《两向量的数量积》PPT课件.ppt

高一数学 冯 伟 教学目标 知识与技能目标 掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义 过程与方法目标 （1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和 数学的关系 （2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严 谨定义的区别 （3）通过向量数量积性质的学习，体会类比，猜想， 证明的探索式学习方法 情感、态度与价值观目标 通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。 教学重点 平面向量数量积的定义及性质 教学难点 对向量数量积定义及性质的理解和应用 情境1 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F 与位移s的夹角为，那么力F所做的功W与哪些因素有关 ？是不是力越大所做的功就越大？ s F 课前预习 一、两个向量夹角 已知非零向量a与，作 a， ，则 （0）叫a与的夹角.记作 a，b。 规定1： 0a，b 在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。 规定2： 当a，b=/2，我们说向量 a 与向量 b 互 相垂直，记作ab。 问题1 当为何值时，向量 a 与向量 b 同向？ 当为何值时，向量 a 与向量 b 反向？ 当向量 a 与向量 b 共线时，为多少？ Fcos 情境2：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F 与位移s的夹角为，在这个过程中，真正使物体前进的 力是哪一个？ s F 二、向量在轴上的正射影 该射影在轴l上的坐标，叫做a在轴l上的数量或在轴l方 向上的数量。 l O A A1 O1 已知向量a和轴l。作OA=a， 过点O,A分别作轴l的垂线， 垂足分别为O1，A1 。 则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影）。 问题2 设向量a的方向与轴l的正向所成的角为， 则向量a在轴l上的数量al等于多少？ l O A A1 O1 al =|a|cos 例1 已知轴l，向量 练习1 已知轴l，向量 情境3：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F 与位移s的夹角为，那么力F所做的功W是多少？ s F 三、力做功的计算 WFscos 定义 a|bcosa，b叫做向量a与b的数量积 （或内积），记作ab，即 ab=a|bcos a，b. 四、向量的数量积（内积） 例2 已知a5，b4，a与b的夹角120， 求ab. 10 练习2 课本109页 练习A 1（1）（2） 何时为正数？何时为负数？何时为零？ 问题3 两向量的数量积是向量还是数量？ ab=a|bcos 当090时，ab0； 当90180时，ab0； 当90时，或者有一个为0时，ab0. 当没有零向量时 问题4：根据投影的概念，数量积 ab=a|bcos的几何意义如何？ 数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影b cos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影a cos的乘积， 练习3 的数量。 数量为2， 五、向量的数量积（内积）的性质 问题5 ab与ba是什么关系？为什么？ abba 特别的，如果b是单位向量e，则得到什么结论 ？ aeea = |a| cosa，e 问题6 若ab，则ab等于多少？反之成立吗？ ab ab0 当a与b同向时，abab； 当a与b反向时，abab； aaa2a2或a 问题7 当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时， ab等于什么？特别地，aa等于什么？ 问题8 对于向量a，b，如何求它们的夹角？ 问题9 ab与ab的大小关系如何？为什么 ？ abab 达标练习 边长为4， 时，三角形各是什么样 的三角形？ 课堂小结 3.向量的数量积。 ab=a|bcos a，b. 2.向量在轴上的正射影 al =|a|cos 1.两个向量夹角 0a，b 4、向量的数量积（内积）