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文档简介

换元法 一）一） 第一换元法第一换元法 二）二） 第二换元法第二换元法 （选讲）（选讲） 问题 一、第一类换元法 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 可导, 则有 设 F= f ， u = (x) 由复合函数求导法则，有 F(x) = F(u)u = F(x)(x) = f (x)(x) 根据原函数的定义，不难看出 F(x) 是 f(x) (x) 的一个原函数，因而 f (x) (x) dx=f (u) du = F(u)+C = F (x) +C 第一换元公式（凑微分法） 定理1 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 例1. 求 解: 令则故 原式 = 注: 当时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求 解: 令则 想到公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 想到 解: (直接配元) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似 例5. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用的几种配元形式: 万 能 凑 幂 法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求 解: 原式 = 例8. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 解法1 解法2 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10. 求 解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法 2 同样可证 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例12 . 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 降幂 例13. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 降幂降幂 例14. 求 解: 原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 小结常用简化技巧: (1) 分项积分: (2) 降低幂次: (3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法 (4) 巧妙换元或配元 万能凑幂法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差; 分式分项; 利用倍角公式 , 如 思考与练习1. 下列各题求积方法有何不同? 机动
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