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专题限时集训(十四)函数的图象和性质(对应学生用书第145页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1(2017金华一中高考5月模拟考试)已知函数f(x),则yf(x)的图象大致为()Af(e)1,排除D;fe,排除B;当xe2时,f(x)1,所以f(e)f(e2),排除C,故选A.2已知函数f(x)axb的图象如图142所示,则函数g(x)axb的图象可能是()图142A由图知0aa0,a1ba0,即b0,所以0b0;3分当x1时,(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a.5分(2)设函数f(x)2|x1|,g(x)x22ax4a2,则f(x)minf(1)0,g(x)ming(a)a24a2,8分所以由F(x)的定义知m(a)minf(1),g(a),即m(a)当0x2时,10分F(x)f(x),此时M(a)maxf(0),f(2)2.当2x6时,F(x)g(x),此时M(a)maxg(2),g(6)max2,348a,12分当a4时,348a2;当3a2,所以M(a)15分B组名校冲刺一、选择题1(2017金华模拟)已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x),f(x8)f(x4),f(x8)f(x),f(x)的周期为8,f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在区间2,2上是增函数,f(25)f(80)f(11),故选D.2函数f(x)(1cos x)sin x在,的图象大致为()C因为f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;当x(0,)时,1cos x0,sin x0,所以f(x)0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f(x)sin xsin x(1cos x)cos x,所以f(0)0,排除D.故选C.3已知函数f(x),则yf(x)的图象大致为()B当x1时,y0,排除A;当x0时,y不存在,排除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向于,排除C,选B.4已知函数f(x)若对任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,则实数m的取值范围是() 【导学号:68334139】A.B.1,)C1,)D.B对于函数f(x)当x1时,f(x)x2x2;当x1时,f(x)logx0,要使不等式f(x)m2m恒成立,需m2m恒成立,即m或m1,故选B.二、填空题5在平面直角坐标系xOy中,若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示,因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,故2a1,解得a.6(2017浙江高考)已知aR,函数f(x)a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是_法一:当x1,4时,x4,5当a5时,f(x)axa2ax,函数的最大值2a45,所以a,舍去;当a4时,f(x)xaax5,此时符合题意;当4a5时,f(x)maxmax|4a|a,|5a|a,则或解得a或a时,a靠近右端点5,此时|ta|4a|a4,即f(x)maxa4a2a45,不符合题意综上可得,a的取值范围是.方法3:当x1,4时,x4,5结合数轴可知,f(x)maxmax|5a|,|4a|a令f(x)max5,得a.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1,当x1,0)时,f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域;(2)若x(0,1,yf2(x)f(x)1的最小值为2,求实数的值解(1)设x(0,1,则x1,0),所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),所以当x(0,1时,f(x)f(x)2x,所以f(x)(1,2又f(0)0,所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4分(2)由(1)知当x(0,1时,f(x)(1,2,所以f(x),令tf(x),则t1,g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分当,即1时,g(t)g无最小值当1即12时,g(t)ming12.解得2舍去当1,即2时,g(t)ming(1)2,解得4.综上所述,4.15分8函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x1)f(x1)成立,已知当x1,2时,f(x)logax.(1)求x1,1时,函数f(x)的表达式;(2)求x2k1,2k1(kZ)时,函数f(x)的表达式;(3)若函数f(x)的最大值为,在区间1,3上,解关于x的不等式f(x). 【导学号:68334140】解(1)因为f(x1)f(x1),且f(x)是R上的偶函数,所以f(x2)f(x),所以f(x)3分(2)当x2k1,2k时,f(x)f(x2k)loga(2x2k),同理,当x(2k,2k1时,f(x)f(x2k)loga(2x2k),所以f(x)6分(3)由于函数是以2为周期的周期函数,故只需要考查区间1,1,当a1时,由函数f(x)的最大值为,知f(0)f(x)maxloga2,即a4.当0a1时,则当x1时,函数f(x)取最大值为,即loga(21),舍去综上所述a4.9分当x1,1时,若x1,0,则lo

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