 ， 综上可知，存在符合条件的所有有序实数对 ( m, n) 为： (1,1),(2,1),(2, 2),(3, 2),(3,3),(3, 4) ? 16 分 10精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 13 / 176 ? 2 ? ? ?2 ? ? 2 ? 2 ? ? ?2 ? 21、 B由题意知， M ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ， ?2? ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ?1, ? ? 0, ?0 ? 1? 所以 ? 解得 ? 所以 M ? ? ? ?5 分 ? ? ? 1, ? ? 1. ?1 0 ? ?1 由 M ?1 M ? ? ?0 0? 1? ?0 ，解得 M ?1 ? ? ? ? . ?10 分 1? ? ?1 0 ? 0 1 ?0 1 ? ? 1 ? 0 ，所以 M ?1 ? ? 另解：矩阵 M 的行列式 | M |? ?. ?1 0 ? ?1 0?C圆方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 4 ，圆心 ? ?1,0? ，直线方程为 x ? y ? 7 ? 0 ， ? 5 分 2圆心到直线的距离 d ?1 ? 7 2? 4 2 ，所以 ( AB) 4 2 ? 2 ? 10 分 22从六点中任取三个不同的点共有 ? 20 个基本事件， 1 事件“ X ”所含基本事件有 2 ? 3 ? 1 ? 7 ， 2 1 7 从而 P( X ) ? ?5 分 2 20 X 的分布列为： 1 1 0 X 1 4 2 3 10 6 1 P 20 20 20 20 则 E( X ) ? 0 ?3 1 10 1 6 1 13 ? ? ? ? ? 1? ? 20 4 20 2 20 20 401 7 13 答： P( X ) ? ， E( X ) ? ?10 分 2 20 4023因为 A( ， B( 在抛物线 C : y 2 ? 4 x 上， y2 y ? 2 4( 2) 4 , , B ( 2 , ， k 12 ? ? ， 2 4 4 y1 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 14 / 176 2 ?1 4 4 同理 k ，依题有 ? 2 4 4 ? 因 为 ，所以 4 ?4 分 2 2 所以 A(由知 k y2 y2 1 ，设 方程为 y ? x ? 1 ,即 x ? y ? 1 ? 0 ， 2 2 4 4 y2 y ? 1 4 411精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 15 / 176 3 ? P 到 距离为 d ?3 ? 2 y 42 12， 2 ? 2 2 2 2 ? 4 4 所以 S? 1 ? 2? 2 2 2 ? 1 2 4 12 2 41 ( 2)2 ? 16 2 ， ?8 分 4 1 令 2 ? t ，由 4 ， 0, 0 ，可知 ?2 t 2 S? t 3 ? 16t ， 4 1 3 因为 S? t ? 16t 为偶函数，只考虑 0 t 2 的情况， 4 3 2? 是单调增函数， 记 f (t ) ? t ? 16t ? 16t ? t 3 ， f ?(t ) ? 16 ? 3t 2 ? 0 ， 故 f (t ) 在 ?0， 故 f (t ) ?的最大值为 f (2) ? 24 ，故 S?最大值为 6 ?10 分12精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 16 / 176 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（二）一、填空题 1、若复数 z 满足 ?1 ? 3i ( i 是虚数单位 )，则 z =_. 2、在区间 ? 2,3? 上随机取一个数 x ，则 x 1 的概率为 _ 3、已知 A 、 B 均为集合 U ? ?2,4,6,8,10?的子集，且 A ? B ? 4 ， () ? A ? ? 10? ,则 A =线 2 y ? 6 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? (a 2 ? 1) ? 0 平行，则 a ? 、存在实数 x ，使得 x ? 4 3b 0 成立，则 b 的取值范围是 图是求函数值的程序框图，当输入值为 2 时，则输出值为 知命题 函数 y ? x ? 1 ? x 2 ) 是奇函数， p 2 ：函数 y ? x 2 为偶函数， 则在下列四个命题 ( ? ? ( ? 中， 真命题的序号是 _. 8、已知数列 ? 的前 n 项和 S n ? ?2n 2 ? 3n ，则数列 ? 的通项公式为_. 9、已知函数 f ( x ) ? 3 如果存在实数 x 2 ，使得对任意的实数 x ，都有 f ( 2f ( x) f ( 则 最 小 值 线 C : y ? 点 M (e, e) 处的切线方程为 _. 11、已知直线 l ? 平面 ? ，直线 m ? 平面 ? ，给出下列命题： ? / ? ? l ? m ； ? ? ? ? l / m ； l / m ? ? ? ? ； l ? m ? ? / ? 。其精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 17 / 176 中正确的命题的序号是 _ 12、在 ， a, b, c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 3a 4 5c 0 , 则 a : b : c =2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 18 / 176 13、 设 F 是双曲线 x2 ? 1 的右焦点， 双曲线两条渐近线分别为 l 2 ， 过 F 作直线 l1 a2 别交 l 2 于 A、 B 两点。若 等差数列，且向量 向，则双曲线离心率 e 的大小为_. 14、函数 f ( x) ? 二、解答题 15、在 ， A、 B、 C 的对边分别是 a, b, c ，且 b 是 a c 的等差 中项。 (1)求 B 的大小； (2)若 a ? c ? 10, b ? 2 ，求 面积。 x 的值域是 _. ( x 2 ? 1) 216、如图，已知四棱锥 P ? (1)若底面 菱形， ? 60? ， 求证： (2) 若底面 平行四边形， E 为 中点， 在 取点 F ， 过 点 F 的平面与平面 交线为 求证： 。 14精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 19 / 176 17、经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和销售价格均为时间 t (天 )的函数，且 日 销 售 量 近 似 的 满 足 g (t ) ? ? t ?112 (1 t 100 ， t ? N ) ， 前 40 天 价 格 为 3 1 1 f (t ) ? t ? 22 (1 t 40，t ? N )，后 60 天价格为 f (t ) ? t ? 52 (41 t 100， t ? N 4 2)S (t ) 的最大值和最小值。 1 3 18、设 B 分别是椭圆 E :x2 ? 1(a b 0) 的左右顶点与上定点，直线 a2 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 相切。 (1)求证： 1 1 ? 2 ?1 ； 2 a b 1 ，求椭圆 E 3(2) P 是椭圆 E 上异于 一点，直线 斜率之积为 ? 的方程； (3)直线 l 与椭圆 E 交于 M , N 两点，且 0 ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关 系，并说明理由。 15精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 20 / 176 19、已知 f ( x) ? x 4 ? 4x 3 ? (3 ? m) x 2 ? 12x ? 12, m ? R 。 (1)若 f ?(1) ? 0 ，求 m 的值，并求 f ( x) 的单调区间； (2)若对于任意实数 x ， f ( x) 0 恒成立，求 m 的取值范围。 20、已知数列 ? 成等比数列，且 a n 0。 (1)若 8 ， m 。 当 m ? 48 时，求数列 ? 的通项公式； 若数列 ? 是唯一的，求 m 的值； (2)若 1 ? ? ? 1 ? ( 1 ? ? ? ? 8, k ? N 最小值。，求 1 ? 2 ? ? ? 16精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 21 / 176 17精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 22 / 176 附加题 18精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 23 / 176 19精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 24 / 176 20精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 25 / 176 21精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 26 / 176 22精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 27 / 176 23精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 28 / 176 24精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 29 / 176 25精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 30 / 176 26精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 31 / 176 27精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 32 / 176 28精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 33 / 176 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（三）一、填空题 ： 1 已 知 集 合 A ? x | x ? 3x ? 4 ? 0, B ? x |21 ? 0 ， 则 A ? B x 5 2复数 的实部为 1 ? 2i 1 ? 3已知 ? , 且 ? ? ( , ? ) ，则 3 24执行右边的流程图，得到的结果是 ?y ? 0 ? , 则 2x ? y 的 最 大 值 5 已 知 x, y 满 足 不 等 式 组 ? y ? x ?x ? y ? 4 ? 0 ?是 6为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方 图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1： 2： 3，第 3 小组的频数为 12，则样本容量是 7设 l , m 为两条不同的直线， ? , ? 为两个不同的平面，下列 命题中正确的是 （填序号）若 l ? ? , m / ? , ? ? ? , 则 l ? m ； 若 l / m, m ? ? , l ? ? , 则 ? / ? ； 若 l / ? , m / ? , ? / ? , 则 l / m ； 若 ? ? ? , ? ? ? ? m, l ? ? , l ? m, 则 l ? ? 8设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相交于 A， B 两点，则弦 垂直平 分线方程是 9先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数 1、 2、 3、 4、 5、 6） ，骰子朝上 的面的 点数分 别为 m, n ，则 奇数的概率是 10 已 知 等 比 数 列 中 ， 公 比 q ? 1 ， 且 ， 则 9 , a2 8a2 1 0?a ? 0 a 92 ?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 34 / 176 1 2 292 0 1 0精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 35 / 176 11 在边长为 6 的等边 ， 点 M 满足 2 则 C B? ? ? ? ?等于 x2 y 2 12已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 P（ 3， 1） ，其左、右焦点分别为 且 a b? ? ? ? ?6 ，则椭圆 E 的离心率是 13 若 关 于 x 的 方 程 是 |x| ? 有 四 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 x ?1 2 2 2 14 已知 x, y, z ? R ， 且 x ? y ?z ? 1 则 最大值是 x , ? y ? z ? 3 ，二、解答题： 15已知 f ( x) ? 3 x ?3) ? x （ I）求 f ( x ) 在 0, ? 上的最小值； （ 知 a, b, c 分别为 角 A、 B、 C 的对边， b ? 5 3, ? 求边 a 的长 3 ，且 f ( B) ? 1 ， 516如图，在三棱柱 ，底面 等边三角形， D 为 点 （ I）求证： ； 1 （ 四边形 矩形，且 求证：三棱柱 正三棱柱 30精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 36 / 176 17某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进 行防辐射处理， 建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关 若建造宿舍的所有费用 p （万元）和 宿舍与工厂的距离 x(的关系为： p ?k (0 ? x ? 8) ，若距离为 1x ? 5 时，测算宿舍建造费用为 100 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已 知购置修路设备需 5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元，设 f ( x ) 为建造宿舍与修路费 用之和 （ I）求 f ( x ) 的表达式； （ 舍应建在离工厂多远处，可使总费用 f ( x ) 最小，并求最 小值 18 如图， 正方形 接于椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ， 且它的四条边与坐标轴平行， a 2 方形 顶点 M， N 在椭圆上，顶点 P， Q 在正方形的边 ，且 A， M 都在第 一象限 （ I）若正方形 边长为 4，且与 y 轴交于 E， F 两点，正方形 边长为 2 求证：直线 外接圆相切； 求椭圆的标准方程 （ 椭圆的离心率为 e ，直线 斜率为 k ，求证： 2e ? k 是定值 231精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 37 / 176 19已知函数 f ( x) ? x ln x （ I）求函数 f ( x ) 的单调递减区间； （ f ( x) ? ? 6 在 (0, ?) 上恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 点 A(?e?2 ,0) 作函数 y ? f ( x) 图像的切线，求切线方程 20设数列 满足 ? ? ? n ? N * ), 2 （ I）若 3 ，求 值； （ 证数列 ? n 是等差数列； * （ 数列 满足： ? (n ? N ) ，且 ?1 ，若存在实数 p, q ，对 2* 任意 n ? N 都有 p ? ? ? q 成立，试求 q ? p 的最小值 32精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 38 / 176 徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（三） （附加题） 21（ B） 选修 4 2：矩阵与变换 求矩阵 M ? ? ?1 4? ? 的特征值和特征向量 ? 2 6?21（ C） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知 P( x, y) 是椭圆 y 2 ? 1 上的 点，求 M ? x ? 2 y 的取值范围 433精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写 作 独家原创 39 /