人教版高一数学上学期第一章第六节逻辑关联词.ppt

华夏名师网同步辅导课程 人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(2) 主讲：特级教师 王新敞 教学目的： 教学重点： 教学难点： 1加深对“或”“且”“非”的含义的理解； 2能利用真值表，判断含有复合命题的真假 ； 3培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的 思维能力. 判断复合命题真假的方法 对“p或q”复合命题真假判断的方法 命题的概念： 定义：可以判断真假的语句叫命题。 正确的叫真命题， 错误的叫假命题。 一、复习引入 “或”,“且”, “非”称为逻辑联结 词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题, 不含逻辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题： 逻辑联结词 或 且 非 并集 交集 补集 两者至少有一个 两者同时兼有 否定 逻辑中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一般有 两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个， 但不是两者. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或 两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释，但要注意“可 兼有”并不意味“一定兼有”. 复合命题的构成形式 如果用 p, q, r, s表示命题，则复合 命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq 非p (命题的否定) 记作 p 关键键 词词 等于大于小于是都是至少 一个 至多 一个 任意 P或QP且Q 否定不等 于 不大 于 不小 于 不是不都 是 一个 没有 至少 两个 存在 非P 且非 Q 非P 或非 Q 二、重难点讲解 例：命题P：5是10的约数 命题q：5是8的约数 非p：5不是10的约数 非q：5不是8的约数 （假） （假） （真） （真） p非p 假 真 假 真 真值表 : 结论：真假相反 1非p形式： 二、重难点讲解 2p且q形式 例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （ 真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假） p且q：5是10的约数且是15的约数 p且r：5是10的约数且是8的约数 s且r：5是12的约数且是8的约数 （真） （假） （假） 结论：“同真才为真,见假即假” 真值表： pqp且q 真真 真假 假真 假假 真 假 假 假 二、重难点讲解 3p或q形式 例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （ 真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假） p或q：5是10的约数或5是15的约数 p或r：5是10的约数或5是8的约数 s或r：5是12的约数或5是8的约数 （真） （真） （假） 结论：“同假才为假，见真即真” pqp或q 真真 真假 假真 假假 真 真 真 假 真值表： 1逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的 几个注意问题： 2逻辑联结词中“或”与“且”的意义： 或门电路（或） 与门电路（且） 例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话 不妥，但在逻辑中却是真命题。 （1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。 判断复合命题真假的步骤： pq 真真 真假 假真 假假 非p 假 假 真 真 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假 pq 真真 真假 假真 假假 非p 假 假 真 真 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假 真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成 的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 如：命题p表示“圆周率是无理数”，命题q表示“2 3”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真 值表判断其复合命题p或q 的真假。 复合命题的真假判断（真值表） 三、例题讲解 例1 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且 q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5 q：32 （2）p：9是质数q：8是12的约数 （3）p：11，2 (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非 p”为真 (2) “P或q”为假，“p且q”为假，“非 p”为真 (3) “P或q”为真，“p且q”为真，“非 p”为假 解： 真 真真 假 假 假 三、例题讲解 例2 判断下列命题的真假： （2）33 （1）432 解： （2）p：33，假；q：33，真；p或q为真 （1）p：32，真；q：34，真；p且q为真 P或q P且q 四、练习 1.判断下列各组命题的真假： （1）实数的平方不是负数； （2）4是12和16的公约数； （3）3大于或等于2； （4）正数或零的平方根是实数； （5）4的算术平方根不是2。 P为假, “非p”真 P为真 , q为真 , “p且q”真 P为真 , q为假 , “p或q”真 P为真 , q为真 , “p或q”真 P为假 , “非p”真 四、练习 2.判断由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、 “非p”形式命题的真假。 （1）p：10是奇数；q：10是自然数； （2）p：空集是任何集合的真子集；q：空集0； （3）p：菱形的四边相等；q：菱形的对角线互相平分； （4）p：集合1，3，5，77，3，5，1 ； q：集合yy=x21（x,y）y=x21 P为假,q为真,“p或q”真,“p且q”假,“非 p”真. P为假,q为假,“p或q”假,“p且q”假,“非 p”真. P为真,q为真,“p或q”真,“p且q”真,“非 p”假. P为真,q为假,“p或q”真,“p且q”假,“非 p”假. 五、小结 本节课重点讨论了判断一个复合命题真假的 方法真值表，其语言叙述为： （1）“非p