特殊四边形的中点四边形的课堂教学实录.docx

特殊四边形的中点四边形的课堂教学实录一、课前检测（利用多媒体）D 出示问题：如图某花木场有块四边形ABCD空地，其各边中点分别是点E、F、G、H，测量对角线长AC=10，现想用篱笆围成四边形场地EFGH，则四边形EFGH是（ ）H A平行四边形 A B矩形 GE C菱形 D正方形CBF解决问题：每组4号到黑板检测，帮扶对子6号批阅，老师批组长的，组长批组员的。评价机制：学生统计哪组正确百分率第一，给加分奖励。（意图：检测环节的处理方式能使三者有机结合，既可以提高学习效率，又能促进学生学习评价。）师：假如题中AC没给连上，你会怎么办？生：我会说连对角线AC。师：连AC的目的是什么？生：因为题中给出各边中点，所以目的构造三角形中位线，于是HG和EF都是平行且等于第三边的一半，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（意图：这里的提问环节，目的是为了引导学生为下面本组的任务的解题思路做准备。）师：下面我们接着研究特殊四边形的中点四边形。师：板书课题，写出课型，并用多媒体展示目标。二、布置任务，自主交流。问题：（口述教材第117页）在下列图中平行四边形的形状、位置、大小变化过程中，研究中点四边形的形状，周长与对角线的关系，面积和原四边形的关系？分工：（要求写出已知，求证，证明） 第一组任务是图（1）平行四边形； 第二组任务是图（2）矩形； 第三组任务是图（3）菱形； 第四组任务的图（4）正方形； 第三组任务是图（5）等腰梯形。图（2）图（1）图（5）图（4）图（3）学生的行动：各组快速爬黑板且自主交流讨论七分钟,各组学生间有板书的, 其余的围成一起讨论,组长与组员互相交流。师：深入各组观察各组是否添加辅助线对角线，书写是否规范，学生有问题及时指导。生：组长给组员讲解，组员与组员讨论。（小组成员积烈讨论，各抒己见，争先发言，一派热闹景象。）师：走进各组，且每组只辅导组长，组长再辅导其他成员，对于没讨论出来的老师及时引导。师走进二组：发现：学生证到平行四边形后，不会了。师：中点四边形的两邻边与矩形的两条对角线有什么关系？生：等于对角线的一半。师：矩形的两条对角线有什么性质。生：相等。师：那么中点四边形满足什么条件了？生：一组对边平行且相等，且邻边相等，它是菱形。师走进四组发现：生用全等证明的，没有用中位线，于是说你的方法很简便，但用它能探计出它与对角线关系的吗？若改用三角形的中位线来证呢？生：我会，先证中点四边形是平行四边形，再利用正方形对角线相等且垂直能得出一组邻边相等，一个角是直角，所以它是正方形。师：此题有几种证法？生：两种。（意图：老师只重点深入题有些难的小组加以指导，各小组进行激烈讨论交流，让学生过数学活动和互相交流，在主动学习，控究学习过程中获得知识，培养能力，当学生遇到困难时，教师启发诱导，设计必要铺垫，不代替学生思考，不直接给出答案，老师真正做到了导的作用。）三、展示提升DHA7分钟后，各组2号（师抽号决定）代表开始本组展示学习效果。GE第一组展示：CFB生1：请大家看图，由题意中的中点，我们连对角线AC构造三角形的中位线，能得EF=HG=AC的一半，且还都平行于AC，所以我们组的猜想是四边形HGFE是平行四边形，根据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。生：（别的组学生）：我还有另外一种方法来证得平行四边形，利用边角边来证相对的两个三角形全等，进而根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。生2：这种方法我们也知道，但是用它不能与下面两问有直接的联系，所以没展示这种方法。师：你补充得很好，想得很周到全面。但也最好说一下。生3：平行四边形EFGH周长=AC+BD生4：平行四边形EFGH面积= ABCD面积的一半，在这里有个捷径是连EG和HF从而得四个小平行四边形，每一个小平行四边形又能分两个全等三角形。所以结论就出来了。 师：讲得很好，有小老师的形象，语言简练。H 第二组展示：DAGECBF 生1：我们组的猜测是菱形，在第一组前提下，再证EH=HG，就得答案. 在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG 生:（别的组学生）：这样说不可以，太不连惯了，应HG=1/2AC =1/2BD=HE， 师：补充的很好，书写很规范. 生2：菱形DEFG的周长=AC+BD 生3：菱形DEFG的面积=矩形ABCD面积的一半，证法同第一组的方法。ED 第三组展示：H ACGFB生1：我们组猜测的是菱形，也是在第一组的前提下，再证FEH=90 在菱形ABCD中，ACBD FEH=90生：应再写细一点，应再补，又ACEH HGBD GDE=90 平行四边形EFGH是矩形师：应该对你提出表扬，考虑得很周密，比较细致。生2：矩形EFGH的周长=AC+BD生3：矩形EFGH的面积等于菱形ABCD面积的一半，方法和第一组类似。H 第四组展示：DAEGCBF生：我们组在第二组和第三组的前提下，再利用正方形的对角线互相垂 直且相等，进而得出正方形的答案，周长和面积关系同上。 第五组展示： 生：我们的结论同第二组，请大家再听我讲一下，同时能更加巩固本章的知识运用.生：我认为你们组的面积关系证明和以上各组不一样，应该作两个高.如图作AMHE HNBD 利用AMHHND 得AM=HN。进而就证出面积的关系了。DAHMEGNCBF 师：各组展示很精采，做题一定要思考全面、仔细，不要丢掉步骤，同时通过结论也能为以后解题带来方便，也进一步学会如何找规律。（意图：展示这一环节，时间是最长的，这部分可谓课堂的高潮之所在，学生讲解、学生拓展、学生分析，一切由学生展示，人人是主角，个个是专家，课堂是自由的，自主的和开放的舞台，学生能力被充分释放出来，思维被热情点燃，课堂反串中精彩，学生在互动中成功，体现了学生的主体地位。自始至终学生保持着一种积极主动的学习状态，时时体验着参与成功的快乐，享受着成功的喜悦。）四、归纳整合 师 ：利用电脑，可以让学生方便发现在特殊四边形动态变化中，它的中点四边形的形状的变化。如图:平菱菱矩正平（意图：掌握画箭头方法，使学生了解事物个体既有事物一般性质，又有自己特点，既清楚表达，又节省时间。）1、 让学生通过观察、归纳、总结特殊四边形的对角线与中点四边形形状的关系。对角线AC=BDACBDAC=BDACBD不相等也不垂直中点四边形矩形菱形正方形平行四边形 2、中点四边形周长=对角线+对角线中点四边形面积=原特殊四边形面积的一半（意图：可以当作规律来记，为以后做题带来方便。）5、 反馈检测，联系生活练习：某花木场有一块等腰梯形ABCD空地，其各边中点中点分别是点E、F、G、H，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形场地EFGH，则需要篱笆总长度（ ）HDA 40米 B 30米 C20米 D 10米AEGCBF(意图:让学生体会知识来源生活,又服务于生活,更重要是培养学生应用知识解决实际问题的能力,体会成功的喜悦.)六、小结（展开交流，由学生谈谈体会。自谈本节的收获。）（意图：梳理本章知识脉络）七、作业：观察实际生活中的例子:问题:矩形、菱形由于其特列性质，为拼图方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形图案也可能菱形居多，如图是一种长30cm，宽20cm矩形瓷砖,E|、F、G、H分别是矩形各边中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m,宽2.8m墙壁准备贴瓷砖.(1) 这面墙壁,最少要贴这种瓷砖多少块?(2) 全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等菱形?其中淡黄色菱形H有多少个?DAGEBCF(意图:将知识延伸到课外,让学生感受到数学在生活中的作用,进而对数学产生更大兴趣.)（点评）：张老师此处设计实际问题，让学生会数学与实际生活分不开使学生体现数学处处存在。（点评）：在这一小节中张老师的分工方式顺理成章，学生能自主爬黑板且交流合作，能激发学生具有较强的求知欲望，学生的合作意识得到培养，张老师利用学生当老师的方式让学生在“兵教兵”的互动中，结合图形，深刻理解特殊四边形的性质和判定，体会化归的思想方法。（点评）：这部分张老师让学生间互相交流，可谓课堂高潮之所在，学生认真倾听，讲述自己不同的见解，突出一题多思、一题多议，在此环节中有辩论模式，学生互帮互学，小组点评，真正实现课堂的实效性，时刻以学生为主体，教师为主导，学生讲解，学生拓展，学生变式，一切由学生分析，或张老师能长此以往这样培养学生，必能培养学生的发散思维能力，语言表达能力，全班各类学生都会有不同的前进变化。日积月累，所教的数学学科必然会取得大面积丰收。（点评）：张老师归纳整合环节能培养学生总结归纳会找规律的能力。教会学生会学习的能力。（点评）：张老师设计这个问题是让学生达到学以至用的能力，且照应课前检测，形成变式，加深理解。总评：在本节课上，张老师的课堂设计摆脱了过去那种“教师讲，学生听，做习题”的机械学习方式，采用分工任务，小组合作交流，锻炼学生的自学能力，同时在展示环节采取互动式导学模式，每环节都是生生、师生、