次函数图象和性质.ppt

交流与发现 有上面的四个问题所列出的函数解析式 分别是： 你准备好了吗？ （1） y=x2(2) y=x2-2x (3) y=x2+0.5x+0.06 （4） y=1200x2+2400x+1200 交流与发现 0=00 =0=00 y= x2x0 怎么 判断 w1.下列函数中,哪些是二次函数？ ? (1）y=3(x-1)+1;（是） （否） (3) s=3-2t. (5)y=(x+3)-x. (6)v=10r (7) y= x+x+25 (8)y=2+2x （是） （是） （否） （否） （否） （否） 知识的升华 已知函数y=( - k )x2 +kx+ k (1) k为何值时，y是x的一次函数？ （2）k为何值时，y是x的二次函数 ？ 解（1）根据题意得 k=1 y是x的一次函数。 2)， 当 y是x的二次函数。 考考你 y= x2+4x 二次函数图象和性质 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表： x-3-2-1012 3 y=x2 9411049 x y 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 ? 二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题 ： x y O (1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么 ?请你找出几对对称点？ 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做 你能根据表格中的数据作出 猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象 (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x y=-x2 x-3-2-10123 y=-x2 x -9-4-10-1-4-9 在学中做在做中学 做一做 x y 0 -4-3-2-11234 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 ? 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 画一画 在同一坐标系中画出函数y=3x2 和y=-3x2的图象 1.抛物线y=ax2的顶点是原点 ,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它 的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在 对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 1、二次函数y=ax2的图象是什么？ 2、二次函数y=ax2的图象有何性质？ 3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？ 小结 归纳 二次函数 的图象及性质： 1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴， 顶点是原点。 归纳 二次函数 的图象及性质： 2.当a0时，开口向上，顶点是最低点， a值越大，抛物线开口越小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 归纳 二次函数 的图象及性质： 3.当a0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2